四川省綿陽市三臺縣2022-2023學年八年級下學期期中數學試題一、選擇題（每題3分，共36分）1．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A．3 B．4 C．12 D．2．計算18×A．6 B．62 C．63 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠C＝∠A－∠B B．a：b：c=5：12：13C．(c?a)(c+a)=b2 4．在平行四邊形ABCD中，若∠A＋∠C＝80°，則∠B的度數是（）A．140° B．120° C．100° D．40°5．如圖，長方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數軸上，若以點A為圓心，AC的長為半徑作弧交數軸于點M，則點M表示的數為（）A．2 B．5?1 C．10?1 6．若75n是整數，則正整數n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．化簡(3A．－1 B．3+2 C．3?2 8．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將矩形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則三角形ABE的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．129．如圖，順次連接四邊形ABCD的各邊的中點，得到四邊形EFGH，在下列條件中，可使四邊形EFGH為矩形的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AD∥BC10．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，則對角線交點E的坐標為（）A．(2，3) B．(3，2) C．11．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊CD，BC上的動點，連接AE、EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH．若∠B＝45°，BC=23，則GHA．3 B．22 C．6 D．12．如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC、BD的交點，E、F分別為邊BC、CD上一點，且OE⊥OF，連接EF．若∠AOE＝150°，DF=3，則EFA．23 B．2+3 C．3二、填空題（每題3分，共18分）13．在代數式2x?1中x的取值范圍是．14．若一直角三角形的兩邊長分別是6和8，則斜邊上的中線長是．15．如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡a2+16．如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是（只需添加一個即可）17．如圖，一只螞蟻沿著棱長為2的正方體表面從頂點A出發，經過3個面爬到頂點B，如果它運動的路徑是最短的，則最短路徑為．18．如圖，在矩形ABCD中，AB<BC，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AD，BC于點E，①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB③AC?EF=CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF。其中正確結論的序號是．三、解答題（共46分）19．（1）計算：8?（2）先化簡，再求值：a+1?2a+a2，其中a=2020①_▲_的解法是錯誤的；②仿照上面正確的解法先化簡，再求值：a2?1a?120．矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．求證：四邊形AECF為平行四邊形．21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）求點D到AC、BC的距離之和．22．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=12AC，連接CE、OE，連接AE交OD（1）求證：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，求AE的長．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm．點P從點A出發，以1cm/s的速度向點D運動，點Q從點C出發，以3cm/s的速度向點B同時運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設P，Q運動的時間為ts．（1）若點P和點Q同時運動了6秒，PQ與CD有什么數量關系？并說明理由；（2）在整個運動過程中是否存在t值，使得四邊形PQBA是矩形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由；（3）在整個運動過程中，是否存在一個時間，使得四邊形PQCD是菱形？如果存在，求出時間t的值，如果不存在，請說明理由．24．平面直角坐標系中，A(a，0)，B(b，b)，C(0，c)，且滿足：a?4+(2b?a?c)2（1）點B的坐標是；（2）如圖1，若D為線段OC中點，求E點坐標；（3）當E，D在x軸和y軸上運動時，試探究CD、DE和AE之間的關系．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：

A、3是最簡二次根式，A符合題意；

B、4=2，B不符合題意；

C、12=22，C不符合題意；

D、82．【答案】D【解析】【解答】解：18=3=6故答案為：D.【分析】首先將二次根式化為最簡二次根式可得原式=323．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，又∠C=∠A-∠B，

∴∠A+∠B+∠A-∠B=180°，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，故此選項不符合題意；

B、∵a∶b∶c=5∶12∶13，

∴設a=5k，b=12k，c=13k，

∵a2+b2=（5k）2+（12）2=169k2=c2，

∴△ABC是是直角三角形，故此選項不符合題意；

C、∵(c-a)(c+a)=b2，

∴c2-a2=b2，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，故此選項不符合題意；

D、∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，

∴∠C=180°×53+4+5=75°，

∴△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意.

