高考數學精準復習專項大招3柯西不等式含答案或解析_第1頁
高考數學精準復習專項大招3柯西不等式含答案或解析_第2頁
高考數學精準復習專項大招3柯西不等式含答案或解析_第3頁
高考數學精準復習專項大招3柯西不等式含答案或解析_第4頁
高考數學精準復習專項大招3柯西不等式含答案或解析_第5頁
已閱讀5頁，還剩3頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

大招3柯西不等式大招總結在求二元(或多元)代數式最值或者二元(或多元)不等式的證明的題目中,巧用柯西不等式會比較方便快捷.二維形式:,等號成立條件:.擴展:等號成立條件:(當或時,和都等于,不考慮二維形式的證明:等號在且僅在,即時成立.向量形式的證明:令,.典型例題例1.實數滿足,則的最大值是.解方法由柯西不等式得故的最大值是.故答案為.方法萬能法方法3：令，直線與橢圓相切時有最值由硬解定理（見圓錐曲線）得，，所以最大值為方法4：三角換元輔助角公式，所以最大值為例2.已知實數滿足,則的最小值是.解方法1:∵實數滿足,由柯西不等式可得,即,求得,當且僅當時,取等號,故的最小值是2.故答案為.方法,令,題目轉換為,求的最小值,地位等價法,方法,令,例3.函數的最大值為,此時.解由柯西不等式得,,當且僅當時,取等號,即時,取等號.故答案為.例4.(1)證明柯西不等式:;(2)若且,用柯西不等式求的最大值.解(1)證明:.(2)由柯西不等式可得.的最大值為.例5.(2019-全國卷=3\*ROMANIII)設,且.(1)求的最小值;(2)若成立,證明:或.解(1),且,由柯西不等式可得,可得,即有的最小值為.(2)證明：由,柯西不等式可得,可得,即有的最小值為,由題意可得,解得或.自我檢測1.已知定義域在上的函數的最小值為.(1)求的值;(2)若為正實數,且,求證:.2.設正數滿足,求證:,并給出等號成立條件.3.設,且,則的最小值為.4.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點,是它們的一個公共點.且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為()A.B.C.D.5.設為互不相等的正整數,求證:.1.(1)解:,當且僅當時,等號成立,的最小值為3,即.(2)證明:由(1)知,,又為正實數,由柯西不等式得,,即2.證明:正數滿足,再由柯西不等式可得,當且僅當時,取等號,故成立.3.由柯西不等式得,,的最小值為.故答案為.4.設橢圓的長半軸為,雙曲線的實半軸為,半焦距為,由橢圓和雙曲線的定義可知,設,橢圓和雙曲線的離心率分別為,由余弦定理可得,(1)在橢圓中,(1)化簡為即,即,(2)在雙曲線中,(1)化簡為即,即,(3)聯立(2)(3)得,,由柯西不等式得,即,即,當且僅當時取等號.故最大值為.方法2:設橢圓的長半軸為,雙曲線的實半軸為,半焦距為,由橢圓和雙曲線的定義可知,設,橢圓和雙曲線的離心率分別為,由余弦定理可得,由,得,令,當時,,即的最大值為.方法3:設,則,則,則,由正弦定理得即.故選A.5.證明:由柯西不等式可得,即為,當且僅當,即有時,上式取得等號.故不等式成立.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數學同步資

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論