試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2017年內蒙古鄂爾多斯市中考數學試題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（

）A． B． C． D．2．從如圖所示的7個小正方形中剪去一個小正方形，使得剩余的6個小正方形折疊后能圍成一個正方體，則不能剪去的小正方形上的字是（

）

A．大 B．美 C．迎 D．您3．“墻角數枝梅，凌寒獨自開．遙知不是雪，為有暗香來．”出自宋代詩人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為，數據“0.000036”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，為正方形內一點，且，則的度數是（

）

A． B． C． D．5．甲、乙兩名同學在一次用頻率估計概率的實驗中，統計了某一個結果出現的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結果的實驗可能是（

）實驗次數1002003005008001200頻率0.4300.3600.3200.3280.3300.329A．拋一枚質地均勻的硬幣，出現正面的概率B．從一個裝有3個紅球和2個白球的不透明袋子里任取1球，取出紅球的概率C．擲一枚均勻的正方體骰子，出現的點數是3的倍數的概率D．從正方形、正五邊形、正六邊形中任意取一個圖形，是軸對稱圖形的概率6．為了解某小區居民的日用電情況，居住在該小區的一名同學隨機抽查了15戶居民的日用電量，結果如下表：日用電量（單位：度）45678戶數25431則關于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是（

）A．眾數是5度 B．平均數6度C．極差（最大值-最小值）是4度 D．中位數是6度7．如圖，在平行四邊形中，，，，O為對角線、的交點，點F在邊上，連接，若，則的長為（

）A． B． C． D．8．下列命題是真命題的是（

）A．兩邊及一個角對應相等的兩個三角形全等B．兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等C．三個角對應相等的兩個三角形全等D．面積相等的兩個三角形全等9．E為正方形內一點，，已知下列四條線段哪一條線段長就可以求出的值（

）A． B． C． D．10．“低碳生活，綠色出行”是一種環保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離與步行的時間之間的函數關系式如圖中折線段所示．在步行過程中，小明先到達甲地．有下列結論：①甲、乙兩地相距；②兩人出發后相遇；③小麗步行的速度為，小明步行的速度為；④小明到達甲地時，小麗離乙地還有．其中，正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．計算：．12．一組數據，，，，的平均數是5，方差是3，則，，，，的平均數是，方差是．13．如圖，在菱形中，，，，，分別為對角線，邊，上的點，連接，，則的最小值為

14．已知直線與交于、兩點，是直線上一點，若的半徑是5，，，則的值是．15．如圖，在平面直角坐標系中，點，和，分別在直線和x軸上，，都是等腰直角三角形，如果，，那么點的縱坐標是；點的縱坐標是.

16．一個扇形的半徑長為12cm，面積為24πcm2，則這個扇形的弧長為cm.三、解答題17．先化簡，再求值：，其中從中選擇合適的數字．18．永嘉歷史悠久，耕讀文化淵源流長．某校就同學們對“耕讀文化”的了解程度進行隨機抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅統計圖．根據統計圖的信息，解答下列問題：（1）本次共調查_______名同學，條形統計圖中________．（2）調查結果中，該校九年級（2）班有四名同學的了解程度為“很了解”，其中三名男生、一名女生，現準備從這四名同學中隨機抽取兩人參加縣里“耕讀文化”知識競賽，請用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．19．某運輸公司承擔某項工程的運送土石方任務．已知需要運送的土石方總量為立方米，設運輸公司每天運送的土石方為(立方米/天)，完成任務所需要的時間為（天)．（1）與之間有怎樣的函數關系？（2）運輸公司共派出輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方立方米，工程進行了天后，如果需要提前天才能完成任務，那么該運輸公司至少需要增派多少輛同樣的卡車才能按時完成任務？20．請閱讀下面的材料：計算：解法一：原式===解法二：原式==解法三：原式的倒數為（==－10，故原式=（1）上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法是錯誤的．（2）請你用你認為簡捷的解法計算：．21．如圖，內接于，是直徑，的平分線交于點，交于點，連接，作，交的延長線于點．(1)試判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若，，求的長．22．跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高．某次比賽某跳臺滑雪臺的起跳臺的高度為58m，基準點K到起跳臺的水平距離為60m，高度為（h為定值）．設運動員從起跳點A起跳后的高度與水平距離之間的函數關系為．(1)c的值為__________；(2)①若運動員落地點恰好到達K點，且此時，，求基準點K的高度h；②若時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為__________；(3)若運動員飛行的水平距離為20m時，恰好達到最大高度70m，試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由．23．對于平面直角坐標系xOy中的兩個圖形M和N，給出如下定義：若在圖形M上存在一點A，圖形N上存在兩點B，C，使得△ABC是以BC為斜邊且BC＝2的等腰直角三角形，則稱圖形M與圖形N具有關系φ（M，N）．（1）若圖形X為一個點，圖形Y為直線y＝x，圖形X與圖形Y具有關系φ（X，Y），則點，P2（1，1），P3（2，﹣2）中可以是圖形X的是；（2）已知點P（2，0），點Q（0，2），記線段PQ為圖形X．①當圖形Y為直線y＝x時，判斷圖形X與圖形Y是否既具有關系φ（X，Y）又具有關系φ（Y，X），如果是，請分別求出圖形X與圖形Y中所有點A的坐標；如果不是，請說明理由；②當圖形Y為以T（t，0）為圓心，為半徑的⊙T時，若圖形X與圖形Y具有關系φ（X，Y），求t的取值范圍．24．如圖，頂點為的拋物線過點，在軸的正半軸上有一點，且．(1)求直線的解析式和拋物線的解析式；(2)將直線繞點按逆時針方向旋轉后所得到的直線與拋物線相交于另一點，求證：；(3)在（2）的條件下，若點是線段上的動點，點是線段上的動點，問：在點移動的過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page77頁，共=sectionpages88頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案BACBCBABCB1．B【分析】根據相反數的定義作答．【詳解】解：的相反數是故選B．【點睛】主要考查相反數的定義：只有符號相反的兩個數互為相反數．2．A【分析】本題主要考查正方體的側面展開圖，熟練掌握正方體的側面展開圖是解題的關鍵；因此此題可根據正方體的側面展開圖可進行求解．【詳解】解：由題意可知不能剪去的小正方形上的字是“大”；故選A．3．C【分析】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．據此解答即可．【詳解】解：，故選：C．4．B【分析】將△APB繞點B逆時針旋轉90°得△BEC，連接PE，證明△BEP是等腰直角三角形，△PCE是等邊三角形，根據∠APB＝∠BEC＝∠BEP＋∠PEC解答即可．【詳解】解：將△APB繞點B逆時針旋轉90°得△BEC，連接PE，

