贏在中考·黃金卷】備戰2025年中考數學模擬卷（南京專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分．每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題意）1．鄭和地鐵站總建筑面積達17100m2，公共區裝修風格簡潔明快，以海絲藍為裝飾色，將茉莉花、海浪等造型融入車站裝修．數據17100用科學記數法表示為（

）A．1.71×102 B．1.71×104 C．171×102 D．0.171×1052．下列運算正確的是（

）A．(3a2)3＝27a6 B．(a3)2＝a5C．a3?a4＝a12 D．a6÷a3＝a23．已知一個正方形的面積是6，那么它的邊長是（

）A．36 B．24 C． D．以上皆不對4．為防范新型毒品對青少年的危害，某校開展青少年禁毒知識競賽，小星所在小組5個學生的真實成績分別為80，86，95，96，98，由于小星將其中一名成員的96分錯記為98分，則與所在小組的真實成績相比，統計成績的（

）A．平均數變小，中位數變大 B．平均數不變，眾數不變 C．平均數變大，中位數不變 D．平均數不變，眾數變大5．估計的值在（

）．A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）．則經畫圖操作可知：△ABC的外心坐標應是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）7．﹣4的相反數是，﹣2﹣（+5）的絕對值是．8．計算4﹣3的結果是．9．在函數中，自變量x的取值范圍是．10．已知一組數據：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數據的眾數是___．11．如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，當點B的對應點D恰好落在AC邊上時，∠CAE的度數為.

12．如果m、n是兩個不相等的實數，且滿足m2﹣m=2016，n2﹣n=2016，那么代數式n2+mn+m的值為．13．甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環）如圖所示，現有以下三個推斷：①甲的成績更穩定；②乙的平均成績更高；③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高．其中正確的是．（填序號）14．如圖，，是的兩條切線，切點分別為，，連接，，，．若，，則的周長為．15．如圖，四邊形是的內接四邊形，對角線、交于點，，的半徑為1，當時，則的取值范圍．16．如圖，在矩形中，．分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點和．作直線分別與交于點，則．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）化簡：．18．（7分）解方程：．19．（8分）如圖，平行四邊形中，點E，F分別在的延長線上，且，連接．求證：．20．（8分）某人的錢包內有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機取出2張紙幣．（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率．21．（8分）小明、小亮和小麗想要了解他們所生活的小區里小朋友的年齡情況，小明調查了當天在院子里玩耍的小朋友，情況如圖1；小亮調查了他所居住的二單元的小朋友，情況如圖2；小麗調查了每個單元一樓的兩家住戶家中小朋友的年齡，數據（單位：歲）如下：3，16，14，15，17，8，4，6，9，7，17，12，2，13，6，5，12，14，3，15，5，16，1，1．這個小區中小朋友的年齡情況到底如何？你認為的調查方式好一些？為什么？如果你去調查的話，你有沒有更好的方式？22．（8分）如圖，中，，以為直徑的半圓與交于點D，與交于點E．(1)求證：點D為的中點；(2)求證：．23．（8分）“車禍猛于虎”數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在學校某路段公路旁邊選取一點A，再在筆直的車道l上確定點D，使與l垂直，測得的長為15米，在l上點D的兩側取點B，C（如圖），測得（參考數據：(1)求的長．（結果保留一位小數）(2)學校路段車輛限速為40千米/時，若某車從D到B用時3秒，該車是否超速?并說明理由．24．（9分）某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營業額為元；若兩種客房均有間入住，一天營業額為元．(1)求兩種客房每間定價分別是多少元？(2)酒店對種客房調研發現：如果客房不調價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加元，就會有一個房間空閑；當種客房每間定價為多少元時，種客房一天的營業額最大，最大營業額為多少元？25．（8分）如圖，已知，點M是上的一個定點．(1)尺規作圖：請在圖1中作，使得與射線相切于點M，同時與相切，切點記為N；(2)在（1）的條件下，若，則所作的的半徑是．26．（8分）如圖①，正方形ABCD的邊長為2，點P是正方形ABCD內一點，連結PA，PB，PD，△PAB為等邊三角形．（1）求點P到邊AD，AB的距離之和；（2）如圖②，連結BD交PA于點E，求△PBD的面積以及的值．27．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點A在y軸上，坐標為（0，－1），另一頂點B坐標為（－2，0），已知二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象經過B、C兩點．現將一把直尺放置在直角坐標系中，使直尺的邊A'D'∥y軸且經過點B，直尺沿x軸正方向平移，當A'D'與y軸重合時運動停止．（1）求點C的坐標及二次函數的關系式；（2）若運動過程中直尺的邊A'D'交邊BC于點M，交拋物線于點N，求線段MN長度的最大值；（3）如圖②，設點P為直尺的邊A'D'