第4章假設(shè)檢驗(yàn)1、假設(shè)檢驗(yàn)概述2、假設(shè)檢驗(yàn)的流程3、單總體參數(shù)檢驗(yàn)4、雙總體參數(shù)檢驗(yàn)5、假設(shè)檢驗(yàn)的局限性6、SPSS應(yīng)用舉例1第1節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述1、基本思想2、數(shù)據(jù)的適用范圍24.1.1基本思想?yún)?shù)估計(jì)是探索性統(tǒng)計(jì)推斷方法；假設(shè)檢驗(yàn)是驗(yàn)證性統(tǒng)計(jì)推斷方法；用樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證對總體統(tǒng)計(jì)特征的某一觀點(diǎn)；這一觀點(diǎn)稱為假設(shè)。34.1.1基本思想對總體的統(tǒng)計(jì)特征所作的陳述總體統(tǒng)計(jì)特征跟參數(shù)有關(guān)，稱為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，如：總體均值、比例、方差等總體統(tǒng)計(jì)特征跟參數(shù)無關(guān)，稱為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，分析之前必須陳述4什么是假設(shè)?

(hypothesis)我認(rèn)為這批新生產(chǎn)的燈泡的合格率達(dá)到了市場的規(guī)范要求4.1.1基本思想先對總體的統(tǒng)計(jì)特征提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理5什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistest)4.1.1基本思想什么是小概率事件原理？在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率。在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。小概率由研究者事先確定。6假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率事件原理4.1.2數(shù)據(jù)的適用范圍假設(shè)檢驗(yàn)是對一組數(shù)據(jù)來源的總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行檢驗(yàn)，包括一個(gè)總體或兩個(gè)總體的均值、比例和方差。從數(shù)據(jù)觀測值的特征來看，假設(shè)檢驗(yàn)的方法對定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)的研究是通用的;從數(shù)據(jù)描述現(xiàn)象與時(shí)間的關(guān)系來看，假設(shè)檢驗(yàn)適用于大多數(shù)截面數(shù)據(jù)而應(yīng)用于分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形較少。對均值和方差的檢驗(yàn)適用于定量數(shù)據(jù)，而對比例的檢驗(yàn)適用于定性數(shù)據(jù)。7第2節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的流程1、提出假設(shè)2、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4、作出決策84.2.1提出假設(shè)研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號

,

或

表示為H0H0：

=某一數(shù)值

指定為符號

=，

或

例如,

H0：

10cm9原假設(shè)

(nullhypothesis)null4.2.1提出假設(shè)之所以用零來修飾原假設(shè)，其原因是原假設(shè)的內(nèi)容總是表示沒有差異或沒有改變，或變量間沒有關(guān)系等等零假設(shè)總是一個(gè)與總體參數(shù)有關(guān)的問題，所以總是用希臘字母表示。關(guān)于樣本統(tǒng)計(jì)量如樣本均值或樣本均值之差的零假設(shè)是沒有意義的，因?yàn)闃颖窘y(tǒng)計(jì)量是已知的，當(dāng)然能說出它們等于幾或是否相等10為什么叫0假設(shè)？

4.2.1提出假設(shè)研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號

,

或

表示為

H1H1：

<某一數(shù)值，或

某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或

10cm11備擇假設(shè)(alternativehypothesis)4.2.1提出假設(shè)【例4.1】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為20cm。為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機(jī)床檢查，確定這臺機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于20cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)。12例題分析解：研究者是想收集證據(jù)來證明生產(chǎn)過程不正常。因此，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為H0：

20cmH1：

20cm4.2.1提出假設(shè)（1）原假設(shè)與備擇假設(shè)是一對完備的事件組，且是一對完全互斥事件。一項(xiàng)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)有且僅有一項(xiàng)成立。（2）原假設(shè)是假設(shè)總體參數(shù)未發(fā)生改變，備擇假設(shè)是假設(shè)總體參數(shù)發(fā)生了變化，所以"="總是在原假設(shè)上。（3）假設(shè)是基于研究者的角度和立場出發(fā)的，同樣的問題因立場不同會(huì)有完全不同方向的假設(shè)，也可能得出不同的結(jié)論。13原假設(shè)與備擇假設(shè)關(guān)系4.2.1提出假設(shè)14

