2024七年級數(shù)學上冊專題05七年級數(shù)學上冊期中考試重難點題型

【舉一反三】

【人教版】

《宜通芍點］

【知識點1】有理數(shù)的基本概念

⑴上數(shù)和負數(shù)：大于。的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前加上符號（負）的數(shù)叫做負數(shù)。o既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

（2）有理數(shù)：正整數(shù)、（）、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

【知識點2】數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

【知識點3】相反數(shù)

代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

幾何定義：在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。

一般地，。和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。a=-〃所表示的意義是：一個數(shù)和它的相反數(shù)相等。很顯然，

a=0。

【知識點4】絕對值

定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)〃的點與原點的距離叫做數(shù)。的絕對值，記作同。

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

即：如果。＞0,那么|a|二a；如果”=0,那么同二0；如果。＜0,那么同二?。。

〃二⑷所表示的意義是：一個數(shù)和它的絕對值相等。很顯然，。出。

【知識點5】倒數(shù)

定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。即：如果。與〃互為倒數(shù)，則有岫=1,反之亦成立。

。二B所表示的意義是：一個數(shù)和它的倒數(shù)相等。很顯然，。=±1。

【知識點6】數(shù)的大小比較

法則：正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

【知識點7】乘方

定義：求〃個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做暴。

如：?…?。讀作。的“次方(累)，在就中，。叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)。

〃個“

性質(zhì)：負數(shù)的奇次塞是負數(shù)，負數(shù)的偶次塞是正數(shù)；正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；。的任何正整數(shù)次幕都是0。

【知識點8】科學記數(shù)法

定義：把一個大于10的數(shù)表示成4X10"的形式(其中。大于或等于1且小于10,〃是正整數(shù))，這種記數(shù)方

法叫做科學記數(shù)法。小于-10的數(shù)也可以類似表示。用科學記數(shù)法表示一個絕對值大于10的數(shù)時，〃是原數(shù)

的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。用科學記數(shù)法表示一個絕對值小于1的數(shù)"xlO")時，〃是從小數(shù)點后開

始到第?個不是0的數(shù)為止的數(shù)的個數(shù)。

【知識點9】近似數(shù)

一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位

——精確到0.1;精確到百分位——精確到0.01;…。

【知識點10］有理數(shù)的加法

加法法則：問號兩數(shù)相加，取相問的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較

大的加數(shù)的符號，并用較大的絕刈值減去較小的絕對?值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，

仍得這個數(shù)。加法運算律：①交換律a+b=b+a；②結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)＜.

【知識點11］有理數(shù)的減法

減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a-K-b).

【知識點12］有理數(shù)的乘法

乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。

乘法運算律：①交換律時=/%：②結(jié)合律(。3c=a(%)；③分配律aS+c)=a〃+ac。

【知識點13］有理數(shù)的除法

除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即：a^b=a\.

b

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

【知識點14］有理數(shù)的混合運算

混合運算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)

的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

【知識點15］代數(shù)式

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的■個數(shù)或?個字母也是代數(shù)式。

【知識點16］單項式

用數(shù)或字母的乘積表示的式子叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中，麻有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如-4，〃26這種表示

3

17

就是錯誤的，應寫成--a2b.一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。加-5/。2c是

3

6次單項式

【知識點17】多項式

幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里，

次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

【知識點18］同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

【知識點19］合開同類項

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。

【知識點20】整式的加減

幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項。

【知識點21】去括號法則

②若兩數(shù)和為正，則這兩個數(shù)都是正數(shù)；

③零減去任何一個有理數(shù)，其差是該數(shù)的相反數(shù)；

④倒數(shù)等于本身的數(shù)是1:

⑤任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點2數(shù)軸與有理數(shù)綜合應用】

【例2】（2018秋?南山區(qū)校級期中）有理數(shù)〃?、“在數(shù)軸上分別對應點M、M則下列式子結(jié)果為負數(shù)的個

數(shù)是（）

2

①陽+〃；②〃L〃；③力-〃：④毋-n.⑤

-M0-大>

A.1個B.2個C.3個D.4

【變式2-1］（2018秋?福安市期中）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中：①而V0；

②力〉0；③〃<⑸；?~a>~b；⑤總二殳>0成立的有（）

ab-a

----a???bA

-101

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式2-2］（2018秋?黃陂區(qū)期中）有理數(shù)〃、氏c在數(shù)軸上對應的點的位置，如圖所示：①儂VO；@\a

