試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2016年初中畢業升學考試（河北卷）數學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如果數與互為相反數，那么是(

)A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，下列幾何體都是由七個相同的正方體擺成的，其主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．下列計算結果正確的是（

）A． B． C． D．5．已知一次函數y=kx-k，若y隨x的增大而增大，則圖象經過（

）A．第一?二?三象限 B．第一?三?四象限C．第一?二?四象限 D．第二?三?四象限6．下列命題是假命題的是（）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形 D．對角線垂直的平行四邊形是菱形7．一個正方形的面積是12，它的邊長在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．如圖，是一個正方體的展開圖，若原正方體朝上的面上的字是“祝”，則與其相對的朝下的面上的字應是（

）A．考 B．利 C．順 D．試9．有四個命題，其中正確的命題是(

)A．過三點一定可以作一個圓 B．長度相等的兩條弧是等弧C．三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等 D．在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦10．綜合實踐課上，老師要求同學們用無刻度的直尺和圓規畫出等腰三角形，兩同學給出如下方案：如圖，在中，是上一點．方案①方案②以點為圓心，為半徑作圓弧，交于點，連接．分別以點A和點為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點，作直線交于點，連接．對于方案①和②，下列說法正確的是（

）A．①可行，②不可行 B．①不可行，②可行C．①和②都不可行 D．①和②都可行11．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示：則代數式化簡后的結果是為（

）A．－a B．a C．2a－2b D．2b－a12．將兩個完全相同的菱形按如圖方式放置，若，，則（

）

A． B． C． D．13．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．只有一個實數根14．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，有如下幾種剪法，其中滿足剪下的陰影三角形與△ABC相似的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．如圖，在正方形OABC中，點B的坐標是（4，4），點E、F分別在邊BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，則F點的縱坐標是（）

A．1 B． C． D．﹣116．在求3x的倒數的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關系式成立的是A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋5二、填空題17．計算：．18．已知a，b是方程的兩個根，則的值是．19．如圖，在中，，點D在邊上，點E在線段上，且，若，，線段的長為．

三、解答題20．計算(1)(2)21．如圖，在中，是的平分線，點在邊上，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，，求的大小．22．探究題(1)任意寫出一個三位數（個位，十位，百位上的數字都不為零），任取其三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數（有6個），求出所有這些兩位數的和，然后將它除以原三位數的各個數位上的數字之和．例如，對三位數223，取其兩個數字組成所有可能的兩位數：22，23，22，23，32，32，它們的和是154，三位數223各位數字的和是7，．①若寫的三位數是111，最后得到的結果是；若寫的三位數是345，最后得到的結果是；②由①的探索過程，若寫出的三位數，百位數字是a，十位數字是b，個位數字是c，最后得到的結果是；請運用相關知識說明你的猜想．(2)如圖，在數軸上有A，B，C三點，其中A，C兩點表示的數分別為，5，點B位于A，C兩點之間，且．①求B點表示的數，并在數軸的上分別標出A，B，C三點的位置；②若甲、乙、丙三個動點分別從A，B，C三點同時出發，都沿數軸負方向運動，它們的速度（單位長度/秒）分別是，2，，當乙追上甲時，甲丙相距多少個單位長度？③數軸上是否存在一點P到A，B，C三點的距離之和等于10？若存在，求點P對應的數；若不存在，請說明理由.23．我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖．請你根據統計圖解答下列問題．(1)共有______名學生參加競賽；成績為“B等級”的學生人數有______名；(2)在扇形統計圖中，m的值為______；(3)學校決定從本次比賽獲得“A等級”的學生中，選出2名去參加市中學生知識競賽．已知“A等級”中有一名女生和兩名男生，請用畫樹狀圖的方法求出一名男生和一名女生同時被選中的概率．24．在眉山市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？(2)根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，且要求購進的電子白板不少于10臺，請設計一種最省錢的方案，并說明理由．25．我們把方程(x-m)2+(y-n)2=r2稱為圓心為(m，n)、半徑長為r的圓的標準方程．例如，圓心為(1,-2)、半徑長為3的圓的標準方程是(x-1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐標系中,圓C與軸交于點A．B．且點B的坐標為(8．0),與y軸相切于點D(0,4)，過點A,B,D的拋物線的頂點為E．(1)求圓C的標準方程；(2)試判斷直線AE與圓C的位置關系，并說明理由．

