福建省泉州市惠安縣2024-2025學年七年級上冊期末數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．中國乒乓球隊團結拼搏，為國爭光，包攬巴黎奧運會乒乓球項目全部金牌．比賽所采用的乒乓球的標準尺寸是，則下列尺寸的乒乓球不符合標準的是（

）A． B． C． D．2．2024年10月30日，“神舟十九號”載人飛船發射取得圓滿成功．在發射過程中，“神舟十九號”載人飛船的飛行速度約為484000米/分，數據“484000”用科學記數法表示應是（

）A． B． C． D．3．單項式的次數是（

）A．2 B．4 C．6 D．4．觀察下列的立體圖形，從正面看，得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．5．惠安科山上的小天臺宛如一顆明珠鑲嵌其間，成為眾多游客的打卡圣地．國慶假期第一天游客人，第二天游客人數是第一天游客人數的倍還少人，則代數式“”表示的意義是（

）A．第一天比第二天多的游客人數 B．第二天比第一天多的游客人數C．這兩天所有游客人數 D．第二天游客人數6．數學源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現象是（

）A．測量跳遠成績 B．木板上彈墨線C．彎曲河道改直 D．兩釘子固定木條7．某種商品進價為a元，商店將價格提高作零售價銷售，在銷售旺季過后，商店又以八折的優惠價開展促銷活動，這時該商品的售價為（

）A．元 B．元 C．a元 D．元8．已知a，b兩數在數軸上對應的點的位置如圖，則化簡式子的結果是（）A． B． C． D．9．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（）A． B．C． D．10．如圖，線段表示一條拉直鋪平的細線（細線無彈性），、兩點在線段上，且，．現將該細線沿點折疊，使點落在處，如圖所示．分別在點和處，用剪刀沿與細線垂直的方向將細線剪斷，把細線分成、、三段，則線段、、的長度之比是（