∴△BEC≌△BPA，∠APB＝∠BEC，∴BP＝BE，∠PBE＝90°，∴△BEP為等腰直角三角形，∴∠BEP＝45°，設PB＝1，則PE＝，∵，∴PA＝PC＝CE＝，∴△PCE是等邊三角形，∴∠PEC＝60°，∴∠APB＝∠BEC＝∠BEP＋∠PEC＝45°＋60°＝105°，故選：B．【點睛】此題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等腰直角三角形和等邊三角形的判定和性質等知識，通過旋轉△APB構造等腰直角三角形和等邊三角形是解題的關鍵．5．C【分析】根據利用頻率估計概率得到實驗的概率在0.32～0.33之間，再分別計算出四個選項中的概率，然后進行判斷【詳解】解：A.擲一枚硬幣，出現正面向上的概率為；B.一個裝有3個紅球和2個白球的不透明袋子里任取1球，取出紅球的概率為；C.擲一枚均勻的正方體骰子，出現的點數是3的倍數的概率為；D.從正方形、正五邊形、正六邊形中任意取一個圖形，是軸對稱圖形的概率為1，根據統計圖得到實驗的概率在0.33附近．只有C符合這個概率范圍，故選C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率．6．B【分析】根據眾數的定義，在一組數據中出現次數最多就是眾數，以及根據加權平均數的求法，可以得出平均數，極差是最大值與最小值的差，中位數是按大小排列后最中間一個或兩個的平均數，求出即可．【詳解】解：∵由圖表得：15戶家庭日用電量分別為：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8∴此組數據的眾數是：5度，故本選項A正確；此組數據的平均數是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本選項B錯誤；極差是：8-4=4度，故本選項C正確；中位數是：6度，故本選項D正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了眾數，中位數，極差以及加權平均數的求法，正確的區分它們的定義是解決問題的關鍵．7．A【分析】作于H，，由，得到，由四邊形是平行四邊形得到，，，則，得到是等腰直角三角形，則，可得，由得到，即可求得．【詳解】解：作于H，，