26．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數的圖像上，點D的坐標為（4，3），設AB所在直線解析式為．(1)求反比例和一次函數解析式．(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，在平移中若反比例函數圖像與菱形的邊AD始終有交點，求m的取值范圍．(3)在直線AB上是否存在M、N兩點，使以MNOD四點的四邊形構成矩形？若不存在，請說明理由，若存在直接求出M、N（點M在點N的上方）兩點的坐標．答案第=page22頁，共=sectionpages33頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案CAADBCCBCD題號111213141516答案DDACBB1．C【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．【詳解】解：?2的相反數是2，那么a等于-2．故選C．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“?”號.2．A【分析】根據乘方的運算、同底數冪的乘法法則、積的乘方的運算逐項判斷即可．【詳解】A.，故A正確．B.，故B錯誤．C.，故C錯誤．

D.，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查冪的乘方，乘方，同底數冪的乘法，積的乘方，掌握各計算法則是解題關鍵．3．A【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法以及軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義是正確判斷的前提．根據簡單組合體的主視圖和軸對稱及中心對稱的知識得出結論即可．【詳解】解：A．主視圖有兩層，上層和底層各兩個正方形，所以主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．主視圖有三列，從左到右正方形的個數分別為3、2、1，所以主視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選不項符合題意；C．主視圖有三列，從左到右正方形的個數分別為1、2、2，所以主視圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不項符合題意；D．主視圖有三列，從左到右正方形的個數分別為1、3、2，所以主視圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不項符合題意．故選：A4．D【分析】根據冪的乘方、積的乘方、單項式除法、分式加法以及分式乘除混合運算的知識逐項排除即可．【詳解】解：A.，故A選項錯誤；

B.，故B選項錯誤；

C.，故C選項錯誤；

D.，故D選項正確．故答案為D．【點睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、單項式除法、分式加法以及分式乘除混合運算等知識點，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．5．B【詳解】解：由已知，得：k＞0，∴在一次函數y=kx-k中，相當于：k＞0，b＜0，∴圖象經過第一、三、四象限．故選：B．6．C【分析】根據矩形、菱形的判定定理即可作出判斷．【詳解】解：A、四個角相等的四邊形，則每個角均為，是矩形，故為真命題，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故為真命題，不符合題意；C、對角線垂直平分的四邊形是菱形，故原命題為假命題，符合題意；D、對角線垂直的平四邊形是菱形，故為真命題，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了矩形、菱形的判定定理，正確理解定理是關鍵．7．C【分析】根據正方形的面積求出正方形的邊長，然后再進行估算即可．【詳解】解：設正方形的邊長等于a，∵正方形的面積是12，∴a＝＝2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了算術平方根的應用，無理數的估算，根據正方形的面積求出正方形的邊長，是解題的關鍵．8．B【詳解】試題解析：這是一個正方體的平面展開圖，共有6個面，其中面“祝”與面“利”相對，面“你”與面“試”相對，面“考”與面“順”相對．若原正方體朝上的面上的字是“祝”，則與其相對的朝下的面上的字應是“利”．故選B．9．C【分析】利用垂徑定理以及不在同一直線上的三點確定一個圓即可作出判斷．【詳解】A.不在一條直線上的三個點確定一個圓，故命題錯誤；B.在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，故命題錯誤；C.三角形的外心是三角形的三邊的中垂線的交點，到三角形的三個頂點的距離相等，故命題正確；D.平分弦(弦不是直徑)的直徑垂直于弦，故命題錯誤.故選：C.【點睛】考查垂徑定理以及確定圓的條件，等弧的概念，比較基礎，難度不大.10．D【分析】本題考查作圖?基本作圖，作一條線段等于已知線段，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．方案①中，利用作一條線段等于已知線段得出等腰三角形，方案②通過垂直平分線的性質得到等腰三角形．【詳解】解：方案①以點為圓心，為半徑作圓弧，交于點，連接，則，故能作等腰，方案②的尺規作圖是作出了的垂直平分線，根據線段垂直平分線上的任一點到線段兩個端點距離相等，也可以作等腰，因此①②均可以．故選：D．11．D【分析】先根據數軸的定義得出a、b、c的符號和大小關系，再化簡絕對值，然后計算整式的加減法即可得．【詳解】由數軸的定義得：，，則，，，故選：D．【點睛】本題考查了數軸的定義、化簡絕對值、整式的加減法，熟練掌握數軸的定義是解題關鍵．12．D【分析】由題意可得，由菱形的性質可得，由平行線的性質可得，進行計算即可得到答案．【詳解】解：根據題意可得：，四邊形為菱形，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質、平行線的性質，熟練掌握菱形的性質、平行線的性質，是解題的關鍵．13．A【分析】求出一元二次方程根的判別式進而即可求解．【詳解】解：，∴一元二次方程的根的情況是有兩個不相等的實數根，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程(，a，b，c為常數)的根的判別式，理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵．當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根．14．C【分析】先利用勾股定理和直角三角形的性質求出的長，再根據相似三角形的判定逐個判斷即可得．【詳解】解：如圖1，過點作于點，，，，，，在和中，，但或者，但，則與不相似；如圖2，，，在和中，，；如圖3和圖4，剪下的陰影三角形均與有一組公共角，還有一組大小均為的相等的角，所以圖3和圖4中，剪下的陰影三角形均與相似；綜上，滿足剪下的陰影三角形與相似的個數是3個，故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、相似三角形的判定等知識點，熟練掌握相似三角形的判定是解題關鍵．15．B【分析】如圖連接EF，延長BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．先證明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，設AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解決問題．【詳解】如圖連接EF，延長BA使得AM＝CE，則△OCE≌△OAM．

∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，設AF＝x，∵CE＝，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x＝，∴點F的縱坐標為，故選B．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，解題關鍵在于做輔助線16．B【詳解】試題分析：根據題意，3X的倒數比8X的倒數大5，故答案選B.考點：倒數.17．【分析】直接根據立方根的概念判斷即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查的是立方根的概念．如果一個數x的立方等于a，即x的三次方等于a(),那么這個數x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。18．【分析】由根與系數的關系得，，然后整體代入即可．【詳解】，是方程的兩個根，，，，故答案為：，【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，求代數式的值，運用了整體思想，掌握一元二次方程根與系數的關系是解答本題的關鍵．19．6【分析】如圖，過作交的延長線于，由，可得，即，解得，則，，由，，可得，證明，則，，由勾股定理得，，即，，計算求出滿足要求的解即可．【詳解】解：如圖，過作交的延長線于，

∵，∴，即，解得，則，，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，由勾股定理得，，即，∴，整理得，，解得或（舍去），故答案為：6．【點睛】本題考查了平行線的性質，平行線分線段成比例，等邊對等角，相似三角形的判定與性質，勾股定理，三角形外角的性質．解題的關鍵在于合理的添加輔助線．20．(1)(2)【分析】本題考查有理數混合運算，熟練掌握有理數混合運算法則與運算順序是解題的關鍵．（1）先將除法轉化成乘法，再運用乘法分配律計算即可求解；（2）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由CD是的平分線得出，由得出從而得出，由平行線的判斷即可得證；（Ⅱ）由三角形內角和求出，由角平分線得出，由三角形內角和求出即可得出答案．【詳解】（Ⅰ）∵CD是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴；（Ⅱ）∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行線的判定以及三角形內角和定理，掌握相關知識是解題的關鍵22．(1)①22，22，②猜想：所得結果都是22，理由見解析(2)①，見解析，②個單位長度，③或2【分析】（1）①根據題中定義計算即可；②設該三位數百位數為，十位數為，個位數為，則這個三位數可表示為，組合成的兩位數有：，，，，，，求和得：，即可證明；（2）①設B點表示的數為x，可得，，根據，可得，解方程即可求解；②設經過t秒乙追上甲，依題意：，解得：，則甲丙的相距為：，代入計算即可；③根據題意列出絕對值方程，分類討論即可求解．