假設(shè)檢驗(yàn)的基本形式4.2.1提出假設(shè)邏輯上用了反證法，原假設(shè)與備擇假設(shè)的選擇至關(guān)重要從南京彭宇案與美國辛普森殺妻案的對比分析來看假設(shè)選擇的重要性。2018年上半年的“俄國間諜中毒案”引發(fā)的英俄外交風(fēng)波法庭審判中的“疑點(diǎn)歸于被告”or“疑點(diǎn)歸于原告”,“無罪推定”or“有罪推定”在假設(shè)檢驗(yàn)中，屬于“疑點(diǎn)歸于原假設(shè)”或“原假設(shè)推定”15原假設(shè)與備擇假設(shè)的選擇4.2.2構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量基于原假設(shè)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即假設(shè)原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量滿足一抽樣分布；根據(jù)樣本觀察值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；根據(jù)抽樣分布計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率；如果概率很小，拒絕原假設(shè)，說明備擇假設(shè)所述結(jié)論是顯著的；否則，不能拒絕原假設(shè)，說明備擇假設(shè)所述結(jié)論是不顯著。16檢驗(yàn)的基本思想4.2.2構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量首先提出一個(gè)假設(shè)，如業(yè)主月收入的平均值為8000元。如果樣本數(shù)據(jù)中，某戶業(yè)主的月收入為7000元，顯然與8000元存在一定的差距。樣本（7000元）與假設(shè)（8000元）之間的差距有可能是由于抽樣誤差或系統(tǒng)誤差引起的。依據(jù)小概率事件原理，計(jì)算在假設(shè)成立的條件下，樣本值或更極端值發(fā)生的概率。如果7000元發(fā)生的概率較大，則沒有理由認(rèn)為8000元的假設(shè)是不成立的，即不拒絕原假設(shè);反之，如果7000元發(fā)生的概率極小，依據(jù)小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的原理。它應(yīng)該是不該發(fā)生的事情。但事實(shí)是∶這件本不該發(fā)生的事件卻恰恰在這一次試驗(yàn)中發(fā)生了。對此只能認(rèn)為8000元的假設(shè)是不成立的，即拒絕原假設(shè)。17對某居民小區(qū)業(yè)主的月收入平均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)4.2.3計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在完成第二步檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇后，所選擇的不同檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所對應(yīng)的計(jì)算公式需要不同的參數(shù)，這些參數(shù)可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得來，將參數(shù)帶入公式后即可計(jì)算得到小概率事件的概率。例如，引入案例中所對應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出和代入后即可得到相應(yīng)的概率。184.2.4作出決策19假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1. 第Ⅰ類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)原假設(shè)為正確時(shí)拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率記為

被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤)原假設(shè)為錯(cuò)誤時(shí)未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率記為

(Beta)4.2.4作出決策20假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策結(jié)果)H0:無罪假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程4.2.4作出決策21

和

的關(guān)系

你要同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤的唯一辦法是增加樣本容量!

和

的關(guān)系就像翹翹板，

小

就大，

大

就小4.2.4作出決策22兩類錯(cuò)誤的控制1.一般來說，對于一個(gè)給定的樣本，如果犯第Ι類錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的代價(jià)相對較高，則將犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率定得低些較為合理；反之，如果犯第Ι類錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的代價(jià)相對較低，則將犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率定得高些2.一般來說，發(fā)生哪一類錯(cuò)誤的后果更為嚴(yán)重，就應(yīng)該首要控制哪類錯(cuò)誤發(fā)生的概率。但由于犯第Ι類錯(cuò)誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設(shè)檢驗(yàn)中，人們往往先控制第Ι類錯(cuò)誤的發(fā)生概率4.2.4作出決策23顯著性水平(significantlevel)假設(shè)檢驗(yàn)中犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率，記為。1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率抽樣分布的拒絕域3. 表示為