-h\+\b-c［=\a-c\；③（a-萬）S-c）（c-n）>0；-he,以上四個結(jié)論正確的有（）個.

a|||blaci、

-101

A.4B.3C.2D.1

【變式2-3］（2018秋?洪山區(qū)期中）有理數(shù)。、b、。在數(shù)軸上位置如圖，化簡|a+d?|a?3c|+2|b-aL|b

-c|的值為（）

■II、

~b0S

A.2a-2/?+3cB.cC.-4a+4b-cD.-2b+c

【考點3絕對值與偶次方的非負性】

【例3】（2018?邵陽縣期中）若|x?2|+（3y+2）2=0,則工的值是（）

y

A.-1B.-2C.-3D.0

2

【變式3-1］（2019秋?鳳慶縣期中）若14g3|與（小1〉2互為相反數(shù)，則2g4/的值為（）

A.工B.-工C.1D.-1

22

【變式3-2］（2018秋?江都區(qū)期中）當1-（3陽-5）2取得最大值時，關(guān)于x的方程5m-4=3x+2的解是

（）

A.1B.aC.J-D.-J.

9797

【變式3-3］（2018秋?蓬溪縣期中）若。、。有理數(shù)，下列判斷：

①d+"+］）2總是正數(shù)；②“2+廬+1總是正數(shù)；

③9+（a-萬〉2的最小值為％④一（岫+1）2的最大值是o

其中錯誤的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點4科學記數(shù)法及近似數(shù)】

【例4】（2018秋?微山縣期中）下列說法正確的是（）

A.近似數(shù)13.5億精確到億位

B.近似數(shù)3.1X105精確到十分位

C.近似數(shù)1.80精確到百分位

D.用四舍五入法取2.258精確到0.1的近似值是2.2

【變式4-1］（2018秋?渝中區(qū)校級期中）我市加大農(nóng)村沼氣等清潔能源推廣,年產(chǎn)沼氣21700000立方米,

這個數(shù)用科學記數(shù)法精確到百萬位可表示為（）

A.217X105B.21.7X106c.2.17X107D.2.2X107

【變式4-2］（2018秋?慈溪市期中）把。精確到百分位得到的近似數(shù)是5.28,則。的取值范圍是（）

A.5.275<t?<5,285B.5.275Wa<5.285

C.5.275VaW5.285D.5.275WaW5.285

【變式4-3］（2018春?宜昌期中）3月31日，枝江中學校友總會成立大會暨2018年“宣才宣用?資智回枝”

投資洽談會在枝江市體育中心隆重舉行.投資洽談會共簽約項目28個，總投資144.8億元，其中144.8

億元用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.448X108B.28X1O10C.1.448X109D.1.448X1O10

【考點5整式相關(guān)概念】

【例5】（2019秋?枝江市校級月考）下列表述正確的是（）

A.多項式-24+40,2+），+］為四次四項式

B.單項式-22〃283系數(shù)為-2,次數(shù)為7

C.-4/〃，3ab,-5是多項式-4〃2力+3〃/7-5的項

D.三zL不是整式

2

【變式5-1］（2018秋?杭州期末）下列說法正確的有（）

①-紋的系數(shù)是-2；②」」不是單項式；③史上是多項式；④旦〃“2次數(shù)是3次；⑤/-x-i的次

3打65

數(shù)是3次；⑥工是代數(shù)式但不是整式.

x

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式5-2］（2018秋?伊川縣期中）下列說法正確的有（）個

（1）辿，業(yè)都是單項式；

x4

（2）多項式2x?￡），+y+4是五次四項式；

（3）多項式-2xv-5〃？-7有四項，分別為3加〃，-Ixy-.-5m,7；

（4）2x是7次單項式；

（5）單項式〃的指數(shù)和系數(shù)均為I.

