上海市2024年中考數學模擬練習卷3

（考試時間：100分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.【可答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.

3.將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、單選題（共24分）

I.（本題4分）下列運算正確的是（）

A.瓜-=瓜B.a3-a4=a12

C.（a-b）2=a2-b2D.（-2*’=-8r

2.（本題4分）當使用換元法解方程（_?）2-2（—彳）-3=0時，若設尸—三,則原方程可變形為（）

A+IA+lX+\

A./+2y+3=OB./-2>+3=0C.y2+2y-3=0D.y2-2y-3=O

3.（本題4分）下列說法正確的是（）

A.函數y=2x的圖象是過原點的射線B.直線y=-x+2經過第一、二、三象限

2，

C.函數了=--；（A<0）,y隨I增大而增大D.函數丁=21-3,），隨x增大而減小

<x

4.（本題4分）甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示.根據統計圖，下

A.甲的射靶成績的平均數大于乙的射靶成績的平均數B.甲的射靶成績比乙的射靶成績穩定

C.甲的射靶成績比乙的射靶成績好些D.在射靶上，甲比乙更有潛力

5.（本題4分）如圖，依次連接四邊形48co各邊中點得四邊形EFG”，要使四邊形EF6”為矩形，添

C.EG=FHD.ACJ.BD

6.（本題4分）如圖，已知等腰梯形ABCD,AB//CD,AD=BC,ACLBC,交AC的延長線于日

EF_L4。交A。的延長線于F,下列結論：0）BD〃EF；?ZAEF=2ZBAC；?AD=DF；?AC=CE+EF.其

中甯誤的結論有（）

A.。個B.1個C.2個D.3個

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共48分）

7.（本題4分）分解因式：-.

8.（本題4分）計算：々+丁匚=________-

x-\1-x

9.（本題4分）方程?6二=（）的解是.

10.（本題4分）函數）,二叵三1的定義域是____.

x-2

11.（本題4分）若關于x的一元二次方程（％—5）Y—2x+2=0無實數根,則整數上的最小值為.

12.（本題4分）一個不透明的袋子中裝有12個白球、9個黃球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同，

從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發現得到白球的頻率穩定在0.4,則可判斷

袋子中黑球的個數為.

13.（本題4分）如果一個正多邊形的中心角為72。，則該正多邊形的對角線條數為一.

14.（本題4分）下面是三位同學對某個二次函數的描述.

甲：圖象的形狀、開口方向與.v=2V的相同:

乙：頂點在x軸上;

試卷2

丙:對稱軸是尸-1

請寫出這個二次函數解析式的一股式：.

S1

15.（本題4分）如圖，已知梯形A8CO中，A。〃/?C,對角線AC、4。交于點O,薩也=1.設AO=

,△BOC4

AB=b，則A0=.（用含。的式子表示）

16.（本題4分）某校對學生上學方式進行了一次抽樣調查，如圖是根據此次調查結果所繪制的一個未完

成的扇形統計圖，被調查的學生中騎車的有21人，則下列四種說法：①被調查的學生有60人；②被調查

的學生中，步行的有27人；③被調查的學生中，騎車上學的學生比乘車上學的學生多20人；④扇形圖中,

乘車部分所對應的圓心角為54。.其中正確的說法有.（填寫序號）

17.（本題4分）如圖，在中，ZC=90°,44=35。，點。在邊AC上，且。人=2。。，將Q4繞

著點。逆時針旋轉，點A落在4?C的一條邊上的點。處，那么旋轉角ZAQQ的度數是

18.（本題4分）如圖，在平面直角坐標系中，有7個半徑為I的小圓拼在一起，下面一行的4個小圓都

與x軸相切，上面一行的3個小圓都在下一行右邊3個小圓的正上方，且相鄰兩個小圓只有一個公共點，

從左往右數，y軸過第2列兩個小圓的圓心，點P是第3列兩個小圓的公共點.若過點尸有一條直線平分

這7個小圓的面積，則該直線的函數表達式是.

