高職單招函數的單調性與最值必背基礎知識點1.函數的單調性(1)單調函數的定義增函數減函數定義一般地，設函數f(x)的定義域為I，區間D?I，如果?x1，x2∈D當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數f(x)在區間D上是增函數當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數f(x)在區間D上是減函數圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的2.利用定義證明函數f(x)在給定區間D上的單調性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差；③變形(通常是因式分解、通分、配方)；④判斷符號(即判斷f(x1)－f(x2)的符號)；⑤下結論(即指出函數f(x)在給定區間D上的單調性)．3.單調區間的定義如果函數y＝f(x)在區間D上是增函數或減函數，那么就說函數y＝f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性，區間D叫做y＝f(x)的單調區間．4.函數的最值前提設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足條件(1)?x∈I，都有f(x)≤M；(2)彐x0∈I，使得f(x0)＝M(1)?x∈I，都有f(x)≥M；(2)彐x0∈I，使得f(x0)＝M結論M為最大值M為最小值5.函數的值域(1)函數f(x)的值域是__函數值y__的集合，記為{y|y＝f(x)，x∈A}，其中A為f(x)的定義域．(2)一次函數y＝kx＋b(k≠0)的值域為__R__．(3)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當a＞0時，值域為當a＜0時，值域為．(4)反比例函數的值域為(-∞,0)∪(0，+∞)．(5)指數函數y＝ax(a＞0且a≠1)的值域為__(0，+∞)__．(6)對數函數y＝logax(a＞0且a≠1)的值域為__R__．(7)正、余弦函數y＝sinx，y＝cosx的值域為__[－1，1]__；正切函數y＝tanx的值域為__R__．6.?x1，x2∈D且或?f在區間D上單調遞增(減)．7.在公共定義域內，增函數＋增函數＝增函數，減函數＋減函數＝減函數．8.函數y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定義域內與yf(x)，的單調性相反．9.復合函數的單調性：函數y＝f(u)，u=φ(x)在函數y＝f(φ(x))的定義域上，如果y＝f(u)與u=φ(x)的單調性相同，那么y＝f(φ(x))單調遞增；如果y＝f(u)與u=φ(x)的單調性相反，那么y＝f(φ(x))單調遞減．10.函數值域的常見求法：(1)分離常數法形如ac≠0)的函數的值域經常使用“分離常數法”求解．(2)配方法配方法是求“二次函數型函數”值域的基本方法，形如F(x)＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c(a≠0)的函數的值域問題，均可使用配方法．(3)換元法二次函數求值域．對于換元法求值域，一定要注意新元的范圍對值域的影響．(4)有界性法形如sinα=f(y)，x2＝g(y)，ax＝h(y)等，由|sinα|≤1，x2≥0，ax＞0可解出y的范圍，從而求出其值域．(5)數形結合法若函數的解析式的幾何意義較明顯，如距離、斜率等，可用數與形結合的方法．(6)基本不等式法利用基本不等式：a＋b≥20，b＞0)．用此法求函數值域時，要注意條件“一正，二定，三相等”．(7)利用函數的單調性①單調函數的圖象是一直上升或一直下降的，因此若單調函數在端點處有定義，則該函數在端點處取最值，即若y＝f(x)在[a，b]上單調遞增，則y最?。絝(a)，y最大＝f(b)；若y＝f(x)在[a，b]上單調遞減，則y最小=f(b)，y最大＝f(a)．③形如的函數，若不能用基本不等式，則可考慮用函數的單調性，當x＞0時，函數y的單調減區間為(0，·]，單調增區間為[·,+∞)．一般地，把函數叫做對勾函數，其圖象的轉折點為(-\lk，2√k)，至于x＜0的情況，可根據函數的奇偶性解決．(8)導數法利用導函數求出最值，從而確定值域．11.謹防3種失誤(1)單調區間是定義域的子集，故求單調區間應以“定義域優先”為原則．(2)單調區間只能用區間表示，不能用集合或不等式表示．(3)圖象不連續的單調區間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．12.比較函數值大小的解題思路：比較函數值的大小時，若自變量的值不在同一個單調區間內，要利用其函數性質，轉化到同一個單調區間上進行比較，對于選擇題、填空題能數形結合的盡量用圖象法求解．13.解函數不等式的解題思路：先利用函數的相關性質將不等式轉化為f(g(x))>f(h(x))的形式，再根據函數的單調性去掉“f”，得到一般的不等式g(x)>h(x)(或g(x)<h(x))．14.利用單