∵，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴．故選：A．【點睛】此題考查了相似三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、銳角三角函數、平行四邊形的性質等知識．作出合適的輔助線是解本題的關鍵.8．B【分析】根據三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．針對每個選項進行分析，即可選出答案．【詳解】A．兩邊及夾角對應相等的兩三角形全等，故此命題是假命題；B．兩角及一邊對應相等的兩三角形全等，故此命題是真命題；C．三個角對應相等的兩三角形，邊長不一定相等，故此命題是假命題；D．面積相等的兩三角形不一定全等，故此命題是假命題．故選：B．【點睛】本題主要考查了真假命題的判斷，三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．9．C【分析】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質．關鍵是構造相似三角形．作過于于的面積等于與乘積的一半．要求的面積只有或中的一個量，不能求出面積的值，必須求出與乘積，逐項分析可得．是斜邊上的高，證明，得出，根據，得出的面積的一半，可得正確選項．【詳解】解：作于于．∵四邊形為正方形，∴，∴四邊形為矩形，∴，的面積等于與乘積的一半．當已知的長，是動點，的長是個變量，不能求出的面積，選項A錯誤．當已知的長，在以為圓心，為半徑的圓上，隨的位置變化，的長是變的，的長不知道，不能求出的面積，選項B錯誤．是斜邊上的高，，，∴的面積．選項C正確．由選項C可知，當知道的長，確定的面積，不能得出的面積，選項D錯誤．故選：C．10．B【分析】①②直接從圖象獲取信息即可；③設小麗步行的速度為，小明步行的速度為，且，根據圖象和題意列出方程組，求解即可；④由圖可知：點的位置是小明到達甲地，直接用總路程時間可得小明的時間，即，二人的距離即的縱坐標，由此可得小麗離乙地的距離．【詳解】解：由圖象可知，甲、乙兩地相距，小麗與小明出發相遇，故①②正確，符合題意；③設小麗步行的速度為，小明步行的速度為，且，則，解得：，小麗步行的速度為，小明步行的速度為；故③不符合題意；④，，點，點表示：兩人出發時，小明到達甲地，此時兩人相距．，小明到達甲地時，小麗離乙地還有．故④不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次方程的實際應用，從圖象獲取信息是解題關鍵．11．/【分析】原式利用乘方的意義，立方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值；【詳解】解：原式故答案為：【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．1748【分析】根據平均數和方差公式的變形即可得到結果．【詳解】一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是5，則4x1-3，4x2-3，4x3-3，4x4-3，4x5-3的平均數是[4（x1+x2+x3+x4+x5）-15]=17，∵新數據是原數據的4倍減3；∴方差變為原來數據的16倍，即48．故答案為：17；48．【點睛】本題考查方差的計算公式的運用：一般地設有n個數據，x1，x2，…xn，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．13．【分析】作點M關于的對稱點，連接，過點作于點F，根據軸對稱的性質得出，得出當、、在同一直線上時，最長，即最小，且最小值為，根據垂線段最短，得出當時，最小，求出最小值即可．【詳解】解：作點M關于的對稱點，連接，過點作于點F，如圖所示：

∵四邊形為菱形，∴平分，，，，∴點一定在上，∵點M關于的對稱點為，∴，∴，∴當、、在同一直線上時，最長，即最小，且最小值為，∵垂線段最短，∴當時，最小，在中，，∵，∴的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，垂線段最短，軸對稱的性質，解直角三角形，解題的關鍵是作出輔助線，熟記相關的性質．14．3或/或3【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數的定義，準確計算是解題的關鍵．作，則，根據勾股定理求得，根據點P在線段AB上和點P在線段AB的延長線上兩處分別計算即可；【詳解】解：作，∵，則，∵，∴，，當點P在線段上時，；當點P在線段的延長線上時，則，；故答案為：3或．15．【分析】利用待定系數法求一次函數解析式求出直線的解析式，再求出直線與x軸，y軸的交點坐標，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點向x軸作垂線，然后根據等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，。利用正切值列式依次求出三角形斜邊上的高線，即可得到各點的縱坐標的規律.【詳解】解：∵，在直線上，∴解得∴直線的解析式為.如圖，設直線與x軸、y軸的交點坐標分別為N、M，當時，，當時，，∴點M、N的坐標分別為，.∴.作軸于點，軸于點，軸于點，∵，，∴，.∵是等腰直角三角形，∴.∴，則點的縱坐標是.同理，，依此類推，點的縱坐標是.故答案為：；

