數學三-2021年全國碩士研究生入學考試《數學三》真題單選題（共10題，共10分）(1.)A.低階無窮小B.等價無窮小C.高階無窮小D.同階但非等價無窮小正確答案：C參考解析：(2.)二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正慣性指數與負慣性指數依次為()．A.2，0B.1，1C.2，1D.1，2正確答案：B參考解析：(3.)設A，B為隨機事件，且0<p(B)<1，則下列命題中為假命題的是()．A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：故D項不正確．(4.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：(5.)A.連續(xù)且取得極大值B.連續(xù)且取得極小值C.可導且導數為零D.可導且導數不為零正確答案：D參考解析：函數f(x)在x=0處可導且導數不為零．(6.)設函數f(x)=ax-blnx(a>0)有2個零點，則b/a的取值范圍是()．A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：(7.)設函數f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2Inx，則df(1，1)=()．A.dx+dyB.dx-dyC.dyD.-dy正確答案：C參考解析：(8.)設A=(α1，α2，α3，α4)為四階正交矩陣，若矩陣，k表示任意常數，則線性方程組Bx=β的通解x=()．A.α2+α3+α4+kα1B.α1+α3+α4+kα2C.α1+α2+α4+kα3D.α1+α2+α3+kα4正確答案：D參考解析：因為A=(α1，α2，α3，α4)為四階正交矩陣，所以α1，α2，α3，α4均為單位向量，且兩兩相交．顯然r(B)=3，所以Bx=0的基礎解系中只含有一個線性無關的解向量．(9.)已知矩陣，若下三角可逆矩陣P和上三角可逆矩陣Q可使得PAQ為對角矩陣，則P，Q可以分別取()．A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：(10.)設總體x的概率分布為，利用來自總體X的樣本觀察值1，3，2，2，1，3，1，2，可得θ的最大似然估計值為()．A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：問答題（共12題，共12分）(11.)設平面區(qū)域D由曲線y=sinπx(0≤x≤1)與x軸圍成，則D繞x軸旋轉所成旋轉體的體積為________．正確答案：參考解析：(12.)甲、乙兩個盒子中各裝有2個紅球和2個白球，先從甲盒中任取一球，觀察顏色后放入乙盒中，再從乙盒中任取一球．令X，Y分別表示從甲盒和從乙盒中取到的紅球個數，則X與Y的相關系數為________．正確答案：參考解析：由題意可知，X與Y的聯合概率分布與邊緣概率分布如下表所示．新版習題，考前押題，，更多考生做題筆記分享，所以E(XY)=0．3，E(X)=E(Y)=0．5，D(X)=D(Y)=0．25，(13.)正確答案：參考解析：(14.)正確答案：參考解析：6(15.)差分方程△yt=t的通解為________．正確答案：參考解析：（其中C為任意常數）因為，所以原方程可轉化為．該差分方程對應的齊次方程的通解為C(C為任意常數)．設非齊次特解為，代入原方程可得a(t+1)2+b(t+1)-(at2+bt)=t，即2at+a+b=t，解得a=，b=-，(16.)正確答案：參考解析：-5(17.)正確答案：參考解析：解：(18.)正確答案：參考解析：解：(19.)設有界區(qū)域D是圓x2+y2=1和直線y=x及x軸在第一象限圍成的部分，計算二重積分正確答案：參考解析：解：(20.)設n為正整數，y=yn(x)是微分方程xy'-(n+1)y=0滿足條件的解．(I)求yn(x)；(Ⅱ)求級數的收斂域及和函數．正確答案：參考解析：解：(I)(21.)設矩陣僅有兩個不同的特征值，若A相似于對角矩陣，求a，b的值，并求可逆矩陣P，使P-1AP為對角矩陣．正確答案：參考解析：解：(22.)在區(qū)間(0，2)上隨機取一點，將該區(qū)間分成兩段，其中較短一段的長