方程的應用（拓展）（小升初銜接）（教學設計）-2023-2024學年北師大版六年級下冊數學學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖本節課旨在通過方程的應用拓展，幫助學生掌握小升初銜接階段的數學知識，特別是方程在實際問題中的應用。通過解決實際問題，提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，為初中數學學習打下堅實基礎。核心素養目標培養學生數學建模能力，通過實際問題建立方程，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。增強邏輯推理意識，學會從具體情境中抽象出數學模型，提升數學思維品質。同時，培養學生團隊合作精神，通過小組討論和合作解決問題，提升溝通與協作能力。教學難點與重點1.教學重點

-重點一：理解方程的意義和應用價值。例如，通過分析“小明騎車3小時，速度是每小時15千米，求騎行的總路程”這一問題，學生需要理解如何從文字描述中提取數學信息，建立方程。

-重點二：掌握解一元一次方程的方法。例如，在解決“兩數的和是18，其中一個數比另一個數多6，求這兩個數”的問題時，學生需要學會使用移項和合并同類項的方法來解方程。

-重點三：應用方程解決實際問題。例如，通過“一個長方形的周長是60厘米，長比寬多5厘米，求長方形的面積”這一問題，學生需要學會如何將實際問題轉化為方程并求解。

2.教學難點

-難點一：抽象實際問題中的數量關系。例如，在“一個數加上它的3倍等于24”的問題中，學生需要抽象出未知數與已知數之間的數量關系，并建立方程。

-難點二：方程的解的檢驗。例如，在解出“x+2=7”的方程后，學生需要學會如何檢驗所求得的解是否滿足原方程。

-難點三：解決復雜實際問題。例如，在解決“一個長方形的長增加10厘米后是寬的3倍，原長方形的面積是180平方厘米”的問題時，學生可能難以理解如何逐步建立方程組并求解。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過講解典型例題，引導學生理解方程的建立和解題思路。

2.討論法：組織學生分組討論，鼓勵學生提出問題，分享解題方法，培養合作學習的能力。

3.案例分析法：通過分析實際問題，引導學生將理論知識與實際應用相結合。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示方程應用題，直觀展示解題步驟，提高教學效率。

2.互動軟件：使用數學教學軟件，讓學生在虛擬環境中進行方程求解練習，增強互動性。

3.實物教具：使用幾何模型等實物教具，幫助學生直觀理解抽象的數學概念。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：通過展示一系列生活中的數學問題，如“如何分配10個蘋果給3個孩子，使得每個孩子得到的蘋果數量不同？”來激發學生的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧一元一次方程的基本概念和求解方法，如移項、合并同類項等。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：

-詳細講解方程的應用拓展，包括如何從實際問題中提取數學信息，建立方程。

-介紹解一元一次方程的不同方法，如代入法、消元法等，并舉例說明。

-舉例說明：

-以“一個數的3倍加上4等于20，求這個數”為例，講解如何建立方程并求解。

-通過“兩個數的和是18，其中一個數比另一個數多6，求這兩個數”的例子，展示如何應用移項和合并同類項的方法解方程。

-互動探究：

-分組討論：將學生分成小組，讓他們討論如何解決“一個長方形的周長是60厘米，長比寬多5厘米，求長方形的面積”的問題。

-實驗探究：提供幾何模型，讓學生通過實際操作來驗證方程的解。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：

-分配練習題，讓學生獨立完成，題目包括不同類型的方程應用題。

-引導學生思考如何將實際問題轉化為數學問題，并建立方程。

-教師指導：

-巡視課堂，觀察學生的解題過程，及時解答學生的疑問。

-對學生的答案進行點評，指出解題過程中的優點和需要改進的地方。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提供一些具有挑戰性的問題，如“一個數的5/7等于12，求這個數”，讓學生嘗試解決。

-引導學生思考如何將方程的應用拓展到其他數學領域，如幾何、概率等。

5.總結與反思（約5分鐘）

-總結本節課的重點內容，強調方程在解決實際問題中的重要性。

-鼓勵學生對本節課的學習進行反思，思考自己在方程應用方面還存在哪些不足，并制定改進計劃。

6.作業布置（約5分鐘）

-布置課后作業，包括一些實際問題解決題，要求學生獨立完成。

-提醒學生注意作業的準確性和解題過程。教學資源拓展1.拓展資源

-方程的應用在幾何問題中的應用：介紹如何利用方程解決幾何問題，如計算圖形的面積、體積等。

-方程在現實生活中的應用：探討方程在購物、旅行、工資計算等日常生活中的應用實例。

-方程與代數表達式的聯系：講解一元一次方程與代數表達式的關系，以及如何從代數表達式轉化為方程。

-方程的解的性質：介紹方程解的個數、解的范圍等性質，以及如何判斷方程的解。

2.拓展建議

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《數學故事》、《生活中的數學》等書籍，了解數學在生活中的應用。