11

⑴求證：AF=DF.

(2)若人/=3,sin/48O=正，求。。的半徑.

25

22.(本題12分)在一次實驗中，小李把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛質量為xkg的物體，如圖

所示，彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)的幾組對應值如下表:

所掛物體質量x/kg012345

彈簧長度y/cm182022242528

X

(1)當所掛物體的質量為4kg時，彈簧長cm：不掛重物時彈簧長cm.

(2)寫出彈簧長度)，(cm)與所掛物體質量％(kg)之間的函數關系式；

(3)當彈簧長度為36cm時，求所掛物體的質量.

23.(本題12分)如左圖，為探究一類矩形A8CO的性質，小明在BC邊上取一點￡連接。E,經探究發

現：當DE平分/AZX;時，將一跳沿AE折疊至AA在，點尸恰好落在。石匕據此解決下列問題:

（1）求證：AAFDdDCE；

⑵如圖，延長。尸交AE于點G,交AB于點H.

①求證：EFDF=GFCF；

②求GE:GC的值

24.（本題14分）已知在平面直角坐標系宜川中，拋物線y=-g/+加+c與x軸交于點A（-1,0）和點3,

與y軸交于點。（0,2）,點尸是該拋物線在第一象限內一點，聯結4尸ICAP與線段相交于點尸.

試卷6

(1)求拋物線的表達式；

(2)設拋物線的對稱軸與線段交于點E,如果點尸與點E重合，求點P的坐標；

(3)過點P作尸G_Lx軸，垂足為點G,PG與線段8C交于點〃，如果PF=PH,求線段PH的長度.

25.(本題16分)已知正方形ABC。與正方形A&'G,正方形從尸G繞點A旋轉一周.

試卷

(1)在旋轉過程中，

①連接既與OG,結合圖1,探究線段BE與QG的數量關系,線段BE與。G的位置關系

②連接把與C尸，結合圖2,試探究線段把與CF的數量關系，并說明理由.

(2)在旋轉過程中，連接C尸，取。尸中點M,

①連接8M、GM,結合圖3,試探究8W與GM的關系，并說明理由；

②將正方形AEFG繞點A旋轉一周，若AB=3,AE=2,請直接寫出點"在這個過程中的運動路徑長

試卷8

參考答案

第I卷（選擇題）

一、單選題（共24分）

1.（本題4分）下列運算正確的是（）

A.y/s—y/l,=\/6B.a3,ci4=ai2

C.（a-b）2=a2-b2D.（-2/）'=一8/

【答案】D

【分析】根據二次根式的減法法貝h完全平方公式、同底數箱的乘法法則、積的乘方的乘法法則對各項進

行計算即可.

【解析】解：顯-6=2五-C=五,故A錯誤；

/./=/,故B錯誤;

（?-/>）2=a2-2ab+b2,故C錯誤；

（—2"）'=—8/,故D正確；

故選：D.

【點評】本題考查二次根式的減法、積的乘方、同底數昂的乘法、完全平方公式，熟練掌握相關法則是解

題的關鍵.

2.（本題4分）當使用換元法解方程（一^）2-2（*）-3=0時，若設尸一，則原方程可變形為（）

X+lX+lX+1

A.r+2y+3-0B./-2>+3-0C.y2+2y-3=0D.y2-2y-3=O

【答案】D

【分析】方程的兩個分式具備平方關系，若設'二囁，則原方程化為N-2），-3=0.用換元法轉化為關于），

的一元二次方程.

【解析】解：把），=*代入原方程得：/-2y-3=0.

A+I

故選：D.

【點評】用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意

總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧.

3.（本題4分）下列說法正確的是（）

A.函數y=2x的圖象是過原點的射線B.直線），=-x+2經過第一、二、三象限

2/

C.函數），=--；（x<0）,y隨工增大而增大D.函數y=2x-3,1y隨x增大而減小

【答案】C

【分析】根據一次函數的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質逐項判斷即可得.

