2022年初二數(shù)學上冊知2022年初二數(shù)學上冊知識點歸納周正海第一章軸對稱圖形一、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折可以完全重疊，是兩個圖形之間的一種關(guān)系，而軸對稱圖形是兩部分能完全重疊的一種圖形。聯(lián)系：兩者均有完全重疊的特性，均有對稱軸，均有對稱點。二、軸對稱的性質(zhì)1、定義——垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2、把一種圖形沿著一條直線折疊，如果它可以與另一種圖形重疊，那么稱這兩個圖形有關(guān)這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的相應(yīng)點叫做對稱點。3、把一種圖形沿著一條某直線折疊，如果直線兩旁的部分可以互相重疊，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。4、成軸對稱的兩個圖形全等。如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。三、線段、角的軸對稱性1、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸。線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；2、到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合。3、角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸。角平分線上的點到角的兩邊距離相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。四、等腰三角形的軸對稱性1、等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸。2、等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重疊。3、如果一種三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱“等角對等4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。5、直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半。6、三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸。等邊三角形的每個角都等于60°。7、三條邊都相等的三角形是等邊三角形。有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。有一種角是60°的等腰三角形是等邊三角形。五、等腰梯形的軸對稱性1、定義——梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是它的對稱軸。等腰梯形在同一底上的兩個角相等。3、等腰梯形的對角線相等；對角線相等的梯形是等腰梯形。4、在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。軸對稱軸對稱軸對稱性質(zhì)F司(c1方自日爭馬單歲主事通之等要弟形生司一底上藥丙個角相等直角三角形料力上藥中我等于科力的一半號氣等力付等角等要三角形內(nèi)頁角平分我民力F藥書我民力上的高互相重暮角為內(nèi)部到角為兩邊距離相等為點在這個角為平分線上角角自去，才發(fā)式河自燈反業(yè)工日氣月安殳天而巨寫目爭勺與;王文安殳企勺民氣在于發(fā)上線沒約垂直平分線上藥占到線沒兩端灼距離相等第二章勾股定理與平方根一、勾股定理國內(nèi)古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”,較長的直角邊叫做“股”,斜b1、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角2、滿足a2+b2=c2的3個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股數(shù))。運用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。1、定義——一般地，如果一種數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。2、一種正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一種平方根，它是0自身；負數(shù)沒有4、正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。例如：4的平方根是±2,其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作√4=2;2的平方根是0只有一種平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即√0=01、定義——一般地，如果一種數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x3=a,那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“3a”,讀作“三次根號a”。2、求一種數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。1、無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。2、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。3、每一種實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一種點來表達，反之，數(shù)軸上的每一種點都表達一種實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一相應(yīng)的。五、近似數(shù)與有效數(shù)字1、例如，本冊數(shù)學課本約有100千字，這里100是一種近似數(shù)。2、對一種近似數(shù)，從左邊第一種不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。第三章中心對稱圖形(一)一、圖形的旋轉(zhuǎn)1、定義——在平面內(nèi)，將一種圖形繞一種定點轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)不變化圖形的形狀、大小。2、結(jié)論——旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，相應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每一對相應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。二、中心對稱與中心對稱圖形1、定義——把一種圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它可以與另一種圖形重疊，那么稱這兩個圖形有關(guān)這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱。這個點叫做對稱中心。兩個圖形中的相應(yīng)點叫做對稱點。2、一種圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，因此，成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。3、成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分。4、把一種平面圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形可以和本來的圖形互相重疊，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。1、定義——兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。2、性質(zhì)——平行四邊形的對邊相等。