-觀看數學視頻：引導學生觀看數學教育視頻，如“數學奧秘”、“數學思維訓練”等，提升數學思維能力。

-參與數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如“希望杯”、“全國初中數學聯賽”等，提高解題能力和競賽水平。

-實踐項目研究：組織學生進行數學實踐項目研究，如“校園面積測量”、“家庭預算規劃”等，將數學知識應用于實際生活。

-小組合作學習：鼓勵學生分組合作，共同探討數學問題，培養團隊合作精神和溝通能力。

-利用網絡資源：指導學生合理利用網絡資源，如數學論壇、在線教育平臺等，拓寬學習渠道，豐富學習內容。

-參加數學講座：組織學生參加數學講座，聆聽專家講解數學知識，提升數學素養。

-創作數學小論文：鼓勵學生撰寫數學小論文，分享自己的數學學習心得和研究成果。

-設計數學游戲：引導學生設計數學游戲，如數學謎題、數學智力游戲等，提高數學學習的趣味性。板書設計①方程的意義與應用

-方程的定義：含有未知數的等式。

-方程的解：使方程成立的未知數的值。

-應用方程解決實際問題的步驟：

1.確定未知數。

2.分析數量關系，建立方程。

3.解方程，得到未知數的值。

4.檢驗解是否滿足實際問題。

②解一元一次方程的方法

-代入法：將方程中的未知數代入另一個方程中，求解未知數。

-消元法：通過加減、乘除等運算，消去方程中的一個未知數，求解另一個未知數。

-移項法：將方程中的項移至等式的另一側，以便于求解未知數。

③方程的應用實例

-舉例：一個數的3倍加上4等于20，求這個數。

-解題步驟：

1.建立方程：3x+4=20。

2.解方程：移項得3x=16，然后除以3得到x=16/3。

3.檢驗解：將x=16/3代入原方程，驗證等式是否成立。

④方程的實際應用

-實際問題：兩個數的和是18，其中一個數比另一個數多6，求這兩個數。

-解題步驟：

1.設未知數：設較小的數為x，則較大的數為x+6。

2.建立方程：x+(x+6)=18。

3.解方程：合并同類項得2x+6=18，然后移項得2x=12，最后除以2得到x=6。

4.求解另一數：x+6=6+6=12。

5.檢驗解：將x=6和x+6=12代入原方程，驗證等式是否成立。典型例題講解1.例題一：

-問題：一個數的5/7等于12，求這個數。

-解題步驟：

1.建立方程：5/7*x=12。

2.解方程：乘以7/5得到x=12*(7/5)。

3.計算結果：x=84/5。

4.化簡結果：x=16.8。

-答案：這個數是16.8。

2.例題二：

-問題：一個數的3倍加上4等于20，求這個數。

-解題步驟：

1.建立方程：3x+4=20。

2.解方程：移項得到3x=16。

3.計算結果：x=16/3。

4.化簡結果：x=5.333...。

-答案：這個數是5.333...（或5又1/3）。

3.例題三：

-問題：一個長方形的周長是60厘米，長比寬多5厘米，求長方形的面積。

-解題步驟：

1.設長方形的長為x厘米，寬為x-5厘米。

2.建立方程：2(x+x-5)=60。

3.解方程：4x-10=60，得到4x=70。

4.計算結果：x=70/4。

5.化簡結果：x=17.5。

6.計算寬：寬=x-5=17.5-5=12.5。

7.計算面積：面積=長*寬=17.5*12.5=218.75。

-答案：長方形的面積是218.75平方厘米。

4.例題四：

-問題：甲數是乙數的2倍，如果甲數增加10，乙數減少10，那么甲乙兩數相等，求甲乙兩數。

-解題步驟：

1.設乙數為x，則甲數為2x。

2.建立方程：2x+10=x-10。

3.解方程：x=-20。

4.計算甲數：甲數=2x=2*(-20)=-40。

5.計算乙數：乙數=x=-20。

-答案：