A.IB.2C.3D.4

【變式5-3］（2019秋?雁塔區(qū)校級月考）有下列說法：（1）單項式％的系數(shù)、次數(shù)都是0；（2）多項式?3?+工

-1的系數(shù)是-3,它是三次二項式；（3）單項式-34/,，與‘貝聲都是七次單項式；（4）單項式.4xy和

73

2

-2口/力的系數(shù)分別是-4和?2；（5）包工是二次單項式；（6）2〃+二一與311+上都是整式，其中正確

3333兀2a

的說法有（）

A.0個B.1個C.3個D.4個

【考點6代數(shù)式求值】

【例6】（2019春?海陽市期中）已知1-M+2〃=0,則/a24as的值為（）

A.aB.工C.1D.5

24

【變式6-1］（2018秋?渝中區(qū)校級期中）當工=-1時，代數(shù)式2加+3區(qū)+8的值是12,則必?4a+2=（）

A.-12B.10C.-6D.-22

【變式6-2］（2018秋?杭州期中）已知，〃2+2"〃?=384,2/?2+3WM=560,則代數(shù)式2〃P+13，〃〃+6〃2-430的值

是（）

A.2018B.2019C.2020D.2022

【變式6-3］（2019秋?深圳期中）已知a-6=4,c+d=2,則〃+c-（a-d）的值是（）

A.-2B.2C.-5D.15

【考點7定義新運算】

［ft7］（2019秋?洛寧縣期中）現(xiàn)定義兩種運￡△,*：對于任意兩數(shù)。、6都有必＞=2。+

-1,則2外（1A1）△（2*1）］的值為.

22

【變式7-1］（2019秋?重慶期中）定義新運算。十/尸三二2例如：2十3=，2—2X3.=.那么［（-

2a+3b2X2+3X313

3）十I］十（-2）的值為.

【變式7-2］（2018秋?西城區(qū)校級期中）“※”定義新運算：對于有理數(shù)隊b都有：a^b=ah-（〃+〃），那

么5X3=:當機為有理數(shù)時，（6※2）=.

【變式7-3］（2018秋?海淀區(qū)校級期中）用#定義一種新運算對于任意有理數(shù)。和人規(guī)定

若(-2)#(-3)=區(qū)，則m的值為

3

【考點8有理數(shù)的混合運算】

【例8】(2018秋?橋西區(qū)校級期中)計算：

(1)(-2-?.)-(+4.7)-(-0.4)+(-3.3)

5

(2)(+W)-(■王)-|-3|

44

(3)(l--^+-Z_)X(-36)

2912

(4)(-48)+(-2)3-(-25)X(-4)+(-2)2

【變式8-1］（2018秋?靈石縣期中）計算:

(1)(-81)+旦(-16)

49

(2)-1.5+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2)

(3)-32X(_A)2+([W)X(-24)

(4)(-2)4-[(-3)2-(I-23X-5.)4-(-2)]

4

【變式8-2](2018秋?南山區(qū)校級期中)計算:

(1)(-12)+18+1-51：

(2)(-5)X7%7X(-7當-12+(―^)；

⑶仕總一L).(一L)；

，2至12，'24)

(4)一產(chǎn)18+(I-1)-[-32+(-2)2].

【變式8-3](2018秋?臨澤縣校級期中)計算

(1)-1+5：(--1)X(-4)

4

(2)-52-I(-2)3+(1-O8X-5.)]-r|-I-]|

4

(3)-5X(2)+13X(羋)-3+(*)

Dv11

(4)-36X(LU)4-(-2)

4912

【考點9解一元一次方程】

【例9】(2019春?松江區(qū)期中)解方程：4(x+1)+9=5-3G-1)

2

【變式9-1](2019春?楊浦區(qū)期中)解方程：x-10x+l=2x+l-[.

64

【變式9-2](2019春?新泰市期中)解方程：

(1)x-3(x+l)-l=2x

(2)o.2y+i=3+^^

0.052

【變式9-31(2018秋?高郵市期中)解I列方程

(1)三目?1

23

(9)x：0?lx+0?2__2_

-~06-=x^3

【考點10整式化簡求值】

【例10】(2019春?南崗區(qū)校級期中)先化簡，再求值：(3d-曲+7)-(-4。2+2〃〃+7),其中〃=?。b

=2

2

【變式10-1](2018秋?金牛區(qū)校級期中)先簡化,再求值：3辦-2[2加_4(ab-^ab)+ab]+(W-

Wb),其中a=-l,〃=工.

2

【變式10-2】(2018秋?合川區(qū)期中)先化簡，再求值：3ab-[2ac-2(2ah-3ac)+ah]+(-2ab+4ac),其

中a,b,c滿足(a--)2+\b-c-l|=0.