(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定4.2.4作出決策24統(tǒng)計(jì)顯著性在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果樣本提供的證據(jù)拒絕原假設(shè)，我們說檢驗(yàn)的結(jié)果是顯著的，如果不拒絕原假設(shè)，我們則說結(jié)果是不顯著的。一項(xiàng)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上是“顯著的”，意思是指：這樣的(樣本)結(jié)果不是偶然得到的，或者說，不是靠機(jī)遇能夠得到的。拒絕原假設(shè)，表示這樣的樣本結(jié)果并不是偶然得到的；不拒絕原假設(shè)(拒絕原假設(shè)的證據(jù)不充分)，則表示這樣的樣本結(jié)果只是偶然得到的。注：不拒絕不意味著原假設(shè)正確。4.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量25檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(teststatistic)根據(jù)樣本觀測結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量對樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布拒絕域:能夠拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的所有取值組成的集合4.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量26抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2

拒絕H0拒絕H01-

置信水平拒絕域非拒絕域拒絕域顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn))4.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量27顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值臨界值a/2

a/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平4.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量28顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值臨界值

a/2a/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平4.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量29顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值臨界值a/2

a/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平4.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量30顯著性水平和拒絕域(單側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-

置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejection4.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量31顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-

置信水平樣本統(tǒng)計(jì)量4.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量32顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平4.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量33顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平4.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量34顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布1-

置信水平拒絕H04.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量35決策規(guī)則給定顯著性水平

，查表得出相應(yīng)的臨界值z

或z

/2，t

或t

/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與

水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：I統(tǒng)計(jì)量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量>臨界值，拒絕H04.2.4作出決策——利用P值進(jìn)行決策36什么是P值?

(P-value)如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個(gè)可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<

,拒絕H04.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量37雙側(cè)檢驗(yàn)的P值

/

2

/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值4.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量38左側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值4.2.4作出決策——利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量39右側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-

置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值4.2.4作出決策——利用P值進(jìn)行決策40利用P值進(jìn)行決策，需要計(jì)算出P值，將其與事先確定的顯著性水平進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果確定是否拒絕原假設(shè)。如果計(jì)算得到的P值小于顯著性水平，則說明此時(shí)拒絕原假設(shè)犯錯(cuò)誤的概率小于預(yù)先設(shè)定的水平，不太可能犯錯(cuò)誤，所以可以拒絕原假設(shè);如果P值大于顯著性水平，則說明拒絕原假設(shè)犯錯(cuò)誤的概率大于預(yù)先設(shè)定的水平，犯錯(cuò)誤的可能性很大，所以不能拒絕原假設(shè)。當(dāng)P≤時(shí)，拒絕原假設(shè)H0；當(dāng)P>時(shí)，不拒絕原假設(shè)H0。4.2.5假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述41“顯著”與“不顯著”1.當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上顯著的拒絕原假設(shè)時(shí)結(jié)論是清楚的2.當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上不顯著的不拒絕原假設(shè)時(shí)，并未給出明確的結(jié)論，不能說原假設(shè)是正確的，也不能說它不是正確的4.2.5假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述42“接受”與“不拒絕”假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于試圖找到證據(jù)拒絕原假設(shè)，而不在于證明什么是正確的當(dāng)沒有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)時(shí)，不采用“接受原假設(shè)”的表述，而采用“不拒絕原假設(shè)”的表述?！安痪芙^”的表述實(shí)際上意味著并未給出明確的結(jié)論，我們沒有說原假設(shè)正確，也沒有說它不正確“接受”的說法有時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，因?yàn)檫@種說法似乎暗示著原假設(shè)已經(jīng)被證明是正確的了。但事實(shí)上，H0的真實(shí)值我們永遠(yuǎn)也無法知道，H0只是對總體真實(shí)值的一個(gè)假定值，由樣本提供的信息也就自然無法證明它是否正確4.2.5假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述43假設(shè)檢驗(yàn)的步驟根據(jù)描述和樣本信息確定原假設(shè)與備擇假設(shè)。選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算具體數(shù)值。確定顯著性水平。作出決策∶利用統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)或利用P值進(jìn)行決策。利用統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)∶根據(jù)顯著性水平計(jì)算臨界值與拒絕域，統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域則拒絕H0，否則不拒絕H0利用P值進(jìn)行決策∶當(dāng)P<時(shí)，拒絕原假設(shè)H0;當(dāng)P>時(shí)，不拒絕原假設(shè)H0第3節(jié)單總體參數(shù)檢驗(yàn)1、單總體均值的檢驗(yàn)2、單總體比例的檢驗(yàn)3、單總體方差的檢驗(yàn)444.3.1單總體均值的檢驗(yàn)45本方法用于檢驗(yàn)單個(gè)總體的質(zhì)量水平，它所適用的數(shù)據(jù)類型為定量數(shù)據(jù)，所選取的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與樣本大小、總體是否服從正態(tài)分布和總體方差是否已知有關(guān)。當(dāng)樣本容量n<30時(shí)，為小樣本；當(dāng)樣本容量n≥30時(shí)，為大樣本。檢驗(yàn)方法分為大樣本數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)方法和小樣本數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)方法兩大類。4.3.1單總體均值的檢驗(yàn)46大樣本數(shù)據(jù)的單總體均值檢驗(yàn)1. 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n