【解析】A、函數），=2x的圖象是過原點的直線，則此項說法錯誤，不符題意：

B、直線y=-x+2經過第一、二、四象限，則此項說法錯誤，不符題意；

C、函數y=-4（x<0）,y隨X增大而增大，則此項說法正確，符合題意；

X

D、函數y=2x-3,隨工增大而增大，則此項說法錯誤，不符題意；

故選：C.

【點評】木題考查了一次函數的圖象與性質，反比例函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質，

反比例函數的圖象與性質是解題關鍵.

4.（本題4分）甲、乙兩人在相同條件下各射靶1（）次，每次射靶的成績情況如圖所示.根據統計圖，下

A.甲的射靶成績的平均數大于乙的射靶成績的平均數B.甲的射靶成績比乙的射靶成績穩定

C.甲的射靶成績比乙的射靶成績好些D.在射靶上，甲比乙更有潛力

【答案】B

【分析】根據平均數的概念進行計算從而判斷A,分別求得甲乙方差從而判斷B,通過對平均數和中位數

的分析判斷C,通過對甲乙成績的變化趨勢分析從而判斷D

【解析】解：由題意可得:

9+5+7+8+7+6+84-6+7+7

甲的10次射靶的平均成績為=7（環）,

10

2+4+6+8+7+7+8+9+9+10

乙的10次射靶的平均成績為￡==7（環）,

10

???甲的射靶成績的平均數等于乙的射靶成績的平均數，故選項A不符合題意;

甲的10次射靶的方差為

試卷10

_(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7|2_

?=1=I?z

乙的10次射靶的方差為

_(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2

2==D

???甲的射靶成績比乙的射靶成績穩定，故選項B符合題意；

從平均數上看，甲乙兩人成績一樣，從中位數上看，甲的中位數為卓=7,乙的中位數為若=7.5,因

此乙的射靶成績較好，故選項C不符合題意；

從平均成績上看，甲乙二人平均成績一樣，從中位數上看，乙的中位數高于甲，從圖象上看，乙的射靶成

績上升趨勢更為明顯，所以在射靶上，乙比甲更有潛力，故選項D不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了折線統計圖，用到的知識點是平均數和方差，準確識圖，根據平均數和方差的計算公

式進行計算是解題關鍵.

5.（本題4分）如圖，依次連接四邊形A8CO各邊中點得四邊形a要使四邊形瓦6"為矩形，添

加的條件不正確的是（）

A.ZFE/7=90°B.AC=BDC.EG=FHD.AC1BD

【答案】B

【分析】根據中點四邊形可得四邊形EFG”是平行四邊形，進而添加一個直角或者對角先線相等，可得矩

形，而添加鄰邊相等得出四邊形為菱形，據此即可求解.

【解析】解：如圖，連接AC8Q,

依題意，FG〃DB、EH〃DB、EF〃AC、GH〃AC,

JEH//FG,EF〃GH,EH=FG=-DB,EF=GH=-AC

22t

???西邊形EFGH是平行四邊形，

A.添加/在町7=90。，則四邊形EFG”為矩形，故該選不符合題意；

B.添加4c=80,可得四邊形EPG"為菱形，符合題意；

C.添加EG=",可得四邊形￡打汨為矩形，故該選不符合題意；

D.添加ACJLBD,則￡FJ_FG,可得四邊形EFG”為矩形，故該選不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了三角形中位線的性質，平行四邊形的性質與判定，菱形的判定，矩形的判定，掌握矩

形的判定定理是解題的關鍵.

6.（本題4分）如圖，已知等腰梯形A8CD,AB//CD,AD=BC,ACLBC,交AC的延長線于日

EF_L4。交A。的延長線于F,下列結論：0）BD〃EF；?ZAEF=2ZBAC；?AD=DF；?AC=CE+EF.其

中甯誤的結論有（）

A.。個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

【分析】根據等腰梯形的性質結合全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、等腰三角形的判定、

三角形的外角性質、三角形的中位線等知識進行逐個判斷解答即可.