【詳解】（1）①；；故答案為：22；22；②猜想：所得結果都是22，理由如下：設該三位數百位數為，十位數為，個位數為，則這個三位數可表示為，組合成的兩位數有：，，，，，，求和得：，即：；（2）①解：設B點表示的數為x，∵A，C兩點表示的數分別為，5，點B位于A，C兩點之間，∴，，∵，∴，解得：，∴B點表示的數為，（如下圖）②設經過t秒乙追上甲，依題意：，解得：（秒），此時甲丙相距：個單位長度；③數軸上存在點P到A，B，C三點的距離之和等于10，理由如下：此時P表示的數為x，則：，分類討論：當時，方程去絕對值為：，解得：，符合題意；當時，方程去絕對值為：，解得：，不在范圍內，故舍去；當時，方程去絕對值為：，解得：，符合題意；當時，方程去絕對值為：，解得：，不在范圍內，故舍去；∴數軸上滿足條件的點P對應的數分別為或2．【點睛】此題考查整式的加減和除法運算，數軸上的動點問題，在數軸上表示有理數以及絕對值的意義和解絕對值方程等知識，解題關鍵在于找出所有可能的兩位數求出之和以及掌握絕對值的意義．23．(1)20，5(2)(3)【分析】本題考查條形統計圖、扇形統計圖的意義，會用列表法和樹狀圖求概率是解題的關鍵．（1）等的有3人，占調查人數的，可求出調查人數，進而求出等的人數；（2）根據等級的人數與總人數計算等級所占的百分比，即可求出的值；（3）用畫樹狀圖的方法表示所有可能出現的結果，進而求出相應的概率．【詳解】（1）（名，（名，故答案為：20，5；（2），即，故答案為：40；（3）“等級”2男1女，從中選取2人，所有可能出現的結果如下：共有6種等可能出現的結果，其中一名男生和一名女生同時被選中的有4種，∴一名男生和一名女生同時被選中的概率為．24．(1)購進一臺電腦需0.5萬元，購買一臺電子白板需1.5萬元(2)購進20臺電腦，10臺電子白板時總費用最低為25萬元【分析】（1）設購進一臺電腦需x萬元，購買一臺電子白板需y萬元，根據題意列出方程組，解方程組即可；（2）設購進電腦m臺，則購進電子白板臺，根據總費用不超過30萬元，列出不等式，設購買總費用為w萬元，表示出，根據m的實際意義即可求解．本題考查了二元一次方程組應用，一次函數的應用與一元一次不等式應用，綜合性較強，難度不大，根據題意列出二元一次方程組、一元一次不等式是解題的關鍵．【詳解】（1）設購進一臺電腦需x萬元，購買一臺電子白板需y萬元根據題意得解之，

答：購進一臺電腦需0.5萬元，購買一臺電子白板需1.5萬元（2）設購進電腦m臺，則購進電子白板臺則解之，∵m為整數∴，16，17，18，19，20∴有六種購進方案．設購買總費用為w萬元，則：即∵∴w隨m的增大而減小∴當時，∴購進20臺電腦，10臺電子白板時總費用最低為25萬元．25．（1）；（2）相切，理由見解析【分析】（1）連接CD，CB，過C作CF⊥AB，分別表示出BF和CF，再在△BCF中利用勾股定理構造方程求解即可得到圓C半徑以及點C坐標，從而得到標準方程；（2）由（1）可得點A坐標，求出拋物線表達式，得到點E坐標，再求出直線AE的表達式，聯立直線AE和圓C的表達式，通過判斷方程根的個數即可得到兩者交點個數，從而判斷位置關系.【詳解】解：連接CD，CB，過C作CF⊥AB，∵點D（0，4），B（8，0），設圓C半徑為r，圓C與y軸切于點D，則CD=BC=OF=r，CF=4，∵CF⊥AB，∴AF=BF=8-r，在△BCF中，，即，解得：r=5，∴CD=OF=5，即C（5，4），∴圓C的標準方程為：；

（2）由（1）可得：BF=3=AF，則OA=OB-AB=2，即A（2，0），設拋物線表達式為：，將A，B，D坐標代入，，解得：，∴拋物線表達式為：，∴可得點E（5，），設直線AE表達式為：y=mx+n，將A和E代入，可得：，解得：，∴直線AE的表達式為：