3.1圖形的旋轉(zhuǎn)（一）第一部分第一部分知識清單物體繞著某一固定的點轉(zhuǎn)動一個角度叫作旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)須確定以下三個方面的要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。描述物體的旋轉(zhuǎn)，主要從三個方面進(jìn)行:指明物體的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。畫線段旋轉(zhuǎn)后的圖形時，首先要明確旋轉(zhuǎn)的中心點，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，找到線段兩個端點旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點，連接兩點畫線段。第二部分第二部分典型例題例1：媽媽早上7：00出門，當(dāng)天晚上7：00到家，這段時間鐘面上的時針旋轉(zhuǎn)了（

）°。A．30 B．150 C．180 D．360答案：D分析：鐘面指針轉(zhuǎn)動的方向是順時針方向，時鐘面上有12個大格，時針轉(zhuǎn)一周是360°，是12小時，那么時針一小時旋轉(zhuǎn)的角度是360°÷12＝30°。媽媽早上7：00出門，當(dāng)天晚上7：00到家，把晚上7：00換算成19：00，經(jīng)過了19－7＝12小時，所以旋轉(zhuǎn)了30°×12＝360°。詳解：晚上7：00＝19時19時－7時＝12小時30°×12＝360°這段時間鐘面上的時針旋轉(zhuǎn)了360°。故答案為：D例2：下列現(xiàn)象中屬于平移的是（

）。A．電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動 B．汽車行駛中方向盤的轉(zhuǎn)動C．開關(guān)水龍頭 D．升降機(jī)的運動答案：D分析：平移：是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移；旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)；這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角；據(jù)此解答。詳解：A．電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，不符合題意；B．汽車行駛中方向盤的轉(zhuǎn)動屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，不符合題意；C．開關(guān)水龍頭屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，不符合題意；D．升降機(jī)的運動屬于平移現(xiàn)象，符合題意。下列現(xiàn)象中屬于平移的是升降機(jī)的運動。故答案為：D例3：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)，既沒有改變圖形的()，也沒有改變圖形的()，只是改變了圖形的()。答案：形狀大小位置分析：平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。平移不改變圖形的形狀和大小。在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀。軸對稱圖形，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。直線叫做對稱軸，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱。詳解：由分析可知：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)，既沒有改變圖形的形狀，也沒有改變圖形的大小，只是改變了圖形的位置。例4：鐘面上時針從“1”時繞著中心點順時針旋轉(zhuǎn)60°后指向()時；時針從“1”時繞著中心點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后指向()時。答案：310分析：鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成了12個大格，一個大格所對的度數(shù)是30°，由此即可解答。詳解：時鐘一個大格是30°；60°÷30°＝2（格），時針順時針走兩格，時針指向3時；90°÷30°＝3（格）時針逆時針走3格，時針指向10時。鐘面上時針從“1”時繞著中心點順時針旋轉(zhuǎn)60°后指向3時；時針從“1”時繞著中心點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后指向10時。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．下面的圖形中，（

）不能由通過平移或旋轉(zhuǎn)得到。A． B． C．2．從9時到15時，時針繞中心順時針方向旋轉(zhuǎn)了（

）度。A．90 B．120 C．1803．下面說法錯誤的是（

）。A．一個分?jǐn)?shù)的分母越大，它的分?jǐn)?shù)單位就越小 B．3千克的和1千克的一樣重C．鐘面上的時針、分針的運動是旋轉(zhuǎn) D．一根竹竿長2米，截去它的后，還剩下米4．下面圖形（）是由圖形按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的。A．

B． C．

D．

5．上午6時到9時，時針繞中心點___________旋轉(zhuǎn)____________。（

）A．順時針；90° B．逆時針；90° C．逆時針；30° D．順時針；30°二、填空題6．在鐘面上從3：00到3：15，分針旋轉(zhuǎn)了()度。7．如圖，從6時到6時半，分針繞中心點按順時針方向旋轉(zhuǎn)了()°，從6時到11時時針繞中心點按順時針方向旋轉(zhuǎn)了()°。

