試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2023年內蒙古呼和浩特市中考數學真題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列運算結果是正數的是（

）A． B． C． D．2．2019年12月以來，新冠病毒席卷全球．截止2020年6月30日，全球累計確診1031萬例，全球確診人數用科學記數法表示約為（

）例A． B． C． D．3．在一次數學測驗中，甲班有a個人，平均分是m分，乙班有b個人，平均分是n分，則這兩個班的總平均成績為（

）A．分 B．分 C．分 D．分4．從左面看如圖所示的幾何體，看到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

5．小明同學在計算出8個數的平均數后，不小心將這個數也混到數據中了，那么重新計算這些新數據后一定不變的量是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差6．化簡：的結果為（

）A．1 B．a C． D．7．將一塊三角板如圖放置，，，點，分別在，上，若，，則的度數為（

）A． B． C． D．8．若為方程的一根，為方程的一根，且都是正數，則為（

）A．5 B．6 C． D．9．如圖，要測定被池塘隔開的兩點的距離.可以在外選一點,連接，并分別找出它們的中點,連接D．現測得,則（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，正方形的面積為，正方形的面積為，兩個陰影部分面積之和為，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．分解因式：．12．某函數的圖象上有兩個點，，并且，寫出一個滿足條件的函數解析式：．13．扇形的面積是12π，它的弧長為6π，則這個扇形的圓心角的度數是．14．為鼓勵節約用水，某地推行階梯式水價，標準如下表所示：月用水量不超過噸超過噸且不超過噸的部分超過噸的部分收費標準（元/噸）某居民上月用水噸，應繳水費元．（用含的代數式表示）15．如圖，直角中，D是斜邊上的中點，連接，過點D作的平行線交于點E，且，，求四邊形的周長為．16．對于實數x，記其整數部分為，如，．若，點為拋物線上的動點，則b的取值范圍是．三、解答題17．（1）計算：；（2）解方程組：．18．無人機是利用無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機，在跟蹤、定位、遙測、數據傳輸等方面發揮著重要作用，在如圖所示的某次測量中，無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以的速度飛行18s到達點D，測得A的俯角為，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行72s到達點E，測得點B的俯角為．求的長度（結果精確到1m，參考數據：，，，）．19．某學校組織“中秋詩詞大會”，全體學生參與初賽，為了更好的了解學生成績分布情況，隨機抽取了部分學生的成績（滿分100分），整理得到如下不完整的統計圖表：組別成績分頻數（人數）頻率第1組6第2組120.24第3組24第4組0.16請根據圖表中所提供的信息回答下列問題：（1）統計表中______，______；（2）補全條形統計圖；（3）本次調查結果的中位數在第______小組；（4）根據調查結果，請估計該學校1500名學生中，成績不低于80分的人數．20．已知和都是等腰直角三角形，是直線上的一動點(點不與點，重合)，連接．圖①

圖②

圖③(1)如圖①，當點在邊上時，求證：；(2)如圖②，當點在邊的延長線上時，直接寫出，，之間存在的數量關系及直線與直線的位置關系；(3)如圖③，當點在邊的反向延長線上時，直接寫出，，之間存在的數量關系及直線與直線的位置關系21．在平面直角坐標系中，直線l1：y1＝2x與直線l2：y2＝ax+b（ab≠0）相交于點P（m，2）．（1）求m的值；（2）已知直線l3：y3＝bx+a．①判斷點P是否在直線l3上，并說明理由；②若a＜0，直接寫出當y2＞y3時，x的取值范圍．22．為了體驗成長，收獲快樂，學校計劃組織初一同學開展以“尋根．行走青春”為主題的研學活動．訓練時，將全年級的同學分成了三個人數相同，排列方式也完全相同的隊伍進行訓練，當三支隊伍正好按如圖所示的方式站立時，（圖中陰影部分既為三支隊伍），發現從正前方看有人，從側面看有人．