2

【變式10-31（2018秋?崇川區(qū)校級期中）已知多項式（a?3）?+4?+3+5.V-1是關(guān)于x的二次三項式.

（1）求人》的值；

（2）利用（1）中的結(jié)果,先化簡，再求值：2（3/人/）-3（而+1-2辦）-3

【考點11整式化簡中的不含某項】

【例11】（2018秋?金牛區(qū)校級期中）已知代數(shù)式4=2_$+5X）-7y-3,4=/-孫+2.

（1）當x=-1,y=2時，求3A-I9B-2（38-A）]的值；

（2）若4-2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值.

【變式11-1]（2018秋?新洲區(qū)期中）已知多項式（2〃屋?/+心+1）.（5A-2-5,V2+6X）化簡后不含/項，

求多項式2m3?[3〃/-（4/7?-6）+間的值.

【變式11-2】（2018秋?姜堰區(qū)期中）已知：A=』-2,B=2?-X+3

（1）化簡：4A-28：

（2）若2A-46中不含/項，求A的值.

【變式11-3】（2018秋?興化市期中）已知:A=2a2+ab-2a+\,B=-a2+ab-la

（1）求4（4-L）-[A+2（A-2B）]；

2

（2）若（1）中的代數(shù)式的值與〃的取值無關(guān)，求力的值；

（3）比較4、5的大小.

【考點12有理數(shù)的實際應用】

【例12】（2019秋?雙峰縣校級月考）出租車司機沿東西方向的公路送旅客，如果約定向東為正，向西為負，

當天的歷史記錄如下（單位：千米）

+17,-9,+7,■15,■3?+11,-6,-8,+5,+16

（1）出租車司機最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？

（2）出租車司機最遠離出發(fā)點有多遠？

（3）若汽車每千米耗油量為0.08升，則這天共耗油多少升？

【變式12-1】（2019秋?灌南縣校級月考）某年的“十?一”黃金周期間，南京市山陵風景在7天假期中每天

旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）

日期1日2日3日4日5日6日7日

人數(shù)變化單位：萬人1.60.80.4-0.4-0.80.2-1.2

（1）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？

（2）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，求這7天的游客總?cè)藬?shù)是多少萬人？

【變式12-2】（2018秋?漢濱區(qū)期中）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)自行車100輛,

由于各種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入.表是某周的自行車生產(chǎn)情況（超計劃生

產(chǎn)量為正、不足計劃生產(chǎn)量為負，單位：輛）：

星期一二三四五八日

增減+8-2-3+16-9+10-11

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車—輛;

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)一輛；

（3）若該廠實行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計工資，即計件工資制.如果每生產(chǎn)一輛自行車就可以得人

民幣60元，超額完成任務，每超一輛可多得15元；若不足許劃數(shù)的，每少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠

工人這一周的工資總額是多少？

【變式12-3】（2018秋?金堂縣期中）小華的父親上星期六買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本

周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）

星期一二三四五六

每股漲跌+3+4.5-1-2.5-5+2

請根據(jù)以上信息，完成下列各題：

（1）星期三收盤時，每股是多少元？

（2）本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？

（3）已知小華父親買進股票時付了1.5%。的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5%。的手續(xù)費和1%。的交易稅,

如果他在本周六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？

【考點13數(shù)式變化規(guī)律探究】

【例13]（2018秋?白塔區(qū)校級月考）觀察下列等式：

1_

第1個等式：m=1=(1-1)

1X323

1_

第2個等式：42=1=(1-1)

3X5235

第3個等式.ci3=1=1(1-1)

5X7257

第4個等式：6/4=1=1(1-1)

7X9279

請回答下列問題：

（1）按上述等式的規(guī)律，列出第5個等式：==

（2）as==；an==

（3）求41+42+。3+44+…+。100的值.

【變式13-1】（2018秋?港南區(qū)期中）觀察下列算式，解答問題：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

(1)請猜想1+3+5+7+…+49=:

(2)請猜想1十3+5+7十9十…十i2〃-1)+(2/1+1)=；

(3)請利用上題猜想結(jié)果，計算39+41+43+45+…+2015+2017的值(要有計算過程)

【變式13-2](2018春?平南縣期中)閱讀材料:求l+2+22+23+24+-+220,7Kffi.