8．看圖填空。(1)圖形C可以看作是圖形B繞點O時針方向旋轉(zhuǎn)°得到的。(2)圖形D可以看作是圖形A繞點O時針方向旋轉(zhuǎn)°得到的，還可以看作是圖形C繞點O時針方向旋轉(zhuǎn)°得到的。9．觀察下面的圖案，圖形B可看作是由圖形A繞點O()時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；圖形D繞點O()時針方向旋轉(zhuǎn)()°，得到圖形C。

10．如圖，圖形①繞點M按()時針旋轉(zhuǎn)()°得到圖形②，圖形①繞點M按()時針旋轉(zhuǎn)()°得到圖形③。三、判斷題11．?dāng)Q開自來水龍頭是順時針方向旋轉(zhuǎn)。()12．如圖線段AB繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB’。()13．如圖，圖形1繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°可以得到圖形2。()14．從13時到17時，時針繞中心點順時針旋轉(zhuǎn)了90°。()15．一個長方形繞它的任意一個頂點旋轉(zhuǎn)180°，就可以與它自身重合。()：基礎(chǔ)過關(guān)練四、解答題16．觀察方格紙中圖形的運動，試說明圖形①經(jīng)過怎樣的運動得到圖形②？17．看圖回答問題。（1）圖形B可以看作圖形A如何運動得到的？（2）圖形D如何運動得到圖形C？18．如圖，將半圓逆時針旋轉(zhuǎn)45度，求陰影部分的面積(π取3.14)是多少平方厘米.