【分析】根據三角形的內角和定理判斷出三角形中最大內角的度數，當最大內角的度數等于90°時，該三角形就是直角三角形，否則就不是，據此可判斷A、D選項；根據勾股定理的逆定理，一個三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，則該三角形就是直角三角形，否則就不是，據此可判斷B、C選項.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=80°，

∵∠A+∠C=180°，

∴∠A=40°，

∴∠B=180°-40°=140°.

故答案為：A.【分析】根據平行四邊形的對角相等并結合已知可求出∠A的度數，進而根據平行四邊形的鄰角互補即可求出∠B的度數.5．【答案】C【解析】【解答】解：四邊形ABCD是長方形，AB=3，

∴AB=CD=3，∠D=90°，

在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=AD2+CD2=32+12=10，

∵【分析】由矩形的性質得AB=CD=3，∠D=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理算出AC的長，根據同圓的半徑相等可求出AM的長，進而找出點M離開原點的距離并結合數軸上的點所表示的數即可得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵75=25×3，∴75n是整數的正整數n的最小值是3.故答案為：B.【分析】由75n是整數可知：75n是一個完全平方數，然后將75分解為25×3即可得出n的最小值.7．【答案】D【解析】【解答】解：3-22021·3+22022

=3-2【分析】根據同底數冪的乘法法則的逆用將待求式子變形為3-22021·8．【答案】C【解析】【解答】解：由折疊的性質的BE=DE，

設AE=x，則BE=DE=9-x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+AE2=BE2，即32+x2=（9-x）2，

解得x=4，

∴S△ABE=12AB×AE=12×3×4=6.【分析】由折疊的性質的BE=DE，設AE=x，則BE=DE=9-x，在Rt△ABE中，由勾股定理建立方程，可求出x的值，進而根據三角形面積計算公式可算出△ABE的面積.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，

∴EH∥BD，FG∥BD，

∴EH∥FG，

同理EF∥HG，

∴四邊形EFHG是平行四邊形，

當AC⊥BD時，則EH⊥EF，

∴∠HEF=90°，

∴平行四邊形EFGH是矩形.

故答案為：B.【分析】根據三角形中位線定理得EH∥BD，FG∥BD，由平行于同一直線的兩條直線互相平行得EH∥FG，同理EF∥HG，由兩組對邊分別平行得四邊形是平行四邊形得四邊形EFHG是平行四邊形，然后結合選項得出的條件及矩形的判定定理即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點E作EF⊥x軸于點F，

∵A（4，0），

∴OA=4，

∵四邊形OABC是菱形，A（4，0），

∴AC⊥BD，∠EOA=12∠AOC=30o，

∴AE=12OA=2，∠OAE=60o，

∴AF=12AE=1，

∴EF=AE2-AF2=22-12=3，11．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接AF，∵四邊形ABCD是菱形，BC=23，

∴AB=23，

∵點G、H分別是AE與EF的中點，

∴GH=12AF，

當AF⊥BC時，AF最小，GH得到最小值，

則∠AFB=90°，

∵∠B=45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AF2+BF2=AB2，即2AF2=232

解得AF=6，

∴GH的最小值為62.

故答案為：D.12．【答案】A【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，

∴∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，

∵∠AOE=150°，

∴∠BOE=60°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=∠BOC=90°，

∴∠BOE=∠COF=60°，

∴△BOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF，

∴△OEF是等要直角三角形，

過點F作FG⊥OD，

∴∠OGF=∠DGF=90°，

∵∠ODC=45°，

∴△DGF是等腰直角三角形，

∴GF=DG，

由勾股定理得GD2+GF2=DF2，即2GF2=32，

解得GF=62，

易得∠DOF=30°，

∴OF=2GF=6，

∴EF=2OF2【分析】由正方形性質得∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，由同角的余角相等得∠BOE=∠COF=60°，從而用ASA判斷出△BOE≌△COF，得OE=OF，則△OEF是等要直角三角形；過點F作FG⊥OD，易得△DGF是等腰直角三角形，由勾股定理求出GF的長，進而根據含30°角直角三角形性質求出OF的長，最后再根據勾股定理可算出EF的長.13．【答案】x≥【解析】【解答】解：由題意得2x-1≥0，