(1)求本次研學初一年級共有多少人參加？(2)基地計劃一共租、兩種型號的客車20輛，若一輛型車可載30人，租金為320元，一輛型車可載45人，租金為400元．在保證將全部師生送達目的地的前提下租車費用不超過7200元，學校可以選擇幾種租車方案？最少租車費用是多少？23．如圖1，將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點C落到點E處，交于點F．(1)求證：；(2)如圖2，過點D作，交于點G，連接交于點O．①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②若，，求的長．24．如圖，拋物線（）與x軸交于點A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點坐標為D．(1)求點A、點B的坐標；(2)若△OAC∽△OCB，求m的值；(3)若△ABD為正三角形，對于該拋物線上任意一點P（x0，y0）總有成立，求實數n的最小值．答案第=page44頁，共=sectionpages55頁答案第=page55頁，共=sectionpages66頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案DCCDACDBBB1．D【分析】本題主要考查正數的定義，熟練掌握比大的數叫做正數是解題的關鍵．依次計算出各選項的結果即可得到答案．【詳解】解：，不是正數，故選項A不符合題意；，不是正數，故選項A不符合題意；不是正數，故選項C不符合題意；是正數，故選項D符合題意；故選D．2．C【分析】根據科學記數法的表示形式對數值進行表示即可．【詳解】解：1031萬=10310000=1.031×107，故選：C．【點睛】本題考查了科學記數法，掌握科學記數法的表示形式是解題關鍵．3．C【分析】先求出兩班的總分，再運用求平均數公式即可求出平均成績．【詳解】解：∵甲班有a個人，平均分是m分，乙班有b個人，平均分是n分，∴兩班在這次測驗中的總分為：分，∴兩班在這次測驗中的總平均分是，故選：C．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．4．D【分析】根據從左面看到的平面圖形求解即可．【詳解】解：從左面看如圖所示的幾何體可得到的平面圖形是