1．B分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)；根據(jù)平移的意義，在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。詳解：A．可以通過平移得到；B．不能通過平移、旋轉(zhuǎn)得到；C．題目中的圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到。故答案為：B點睛：此題考查了平移、旋轉(zhuǎn)的意義。要求熟練掌握并靈活運用。2．C分析：鐘面一個大格是30度，先求出時針從9時到15時轉(zhuǎn)動的大格數(shù)，大格數(shù)×30度＝旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。詳解：（15－9）×30＝6×30＝180（度）時針繞中心順時針方向旋轉(zhuǎn)了180度。點睛：決定旋轉(zhuǎn)后圖形的位置的要素：一是旋轉(zhuǎn)中心或軸，二是旋轉(zhuǎn)方向（順時針或逆時針），三是旋轉(zhuǎn)角度。3．D分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義進(jìn)行判斷；根據(jù)乘法的意義，求出3千克的和1千克的是多少，然后進(jìn)行判斷；在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉(zhuǎn)；已知竹竿長2米，截去它的，還剩下，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求得剩下的米數(shù)，再和原題剩下的米進(jìn)行比較即可。詳解：A．把單位“1”平均分成若干份，表示其中的1份的數(shù)是分?jǐn)?shù)單位；一個分?jǐn)?shù)的分母越大，分成的份數(shù)就越多，每一份就越小，即分?jǐn)?shù)單位就越小。所以一個分?jǐn)?shù)的分母越大，它的分?jǐn)?shù)單位就越小。原題說法正確。B．3千克的就是：3×＝（千克）；1千克的就是：1×＝（千克）。所以3千克的和1千克的一樣重。原題說法正確。C．鐘面時針、分針的運動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。所以鐘面上的時針、分針的運動是旋轉(zhuǎn)。原題說法正確。D．一根竹竿長2米，截去它的后，剩下了它的，就是剩下了2×＝＝（米）。所以一根竹竿長2米，截去它的后，還剩下1米。原題說法錯誤。故答案為：D點睛：此題考查了分?jǐn)?shù)的意義和旋轉(zhuǎn)等知識，要求學(xué)生掌握。4．D分析：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和鐘表的指針旋轉(zhuǎn)方向相同，叫順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和鐘表的指針旋轉(zhuǎn)方向相反，叫逆時針旋轉(zhuǎn)；據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，圖形按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°可得到。故答案為：D點睛：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵。5．A分析：鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對應(yīng)的圓周角是360°÷12＝30°，即每兩個相鄰數(shù)字間的圓周角是30°，從6時到9時，時針從數(shù)字“6”繞中心點順時針旋轉(zhuǎn)到數(shù)字“9”，走過了3個30°，據(jù)此解答。詳解：由分析可得：上午6時到9時，時針繞中心點順時針旋轉(zhuǎn)3×30＝90°。故答案為：A點睛：明確每兩個相鄰數(shù)字間的圓周角是30°是解題的關(guān)鍵。6．90分析：先求出從3：00到3：15的時間，再根據(jù)分針1小時轉(zhuǎn)360°，即分針每分鐘轉(zhuǎn)6度，時針1小時轉(zhuǎn)30°，即可求解。詳解：3時15分－3時＝15分6×15＝90（度）在鐘面上從3：00到3：15，分針旋轉(zhuǎn)了90度。點睛：解決本題關(guān)鍵是明確分針和時針的速度，計算出轉(zhuǎn)了角的度數(shù)。7．180150分析：分針繞一周是60分鐘，也就是把鐘面的圓平均分成60份，一個圓是360°，平均分成60份，先用除法求出一份是多少度，從6：00到6：30是30分鐘，也就是其中的30份。再用乘法計算即可求出分針旋轉(zhuǎn)了多少度；鐘面上12個數(shù)字，鐘面的圓被12個數(shù)字平均分成12份，每一份也就是兩數(shù)之間夾角是30°；從6：00到11：00，時針按順時針旋轉(zhuǎn)了5份，再用乘法計算即可求出時針旋轉(zhuǎn)了多少度。詳解：360°÷60＝6°6°×30＝180°360°÷12＝30°30°×（11－6）＝30°×5＝150°從6時到6時半，分針繞中心點按順時針方向旋轉(zhuǎn)了180°，從6時到11時時針繞中心點按順時針方向旋轉(zhuǎn)了150°。點睛：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，明確圓平均分成的份數(shù)并求出每份的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。8．(1)順/逆90/270(2)逆/順90/270順/逆90/270分析：旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。與時針轉(zhuǎn)動方向相同的是順時針，反之就是逆時針。詳解：（1）圖形C可以看作是圖形B繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；（還可以看作是圖形B繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)270°得到的）（2）圖形D可以看作是圖形A繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的。（或者看作是圖形A繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)270°得到的）還可以看作是圖形C繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的。（或者看作是圖形C繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)270°得到的。）點睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)的意義及在實際當(dāng)中的運用。9．順逆/順90/270分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖形A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形B；圖形D繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)90°，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形C；圖形D繞點O順時針旋轉(zhuǎn)270°后，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)270°，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形C；據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，觀察下面的圖案，圖形B可看作是由圖形A繞點O順指針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；圖形D繞點O逆時針（或順時針）方向旋轉(zhuǎn)90°（270°），得到圖形C。點睛：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的特征是解答本題的關(guān)鍵。10．逆90順90分析：在平面內(nèi)，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉(zhuǎn)動一定的角度的過程，稱為旋轉(zhuǎn)。這個點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫旋轉(zhuǎn)角；據(jù)此解答詳解：如圖，圖形①繞點M按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形②，圖形③點M按順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形③。點睛：解答本題的關(guān)鍵是：應(yīng)該明確旋轉(zhuǎn)的意義，并能靈活運用其意義進(jìn)行解決問題。11．×分析：物體或圖形繞著一個點或一個軸運動，像這樣的物體或圖形所做的運動叫做旋轉(zhuǎn)；鐘表上指針行走的方向是順時針，反之是逆時針。據(jù)此判斷即可。詳解：由分析可知：擰開自來水龍頭是逆時針方向旋轉(zhuǎn)。原題干說法錯誤。故答案為：×12．√分析：旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。與時針轉(zhuǎn)動方向相同的是順時針旋轉(zhuǎn)，反之就是逆時針旋轉(zhuǎn)。詳解：線段AB繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB’。故原題說法正確。故答案為：√點睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)的意義及在實際當(dāng)中的運用。13．×分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可知，圖形1繞點O順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，可以得到圖形2，據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，如圖，圖形1繞點O按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°可以得到圖形2。原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：熟練掌