第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省問津教育聯合體高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?3x?4<0}，B={x|log5A.(?1,5] B.(?1,4) C.(4,5] D.(0,4)2.“(12)a>(1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=(

)A.14AB+34AC B.34.函數f(x)=|x|sinx的部分圖象大致為(

)A. B.

C. D.5.已知向量a，b的夾角為45°，且|a|=1，|b|=A.?2 B.?1 C.1 D.26.若α∈(0,π2)，tan2α=cosA.153 B.53 C.7.已知向量a=(2,0)，b=(sinα,32)，若向量b在向量A.7 B.3 C.238.已知正實數a，b滿足：a?ea?2=1，eb+lnb=1，則A.e B.12e C.3 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知△ABC中，O是BC邊上靠近B的三等分點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，設AB=mAM，AC=nAN，其中m>0，n>0A.AO=13AB+23AC 10.函數f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0)，以下正確的是(

)A.若f(x)的最小正周期為π，則ω=1

B.若|f(x1)?f(x2)|=4，且|x1?x2|min=π2，則ω=2

C.當φ=0時，f(x)11.如圖，已知點P是△ABC的中線BD上一點(不包含端點)，且AP=xAB+yAC，則下列說法正確的是(

)A.x+2y=12 B.xy的最大值為18

C.x2+y2的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.木雕是我國古建筑雕刻中很重要的一種藝術形式，傳統木雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣.如圖是一扇環形木雕，可視為扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知OA=0.6m，AD=1.4m，∠AOB=100°，則該扇環形木雕的面積為

m2．

13.定義兩個向量a，b的運算“?”:a?b=|a||b|sinθ與運算“?”:a?b=|a||b|cosθ14.已知△ABC中，AB=22，∠A=45°，D為BC上一點，且BD=2DC，BE⊥AC，垂足為E，則DA四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)化簡下列各式：(1)(2)(3)(AB16.(本小題12分)已知A(?2,4)，B(3,?1)，C(?3,?4)，且AB=a，BC=b，CA=(1)求3(2)求滿足a=mb+nc的實數m(3)求M，N的坐標及向量MN的坐標．17.(本小題12分)函數f(x)=Asin(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)設函數g(x)=f(x)?cos2x，求g(x)在區間[0,(3)設實數a∈R，x∈[0,π]，若將函數f(x)的曲線向右平移π12個單位，再把各點橫坐標變為原來的2倍，然后向下平移1個單位，得到?(x)，求方程3|?(x)|2?2a|?(x)|+1=0存在418.(本小題12分)如圖1所示，在△ABC中，點D在線段BC上，滿足3CD=DB，G是線段AB上的點，且滿足3AG=2GB，線段(Ⅰ)若AD=xAB+yAC，求實數(Ⅱ)若AO=tAD，求實數(Ⅲ)如圖2，過點O的直線與邊AB，AC分別交于點E，F，設AE=λAB，AF=μAC，(λ>0,μ>0)19.(本小題12分)已知函數f(x)=cos(1)求f(x)的最小正周期T;(2)設g(x)=af(x)+b，若g(x)在[?π4,π4]上的值域為[0,3](3)若f(x)+1+(?1)nm>0對任意的x∈[?π4,π參考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.C

7.A

8.B

9.BD

10.ACD

11.BC

12.919013.6

14.4315.解：(1)OA?OD+AD=DA+AD16.解：由已知得

a=(5,?5)，b=(?6,?3)，(1)3a+b(2)因為mb所以?6m+n=5,?3m+8n=?5,解得m=?1,n=?1.

即(3)設O為坐標原點，因為CM=所以OM=3所以M(0,20).又因為CN=所以ON=?2所以N(9,2)．

所以MN=

17.解：(1)由圖可得A=1，T2=2π3?π6=π2，所以T=π，因此ω=2，

又由x=π6時，f(x)=1，可得sin(2×π6+φ)=1，即π3+φ=2kπ+π2，φ=2kπ+π6，k∈Z，

又|φ|<π2，所以φ=π6，故f(x)=sin(2x+π6).

(2)由(1)知g(x)=f(x)?cos2x=sin(2x+π6)?cos2x=32sin2x?12cos2x=sin(2x?π6)18.解：(Ⅰ)因為

3CD=DB

，

所以所以

AD=3又

AD=xAB+yAC

，且

AB

、

AC

不共線，

所以

x=14(Ⅱ)因為G、O、C三點共線，

所以存在實數m使得GO=mGC(0<m<1)，

所以AO=AG+GO=AG+mGC=AG+m(AC?AG)=mAC+(1?m)AG，

因為3AG=2GB，即AG=25(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，AO=811AD=211AB+611AC，且AE=λAB，AF=μAC，

所以AO=211λAE+611μAF，

因為E，O，F三點共線，所以

19.解：．f(x)的最小正周期T=2π2=π．

(2)由(1)知當x∈[?π4,π4]時，

?5π6?2x?π3?π6，

，

即?12?f(x)?14.令t=f(x)，則t∈[?12,14]，g(x)=af(x)+b?g(x)=at+b，

t∈[?12,14]，

令?(t)=at+b，

t∈[?12,14