2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：時間序列分析在電力系統(tǒng)預測中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪項不是時間序列分析的基本步驟？A.數據收集B.數據清洗C.模型建立D.模型評估2.在時間序列分析中，以下哪項指標用于衡量序列的平穩(wěn)性？A.均值B.方差C.自協(xié)方差D.自相關3.以下哪項是時間序列分析中常用的預測方法？A.線性回歸B.決策樹C.支持向量機D.ARIMA模型4.在時間序列分析中，以下哪項指標用于衡量序列的線性趨勢？A.均值B.方差C.自協(xié)方差D.自相關5.以下哪項是時間序列分析中常用的自回歸模型？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型6.在時間序列分析中，以下哪項是自回歸項？A.自協(xié)方差B.自相關C.自回歸系數D.自回歸階數7.以下哪項是時間序列分析中常用的移動平均模型？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型8.在時間序列分析中，以下哪項是移動平均項？A.自協(xié)方差B.自相關C.移動平均系數D.移動平均階數9.以下哪項是時間序列分析中常用的季節(jié)性模型？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.SARIMA模型10.在時間序列分析中，以下哪項是季節(jié)性項？A.自協(xié)方差B.自相關C.季節(jié)性系數D.季節(jié)性階數二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.時間序列分析在電力系統(tǒng)預測中的應用包括哪些方面？A.電力負荷預測B.電力需求預測C.電力供應預測D.電力設備故障預測2.時間序列分析在電力系統(tǒng)預測中的優(yōu)點有哪些？A.預測精度高B.預測速度快C.模型簡單易用D.模型可解釋性強3.以下哪些是時間序列分析中的自回歸模型？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型4.以下哪些是時間序列分析中的移動平均模型？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型5.以下哪些是時間序列分析中的季節(jié)性模型？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.SARIMA模型6.時間序列分析在電力系統(tǒng)預測中，以下哪些是影響預測精度的因素？A.數據質量B.模型選擇C.模型參數D.預測區(qū)間7.時間序列分析在電力系統(tǒng)預測中，以下哪些是常用的預測方法？A.線性回歸B.決策樹C.支持向量機D.ARIMA模型8.時間序列分析在電力系統(tǒng)預測中，以下哪些是常用的評價指標？A.均方誤差B.平均絕對誤差C.相對誤差D.標準化均方根誤差9.時間序列分析在電力系統(tǒng)預測中，以下哪些是常用的數據處理方法？A.數據清洗B.數據標準化C.數據歸一化D.數據插值10.時間序列分析在電力系統(tǒng)預測中，以下哪些是常用的季節(jié)性分解方法？A.指數平滑法B.傅里葉變換C.線性趨勢法D.季節(jié)性分解法四、計算題（每題10分，共30分）1.設某地區(qū)日平均氣溫時間序列為：{t1,t2,...,tn}，已知：-t1=18-t2=20-t3=22-t4=24-t5=23-t6=21-t7=20-t8=19-t9=18-t10=17（1）計算時間序列的均值、方差和標準差。（2）判斷該時間序列是否平穩(wěn)，并給出理由。2.設某電力系統(tǒng)負荷時間序列為：{y1,y2,...,yn}，已知：-y1=300-y2=320-y3=310-y4=330-y5=340-y6=350-y7=360-y8=370-y9=380-y10=390（1）對時間序列進行自相關分析，求出自相關系數ρ1，ρ2，ρ3。（2）對時間序列進行移動平均分析，求出移動平均系數β1，β2，β3。五、論述題（15分）論述時間序列分析在電力系統(tǒng)負荷預測中的重要性，并簡要介紹幾種常用的負荷預測方法及其優(yōu)缺點。六、應用題（15分）某電力公司需要預測未來一個月的電力負荷，已知歷史負荷數據如下表所示：|日期|負荷（MWh）||----|----------||1日|800||2日|850||3日|820||4日|860||5日|840||6日|870||7日|900||8日|920||9日|950||10日|930||11日|960||12日|980||13日|1000||14日|980||15日|960||16日|940||17日|920||18日|900||19日|880||20日|860||21日|840||22日|820||23日|800||24日|780||25日|760||26日|740||27日|720||28日|700||29日|680||30日|660|請使用ARIMA模型對上述數據進行負荷預測，并寫出預測結果。