試卷第=page22頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁內蒙古呼倫貝爾市2020年數學中考試題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列四邊形中不是軸對稱圖形的是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形4．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（

）A． B． C． D．5．下列事件中是必然事件的是（

）A．實心鐵球投入水中，會沉入水底 B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C．明天太陽從西邊升起 D．拋出一枚硬幣，落地后正面朝上6．如圖，正方形ABCD中，點E在BD上，且，延長CE交AD于F，則為()A． B． C． D．7．a，b兩個數在數軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（

）

A． B． C． D．8．不等式組的整數解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個9．甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．若設乙每小時做個零件，依據題意可列分式方程為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，．分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線．直線與相交于點D，連接，若，，則（

）A． B． C． D．11．如圖，在中，中線交于點F，連接，則下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．的面積與四邊形的面積比為12．在同一平面直角坐標系中，二次函數y＝mx2與一次函數y＝﹣mx﹣m的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題13．將數字82000000000用科學記數法表示為．14．分解因式：4x2y3﹣4x2y2+x2y＝．15．半徑為厘米的扇形，其弧長為厘米，這個扇形的圓心角為．16．若是關于的一元二次方程，則．17．若將反比例函數的圖象向上平移2個單位所得圖象經過點，則．三、解答題18．計算：19．先化簡，再求值，其中20．為滿足市民需求，我市在一小島兩側開辟了兩條跑步路線：①，②．經勘測，點在點的北偏東方向6千米處，點在點的西北方向6千米處，點在點的正東方向，點在點的正南方向，點在點的南偏東方向，點在點的西南方向．（參考數據：，，）(1)求，之間的距離（結果保留整數）；(2)時間原因，小黎決定選擇一條較短路線進行鍛煉，請通過計算說明她應該選擇路線①還是路線②（結果保留整數）21．如圖，袋子里裝有4個球，大小形狀完全一樣，上面分別標有，0，﹣π，，從中任意取2個球．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能的結果（請用字母A、B、C、D表示）（2）求取到的2個球上的數字都是有理數的概率．22．如圖，拋物線經過點，，三個點．（1）求拋物線解析式；（2）若點，為該拋物線上的兩點，且．求的取值范圍；（3）在線段上是否存在一點（不與點，點重合），使點，點到直線的距離之和最大？若存在，求的度數，并直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．23．春暖花開日，正是讀書時．在第個“世界讀書日”來臨之際，某校開展可主題為“遇見美好，喜‘閱’發生”的讀書系列活動．為了解學生平時的閱讀時間的情況，從全校隨機抽取了名學生進行問卷調查，獲取了他們每人平均每天閱讀時間的數據（／分鐘）．將收集的數據分為，，，，五個等級，繪制成如下統計圖表（尚不完整）：平均每天閱讀時間統計表等級人數（頻數）25x41y

請根據圖表中的信息，解答下列問題：(1)______；______．(2)在扇形統計圖中，E組所對應的扇形的圓心角是______度．(3)學校擬將平均每天閱讀時間不低于分鐘的學生評為“喜‘閱’達人”．若全校學生以人計算，試估計被評為“喜‘閱’達人”的學生人數．24．如圖，在中，是直徑，且于點E，，，求圓的半徑．