【解析】解：???四邊形4BC。是等腰梯形，

：,AC=BD,又AD=BC、AB=AB,

???△A8C@Z\3A。（SSS）,

："BAC二NABD,NADB=NBCA,又AC_L8C,

???。4=04OC=ODrNAQ8=NBC4=900即4O_LA。，

VEF±AD,

：,BD//EF,故①正確；

工/AEF=NAOD=/BAC+NABD,

A^AEF=2ZBAC,故②正確：

'：BE±AB,

JZBAC+ZAEB=ZABD+ZOBE=90°,

/.ZAEB=Z0BE,

試卷12

OB=OE,

：.AO=OEfXOD//EF,

：.AD=DF,故③正確；

：,EF=2OD=2OC,

?：OA=OE=OC+CE,

：.AC=OA+OC=OC+CE+OC=2OC+CE=EF+CE,故④正五角,

綜上，正確的結論有4個，即錯誤的結論有0個，

故選：A.

【點評】本題考查等腰梯形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、等腰三角形的判定、

三角形的外角性質、三角形的中位線性質等知識，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共48分）

7.（本題4分）分解因式：x2-=_________.

16

（1V1\

【答案】X+-X--

I4八4J

【分析】根據平方差公式分解因式;即可.

【解析】解7-*卜+{|1-{I.

（\V\\

故答案為：x+—X--.

14八4；

【點評】本題考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解題的關鍵.

8.（本題4分）計算：烏+*=________.

X-11-X

【答案】一

x-\

【分析】根據分式的加減運算進行計算即可求解.

lxx2xx2x-xx

【解析】解:-------1-------=---------------=---------=------

x-\1-xx-\x-1x-\x-1

故答案為:

【點評】本題考查了分式的加減運算，正確的計算是解題的關鍵.

9.（本題4分）方程，。?"7=0的解是

【答案】無解

【分析】先把無理方程轉化成有理方程，求出方程的解，再進行檢驗即可.

【解析】解:兩邊平方得:（x-5）（4-x）=0,

解得：玉=5,x,=4,

經檢驗，x=5和x=4是原方程的增根，

，原方程無解，

故答案為：無解.

【點評】本題考查解無理方程和解一元二次方程，二次根式的性質，能把無理方程轉化成有理方程是解題

的關鍵.

10.（本題4分）函數的定義域是.

【答案】4上一￡且xw2

【分析】根據二次根式的被開方數為非負數以及分式的分母不能為0,列不等式組求解即可.

【解析】解：由丫=叵亙可得

x-2[2x+l>0

解得xN-g且4工2,

故答案為：xN-g且”工2

【點評】此題考查了函數的定義域，使函數解析式有意義的自變量的取值范圍為定義域，解題的關鍵是列

出不等式組，并正確求解.

11.（本題4分）若關于x的一元二次方程仕一5）/—2x+2=0無實數根,則整數k的最小值為.

【答案】6

【分析】要使一元二次方程沒有實根，只需二次項系數不等于0且根的判別式小于0,由此可求出A的范

圍，再找出最小值即可.

【解析】解：???關于x的一元二次方程僅一5）/-2工+2=0沒有實數根，

A^-5*0KA=（-2）2-4（Z:-5）X2<0,

解得心5,

.“工

2

工整數％的最小值是6,

故答案為：6.

【點評】本題主要考查了根的判別式、一元二次方程的構成條件、解一元一次不等式等知識，解題的關鍵

是掌握根的判別式：對于一元二次方程02+云+C=0卜20）,△="-4公、>0時，方程有兩個不相等的

實數根；△=〃-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；A=〃-4加?<（）時，方程沒有實數根.

12.（本題4分）一個不透明的袋子中裝有12個白球、9個黃球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同，

從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發現得到白球的頻率穩定在04,則可判斷

試卷14

袋子中黑球的個數為.