解：?S=1+2+22+23+24+-+22017,

將等式兩邊同時乘以2得：

2S=2+22+23+24+?--+22017+220IS

將下式減去上式得2s-S=22018-1即S=22018-1

即1+2+22+23+24+—+220,7=22，)18-1

請你仿照此法計算：

(1)1+2+22+23+-+29=；

(2)1+5+52+53+54+-+5Z,(其中〃為正整數(shù))；

(3)1+2X2+3X22+4X23+--9X28+10X29.

【變式13-3】（2019秋?隆昌市月考）觀察下列等式:

第一個等式：m=---------------------

1+3X2+2X222+122+1

第一個寺式：“L―3X22+2X(22)2-西]

23+1

第三個等式：43=------------甘-------—

1+3X23+2X(23)22J+12q+l

第四個等式：44=-------/--------

1+3X24+2X（24）224+125+1

按照上述規(guī)律，回答下列問題：

（1）請寫出第六個等式：“6==;

（2）用含〃的代數(shù)式表示第〃個等式：=:

（3）〃|+。2+。3+“4+。5+。6=（得出最簡結(jié)果）：

（4）4|+。2+。3+...+〃〃.

【考點14圖形的變化規(guī)律探究】

【例14]（2018秋?武威期中）同樣大小的黑色棋子按圖中所示的規(guī)律擺放:

第1個第2個第3個第4個

（1）填寫下表：

圖形序號1234567

圖中棋子69————

數(shù)

（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第〃（“為正整數(shù)）個圖形所需黑色棋子的顆數(shù).

【變式14-1】（2018秋?潮陽區(qū)校級期中）如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形,

然后將其中的一個小正方形再定同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正

方形，如此循環(huán)下去.

（1）填寫下表：

剪的次數(shù)12345

正方形個數(shù)4710__

（2）如果剪了8次，共剪出個小正方形.

（3）如果剪〃次，共剪出個小正方形.

（4）設最初正方形紙片為1,則剪〃次后，最小正方形的邊長為

【變式14-2]（2018秋?成都期中）用火柴按下圖中的方式搭圖形:

圖形編號①②③④⑤

火柴棒根數(shù)712———

（2）按照這種方式搭下去，請寫出搭第〃個圖形需要的火柴根數(shù)；

（3）小明發(fā)現(xiàn)：按照這種方式搭圖形會產(chǎn)生若干個正方形，若使用187根火柴搭圖形，圖中會產(chǎn)生多少

個正方形？

【變式14-3】（2018秋?廣陵區(qū)校級期中）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設長方形地面，觀察

（1）在第4個圖中，共有白色瓷磚一塊；在第〃個圖中，共有白色瓷磚一塊；

（2）試用含〃的代數(shù)式表示在第〃個圖中共有驍磚的塊數(shù)；

（3）如果每塊黑造磚20元，每塊白謊磚30元，當〃=10時，求鋪設長方形地而共需花多少錢購買在破？

【考點15列代數(shù)式】

【例15】（2017秋?宜興市期中）將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…排歹J成如下的數(shù)表用十字框框出5個數(shù)（如圖）

（1）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設中間的數(shù)為〃，用a的代數(shù)式表示

十字框框住的5個數(shù)字之和；

（2）十字框框住的5個數(shù)之和能等于2010嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數(shù)；若不能，請說明

理由：

（3）十字框框住的5個數(shù)之和能等于355嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數(shù)；若不能，請說明理

【變式15-1】（2018秋?點軍區(qū)期中）在邊長為〃的正方形的一角剪去一個邊長為〃的小正方形（a>b）,如

圖①

（1）由圖①得陰影部分的面積為.

（2）沿圖①中的虛線剪開拼成圖②，則圖②中陰影部分的面積為.

（3）由（1）（2）的結(jié)果得出結(jié)論：=.

（4）利用（3）中得出的結(jié)論計算：20182-20172

兇人

【變式15-2]（2018秋?青島期末）為發(fā)展校園足球運動，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備，

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服匕每個足球多

50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球，乙

商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折.

（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少？

（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和〃（?>10）個足球，請用含〃的式子分別表示出到甲商場和乙

商場購買裝備所花的費用；

（3）在（2）的條件下，若〃=60,假如你是本次購買任務的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比

較合算？

【變式15-3]（2018秋?十堰期末）某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如K：

一次性購物優(yōu)惠辦法

少于200元不予優(yōu)惠

低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠

500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，

超過500元部分給予八折優(yōu)惠

（1）王老師一次性購物600元，他實際付款元.

