試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學2025屆高三下學期第一次模擬訓(xùn)練（3月）數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知全集U=x1<x<A．4,5 B．2,3,42．已知m,?l是兩條不同的直線，α，?β是兩個不同的平面．則A．充分不必要條 B．必要不充分條件 C．充分必要條 D．既不充分也不必要條件3．下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,π2A．y=xsinC．y=tanx4．已知a=log0.53,A．a(chǎn)<c<C．a(chǎn)<b<5．下列說法不正確的是（

）A．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y，且回歸方程為y=0.3x?m，若樣本點的中心為B．若隨機變量X服從正態(tài)分布N3,?σC．若線性相關(guān)系數(shù)r越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)程度越高D．一組數(shù)據(jù)10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位數(shù)為146．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=2A．16 B．32 C．54 D．1627．如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，A．24π B．28π C．32π8．已知ω>0，φ<π2，若x=π6和x=7πA．y=B．y=gxC．y=gxD．y=g9．已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0，b>A．3 B．2 C．5 D．6二、填空題10．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7+i311．在2x3+1x12．已知拋物線y2=4x上的點P到拋物線的焦點F的距離為6，則以線段PF的中點為圓心，PF13．盒子里裝有同樣大小的4個白球和3個黑球，甲先從中取2球（不放回），之后乙再從盒子中取1個球.（1）則甲所取的2個球為同色球的概率為；（2）設(shè)事件M為“甲所取的2個球為同色球”，N事件為“乙所取的球與甲所取的球不同色”，則在事件M發(fā)生的條件下，求事件N發(fā)生的概率PNM14．已知向量AB,AC,AD滿足AC=AB+AD,AB=15．已知函數(shù)fx=log2x,0三、解答題16．在△ABC中，角A,?(1)求角B的大小；(2)設(shè)a=（i）求邊c的值；（ii）求cos217．如圖，已知在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，A(1)證明：PA//(2)求點F到平面BD(3)求平面BDE與平面18．已知橢圓E:x2a2(1)求橢圓E的方程；(2)過點P(?2,1)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，19．已知數(shù)列an是正項等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列an和b(2)cn=4bn(3)x表示不超過x的最大整數(shù)，T4n表示數(shù)列?1n2?b20．已知函數(shù)f((1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線的方程為(2)當a=1時，f(x1)=(3)若0<a≤1，對任意x1，x2∈答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學2025屆高三下學期第一次模擬訓(xùn)練（3月）數(shù)學試題》參考答案題號123456789答案DBAADCDBD1．D【分析】由并集和補集的定義求解即可.【詳解】因為U=故?UA=4,5，所以?故選：D.2．B【分析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系，結(jié)合必要不充分的定義即可判斷.【詳解】若l⊥α,?m//反之，若α⊥β，不一定有如圖，α⊥β，l⊥

所以α⊥β是故選：B.3．A【分析】逐個函數(shù)分析，利用三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得出結(jié)論．【詳解】對于A，由y=f(所以y=又f′(x)=所以y=xsin對于B，y=f(所以y=對于C，y=f(所以y=對于D，y=f(所以y=cosx2為偶函數(shù)，又所以y=cosx故選：A.4．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷各數(shù)的范圍，即可判斷出答案.【詳解】由題意得y=log0.5x在(0y=2x故a=故a<故選：A5．D【分析】利用線性回歸方程中的基本量即可判斷選項A，利用正態(tài)分布的性質(zhì)即可判斷選項B，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項C，利用百分位數(shù)的定義即可判斷選項D.【詳解】對A：樣本點的中心為x,y，所以x=因為x,y滿足線性回歸方程，所以2.8=對B：若隨機變量X服從正態(tài)分布X3,σ則PX>4對C：若線性相關(guān)系數(shù)r越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越強，C正確；對于D，因為10×60%=6故選：D.6．C【分析】由題意確定該數(shù)列為等比數(shù)列，即可求得a4【詳解】當n≥2,n∈N?當n=1時，所以數(shù)列an則a4故選：C.7．D【分析】利用外接球定義求得三棱錐F?【詳解】因為△ADE設(shè)AE的中點為G，過G作平面ABCD的垂線與O為三棱錐F?ADE三棱錐F?AD故選：D8．B【分析】利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出ω、φ的值，可得出函數(shù)fx的解析式，利用三角函數(shù)圖象平移變換可得出函數(shù)g【詳解】由題意可知，函數(shù)fx的最小正周期為T=2所以，fx由題意可得fπ6=cosπ所以，φ+π6=0將y=fx的圖象向左平移π則gx所以，函數(shù)y=gx是偶函數(shù)，該函數(shù)的圖象關(guān)于點?且函數(shù)y=gx故選：B.9．D【分析】利用已知條件求出A點坐標，求出點F1?c,0到漸近線y=?bax的距離d，結(jié)合S△【詳解】由題意知，雙曲線E的兩條漸近線方程分別為y=ba過點F2且與漸近線y=b聯(lián)立y=ba點F1?c,0因為S△BOF1=3所以ba·a2c+a故選：D10．?【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求解.【詳解】因為7+所以其虛部為-1，故答案為：?11．60【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于4，計算展開式中含有x4【詳解】由題意得：Tr+1只需18?72所以T5故答案為：60.12．4【分析】首先利用拋物線定義確定P點坐標，進而可得以PF的中點為圓心，P【詳解】拋物線y2=4x的焦點由題意得PF=6