30)使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2

已知：

2

未知：4.3.1單總體均值的檢驗(yàn)47例題分析【例4.2】為了解某屆考生的考試水平，某次考試后從中隨機(jī)抽取了49位考生的成績，通過計(jì)算得到這49位考生的平均成績?yōu)?2.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為14，取顯著性水平為0.05，問∶是否可以認(rèn)為在此次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分?雙側(cè)檢驗(yàn)4.3.1單總體均值的檢驗(yàn)48H0

：

=70H1

：

70

=0.05n

=49臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:不拒絕H0結(jié)論:

不能證明該班級考生的水平與平均水平有差異。（總體方差已知）4.3.1單總體均值的檢驗(yàn)49例題分析【例4.3】經(jīng)調(diào)查研究，某工廠以前所使用的一種設(shè)備對零件進(jìn)行加工時(shí)，其尺寸的絕對平均誤差為1.70mm。為使誤差降低，該工廠新進(jìn)了一批設(shè)備來加工該零件。為了檢驗(yàn)與舊設(shè)備相比，新設(shè)備對零件加工的誤差是否有顯著性地降低，該工廠從某批加工的零件中抽取了36個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。36個(gè)零件所測得的絕對誤差數(shù)據(jù)如下∶那么，在顯著性水平為0.01的情況下，是否可以認(rèn)為與舊設(shè)備相比新設(shè)備加工的零件尺寸的平均誤差有顯著降低?

單側(cè)檢驗(yàn)（左側(cè)檢驗(yàn)）4.3.1單總體均值的檢驗(yàn)50H0

：

=1.70H1

：

<1.70

=0.01n

=36臨界值(c):z

=z0.01=-2.33z=-9.66<z=-2.33，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:拒絕H0結(jié)論:

新設(shè)備加工的零件尺寸的平均誤差與舊設(shè)備相比有顯著降低。（總體方差未知）4.3.1單總體均值的檢驗(yàn)51大樣本數(shù)據(jù)的單總體均值檢驗(yàn)4.3.1單總體均值的檢驗(yàn)52小樣本數(shù)據(jù)的單總體均值檢驗(yàn)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2

已知：

2

未知：4.3.1單總體均值的檢驗(yàn)53例題分析【例4.4】一種飛機(jī)配件的標(biāo)準(zhǔn)直徑為12cm，直徑大于或小于12cm的配件都被認(rèn)為不合格。飛機(jī)制造企業(yè)在購進(jìn)配件時(shí)，對供貨商提供的樣品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)。來決定是否采購?，F(xiàn)從樣品中抽取了10個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，樣本數(shù)據(jù)分別為（單位∶cm）∶12.2、10.8、11.8、12.0、12.4、11.9、12.2、11.3、12.3、12.0。假定供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在顯著性水平為0.05的情況下，能否確定該供貨商提供的配件符合要求?雙側(cè)檢驗(yàn)4.3.1單總體均值的檢驗(yàn)54H0

：

=12H1

：

12

=0.05df

=10-1=9臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:不拒絕H0結(jié)論:

樣本提供的數(shù)據(jù)不足以推翻"供貨商提供的配件符合要求"的看法。4.3.1單總體均值的檢驗(yàn)55小樣本數(shù)據(jù)的單總體均值檢驗(yàn)4.3.2單總體比例的檢驗(yàn)56假定條件總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量