（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500元但不小于200時，他實際付款元，當x

大于或等于500元時，他實際付款元.（用含x的代數(shù)式表示）.

（3）如果王老師兩次購物貨款合計820元，第一次購物的貨款為〃元（200VaV300）,用含。的代數(shù)式

表示：兩次購物王老師實際付款多少元？

【考點16數(shù)軸上的動點問題】

【例16】（2018秋?監(jiān)利縣期末）動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點8也從原點出發(fā)向數(shù)軸

正方向運動，4秒后，兩點相距20個單位長度.已知動點A、8的速度比是1：4.（速度單位：單位長

度/秒）

（1）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出4、B兩點從原點出發(fā)運動4秒時的位置；

4644J2-10.g45-440246&

（2）若A、8兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒后原點恰好處在兩個動點正中間；

（3）在（2）中A、3兩點繼續(xù)同時向數(shù)軸負方向運動時，另一動點C同時從A點位置出發(fā)向4運動，

當遇到8后，立即返回向A點運動，遇到A點后立即返回向8點運動，如此往返，直到A追上8時，C

立即停止運動.若點。一直以15單位長度/秒的速度勻速運動，那么點。從開始到停止運動，運動的路

程是多少單位長度.

【變式16-1]（2018秋?香洲區(qū)期末）如圖,數(shù)軸上點4、C對應的數(shù)分別為八c,且a、c,滿足|a+4|+（c

-l）234=o,點。對應的數(shù)為0,點3對應的數(shù)為-3.

------???~）

A0C

<1）求數(shù)a、c的值；

（2）點4,8沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點A速度為2個單位長度/秒，點4速度為I個單位長度/

秒，幾秒后，點A追上點及

（3）在（2）的條件下，若運動時間為/秒，運動過程中，當A,8兩點到原點O的距離相等時，求I

的值.

【變式16-2]（2019春?南關(guān)區(qū)校級月考）如圖，在數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為-4,點8表示的有理數(shù)為6,

點P從點八出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上沿由A到B方向運動，當點P到達點B后立即返

回，仍然以每秒2個單位長度的速度運動至點A停止運動.設運動時間為，（單位：秒）.

4FL一一一1

-4-3-2-1012345

（1）求f=2時點尸表示的有理數(shù)；

（2）求點P與點8重合時，的值；

（3）①在點尸由點A到點8的運動過程中，求點尸與點A的距離（用含1的代數(shù)式表示）；

②在點P由點A到點B的運動過程中，點P表示的有理數(shù)是多少（用含/的代數(shù)式表示）.

（4）當點P表示的有理數(shù)與原點距離是2.5個單位時，求所有滿足條件的/的值.

【變式16-3】（2018秋?鐵西區(qū)期末）如圖，數(shù)軸的單位長度為1,點P,A,Q,8是數(shù)軸上的四個點，其

（IIIlllllllll

中點A,B表示的數(shù)是互為相反數(shù).P以QB

（1）請在數(shù)軸上用點M表示出代表原點“0”的點；

（2）點尸表示的數(shù)是一-5.點。表示的數(shù)是2；

（3）若點。以1.5單位/秒的速度向數(shù)軸的正方向運動，點。以2單位/秒的速度向數(shù)軸的負方向運動，

且兩點同時開始運動.

①當運動時間為多少秒時，點P,Q重合？

②當運動時間為多少秒時，P,Q兩點之間的距離恰好為I?

專題。8一元一次方程章末重難點題型匯編【舉一反三】

【人教版】

考點1一元一次方程的定義

考點2等統(tǒng)基本皿

考點3一元一次方程的解

考點9一元一次方程之方案設計問題考點4解一元一次方程

考點10一元一次方程之數(shù)軸動點問題考點5同解方程

《岫歷刑

【考點1一元一次方程的定義】

【方法點撥】一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是

零的整式方程是一元一次方程.