25．如圖，拋物線與坐標軸相交于A、B、C三點，P是線段AB上一動點（端點除外），過P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．（1）直接寫出A、B、C的坐標；（2）求△PCD面積的最大值，并判斷當△PCD的面積取最大值時，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．26．拋物線與軸交于點，點，與軸交于點．(1)求拋物線的頂點坐標；(2)點在拋物線對稱軸上，當的周長最小時，求點的坐標；(3)是拋物線對稱軸上的一點，是對稱軸右側拋物線上的一點，當是以為腰的等腰直角三角形時，求出符合條件的所有點的坐標．答案第=page1010頁，共=sectionpages1111頁答案第=page99頁，共=sectionpages1010頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案ADDAABDBAB題號1112答案DB1．A【詳解】試題分析：根據絕對值的意義，一個正數的絕對值是本身，0的絕對值是0，一個負數的絕對值是其相反數，可知-2的絕對值是2．故選A考點：絕對值2．D【分析】本題考查了冪的乘方，同底數冪的乘除法，合并同類項．根據合并同類項判斷A選項；根據同底數冪的乘法判斷B選項；根據同底數冪的除法判斷C選項；根據冪的乘方判斷D選項．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、原式，故該選項符合題意；故選：D．3．D【分析】根據軸對稱圖形：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，進行判斷即可．【詳解】解：A、矩形是軸對稱圖形，不符合題意；B、菱形是軸對稱圖形，不符合題意；C、正方形是軸對稱圖形，不符合題意；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別．熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．4．A【分析】本題考查幾何體的三視圖，根據俯視圖的定義，即可得出答案．【詳解】解：從上面觀察幾何體，可得幾何體的俯視圖應該有兩行，上面一行1個在右邊，下面一行有3個．故選：A．5．A【分析】必然事件就是一定會發生的事件，依據定義即可判斷．【詳解】解：A.是必然事件，故該選項符合題意，B.是隨機事件，故該選項不符合題意，C.是不可能事件，故該選項不符合題意，D．是隨機事件，故該選項不符合題意．故選A．【點睛】該題考查的是對必然事件，隨機事件，不可能事件的概念的理解．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6．B【分析】先根據正方形的性質得出，再根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可得，然后根據平行線的性質即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，即解得故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質等知識點，掌握正方形的性質是解題關鍵．7．D【分析】本題考查了有理數的運算與數軸，根據數軸可得，，據此即可求解，掌握有理數的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：由數軸可得，，，∴，，，，∴選項錯誤，選項正確，故選：．8．B【分析】求出不等式組的解集，找出解集內的整數解即可．【詳解】，由①得：，由②得：，所以不等式組的解集為，所以整數解為：和，共2個，故選B．【點睛】本題考查了求不等式組的整數解，準確計算是本題的關鍵．9．A【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設乙每小時做個零件，則甲每小時做個零件，再根據甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等列出方程即可．【詳解】解：設乙每小時做個零件，則甲每小時做個零件，由題意得，，故選：A．10．B【分析】本題考查了作垂直平分線，等角對等邊，求正弦，掌握基本作圖以及正弦的定義是解題的關鍵．根據垂直平分線的性質得出，繼而得出，根據，得出，進而得出，求得，根據正弦的定義即可求解．【詳解】解：根據作圖可得是的垂直平分線，，，在中，．，，，，，又，．故選：B11．D【分析】本題主要考查三角形中位線定理和相似三角形的判定與性質，根據三角形中位線的性質和相似三角形的判定與性質分析判斷即可．【詳解】解：∵是的中線，∴點D，E分別是邊的中點，∴是的中位線，∴，，故A正確，∴，故B正確；∵，∴∴，故C正確；∴∴的面積與四邊形的面積比為，故D錯誤，故選：D．12．B【分析】由二次函數圖象的開口及與y軸交點的位置可確定m的正負，再利用一次函數y=-mx-m經過的象限確定m的正負，對比后即可得出結論．【詳解】解：∵y=-mx-m=-m（x+1），∴一次函數圖像經過點（-1，0），故C、D不合題意；A、由二次函數y=mx2的圖象開口向上，可知m＞0，由一次函數y=-mx-m的圖象經過第一、二、三象限可知m＜0，結論矛盾，A選項不合題意；B、由二次函數y=mx2的圖象開口向下，可知m＜0，由一次函數y=-mx-m的圖象經過第一、二、三象限可知m＜0，結論一致，B選項符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的圖象、一次函數圖象，根據二次函數的圖象和一次函數圖像找出每個選項中m的正負是解題的關鍵．13．8.2×1010【詳解】82000000000=8.2×1010.故答案為8.2×1010.點睛:本題考查了正整數指數科學記數法,對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數.14．x2y（2y﹣1）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝x2y（4y2﹣4y+1）＝x2y（2y﹣1）2，故答案為：x2y（2y﹣1）2【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15．