素養提升練(一)本試卷分第I卷(選擇題)和第IⅡ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.(2024-湖南長郡中學一模)已知集合A={xlx>a},B={x|x2-4x+3≤0},若A∩B=B,則實數a的取值范圍是()A.a>3B.a≥3C.a≤1解析因為B={x|l≤x≤3},A∩B=B,所以a<1.故選D.A.V13B.13C.10答案A解析3.(2024·江淮十校模擬)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調查樣本，其中城鎮戶籍與農村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是()所占比所占比A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關解析由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關，傾向選擇不生育二胎=96人，女性人數為0.6×80=48人，男性人數與女性人數不相同，故C錯誤，故選C.+9d=-8+36=28.故選D.則直線l的斜率為()線的斜率為k=1+Inm,∴解得m=e,k=1+Ine=2,故選B.故選D.cc,∵線段PF?的斜率與KF?的斜率之積等于-1,即又橢圓的離心率0<e<1,故選C.若函數g(x)=f(x)-m有兩個零點x1,x?,則x?+x?=()因為g(x)有兩個不同的零點，所以方程f(x)=m有兩∴S陰影=π-2,∴豆子落在圖中陰影部分的概率為.故選A.上隨意一點，若使得PF?·PF?=m成立的點恰好是4個，則實數m的值可以是()=m可得xo+yo=m+4,設P(xo,yo),PF?=(-2-xo,-yo),PF?=(2-xo,-yo),立的點恰好是4個，則解得1<m<5,∴m的值可以是3.故選B.解析∵正四面體A-BCD的中心與球心0重合，正四面體的棱長為2√6,取CD的中AF=√(2√62-(2√2)2=4,設正四面體內切球半徑為r,則(4-r2=(2√22+P,解得正四面體內切球半徑為r=1,∵球的半徑為√5,∴由球的半徑知球被平面截得小圓半徑為r=√5-1=2,故球被正四面體一個平面截曲線為三段圓弧，且每段弧所對中心角為30°,∴正四第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.由圖形知，當目標函數z=2x+3y過點A時，z取得最所以z=2x+3y的最小值是2×1+3×2=8.①當n為奇數時，②當n為偶數時， _ 答案-1則h(t)=t-2f3,h'(t)=1-6t2,故函數f(x)的最小值為-1.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據要求作答.(一)必考題：60分.解(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.可得的工作，該公司給出了甲、乙兩種日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一單嘉獎1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有嘉獎，超過55單的部分每單嘉獎12元.(2)依據該公司全部派送員100天的派送記錄，得到了如圖所示的派送量指標的頻率分布直方圖，并發覺每名派送員的日平均派送單數滿意以下條件：當某天的派送量指標在時，日平均派送量為(50+2n)單.①依據以上數據，設一名派送員的日薪為Y(單位：元),試分別求②結合①中的數據，利用統計的學問，幫助小明分并說明你的理由.(2)①由已知，在這100天中，該公司的一名Y甲P所以E(Y甲)=152×0.2+154×0.3+156×0.2+158×0.2+160×0.1=155.4,s彈=0.2×(152-155.4)2+0.3×(154-155.4)2+0.2×(156-155.4)2+0.2×(158-155.4)2+P所以E(Yz)=140×0.5+152×0.2+176×0.2+200×0.1=155.6,s2=0.5×(140-155.6)2+0.2×(152-155.6)2+0.2×(176-155.6)2+0.薪的波動相對較小，所以小明選擇甲方案比較合適.所以小明選擇乙方案比較合適.沿AE,BF同側折起，得空間幾何體ADE-BCF,如圖2.(2)若DE//CF,CD=√3,線段AB上存在一點P,滿意CP與平面ACD所成角的正弦值解(1)證明：由已知得四邊形ABFE是正方形，且邊長為2,在題圖2中，,(2)在題圖2中，AE⊥DE,AE⊥EF,DENEF=E,即AE⊥平面DEFC,過E作EG⊥EF交DC于點G,可知GE,EA,EF兩兩垂直，設平面ACD的一個法向量為n=(x,y,z),設AP=m,則P(2,m,0)(0≤m≤2),設CP與平面ACD所成的角為θ,20.(本小題滿分12分)(2024·浙江高考)如圖，已知點F(1,0)為拋物線y2=2px(p>0)的焦點.過點F的直線交拋物線于A,B兩點，點C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點Q,且Q在點F的右側.記△AFG,△CQG的面積分別為S?,S?.(1)求p的值及拋物線的準線方程；(2)的最小值及此時點G的坐標.解(1)由題意彳即p=2.所以拋物線的準線方程為x=-1.(2)設A(xA,yA),B(xB,yB),C(xc,yc),重心G(xG,yc).令yA=2t,t≠0,則xA=t.由于直線AB過F,故直線AB的方程為代入y2=4x,得所以直線AC的方程為y-2t=2t(x-P),由于Q在焦點F的右側，故P>2.從而21.(本小題滿分12分)(2024·山西太原一模)已知函數(2)當時，若對于隨意xi,x?∈(1,+○)(x?<x?),都存在xo,證明：當a≤0時，f(x)>0在(0,+○)上恒成立，∴f(x)在(0,+的)上單調遞增；∴f(x)在上單調遞增，在上單調遞減.∴h(x)=f(x)在(1,+○)上單調遞增，(二)選考題：10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)[選修4-4:坐標系與參數方程](其中t為參數).以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為p(1-cos20)=8cosθ.(2)若1與C相交于A,B兩點，且IAB|=8,求α.所以C的直角坐標方程為y2=4x.(2)將直線I的參數