解得x≥1故答案為：x≥12.14．【答案】5或4【解析】【解答】解：當6與8都是直角三角形的直角邊的長時，斜邊為62+82=10，

∴該直角三角形斜邊上的中線長為5；

【分析】當6與8都是直角三角形的直角邊的長時，利用勾股定理求出斜邊的長，進而根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出斜邊上的中線得長；當8是直角三角形的斜邊長時，直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出斜邊上的中線得長，綜上可得答案.15．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得0＜a＜2，

∴a-2＜0，

∴a2+a-2【分析】由數軸上的點所表示數的特點得0＜a＜2，根據有理數的減法判斷出a-2＜0，進而根據a216．【答案】∠ABC=90°【解析】【解答】解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為：∠ABC=90°．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加一個條件符合正方形的判定即可．17．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，AB就是螞蟻爬行的最短距離，由題意知：AC=6，BC=2，∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=62+2218．【答案】①②④【解析】【解答】解：如圖，設AC與EF相交于點O，

由作圖過程可得EF是AC的垂直平分線，

∴AO=CO，AE=CE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠DCB=90°=∠BAD=∠B，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又AE=CE，

∴平行四邊形AECF是菱形，故①正確；

∵四邊形AECF是菱形，

∴AF=CF，

∴∠FAC=∠FCA，

∵∠AFB=∠FAC+∠FCA=2∠FCA=2∠ACB，故②正確；

∵四邊形AECF是菱形，

∴S菱形AECF=12AC×EF=CF×CD，故③錯誤；

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠CAF，

∵∠FAC=∠FCA，

∴∠FAC=∠FCA=∠BAF，

∵∠FAC+∠FCA+∠BAF=90°，

∴∠BAF=30°，

∴CF=AF=2BF，故④正確，

綜上正確的有①②④.

故答案為：①②④.

【分析】設AC與EF相交于點O，由作圖過程可得EF是AC的垂直平分線，由垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得AO=CO，AE=CE，由矩形性質得AD∥BC，∠DCB=90°=∠BAD=∠B，從而用AAS判斷出△AOE≌△COF，得OE=OF，進而根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得四邊形AECF是平行四邊形，再根據一組鄰邊相等得平行四邊形是菱形得平行四邊形AECF是菱形，據此可判斷①；由菱形四邊相等及等邊對等角可得∠FAC=∠FCA，再根據三角形外角性質即可判斷②；由菱形的面積計算公式可判斷③；由角平分線定義、等量代換可得∠FAC=∠FCA=∠BAF，進而根據直角三角形兩銳角互余得∠BAF=30°，最后根據喊30°角直角三角形的性質即可判斷④19．【答案】（1）解：原式=22-1+1+2（2）解：①小亮

②∵1<3<2

∴2-3＜0，

∴a2-1a-1-a2-2a+1a2-a-1【解析】【解答】解：（2）①小亮的解法錯誤，理由如下：

∵a=2020，

∴1-a＜0，

∴1-a2=1-a=a-1，

∴小亮的解法錯誤；

故答案為：小亮；

【分析】（1）先根據二次根式的性質、零指數冪性質、二次根式乘除法法則及絕對值性質分別化簡，再合并同類二次根式及進行有理數的加減法運算可得答案；

（2）①根據a的取值判斷出1-a＜0，進而根據a2=a可判斷；

②20．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，AB∥CD．∴∠BAC＝∠DCA．∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC＝∠ACF．∴AE∥CF．∴四邊形AECF為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．【解析】【分析】先根據矩形的性質得到AD∥BC，即AF∥CE，AB∥CD，進而根據角平分線的性質得到AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，最后根據平行線的判定結合平行四邊形的判定即可求解。21．【答案】（1）證明：∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BDC中，CD2+B解得BC＝15；