，故選：D．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質是解題的關鍵．5．A【分析】本題主要考查平均數，中位數，眾數和方差，解題的關鍵是掌握平均數，中位數，眾數和方差的意義．由平均數的定義可得答案．【詳解】解：小明同學在計算出8個數的平均數后，不小心將這個數也混到數據中了，那么重新計算這些新數據后一定不變的量是平均數，故選：A．6．C【分析】本題考查了異分母分式的加減運算．將原式轉化為同分母分式相加，再利用同分母分式相加，分母不變，把分子相加，然后約分即可．【詳解】解：．故選：C．7．D【分析】本題考查平行線的性質，三角形內角和定理，直接利用平行線的性質得出，進而得出的度數．【詳解】解：，，，，．故選D．8．B【分析】先解方程，分別求出a與b的值，再代入，即可得出a-b的值．【詳解】解：解方程,得，∴,解方程（y-4）2=17，得y-4=±,∴y=4±,∵a、b都是正數，,;故選B．【點睛】本題主要考查了運用直接開方法求一元二次方程的解．（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”;要仔細觀察方程的特點．9．B【詳解】試題分析：根據中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得：AB=2DE=48m．故選B．考點：三角形中位線定理10．B【分析】本題考查了矩形和正方形的性質，設，，則，，，，，，再根據面積計算即可，利用代數式正確表示出幾何圖形的面積是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形，，是正方形，正方形的面積為，正方形的面積為，∴，，，，∴四邊形是矩形，∴設，，∴，，，，，，∴，∵兩個陰影部分面積之和為，∴，∴，解得：或（舍去），∴，故選：．11．【分析】先提出公因式，再利用平方差公式計算，即可求解．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法，并靈活選用合適的方法解答是解題的關鍵．12．y=-x（答案不唯一）【分析】若選擇一次函數，根據自變量變大，函數值變小，說明k＜0，任選一個函數即可．【詳解】設要寫的函數是一次函數，∵1＜3，m＞n，∴y隨x的增大而減小，∴k＜0，故答案為：y=-x（答案不唯一）．【點睛】本題考查了函數的性質，熟練掌握所學的一次函數、二次函數及反比例函數的性質是解題的關鍵．13．【分析】設扇形圓心角的度數為n，半徑為r，再由扇形的面積公式求出r的值，根據弧長公式即可得出結論．【詳解】設扇形圓心角的度數為n，半徑為r，∵扇形的弧長為6π，面積為12π，∴12π=×6πr，解得r=4．∵=6π，∴n=270°．故答案為：270°．【點睛】此題考查扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式及弧長公式是解題的關鍵．14．【分析】本題主要考查方程思想的運用，階段收費與方程的綜合，掌握一元一次方程的運用方法，解題思想是關鍵．根據分段收費的方法，分別計算出各段的費用，最后求和即可求解．【詳解】解：居民上月用水噸，∴（元），故答案為：．15．18【分析】根據平行線的性質可得，再由直角三角形的性質可得，從而證明是等腰三角形，根據等腰三角形的性質可得，再利用勾股定理求得，從而可知，再利用勾股定理求得，再根據梯形的面積公式計算即可．【詳解】解：由題意可得，，，∴，∵D是斜邊上的中點，∴，∴是等腰三角形，∴，在中，，∴，在中，，∴，故答案為：18．【點睛】本題考查直角三角形的性質、平行線的性質、勾股定理及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握直角三角形的性質和等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．16．【分析】根據題意可得a的取值范圍為，由此再利用二次函數的增減性進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵拋物線解析式為，，∴拋物線在時有最小值，當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x增大而增大，當時，，當時，∴當，∵點（a，b）在拋物線上，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數運算，拋物線的增減性，二次函數的函數值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握二次函數的增減性．17．（1）；（2）【分析】本題考查了特殊角的三角函數值，解二元一次方程組，熟練掌握實數的混合運算和解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．（1）根據負整數指數冪，特殊角的三角函數值，算術平方根計算即可；（2）根據加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）；（2）得，解得：，將代入②得，解得：，∴原方程組的解為：18．的長度約為242m【分析】過點B作于點F，在中，利用正切定義求出，在中，利用正切定義求出，然后利用線段的和差求解即可．【詳解】解：過點B作于點F，由題意知：，，，，四邊形是矩形，∴，，，在中，，∴，在中，，∴，答：的長度約為242m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，借助俯角構造直角三角形并解直角三角形，體現了數學中的方程思想與數形結合思想的應用．19．（1）0.12，8；（2）見解析；（3）3；（4）960名【分析】（1）根據70≤x＜80的頻數和頻率可以求得本次調查的學生數，從而可以得到a和b的值；（2）根據（1）中的結果可以將統計圖補充完整；（3）根據中位數的定義即可求出中位數分布在哪一個分數段；（4）利用1500乘以成績不低于80分的頻率即可求出答案．【詳解】解：（1）本次調查的學生有：12÷0.24=50（人），a=6÷50=0.12，b=50×0.16=8，故答案為：0.12，8；（2）補全條形統計圖如圖：（3）中位數在第25位和26位，∴中位數在第3組80≤x＜90，故答案為：3；（4）1500×(+0.16)=1500×0.64=960（人）．答：該學校1500名學生中，成績不低于80分的有960人．【點睛】本題考查了條形統計圖、用樣本估計總體、頻數（率）分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20．(1)見解析(2)，(3)，【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質；（1）證明，可得，即可推出；（2）證，利用全等三角形的性質即可證明；（3）同（1）得，則，，得，再證即可．【詳解】（1）證明：和都是等腰直角三角形，，，，，，，，；（2）解：猜想，，理由如下：，，，又，，，，，，，；（3）解：，，理由如下：如圖③所示：同（1）得：，，，，，，又是等腰直角三角形，，，．21．（1）1；（2）①點P在直線l3上，理由見解析；②．【分析】（1）把點代入，即可求得m的值；（2）①由點在直線l2：上，得到，即可得到，把P的坐標代入即可判斷；②由，即可得到，求得．【詳解】解：（1）∵點在直線l1：上，∴，解得：．（2）①點P在直線l3上，理由如下：∵點在直線l2：上∴，∴，∴，∴，當x＝1時，y＝2﹣a+a＝2，故點P在直線y3上；②∵，∴，＝，∵，∴，∴．∴．P．【點睛】本題考查的是知道一次函數解析式，判斷點是否在直線上，以及點在直線上的意義、根據直線關系判斷自變量的取值范圍等，能夠理解交點的意義等是解題的重點．22．(1)720人(2)學校選擇3種租車方案，最小租車費用為7040元【分析】（1）設小長方形長可以站人，寬可以站人，根據圖中的擺放列出方程求解即可得出答案；（2）設型號有輛車，型號有輛，根據人數大于等于，費用不超過元列出不等式組求解，再根據范圍確定方案即可得出答案．【詳解】（1）解：設小長方形長可以站人，寬可以站人，根據題意：解得則，人答：本次研學初一年級共有720人參加．（2）解：設型號有輛車，型號有輛，根據題意得解得：，∵為整數∴，學校選擇3種租車方案，∴最小租車費用為7040元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式組的應用，讀懂題意找到關系式是解題的關鍵．23．(1)證明見解析(2)①四邊形是菱形，理由見