平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。3、判斷根據(jù)——一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。四、矩形、菱形、正方形1、定義——有一種角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形一般也叫做長方形。矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一3、判斷根據(jù)——有3個角是直角的四邊形是矩形。(二)菱形2、性質(zhì)——菱形的四條邊都相等。3、判斷根據(jù)——四邊都相等的四邊形是菱形。(三)正方形正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是有角是直角平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系：平行四邊形H正方形具有矩形的性質(zhì)，同步又具有菱形的性質(zhì)。五、三角形、梯形的中位線1、連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。2、連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。圖形的性質(zhì)√√√√四邊都相等√√四個角都是直角√√√√√√√√√√第四章數(shù)量、位置的變化一、數(shù)量的變化(略)二、位置的變化(略)2、水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱為坐標軸。公共原點0稱為坐標原點。3、兩條坐標軸將平面提成四個象限，坐標軸上的點不屬于任何象限。平面內(nèi)的點就與一對4、點P(a,b)有關(guān)x軸對稱的點為(a,-b),有關(guān)y軸對稱的點為(-a,b),有關(guān)原點對稱的點位(-a,-b);x軸上的點為(x,0),y軸上的點為(0,y)。例圖：例圖：在平面直角坐標系中，有序?qū)崝?shù)對(a,b)所描述的點P的位置：過x軸上表達實數(shù)a的點畫x軸的垂線，過y軸上表達實數(shù)b的點畫這兩條垂線的交點，即為點P。在圖中，點P的坐標為(a,b),其中a稱為點P的橫坐標，b稱為點P的縱坐標，橫坐5、在平面直角坐標系中，一對有序?qū)崝?shù)可以擬定一種點的位置；反之，任意一點的位置都6、點的坐標一般與表達該點的大寫字母寫在一起，如P(a,b),Q(m,n)。第五章一次函數(shù)1、定義——一般地，如果在一種變化的過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一種值，變量y均有唯一的值與它相應(yīng)，那么y就稱為是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是(補充：在一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量；始終不變的量叫常量。常量與變量均不帶單位。)例如：水庫蓄水量是水位的函數(shù)(蓄水量隨著水位的升高或下降而增大或減小);圓面2、表達兩個變量之間的關(guān)系可以用3種措施：表格、圖形和數(shù)學式子。表達兩個變量之間例如：汽車油箱內(nèi)存油40L,每行駛100km耗油10L,求行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量Q升在一種變化過程中，自變量的取值一般有一定的范疇。本例題中的自變量取值范疇是0≤S≤400(存油40L,每10L油可以行駛100km,即行駛的最大路程公里)3、在直角坐標系中，如果描出以自變量的值為橫坐標、相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標的點，那么二、一次函數(shù)定義——一般地，如果兩個變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表達為y=kx+b(k、b為例1:一盤蚊香長105cm,點燃時每小時縮短10cm。(1)寫出蚊香點燃后的長度y(cm)與蚊香燃燒時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該盤蚊香可以使用多長時間?(2)蚊香燃盡時，即y=0,由(1)得，105-10t=0,即答：該盤蚊香可使用10.5h。例2:在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比。(1)已知一根彈簧自身的長度為cm,且所掛物體的質(zhì)量每增長1g,彈簧長度增長kcm,試寫出彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(g)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知這根彈簧掛10g物體時的長度為11cm,掛30g物體時的長度為15cm,試擬定彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(g)之間的函數(shù)關(guān)系式。解：(1)根據(jù)題意，得函數(shù)關(guān)系式為：(2)由x=10時，y=11,得1、特點——一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的圖象是一條直線。當k<0,那么y隨x的增大而減小。2、一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的圖象與k、b的關(guān)系：③k<0,b>0時，直線通過一、二、四象限；④k<0,b<0時，直線通過二、三、四象限。3、一般地，正比例函數(shù)y=kx的圖象是通過原點的一條直線，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的圖象是由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象沿y軸向上(b>0)或向下(b4、畫一次函數(shù)的圖象時，只要擬定兩個點的位置，過這兩點畫直線就可以了。例題：在平面直角坐標系中，畫一次函數(shù)y=-3x+3的圖象。把y=0代入y=-3x+3,得過點(0,3)、(1,0)畫一條直線，這條直線就是函數(shù)y=-3x+3的圖象。5、由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，一般按下列環(huán)節(jié)進行：(1)列表、(2)描點、(3)連線。描的點越多，圖象越精確。有時不能把所有的點都描出，就用光滑的曲線連結(jié)所畫的點，從而得到函數(shù)的近似的圖象。6、兩個一次函數(shù)的關(guān)系：當k相等，b不相等時，這兩條直線平行；當k不相等的時，這兩條直線相交。7、在求一種算式時，若已知所求成果具有某種形式，則可引入某些待擬定的系數(shù)來表達到果，建立起給定算式和成果之間的恒等式，再根據(jù)條件對恒等式變形，擬定待定的系數(shù)。這種措施稱為待定系數(shù)法。8、一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b(k≠0),根據(jù)題中所給的條件，通過待定系數(shù)法，擬定k和b值，即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式。運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以把某些實際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題例題：洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個持續(xù)的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(L)與時間x(min)之間的關(guān)系如折線圖所示：(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘?清洗時洗衣機中的水量是多少升?分析：(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19L。①求排水時y與x之間的關(guān)系式；②如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機中剩余的水量。分析：此類問題是常用的生活問題，