）A． B． C． D．二、填空題11．的倒數是．12．已知的度數是，則的余角的度數是．13．如圖，表示北偏東方向，表示南偏東方向，則．14．七巧板是中國古代勞動人民發明的一種傳統智力玩具，被譽為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成．已知圖是邊長為的大正方形，圖是小紅同學將七巧板擺拼而成的“奔跑者”圖案，則圖中陰影部分的面積為．15．若，則的值為．16．對任意一個四位數，若其千位數字與十位數字之和等于百位數字與個位數字之和，稱這樣的四位數為“平衡數”．①請寫出一個四位數“平衡數”是；②對任意一個“平衡數”，將的千位數字與十位數字對調，百位數字與個位數字對調得新數，記．若，是“平衡數”，且的千位為，的個位為，當時，則的最大值為．三、解答題17．計算：18．計算：．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，已知點M是∠ABC邊BA上一點，請用直尺和圓規按下列步驟作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：(1)在射線BC上作線段BO，使BO=BM；(2)以點O為頂點，OB為一邊作∠BON，使∠BON=∠B，邊ON交射線BA于點N；21．閱讀題目，完成下面推理過程：問題：中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮，如圖①是一個“互”字．如圖②是由圖①抽象的幾何圖形，其中，，點E，M，F在同一直線上，點G，N，H在同一直線上，且．求證：．證明：如圖，延長交于點P．∵（已知），∴（______________）．又∵（______________），∴________________（等量代換）．∴（______________）．∴________（兩直線平行，同旁內角互補）．又∵__________（已知），∴（_________________）．∴（_______________）．22．小瑩非常喜歡數學，十分愛護數學用書，她通常會選用封皮來精心包裹書本．現有一本如圖的數學課本，其長為、寬為、厚為，小瑩用一張長方形紙包好了這本數學書，封皮展開如圖所示．圖中虛線為折痕，陰影是被裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長即為折進去的寬度．(1)求小紅所用包書紙的周長是多少？（用含的代數式表示，并化簡）(2)當封面和封底各折進去時，請幫小瑩計算一下封皮的展開圖面積．23．點、在數軸上分別表示有理數，，則、兩點之間的距離可以表示為．請根據你的理解，回答下列問題：(1)用數學符號語言表示：，的大小關系；(2)若，異號，，且．①試判斷：；（填“”、“”、“”）②把下面五個數：，，，，按從小到大的順序排列，并用“”連接起來．(3)已知式子表示數軸上有理數所對應的點分別到數和所對應的點的距離之和．若為有理數，問式子有最小值嗎？若有，請寫出它的最小值及此時的值；若沒有，請說明理由．24．生活在數字時代的我們，很多場合使用二維碼來表示不同的信息，類似地，可通過正方形網格中，對每個小正方格涂黑色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息．在代碼編制上巧妙利用構成計算機內部邏輯基礎的“0”，“1”，使用若干個與二進制相對應的幾何圖形來表示數值（黑色代表1，白色代表0）．如圖1是某校一次考試中三位同學的準考證號對應的二維碼的簡易編碼．如圖2是王芳同學準考證號的二維碼簡易編碼，其中第一行代表二進制的數字11000，轉化成10進制為：．同理，第二行至第五行代表二進制的數字分別為1100，111，11100，1101，轉化成10進制為：12，07，28，13，將五行編碼有序組合在一起就是王芳的準考證號2412072813，其中第一行編碼“24”表示區縣，第二行編碼“12”表示學校，第三行編碼“07”表示班級，第四行編碼“28”表示考場號，第五行編碼“13”表示座位號．(1)如圖3是本次考試張亮同學準考證號的二維碼簡易編碼，其中第四行代表二進制的數字是10101，轉化成10進制后可得他的考場號是．(2)本次考試中，趙軍的準考證號是2917021311，如圖4是趙軍為自己繪制的二維碼簡易編碼，但少涂黑了幾個小正方形，請你在圖4中幫他補充完整．(3)隨著學校辦學規模不斷擴大，班級及學生數量不斷增加，該校準考證的編碼識別系統能否一直適用？請通過計算說明理由．25．如圖1，，的平分線交于點G，．(1)試說明：；(2)如圖2，點F在的反向延長線上，連接交于點E，若，求證：平分；(3)如圖3，線段上有點P，滿足，過點C作.若在直線上取一點M，使，求的值．《福建省泉州市惠安縣2024-2025學年七年級上冊期末數學試卷》參考答案題號12345678910答案AACABABADD1．A【分析】本題考查了正數和負數、有理數的加減法的應用，掌握正數和負數的定義是關鍵．由標準尺寸是得出范圍，即可求解．【詳解】解：根據題意可知，乒乓球的合格尺寸在范圍內．選項B、C、D中尺寸在范圍內，不符合題意；選項A中尺寸不在范圍內，符合題意，故選：A．2．A【分析】本題考查了本題主要考查科學記數法的運用，理解并掌握運用科學記數法表示數的方法，正確確定取值是解題的關鍵．科學記數法的表示形式為，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數，據此表示即可．【詳解】解：，故選：A．3．C【分析】本題考查了單項式次數的定義．確定單項式的次數時，找準單項式中每一個字母的指數，是確定單項式的次數的關鍵．注意指數是1時，不要忽略．根據單項式次數的定義來求解．單項式中所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．【詳解】解：根據單項式定義得：單項式的次數是：．故選：C．4．A【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看：共分二列，從左往右第一列有2個，第二列下面1個小正方形，故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題時注意：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．5．B【分析】本題考查代數式的實際意義，熟練掌握代數式的實際意義是解題的關鍵．用含的代數式將第二天游客人數表示出來，第二天游客人數減第一天游客人數即得代數式“”，從而可判斷它的意義．【詳解】解：根據題意，第二天游客人數是人，則第二天比第一天多的游客人數（人），∴代數式“”表示的意義是第二天比第一天多的游客人數．故選：B．6．A【分析】本題考查了垂線段最短，線段的性質．根據垂線段最短，線段的性質分別判斷即可．【詳解】解：A、測量跳遠成績是求腳后跟到起跳線的距離，數學常識為垂線段最短，故該選項符合題意；B、木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數學常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；C、彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數學常識為兩點之間，線段最短，故該選項不符合題意；D、兩釘子固定木條，數學常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；故選：A．