【分析】此題考查了弧長公式，設這個扇形的圓心角度數為，半徑為厘米的扇形，其弧長為厘米，則，解方程即可．【詳解】解：設這個扇形的圓心角度數為，則，解得故答案為：16．-2【分析】只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程是一元二次方程，根據定義求出m的值即可.【詳解】由題意得，，∴m=-2，故答案為：-2.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵.17．【分析】本題考查反比例函數圖象的平移規律，根據平移規律得到平移后的函數解析式，將點代入平移后的函數解析式求解，即可解題．【詳解】解：反比例函數的圖象向上平移2個單位，平移后的函數解析式為，平移后的函數圖象經過點，，解得，故答案為：．18．【分析】利用有理數的乘方、立方根和算術平方根的定義，化簡絕對值的方法等知識計算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查實數的混合運算，涉及有理數的乘方，立方根，算術平方根，化簡絕對值等知識，掌握相關法則和公式是解題的關鍵．19．，【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算分式的除法運算，再計算減法運算，最后把代入求值即可．【詳解】解：；當時，原式；20．(1)1千米(2)路線①【分析】本題主要考查解直角三角形的實際應用，矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質：（1）作于點E，于點F，用三角函數解和，求出，再證四邊形為矩形，可得；（2）先解和求出，再作于點G，得等腰直角三角形，再解求出和，進而求出路線①和線②的長度，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，作于點H，于點F，則，，由題意知，，，，，，，，四邊形為矩形，，即，之間的距離為1千米；（2）解：，，四邊形為矩形，，；如圖，作于點G，則，是等腰直角三角形，，在中，，，，路線①的長度為：（千米），路線②的長度為：（千米），路線②的長度大于路線①的長度，應選擇路線①．21．(1)見解析；（2）【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）中的樹狀圖即可求得取到的2個球上的數字都是有理數的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結果；（2）∵取到的2個球上的數字都是有理數的有2種情況，∴P（兩個都是有理數）＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22．（1）；（2）；（3）存在，60°，【分析】（1）利用待定系數法將O，A，B三個點的坐標代入y=ax2+bx+c即可求得a，b，c的值，進而求得拋物線解析式．（2）設出點P關于對稱軸對稱的點的坐標，利用數形結合的思想求解即可．（3）分析如圖，運用點到直線的距離的性質求解即可．【詳解】解：（1）拋物線經過點，，，，解得．（2）由（1）拋物線開口向上，對稱軸為直線，得點關于直線的對稱點是．當時，隨的增大而小．當時，隨的增大而增大．當時，．（3）存在．如圖，分別過點A，B作AM⊥x軸于點M，BN⊥x軸于點N，并作BE⊥OC于點E，AD⊥OC于點D．∵AD≤AC，BE≤BC，∴AD+BE≤AC+BC=AB．∴當OC⊥AB時，點A，點B到直線OC的距離之和最大．過點A作AM⊥x軸于點M，過B作BN⊥x軸于點N．AB與x軸交于H．又∵A（-1，-），B（-3，），∴AM=BN=，∠AMH=∠BNH=90°．又∵∠AHO=∠BHN，∴△AMH≌△BNH．∴MH=NH．又∵OM=1，ON=3，∴OM=MH=NH=1．，．同理：．點坐標為．【點睛】此題考查二次函數綜合題，解題關鍵在于利用待定系數法求解拋物線的解析式，同時考查了用數形結合的思想解決幾何問題的能力．23．(1)20，32(2)(3)512【分析】（1）根據，，計算求解即可；（2）根據，計算求解即可；（3）根據，計算求解即可；【詳解】（1）解：由題意得，，故答案為：20，32；（2）解：由題意知，，∴E組所對應的扇形的圓心角是度，故答案為：；（3）解：∵（人），∴估計被評為“喜‘閱’達人”的學生人數為512人．【點睛】本題考查了頻數分布表、扇形統計圖，圓心角，用樣本估計總體．解題的關鍵在于從圖表中獲取正確的信息．24．⊙O的半徑為5【分析】本題考查垂徑定理，連接，設的半徑為x，在中，利用勾股定理列方程求解即可，解題的關鍵是利用勾股定理列方程．【詳解】連接，

設的半徑為x，則∵，∴．∵直徑弦，∴，在中，由勾股定理可得：，解得：，∴⊙O的半徑為5．25．（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）；（2）PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形【詳解】試題分析：（1）設y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐標，設x=0，則可求出C的坐標；（2）設P（x，0）（﹣2＜x＜4），由PD∥AC，可得到關于PD的比例式，由此得到PD和x的關系，再求出C到PD的距離（即P到AC的距離），利用三角形的面積公式可得到S和x的函數關系，利用函數的性質即可求出三角形面積的最大值，進而得到x的值，所以PD可求，而PA≠PD，所以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形．試題解析：（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）；（2）PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形，理由如下：設P（x，0）（﹣2＜x＜4），∵PD∥AC，∴，解得，∵C到PD的距離（即P到AC的距離），∴△