0為假設(shè)的總體比例4.3.2單總體比例的檢驗(yàn)57例題分析【例4.5】某酒店主管經(jīng)理估計(jì)顧客中20—30歲的會(huì)員占總?cè)藬?shù)的80%為了驗(yàn)證該估計(jì)是否正確，研究人員隨機(jī)抽取了200位顧客，調(diào)查得知其中有146位是會(huì)員。分別取顯著性水平

=0.05和

=0.01，判斷該主管經(jīng)理的估計(jì)是否正確。雙側(cè)檢驗(yàn)4.3.2單總體比例的檢驗(yàn)58H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n=40臨界值(c):z/2=z0.025=1.96|z|=2.475>z/2=1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:拒絕H0結(jié)論:

在=0.05的顯著性水平下，該主管經(jīng)理的估計(jì)不正確。4.3.2單總體比例的檢驗(yàn)59H0

：

=80%H1

：

80%

=0.01n=40臨界值(c):z/2=z0.005=2.58|z|=2.475<z/2=2.58檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:不拒絕H0結(jié)論:

在=0.01的顯著性水平下，不能斷定該主管經(jīng)理的估計(jì)不正確。4.3.2單總體比例的檢驗(yàn)60總體比例的檢驗(yàn)方法假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：

=

0H1：

0H0

：

=

0H1：

<

0H0

：

=

0H1：

>

0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H04.3.3單總體方差的檢驗(yàn)61檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用

2分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(

2檢驗(yàn))樣本方差假設(shè)的總體方差4.3.3單總體方差的檢驗(yàn)62檢驗(yàn)方法總結(jié)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：

2=

02H1：

2

0H0

：

2=

02H1：

2

<

02H0：

2

=

02H1：

2

>

02統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策

拒絕H04.3.3單總體方差的檢驗(yàn)63例題分析【例4.6】公司生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件的長度服從正態(tài)分布。該公司稱它的標(biāo)準(zhǔn)差為0.048cm，某調(diào)研部門現(xiàn)隨機(jī)抽取5個(gè)部件，測得它們的長度分別為1.44，1.40，1.36，1.55，1.32cm，取顯著性水平為=0.05。那么，能否認(rèn)為該公司生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件的長度的標(biāo)準(zhǔn)差確實(shí)為0.048cm?雙側(cè)檢驗(yàn)4.3.3單總體方差的檢驗(yàn)64檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:拒絕H0結(jié)論:

認(rèn)為該發(fā)動(dòng)機(jī)的部件長度標(biāo)準(zhǔn)差不是0.048cm。H0

：

2=0.0482H1

：

2

0.0482

=0.05df=5-1=4臨界值(s):第4節(jié)雙總體參數(shù)檢驗(yàn)1、雙總體均值之差的檢驗(yàn)2、雙總體比例之差的檢驗(yàn)3、雙總體方差比的檢驗(yàn)654.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)66(獨(dú)立大樣本)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n1

30和n2

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

12

，

22

已知：

12

，

22

未知：4.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)67例題分析【例4.7】手機(jī)的續(xù)航時(shí)間是消費(fèi)者購買時(shí)考慮的一項(xiàng)重要因素。某手機(jī)品牌A為了了解其手機(jī)續(xù)航時(shí)間是否比市場上最受歡迎的手機(jī)品牌B的續(xù)航時(shí)間短，選擇了35款A(yù)品牌手機(jī)和40款B品牌手機(jī)作為樣本進(jìn)行調(diào)查。數(shù)據(jù)顯示兩品牌手機(jī)的續(xù)航平均時(shí)間分別為33h、35h。已知兩個(gè)品牌的手機(jī)續(xù)航時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差分別為12h、4h。在顯著性水平為=0.05的情況下，能否認(rèn)為A品牌的手機(jī)續(xù)航時(shí)間小于B品牌的手機(jī)續(xù)航時(shí)間?4.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)68檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:不拒絕H0結(jié)論:

沒有證據(jù)表明男性與女性的睡眠時(shí)長有顯著差異。H0

：

1=

2H1

：

1≠

2

=0.05n1=13，n2

=11臨界值(c):(例題分析)抽取的樣本為小樣本，總體方差已知4.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)69小樣本的檢驗(yàn)方法(