7．B【分析】本題主要考查了列代數式．根據原售價折扣數=折后價，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，故選：B．8．A【分析】本題考查的是利用數軸判斷式子的符號、去絕對值、整式的加減運算，先根據數軸判斷和的正負，再去絕對值即可．【詳解】解：由數軸知，，，，，故選A．9．D【分析】本題考查了三角板的有關角度計算問題，根據圖形分別求出每個選項中的度數，即可判斷求解，正確識圖是解題的關鍵．【詳解】解：、由圖可得，，，∴，該選項不合題意；、由圖可得，，，∴，該選項不合題意；、由圖可得，，該選項不合題意；、由圖可得，，，∴，該選項符合題意；故選：．10．D【分析】本題考查了兩點間的距離，準確利用線段的和差是解題的關鍵．根據，，，的比例關系，設繩子為，求出對應的線段長度即可解得．【詳解】解：設，則，，，，，，從圖的點及與點重疊處一起剪開后，細線分成三段為：，，，∴三段細線的長度比是；故選：D11．【分析】本題考查倒數，乘積為1的兩個數互為倒數，由此可解．【詳解】解：，的倒數是，故答案為：．12．【分析】本題考查了余角和補角，角度的計算，熟練掌握余角的定義是解題關鍵．根據余角的定義，進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴的余角，故答案為：．13．/85度【分析】本題考查了方向角的定義，理解方向角的定義是本題的關鍵．利用角度的和差即可直接求解．【詳解】解：．故答案為：14．【分析】此題重點考查正方形的性質、等腰直角三角形的性質、平行四邊形的性質、七巧板問題的求解等知識與方法，正確地找出組成圖中陰影部的圖形與圖中的對應圖形是解題的關鍵．由題意可知四邊形和四邊形都是正方形，且正方形的邊長為，則，所以，求得，而平行四邊形、正方形、面積相等，與面積的和等于的面積，所以，因為圖中的陰影部分由圖中的和平行四邊形組成，所以，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖，由題意可知，四邊形和四邊形都是正方形，且正方形的邊長為，，，和都是等腰直角三角形，，、、都是等腰直角三角形，四邊形是正方形，，∴平行四邊形、正方形、面積相等，與面積的和等于的面積，，∵圖中的陰影部分由圖中的和平行四邊形組成，，故答案為：15．【分析】本題考查代數式求值，掌握整體代入法求代數式的值是解題的關鍵；將提取公因式將把代入求值即可．【詳解】解：當時，故答案為：16．【分析】此題考查了新定義下的整式加減的應用，理解“平衡數”的定義，從題目中獲取信息，列出正確的代數式，再由數位的特點求出相應字母的最大值是解題的關鍵．（1）根據題意，寫一個滿足條件的“平衡數”即可；（2）設的百位數字為，十位數字為，則個位數字為，根據“平衡數”的定義及可求出，設B的百位數字為，十位數字為，則千位數字為，并得出，最后根據求出與的關系，即可求出的最大值．【詳解】解：（1）隨意寫一個滿足條件的四位數“平衡數”就可以，這里寫了，因為其千位數字與十位數字之和等于百位數字與個位數字之和，故答案為：；（2）設的百位數字為，十位數字為，則個位數字為，根據題意得：，則，設的百位數字為，十位數字為，則千位數字為，同理可得：，∵，∴，∴，為十位上的數字，最小取，的最大值為，則的最大值為，故答案為：17．【分析】本題主要考查了有理數加法的運算，熟練掌握有理數加法的計算方法是解題的關鍵，原式先將化為，再運用加法的交換律和結合律進行計算即可得到答案．【詳解】解：．18．【分析】本題考查了有理數的運算，先計算乘方和絕對值，然后計算乘法，最后計算減法即可．【詳解】解：原式．19．8x2y-4xy2-15，【分析】先去括號，再合并同類項，代入x，y即可求解．【詳解】解：（2x2y-xy2）-3（xy2-2x2y+5）=2x2y-xy2-3xy2+6x2y-15=8x2y-4xy2-15當x=，y=3時，原式=8×（）2×3-4×32-15=+12-15=【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．20．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據要求作出圖形即可；（2）利用尺規在BO的上方，作∠BON=∠B即可．【詳解】（1）解：如下圖，線段BO即為所求；（2）如上圖，射線ON即為所求．【點睛】本題考查了尺規作圖：作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角，解題的關鍵是熟練掌握作圖的方法．21．兩直線平行，內錯角相等；已知；；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等【分析】本題考查了平行線的判定和性質，熟練應用判定定理和性質定理是解題的關鍵，平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系，應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．先根據證得，再根據已知等量代換證得，利用同位角相等，兩直線平行證得，再根據平行線的性質，利用同角的補角相等得出．【詳解】解答：證明：如圖，延長交于點．∵(已知)，∴(兩直線平行，內錯角相等)．又∵(已知)，∴(等量代換)．∴(同位角相等，兩直線平行)．∴(兩直線平行，同旁內角互補)．又∵(已知)，∴(兩直線平行，同旁內角互補)．∴(同角的補角相等)．故答案為：兩直線平行，內錯角相等；已知；；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等．22．(1)(2)【分析】本題考查了列代數式及求代數式的值，讀懂題意是解題的關鍵．（1）將封面和封底各折進去列出代數式計算即可；（2）把分別求出長和寬，求解即可．【詳解】（1）解：小紅所用包書紙的周長：，答：小紅所用包書紙的周長為；（2）解：當時，包書紙長為：，包書紙寬為：，所以面積為：，答：需要的包書紙的面積為；23．(1)見解析(2)①；②(3)有，當時，有最小值為【分析】本題主要考查有理數大小比較、數軸及絕對值，熟練運用“奇點偶段”是解題的關鍵．（1）分情況描述a，b的大小關系；（2）①根據有理數的加法運算法則，進行作答即可；②根據已知條件畫出數軸即可；（3）根據絕對值的幾何意義，利用“奇點偶段”求出最小值．【詳解】（1）解：若，且，則，若，且，則，若，且，則，若，且，則，若，，則，若，，則．（2）解：①若，異號，，且，則；故答案為：；②數軸見下圖：；（3）解：，∴當時，有最小值為；24．(1)21(2)見解析(3)不能，理由見解析【分析】（1）根據二維碼編碼規則即可確定第四行代表二進制的數字，再將其轉化為10進制數字即可；（2）根據題意可知趙軍的準考證號是2917021311，由二進制和十進制數字轉化規則確定各行編碼二進制數字，即可獲得答案；（3）計算該編號識別系統中班級、考場號、座