2024學年第一學期七年級期末測試卷數學學科試卷溫馨提示：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間120分鐘．2．所有答案都必須做在答題卷規定的位置上，務必注意試題序號和答題序號相對應．3．考試期間不能使用計算器．一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.如果零上記作，那么零下記作（）A. B. C. D.2.人工智能模型的參數數量是衡量其規模和性能的重要指標，參數數量通常以“億”為單位，例如某款人工智能模型擁有1750億個參數．將數字“1750億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C D.4.下列說法正確的是（）A.0沒有相反數 B.4的平方根是2C.的整數部分是4 D.兩點之間線段最短5.等式的性質在生活中廣泛應用．如圖，、分別表示兩位同學的身高，表示臺階的高度，左邊同學比右邊同學高5厘米，圖中兩人的對話體現的數學原理可表示為（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.如圖，數軸上A，B兩點分別對應實數a，b，且，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.7.定義運算“”如下：當時，；當時，．若，則的值是（）A. B. C. D.無法確定8.在《算法統宗》中有這樣一個問題：牧童分杏各爭競，不知人數不知杏．三人五個多十枚，四人八枚兩個剩．問：有幾個牧童？題目大意：牧童們要分一堆杏，不知道人數也不知道有多少個杏．若3人一組，每組5個杏，則多10個杏；若4人一組，每組8個，則多2個杏．有多少個牧童？設有個牧童，則可列方程為（）A B.C. D.9.如圖，已知射線OM、ON分別平分∠AOB，∠COD，，，則∠AOD=（）A. B. C. D.10.如圖，在一個大長方形中放入了標號為①，②，③，④，⑤五個四邊形，其中①，②為兩個長方形，③，④，⑤為三個正方形，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙．若想求得長方形②的周長，甲、乙、丙、丁四位同學提出了自己的想法：甲說：只需要知道①與③的周長和；乙說：只需要知道①與⑤的周長和；丙說：只需要知道③與④的周長和；丁說：只需要知道⑤與①的周長差；下列說法正確的是（）A.只有甲正確 B.甲和乙均正確 C.乙和丙均正確 D.只有丁正確二、填空題（每小題3分，共18分）11.請寫出一個小于4的無理數：________.12.若單項式與是同類項，則______．13.已知與互補，且，則______．14.若是關于的一元一次方程的解，則的值為______．15.已知點是線段中點，點分線段的長度為．已知厘米，則的長為______厘米．16.如圖，某書店準備在一個書架上豎著擺放《九章算術》和《幾何原本》，若把10本《九章算術》和15本《幾何原本》依次擺放，則書架還有12厘米的剩余間隙；若把15本《九章算術》和10本《幾何原本》依次擺放，則書架還有14厘米的剩余間隙．若書架上只擺放25本《九章算術》，則書架的剩余間隙為______厘米．三、解答題（第17、18、19、20、21題各8分，第22、23題各10分，第24題12分，共72分）17計算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.已知，．（1）化簡：；（2）當，時，求代數式的值．20.已知點（如圖），請利用沒有刻度的直尺和圓規按下列要求完成作圖，并保留作圖痕跡．（1）畫線段，射線；（2）在射線上找一點（不與重合），使得；（3）在線段上找到一點，使點到、兩點距離之和最小，請在圖中標出點．21.為了增強體質，小明給自己設定：以每天跳繩數量個為基準，超過部分記為正，不足的部分記為負．手機應用程序記錄小明一周跳繩數量情況記錄如下：星期一二三四五六日與基準的差/個小明周六和周日共跳了1160個．（1）求的值．（2）小明本周共跳繩多少個？22.如圖，是直線上一點，在的內部，是的平分線．（1）若，求的度數．（2）若與互余，請說明是的平分線．23.小明在學習了第五章《一元一次方程》的“閱讀材料”后，通過手機APP查到了自己家目前的水費收費標準如下：用水性質和分級到戶價格（元/噸）其中含污水處理價（元/噸）居民生活用水第1級（每戶每月用水13噸及以下部分）第2級（每戶每月用水14~25噸部分）第3級（每戶每月用水26噸及以上部分）每月用水量都以整數噸記錄，到戶價格包含污水處理價．如小明家9月份用水30噸，則總共支付水費：，其中含污水處理費用：．根據以上信息回答下列問題：（1）小明家10月份總共支付水費，求小明家10月份用水多少噸？支付的水費中包含的污水處理費為多少元？（2）若7月與8月兩個月共用水48噸，且8月份用水量超過26噸，兩個月共繳水費213元，則該用戶7、8月份各用水多少噸？24.對數軸上的點進行如下操作：先把點向左移動個單位，將得到的點表示的數乘以，此時所得數對應的點為，則稱點為點的“倍聯動點”（、均為正整數）．例如，點表示的數為2，當時，則它的一個“3倍聯動點”表示的數為3；當時，則它的另一個“3倍聯動點”表示的數為．請根據以上信息回答下列問題：（1）已知點表示的數為3，則它的“2倍聯動點”表示的數是______．（2）若點的其中一個“4倍聯動點”是它本身，求點表示的數．（3）已