12，

22已知)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布

12，

22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)70小樣本的檢驗(yàn)方法(

12，

22未知但

12=

22)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布

12、

22未知但相等，即

12=

22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中4.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)71小樣本的檢驗(yàn)方法(

12，

22未知且不相等

12

22)假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布

12，

22未知且不相等，即

12

22樣本容量相等，即n1=n2=n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度為假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布

12，

22未知且不相等，即

12

22樣本容量不相等，即n1

n2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)72小樣本的檢驗(yàn)方法(

12，

22未知且不相等

12

22)自由度為4.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)73例題分析【例4.8】睡眠與人體健康息息相關(guān)，不少專家認(rèn)為，成年人每天需要睡7~9h。有相關(guān)報(bào)告顯示，2020年我國人均睡眠時(shí)長為6.5h。想知道男性與女性的睡眠時(shí)長是否有差異，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了24人樣本，其中男性13人，女性11人。調(diào)查發(fā)現(xiàn)∶樣本中男性的平均睡眠時(shí)長為6.2h，標(biāo)準(zhǔn)差為2.4h；女性的平均睡眠時(shí)長為6.7h，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5h。假定兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差無差異。試問∶在0.05的顯著性水平下，男性與女性的睡眠時(shí)長是否有差異?4.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)74檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:拒絕H0結(jié)論:

認(rèn)為該發(fā)動(dòng)機(jī)的部件長度標(biāo)準(zhǔn)差不是0.048cm。H0

：

2=0.0482H1

：

2

0.0482

=0.05df=5-1=4臨界值(s):4.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)75獨(dú)立大樣本總結(jié)76獨(dú)立小樣本總結(jié)4.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)77配對樣本假定條件兩個(gè)總體配對差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對差是由差值總體中隨機(jī)抽取的

數(shù)據(jù)配對或匹配(重復(fù)測量(前/后))檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差4.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)78配對樣本匹配樣本情形下兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)方法假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：d=0H1：d

0H0

：d=0H1：d<0H0：d=0

H1：d>0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H04.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)79例題分析【例4.9】某一減肥產(chǎn)品的廣告宣稱其產(chǎn)品可以在一年內(nèi)幫助用戶成功減肥10斤。為了檢驗(yàn)該產(chǎn)品廣告是否可信，從該減肥產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)抽取了16名，分別記錄其在使用產(chǎn)品前的初始體重和使用該產(chǎn)品一年后的體重，數(shù)據(jù)如下（單位∶斤）∶試在0.05的顯著性水平下，判斷該減肥廣告是否可信。4.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)80檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:拒絕H0結(jié)論:

在0.05的顯著性水平下，該減肥產(chǎn)品的廣告不可信。H0

：

1-

2=10H1

：

1-

2

<10

=0.05n=16臨界值(c):單側(cè)的t檢驗(yàn)為-1.7534.4.1雙總體均值之差的檢驗(yàn)814.4.2雙總體比例之差的檢驗(yàn)821.假定條件兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)H0：

1-

2=0檢驗(yàn)H0：

1-

2=d0獨(dú)立樣本下雙總體比例之差的檢驗(yàn)4.4.2雙總體比例之差的檢驗(yàn)83獨(dú)立樣本下雙總體比例之差的檢驗(yàn)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：

1-

2=0H1：

1-

2

0H0

：

1-

2=0

H1：

1-

2<0

H0：

1-

2=0

H1：

1-

2>0

統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H04.4.2雙總體比例之差的檢驗(yàn)84例題分析【例4.10】某助聽器進(jìn)口公司購進(jìn)的助聽器全部來自兩個(gè)品牌。今年該公司又要大規(guī)模采購助聽器，希望在這兩個(gè)品牌中選擇維修率更低的。為了比較兩個(gè)品牌的助聽器的維修率，公司決定從已購買的兩種助聽器中進(jìn)行抽樣調(diào)查，分別抽取24個(gè)品牌A助聽器和20個(gè)品牌B助聽器，抽樣的兩品牌維修率分別為31%和26%試問∶在0.05的顯著性水平下，該公司應(yīng)該購進(jìn)哪個(gè)品牌的助聽器?4.4.2雙總體比例之差的檢驗(yàn)85檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:不拒絕H0結(jié)論:

在0.05的顯著性水平下，沒有證據(jù)表明兩個(gè)品牌的維修率有顯著差異。H0

：

1=

2H1

：

1

≠

2

=0.05n1=24,n2=20臨界值(c):在0.05的顯著性水平下，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值分別為-1.96和1.964.4.2雙總體比例之差的檢驗(yàn)861.假定條件兩個(gè)總體配對差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對差是由差值總體中隨機(jī)抽取的

小樣本情況：配對差值經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后服從自由度為n-1的t分布。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量配對樣本下雙總體比例之差的檢驗(yàn)4.4.2雙總體比例之差的檢驗(yàn)87例題分析【例4.11】為了比較兩種方法對某飲料中脂肪含量的測定結(jié)果是否有差異，某食品研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了10瓶飲料，分別用哥特里-羅紫法和脂肪酸水解法測定其結(jié)果如表4-11所示。問∶在顯著性水平為0.05的情況下，兩種方法的測定結(jié)果是否不同?【例4.11】問∶在顯著性水平為0.05的情況下，兩種方法的測定結(jié)果是否不同?4.4.2雙總體比例之差的檢驗(yàn)88例題分析4.4.2雙總體比例之差的檢驗(yàn)89檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:拒絕H0結(jié)論:

在0.05的顯著性水平下，兩種測量方法對脂肪含量的測量結(jié)果有差異。H0

：

1=

2H1

：

1

≠

2

=0.05n=10臨界值(c):例題分析4.4.3雙總體方差比的檢驗(yàn)90(F檢驗(yàn))假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4.4.3雙總體方差比的檢驗(yàn)91(F檢驗(yàn)臨界值)FF1-

F

拒絕H0方差比F檢驗(yàn)示意圖拒絕H04.4.3雙總體方差比的檢驗(yàn)92(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：

12/

22=1H1：

12/

221H0：

12/

22=1H1：

12/

22<1H0：

12/

22=1H1：

12/

22>1統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H04.4.2雙總體比例之差的檢驗(yàn)93例題分析【例4.12】某家具品牌想比較其旗下兩個(gè)零售店日銷售額的波動(dòng)情況。從每家零售店記錄的銷售額中分別抽取8個(gè)獨(dú)立隨機(jī)的日銷售額樣本（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下∶零售店1：12434618278947086351586274零售店2：10008459634187891450687592這些數(shù)據(jù)是否提供了充分的證據(jù)表明兩個(gè)零售店的日銷售額波動(dòng)情況之間存在差異?(a=0.01)4.4.2雙總體比例之差的檢驗(yàn)94檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:零售店1和零售店2的銷售額標(biāo)準(zhǔn)差分別是421.63和311.31。決策:不拒絕H0結(jié)論:

在0.1的顯著性水平下，沒有證據(jù)表明兩個(gè)零售店日銷售額波動(dòng)情況之間存在差異。H0

：H1

：

=0.01n1=8,n2=8臨界值(c):在顯著性水平為0.1的條件下，求得雙側(cè)檢驗(yàn)的左側(cè)臨界值為0.264，右側(cè)臨界值為3.787例題分析第5節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的局限性1、統(tǒng)計(jì)顯著與實(shí)際顯著2、樣本容量的問題3、檢驗(yàn)方法的局限性4、小概率事件原理的局限性5、先驗(yàn)概率和偽陽性反幾率帶來的錯(cuò)誤推論9596當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，我們稱樣本結(jié)果在統(tǒng)計(jì)上是顯著的(statisticallysignificant)；當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的。在“顯著”和“不顯著”之間沒有清楚的界限，只是在P值越來越小時(shí)，我們就有越來越強(qiáng)的證據(jù)，檢驗(yàn)的結(jié)果也就越來越顯著。4.5.1統(tǒng)計(jì)顯著與實(shí)際顯著4.5.1統(tǒng)計(jì)顯著與實(shí)際顯著97較大的樣本會(huì)讓顯著性檢驗(yàn)比較敏感；用小樣本作的顯著性檢驗(yàn)敏感度又常常不夠；在總體真值不變的情況下，大的樣本會(huì)使P值變小，而小的P值也不一定就有實(shí)際顯著性；無論總體的狀況如何，觀測值多一點(diǎn)，就可以把P值抓得更準(zhǔn)些；在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，不僅要報(bào)告P值，而且也要報(bào)告樣本大小。樣本容量對檢驗(yàn)結(jié)果的影響4.5.1統(tǒng)計(jì)顯著與實(shí)際顯著98投擲硬幣1000次、4040次和10000次時(shí)出現(xiàn)正面樣本比例的抽樣分布0.50.507這個(gè)結(jié)果出乎預(yù)料嗎？n=1000n=4040n=100004.5.1統(tǒng)計(jì)顯著與實(shí)際顯著99在實(shí)際檢驗(yàn)中，不要把統(tǒng)計(jì)上的顯著性與實(shí)際上的顯著性混同起來；當(dāng)我們設(shè)定一個(gè)原假設(shè)，比方說，H0：