則xp代入橫坐標可得yp=±所以PF的中點坐標為(3,PF所以以PF的中點為圓心，PF長度為直徑的圓的方程為(x圓心到x軸距離為5，所以與x截得的弦長為29故答案為：4.13．37；2【分析】（1）利用超幾何分布求概率即可；（2）利用條件概公式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)事件A為“甲所取的2個球為同色球”所以P(（2）P(MN故答案為：37；214．7325【分析】由AC=AB+AD得ABCD是平行四邊形，把DE,BF用AB【詳解】因為AC=A由題意DEDE即?154=DEDEABAP又E,P,D共線，所以P在線段DE上，因此0x2令f(x)0≤x<23時，f′(x)所以f(所以x2+y故答案為：732；5

15．1【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求解.【詳解】因為當x∈0,2時，當x∈2,+∞

所以fx=log所以若fa+1則a+1≥故答案為：116．(1)π(2)（i）3；（ii）?【分析】（1）利用正弦定理把邊化為角，再利用和差公式及三角形內(nèi)角和定理即可求解.（2）（i）由余弦定理即可求解；（ii）利用正弦定理可求出sinC，由余弦定理可得cos【詳解】（1）△ABC由正弦定理得2sin所以2sin即2sin所以2sin因為A∈0,π，又B∈0,（2）（i）由余弦定理b2=a2+即c?3c（ii）由正弦定理得sinC所以cos2因為a=2,所以cosC所以sin2所以cos(17．(1)證明見解析(2)2(3)23【分析】（1）建立合適的空間直角坐標系，利用空間向量研究線面關(guān)系即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及點到面的距離公式計算即可；（3）利用空間向量計算面面夾角即可.【詳解】（1）以點D為坐標原點，DA,D建立如圖所示的空間直角坐標系，則A2DB=2,2,則m?DB=0m?DE又PA=2,0,?2，可得PA（2）因為PA//平面BDE，所以點F到平面B易知AB=0,2,0（3）易知BC=?2,則n?BC=0n?設(shè)平面BDE與平面PB則cos故平面BDE與平面PB18．(1)x(2)k【分析】（1）依題意可得b=12（2）首先表示出直線方程，設(shè)Bx1,y1、Cx2,y2，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，由直線【詳解】（1）解：依題意可得b=1，2c所以a=2，所以橢圓方程為（2）解：依題意過點P?2,1的直線為y?1=由y?1=kx所以Δ=16k所以x1+x直線AB的方程為y?1=y直線AC的方程為y?1=y所以M====2所以x1即x即?即8整理得8?k19．(1)an=(2)S(3)35【分析】（1）設(shè)出公比和公差，得到方程組，求出公比和公差，求出通項公式；（2）設(shè)An=c2+c4（3）求出T4n=4n【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q>0，等差數(shù)列b因為a1則2q4=8q所以an=2（2）因為cn=4設(shè)An4A兩式相減得?=8所以An當n為奇數(shù)時，cn設(shè)B==1S2（3）由題意可知：T4其中b4所以T4集合n?λ≤則Dn所以當n=1時，D2>D計算可得D1=32，D2=2因為集合有4個元素，3532【點睛】結(jié)論點睛：常見的裂項相消法求和類型：分式型：1nn+k=指數(shù)型：2n2n根式型：1n對數(shù)型：logman+120．(1)a(2)證明見解析；(3)(?∞,0]【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出相應(yīng)方程，求得a,（2）a=1時求導(dǎo)數(shù)，判斷f(x)的單調(diào)性，不妨設(shè)0<x1<1<x2，則要證明x1+x2（3）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，從而將f(x1)?f(x2)【詳解】（1）∵f∵曲線y=f(x)所以f′(1)=1?a（2）當a=1時，f(x當0<x<1時，f′(x)<0，f(由于f(x1)=f則要證明x1+x2>2當x>1時，f(x由于f(x1令g(則g(當x∈(0,1)時，g即g(x)=即x∈(0,1)時，f(x故原命題成立，即x1（3）因為0<a≤1，所以f′(x)=x不妨設(shè)x1<x2∈1,2]，則f(所