【例11（2019秋?南崗區(qū)校級月考）在方程①3x+.y=4,②2x-工=5,③3.y+2=2-y,@2?-5戶6=2（$+33）

x

中，是一元一次方程的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1-1］（2018秋?贛州期末）已知關(guān)于x的方程（〃L2）戶川=0是一元一次方程，則〃?的值是（）

A.2B.0C.1D.0或2

【變式1-2］（2019春?南關(guān)區(qū)校級期中）下列方程：①2x+6=7；0x-4=l；@lx+0.3x=4；④3??4x

x2

=9；⑤x=0；⑥3x-2y=8；⑦L=l；⑧工=2中是一元一次方程的個數(shù)是（）

-2X

A.6個B.5個C.4個D.3個

【變式1-3］（2019春?南關(guān)區(qū)校級月考）如果關(guān)于x的方程（〃汁1）/+（/n-1）x+m=0是一元一次方程，

則m的值為（）

A.\B.-1C.0D.I或-1

【考點2等式的基本性質(zhì)】

【方法點撥】等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等;

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（域除以）同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.

［ft2］（2019春?西湖區(qū)校級月考）設x,y,。是實數(shù)，則下列判斷正確的是（）

A.若x=y,則x+c=y-cB.

exx

C.若x=y,則三dD.若-工二匕,則2x=3y

cc2c3c

【變式2/】（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等.圖（1）、（2）

所示的兩個天天平處于平衡狀態(tài)，要使第3個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（）

7K--△-

(1)(2)(3)

A.3個球B.4個球C.5個球D.7個球

【變式2-2］（2019春?新羅區(qū)期中）如圖，其中圖（。）3中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使圖（。）中的天平

也平衡，需要在天平右盤中放入祛碼的克數(shù)為（

A.25克B.30克C.40克D.50克

【變式2-3］（2018秋?鄂城區(qū)期末）已知等式3〃="2c,那么下列等式中不一定成立的是（）

A.3a-b=2cB.4a=a+b+2cC.a=-b+—cD.3=—+-^^-

33aa

【考點3一元一次方程的解】

【方法點撥】方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.；注意：“方程的解就能代入”。

【例3】（2018秋?榆次區(qū)期末）已知尸1是方程主生』Ex的解，則上的值是（）

322

A.-2B.2C.0D.-1

【變式3-1】已知關(guān)于x的一元一次方程工+3=2x+〃的解為x=-2,那么關(guān)于），的一元一次方程工（），+1）

9999

+3=2（＞H-1）+b的解為（）

A.y=3B.y=1C.y=-1D.y=-3

【變式3-2］（2018秋?景德鎮(zhèn)期末）若不論左取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程普也二2+12詈（加，〃是常數(shù)）

勺勺解總是x—1，則加+"的值為（〉

B4ID-4

【變式3-3］（2019春?九龍坡區(qū)校級月考）已知。為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程or-14=x+7的解為

整數(shù)，則滿足條件的所有。的值之和為（）

A.36B.10C.8D.4

【考點4解一元一次方程】

【方法點撥】一元一次方程解法的一般步驟：

化簡方程......分數(shù)基本性質(zhì)

去分母------同乘（不漏乘）最簡公分母

去括號------注意符號變化

移項----變號（留下靠前）

合并同類項——合并后符號

系數(shù)化為1.....除前面

【例4】（2019秋?安慶期中）解方程

（1）3x-5（x-2）=2；

（2）2x+l_x-2=］

~r--

【變式4-1］（2018秋?渭濱區(qū)期末）解方程

（1）x-2（x-4）=3（1-x）

（2）?_3x~l_3+x

丁—

【變式4-2］（2018秋?榆次區(qū)期末）解方程：

（1）x-

2

⑵-_0,6-3:

近一1二0.4

【變式4-3］（2019春?新泰市期中）解方程：

（1）x-3（x+1）-1=2%

（2）O2yH=3+yt3

0.052

【考點5同解方程】

【例5】（2019秋?道里區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的方程工（2x+3）-3x=W和3工+2〃?=64+1的解相同，求:

22

代數(shù)式（-2m）202。_（…衛(wèi)）2019的值.

2

【變式5/】（2019秋?蕭山區(qū)期末）已知關(guān)于工的方程-2工+〃=5的解和方程三1?2=空工的解相同，求

32

字母。的值，并寫出方程的解.

【變式5-2］（2018秋?天心區(qū)校級期末）已知關(guān)于工的兩個方程2x-4=6a和工

36

（1）用含“的式子表示方程2x-4=6〃的解.

（2）若方程2x-4=6〃與&三=三+〃的解相同，求〃的值.