【點睛】本題是一道關于一次函數的綜合題目，屬于較難題.失分的原因是：1.不熟悉如何求得一次函數與坐標的交點坐標；2.無法借助正切，作輔助線探索規律.16．4π【詳解】分析：根據扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關系：S扇形=lr，把對應的數值代入即可求得弧長．詳解：∵S扇形=lr，∴24π=×l×12，∴l=4π，故答案為4π．點睛：本題考查了扇形面積的計算，解此類題目的關鍵是注意觀察已知所給的條件：如果已知扇形半徑和圓心角，則利用：S扇形=，如圖已知扇形半徑和弧長則利用：S扇形=lr．17．，當時，原式【分析】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據運算法則進行化簡，再將合適的數字代入求值即可．【詳解】解：原式；不能取，1，0，2，只能取，，3，答案不唯一，計算正確即可，當時，原式．18．（1）50，15；（2）【分析】（1）根據很少了解的人數和所占的百分比求出抽取的總人數，用總人數減去其它了解程度的人數求出基本了解的人數，從而求出m的值；（2）根據題意先列出圖表得出所有等情況數和恰好抽中一男生一女生的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）本次共調查的學生數是：（名），條形統計圖中（人），故答案為：50，15；（2）根據題意列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由上表可知，共12種等可能的情況數，其中一男一女的可能性有6種，則恰好抽中一男生一女生的概率是：．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用以及求隨機事件的概率，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19．（1）；（2）至少需要增派輛同樣的卡車才能按時完成任務．【分析】（1）根據工作量時間土石方總量可得，進而可得函數解析式；（2）20輛卡車完成任務需20天，工程進行了8天后，需要提前4天完成任務，設需要增加輛卡車，根據題意列方程即可．【詳解】解：（1），，是的反比例函數；（2）運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100立方米，需要天才能完成任務，工程進行了8天后，需要提前4天完成任務，設需要增加輛卡車，，解得：，答：公司至少需要增派10輛同樣的卡車才能按時完成任務．【點睛】此題主要考查了反比例函數和一元一次方程的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出函數解析式．20．（1）解法一；（2）－．【詳解】試題分析：（1）根據有理數除法的運算法則，同號相除得正，異號相除的負，可以判斷出上述解法的對錯，計算解法（二）把括號內化簡，可提高解題的效率；（2）利用解法二計算．試題解析：（1）解法一不正確；（2）原式．考點：1．有理數的除法；2．閱讀型．21．(1)直線是的切線，理由見解析(2)【分析】（1）連接、，根據角平分線的定義和同圓的半徑相等，平行線的性質可得，根據切線的判定定理可得結論；（2）如圖，設的半徑為，則，根據勾股定理列方程可得的值，證明，列比例式，根據勾股定理列方程，依據，列比例式可得結論．【詳解】（1）解：直線是的切線．理由如下：如圖，連接、，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）在中，，∵，，，∴，即：，解得：，∴的半徑為，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，在中，，，即，解得：或（負值不符合題意，舍去），∴，∵，，，∴，即，∴．即的長為．【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質，勾股定理，直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識點．掌握切線的判定定理是解決（1）的關鍵，證明，確定和的關系是解決（2）的關鍵．22．(1)58(2)基準點K的高度h為26m；(3)他的落地點不能超過K點，理由見解析【分析】（1）根據起跳臺的高度OA為58m，即可得；（2）①由，知，根據基準點K到起跳臺的水平距離為60m，即得基準點K的高度h為26m；②運動員落地點要超過K點，即是時，，故，即可解得答案；（3）運動員飛行的水平距離為20m時，恰好達到最大高度70m，即是拋物線的頂點為，設拋物線解析式為，可得拋物線解析式為，當時，，從而可知他的落地點不能超過K點．【詳解】（1）解：∵起跳臺的高度OA為58m，∴，把代入得：，故答案為：58；（2）解：①∵，∴，∵基準點K到起跳臺的水平距離為60m，∴，∴基準點K的高度h為26m；②∵，∴，∵運動員落地點要超過K點，∴當時，，即，解得，故答案為：；（3）解：他的落地點能超過K點，理由如下：∵運動員飛行的水平距離為20m時，恰好達到最大高度70m，∴拋物線的頂點為，設拋物線解析式為，把代入得：，解得，∴拋物線解析式為，當時，，∵，∴他的落地點不能超過K點．【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能根據題意把實際問題轉化為數學問題．23．（1）；（2）①是；②或．【分析】（1）逐個點進行驗證判斷是否符合新定義的要求，要緊扣“使得△ABC是以BC為斜邊且BC＝2的等腰直角三角形”；（2）①按照新定義和條件正確畫出圖形，結合圖形進行求解；②分別找出t的最大值和最小值．【詳解】解：（1）P1；如圖1，過P1作P1?I⊥y軸交直線y＝x于點C1，作P1B1⊥x軸于B1（B1與O重合），∵P1（0，），∴P1O＝，將y＝代入y＝x中，得x＝∴C1（，），即：C1P1＝B1P1＝∴＝＝2∴P1（0，）與圖形Y（直線y＝x）具有關系φ（X，Y）；∵P2（1，1）在直線y＝x上，∴P2（1，1）與圖形Y（直線y＝x）不具有關系φ（X，Y）；∵P3（2，﹣2）∴B3（﹣2，﹣2），C3（2，2），∴B3C3＝＝4∴P3（2，﹣2）與圖形Y（直線y＝x）不具有關系φ（X，Y）；故答案為P1（0，）（2）①是，如圖2，在直線y＝x上取點B，C，且BC＝2，則滿足△AB