=1，其意義很可能是接近于1，且接近到這樣一種程度，以至為了實(shí)際目的都可以把它看作是1；然而，1.1是否“實(shí)際上無異于”1？這在某種程度上已不是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)問題，而是一個(gè)與你的研究相關(guān)聯(lián)的實(shí)際問題，因而不能靠假設(shè)檢驗(yàn)來解決這個(gè)問題。4.5.2樣本容量的問題100在假設(shè)檢驗(yàn)中檢驗(yàn)結(jié)果是否顯著與樣本容量有著很大的關(guān)系。當(dāng)樣本容量較大時(shí)，小概率事件發(fā)生的可能性較大，即使不大的效應(yīng)值也能達(dá)到"顯著"水平。而當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，小概率事件幾乎一定發(fā)生，即幾乎任何微小的效應(yīng)值都能達(dá)到"顯著"水平。當(dāng)樣本容量很小時(shí)，小概率事件發(fā)生的可能性變得非常小。即使較大的效應(yīng)值也往往達(dá)不到"顯著"水平。因此，在報(bào)告假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果時(shí)，除了報(bào)告顯著性水平，還需要報(bào)告樣本容量。4.5.2樣本容量的問題101研究者想要研究A、B兩個(gè)地區(qū)的中小學(xué)生智力水平是否存在顯著性差異，對兩個(gè)地區(qū)中小學(xué)生的智力情況進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查。A地區(qū)有兒童15000人測得平均智商是102.15分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分。B地區(qū)有兒童195000，平均智商是101.85分，標(biāo)準(zhǔn)差也是15分。z檢驗(yàn)結(jié)果表明組間差異顯著（z=2.36，P<0.05）。而實(shí)際上，兩地區(qū)兒童的智商平均值只相差0.3分，只有0.016個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，它們之間的差異顯然是微不足道的，而由于樣本容量較大，最終檢測出的結(jié)果是二者存在顯著性差異，這顯然是存在很大問題的。4.5.3檢驗(yàn)方法的局限性102由前面提出假設(shè)的章節(jié)可知，"="都出現(xiàn)在原假設(shè)中，這是采用檢驗(yàn)方法的局限性帶來的。因?yàn)殡p側(cè)檢驗(yàn)的P值是單側(cè)的2倍，所以會(huì)出現(xiàn)單側(cè)檢驗(yàn)顯著而雙側(cè)檢驗(yàn)不顯著的情況。例如，兩種方法沒有顯著差異（雙側(cè)檢驗(yàn)），但有顯著提高（單側(cè)檢驗(yàn)），這是悖論。單側(cè)檢驗(yàn)采用假設(shè)是不完備的（如左側(cè)檢驗(yàn)mm

），有一半的風(fēng)險(xiǎn)有可能被忽略了。因此，單側(cè)檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是確保沒有考慮的風(fēng)險(xiǎn)一定是沒有的。進(jìn)行左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，一定要確保不會(huì)出現(xiàn)大于假設(shè)值。只可能出現(xiàn)小于假設(shè)值。4.5.4小概率事件原理的局限性103在實(shí)際使用假設(shè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行決策時(shí)，研究結(jié)果不顯著的通通沒有報(bào)告。數(shù)據(jù)做了多重分析，卻只報(bào)告特定部分的P值（一