在Rt△ADC中，CD2+A解得AD＝16

∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，

∴AC∴△ABC是直角三角形；（2）解：過點D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E、F，S20DE=16×12

∴DE＝9.6S15DF=9×12

∴DF＝7.2∴DE+DF=9.6+7.2=16.8【解析】【分析】（1）在Rt△BDC中，利用勾股定理算出BC的長，在Rt△ADC中，利用勾股定理算出AD的長，然后根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形；

（2）過點D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E、F，由等面積法可算出DE與DF的長，從而再求和即可.22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OC=12AC，

又∵DE=∵DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，

∴平行四邊形OCED是矩形，

∴OE＝CD；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=AD=2，AC⊥BD，OA=12AC，OD=12BD，

又∠ABC＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC＝AB＝2，

∴OA=1，

∵四邊形OCED是矩形，

∴∠ACE=90°，CE=OD=3

．在Rt△ACE中，AE=A【解析】【分析】（1）由菱形對角線互相垂直平分得AC⊥BD，OC=12AC，結合已知得DE=OC，從而由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得四邊形OCED是平行四邊形，進而根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得平行四邊形OCED是矩形，最后根據矩形的對角線相等可得結論；

23．【答案】（1）解：PQ＝CD，理由如下：由題意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，

∵AD＝24cm，BC＝26cm，∴PD=(24?t)cm，

當t＝6時，DP＝18cm，CQ＝18cm，

∴DP＝CQ，∵DP∥CQ，

∴四邊形PDCQ是平行四邊形，

∴PQ＝CD；（2）解：存在，理由如下：由題意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，在BQ=（26-3t）cm，

在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，

∴當AP＝BQ時，四邊形ABQP是矩形，

∴t＝26－3t，

解得t＝6.5，

∴當t＝6.5時，四邊形ABQP是矩形；（3）解：不存在，理由如下：

由（2）知當t＝6時，四邊形CDPQ為平行四邊形，此時CQ＝3t＝18，過點D作DE⊥BC，垂足為E，則四邊形ABED為矩形，DE＝AB＝8，CE＝BC－BE＝26－24＝2，所以，CD=D所以，四邊形CDPQ不可能為菱形．【解析】【分析】（1）PQ＝CD，理由如下：由路程、速度與時間三者的關系可得AP＝tcm，CQ＝3tcm，PD=(24?t)cm，當t=6時，DP=CQ=18cm，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形PDCQ是平行四邊形，進而根據平行四邊形的對邊相等可得結論；

（2）根據矩形的判定，當AP＝BQ時，四邊形ABQP是矩形，由路程、速度與時間三者的關系可得AP＝tcm，CQ＝3tcm，BQ=（26-3t）cm，從而可列出關于字母t的方程，求解可得答案；

（3）由（2）知知當t＝6時，四邊形CDPQ為平行四邊形，此時CQ＝3t＝18，過點D作DE⊥BC，垂足為E，則四邊形ABED為矩形，由矩形性質得DE＝AB＝8，CE＝BC－BE＝26－24＝2，在Rt△CDE中，利用勾股定理算出CD的長，進而根據矩形的鄰邊相等可進行判斷得出結論.24．【答案】（1）(4，4)（2）解：如圖1，將△BCD繞點B逆時針旋轉90°得到△BAH，∵點A（4，0），點B（4，4），點C（0，4），∴OA=OC=BC=AB=4，∵D為線段OC中點，∴CD=DO=2，∵將△BCD繞點B逆時針旋轉90°得到△BAH，∴△BCD?△BAH，∴BD=BH，∠CBD=∠HBA，CD=AH=2，∵∠DBE=45°，∴∠CBD+∠EBA=45°，∴∠EBA+∠ABH=45°=∠HBE=∠DBE，且