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.B解析：數據收集是時間序列分析的第一步，數據清洗是對收集到的數據進行處理，模型建立是在處理過的數據上建立模型，模型評估是評估模型的有效性。2.C解析：自協(xié)方差用于衡量時間序列在不同時間點上的相似性，是判斷序列平穩(wěn)性的重要指標。3.D解析：ARIMA模型是時間序列分析中常用的預測方法，它結合了自回歸、移動平均和差分等方法。4.A解析：均值是衡量時間序列線性趨勢的指標，表示序列的平均水平。5.A解析：AR模型是時間序列分析中常用的自回歸模型，它通過序列的過去值來預測當前值。6.D解析：自回歸階數是自回歸模型中自回歸項的階數，表示模型中包含的自回歸項的數量。7.B解析：MA模型是時間序列分析中常用的移動平均模型，它通過序列的過去值和移動平均項來預測當前值。8.C解析：移動平均系數是移動平均模型中移動平均項的系數，表示移動平均項在模型中的權重。9.D解析：SARIMA模型是時間序列分析中常用的季節(jié)性模型，它結合了自回歸、移動平均和季節(jié)性差分等方法。10.C解析：季節(jié)性系數是季節(jié)性模型中季節(jié)性項的系數，表示季節(jié)性因素在模型中的影響程度。二、多項選擇題1.ABCD解析：時間序列分析在電力系統(tǒng)預測中的應用非常廣泛，包括電力負荷預測、電力需求預測、電力供應預測和電力設備故障預測等方面。2.ABCD解析：時間序列分析在電力系統(tǒng)預測中的優(yōu)點包括預測精度高、預測速度快、模型簡單易用和模型可解釋性強。3.ACD解析：AR模型、ARMA模型和ARIMA模型都是時間序列分析中常用的自回歸模型。4.BCD解析：MA模型、ARMA模型和ARIMA模型都是時間序列分析中常用的移動平均模型。5.CD解析：ARMA模型和SARIMA模型都是時間序列分析中常用的季節(jié)性模型。6.ABCD解析：數據質量、模型選擇、模型參數和預測區(qū)間都是影響時間序列分析預測精度的重要因素。7.AD解析：ARIMA模型和線性回歸都是時間序列分析中常用的預測方法。8.ABCD解析：均方誤差、平均絕對誤差、相對誤差和標準化均方根誤差都是時間序列分析中常用的評價指標。9.ABC解析：數據清洗、數據標準化和數據歸一化都是時間序列分析中常用的數據處理方法。10.ABCD解析：指數平滑法、傅里葉變換、線性趨勢法和季節(jié)性分解法都是時間序列分析中常用的季節(jié)性分解方法。四、計算題1.（1）均值=(18+20+22+24+23+21+20+19+18+17)/10=21.1方差=[(18-21.1)^2+(20-21.1)^2+...+(17-21.1)^2]/10=15.21標準差=√方差=√15.21≈3.89（2）由于時間序列的均值和方差隨時間變化，因此該時間序列不是平穩(wěn)的。2.（1）自相關系數ρ1=(y2-y1)/(y2*√(1/n-1))≈0.6自相關系數ρ2=(y3-y1)/(y3*√(1/n-1))≈0.3自相關系數ρ3=(y4-y1)/(y4*√(1/n-1))≈0.1（2）移動平均系數β1=(y2-y1)/(y2-y1)=1移動平均系數β2=(y3-y2)/(y3-y2)=1移動平均系數β3=(y4-y3)/(y4-y3)=1五、論述題時間序列分析在電力系統(tǒng)負荷預測中的重要性體現(xiàn)在以下幾個方面：1.電力系統(tǒng)負荷預測對于電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定和經濟運行具有重要意義。2.通過時間序列分析可以預測未來一段時間內的電力負荷，為電力系統(tǒng)的調度和管理提供依據。3.時間序列分析方法簡單、易于實現(xiàn)，且在實際應用中取得了較好的效果。常用的負荷預測方法及其優(yōu)缺點如下：1.線性回歸：優(yōu)點是模型簡單，易于理解和實現(xiàn)；缺點是預測精度受線性關系限制。2.決策樹：優(yōu)點是預測精度較高，可解釋性強；缺點是模型復雜，訓練時間較長。3.支持向量機：優(yōu)點是預測精度較高，泛化能力強；缺點是模型復雜，參數較多。4.ARIMA模型：優(yōu)點是模型簡單，易于實現(xiàn)，預測精度較高；缺點是模型參數較多，需要根據具體情況進行調整。六、應用題使用ARIMA模型對上述數據進行負荷預測，預測結果如下：|日期|預測負荷（MWh）||----|--------------||1日|830||2日|850||3日|870||4日|890||5日|910||6日|930||7日|950||8日|970||9日|990||10日|1010||11日|1030||12日|1050||13日|1070||14日|1050||15日|1030||16日|1010||17日|990||18日|970||19日|950||20日|930