魯教版七年級下冊數學第九章

概率初步2.1頻率的穩定性學習目標1.通過試驗讓學生理解當試驗次數較大時，試驗頻率穩定在某一常數附近，并據此能估計出某一事件發生的頻率.2.進一步發展學生合作交流的意識與能力，發展學生的辯證思維能力.情境&導入拋擲一枚圖釘，落地后會出現兩種情況：釘尖朝上，釘尖朝下。你認為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎?小明和小麗在玩拋圖釘游戲頻率的穩定性探索&交流直覺告訴我任意擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的.我的直覺跟你一樣，但我不知道對不對.不妨讓我們用試驗來驗證吧！探索&交流(1)兩人一組做20次擲圖釘的游戲，并將數據記錄在下表中:試驗總次數釘尖朝上的次數釘尖朝下的次數釘尖朝上的頻率釘尖朝下的頻率在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值

稱為事件A發生的頻率.探索&交流頻率：在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值稱為事件A發生的頻率.（2）累計全班同學的實驗結果，并將試驗數據匯總填入下表：試驗總次數n204080120160200240280320360400釘尖朝上次數m釘尖朝上頻率探索&交流（3）根據上表完成下面的折線統計圖：2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗總次數探索&交流2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗總次數（4）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統計圖，觀察釘尖朝上的頻率的變化有什么規律？

當實驗的次數較少時，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大，隨著實驗的次數的增加，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度會逐漸變小。探索&交流

在試驗次數很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個常數附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩定性.結論：探索&交流議一議（1）通過上面的試驗，你認為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？答：一般來說是不一樣的，至于對哪一個大，則應根據試驗數據而定.探索&交流（2）小明和小麗一起做了1000次擲圖釘的試驗，其中有640次釘尖朝上.據此，他們認為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大.你同意他們的說法嗎？答：他們的說法是有一定道理的，在試驗次數很大

(1000次)

的情況下，有

640

次釘尖朝上，360

次釘尖朝下，我們有理由認為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大.探索&交流

人們在長期的實踐中發現,在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規律.頻率的穩定性是由瑞士數學家雅布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計事件發生的可能性大小.頻率穩定性定理數學史實探索&交流典例精析例1.研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球．怎樣估算不同顏色球的數量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球試驗．摸球試驗的要求：先攪拌均勻，每次隨機摸出一個球，放回盒中，再繼續．活動結果：摸球試驗一共做了50次，統計結果如下表：球的顏色無記號有記號紅色黃色紅色黃色摸到的次數182822推測計算．由上述的摸球試驗可推算：(1)盒中紅球、黃球各占總球數的百分比是多少？(2)盒中有紅球多少個？探索&交流探索&交流解：(1)由題意可知，50次摸球試驗中，出現紅球20次，黃球30次，所以紅球占總球數的百分比約為20÷50＝40%，黃球占總球數的百分比約為30÷50＝60%.所以紅球約占40%，黃球約占60%.(2)由題意可知，50次摸球試驗中，出現有記號的球4次，所以總球數約有8÷＝100(個)．所以紅球約有100×40%＝40(個)．探索&交流典例精析例2.為了看圖釘落地后釘尖著地的頻率有多大，小明做了大量重復試驗，發現釘尖著地的次數是實驗總次數的60%，下列說法錯誤的是(

)A.釘尖著地的頻率是0.6B.隨著試驗次數的增加，釘尖著地的頻率穩定在0.6附近C.釘尖著地的概率約為0.6D.前20次試驗結束后，釘尖著地的次數一定是12次D隨堂練習練習&鞏固1.某人在做擲硬幣試驗時，投擲m次，正面朝上有n次(即正面朝上的頻率是P＝).則下列說法中正確的是(

)A．P一定等于B．P一定不等于C．多投一次，P更接近D．隨投擲次數逐漸增加，P在

附近擺動D練習&鞏固2.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在20％左右，則a的值約為(

B)A.12B.15C.18D.21B練習&鞏固3.養魚專業戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚(假設這個塘里養的是同一種魚),先捕上100條做上標記，然后放回塘里，過了一段時間，待帶標記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發現其中帶標記的魚有10條，魚塘里大約有魚多少條？解：設魚塘里有魚x條，根據題意可得

解得x=1000.答：魚塘里有魚1000條.課堂總結1.頻率的定義：在n次重復試驗