【答案】9

【分析】由摸到白球的頻率穩定在0.4附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑球個數即可.

【解析】解：設黑球個數有X個，

???摸到白色球的頻率穩定在0.4左右，

???一--=0.4

12+9+x

解得：x=9,

故黑球的個數為9.

故答案為：9.

【點評】本題考查概率，正確理解概率的含義是解題關鍵.

13.（本題4分）如果一個正多邊形的中心角為72。，則該正多邊形的對角線條數為一.

【答案】5

【分析】用360。除以中心角的度數，就得到中心角的個數，即多邊形的邊數，再根據一個多邊形有正?

2

條對角線，即可算出有多少條對角線.

【解析】解：由題意可得，正多邊形邊數為360。；72。=5,

???這個多邊形的對角線條數是2W=5條.

2

故答案為：5

【點評】本題主要考查了正多邊形中心角的性質，多邊形的對角線等知識，熟知正多邊形的中心角的性質

和求多邊形對角線條數的公式是解題關鍵.

14.（本題4分）下面是三位同學對某個二次函數的描述.

甲：圖象的形狀、開I」方向與），=2/的相同；

乙：頂點在x軸上；

丙：對稱軸是4-1

請寫出這個二次函數解析式的一股式：.

【答案】.y=2/+4x+2

【分析】根據已知條件知，此二次函數解析式為丁=。（1-a）2,且a=2,h=—l,據此可得；

【解析】解：設函數解析式為y=a（x-〃）2,根據題意得，。=2,力=-1,

二次函數解析式是：y=2（x+l）2=2（f+2x+l）=2./+4X+2,

故答案為：y=2x2+4x+2.

【點評】本題主要考查待定系數法求二次函數解析式，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象和性質及其解析

式的形式.

S1

15.（本題4分）如圖，已知梯形A8CQ中，A。〃/?C,對角線AC、4。交于點O,薩也=1.設AO=

,△BOC4

AB=b，則A0=.（用含。的式子表示）

【答案】21?會?

【分析】根據平面向量計算即可表示.

【解析】解：???4。〃8c

:"OAD=NOCB,ZADO=ZCBO

???△AOQS/XBOC

..S/\ACD_J_

S^BOC4

.<，。\2,AD\2_I

,令）C記）-K"

.AOAD\

??==一,

OCBC2

即AO」AC,

AC33

VAD=a>AB=b，8右與AO同向,

BC=2a

AC=AB+BC=b+2af

?12

AO=-b-\—ci.

33

故答案為：

33

【點評】本題考查了梯形、平面向量定理，解決木題的關鍵是掌握平面向量定理.

16.（本題4分）某校對學生上學方式進行了一次抽樣調查，如圖是根據此次調查結果所繪制的一個未完

成的扇形統計圖，被調查的學生中騎車的有21人，則下列四種說法：①被調查的學生有60人；②被調查

的學生中，步行的有27人：③被調查的學生中，騎車上學的學生比乘車上學的學生多20人；④扇形圖中，

乘車部分所對應的圓心角為54。.其中正確的說法有.（填寫序號）

試卷16

【答案】①②④

【分析】利用崎車的人數除以其所占的百分比求出調查的總人數，再求出步行所占的百分比，利用總人數

乘以步行所占的百分比求得步行的人數，然后利用乘車所占的百分比乘以總人數求得乘車的人數，再與騎

車的人數相比即可，最后利用乘車所占的百分比乘以360。即可求得乘車所對應的圓心角.

【解析】解：由題意可得，參與調查的總人數為：21+35%=60（人），故①正確；

???步行所占的百分比為：1-35%-15%-5%=45%,

工步行的人數為：60x45%=27（人），故②正確；

???乘車的人數為：15%x60=9（人），21-9=12（人），

.??猗車上學的學生比乘車上學的學生多12人，故③錯誤，

乘車部分所對應的圓心角為：15%乂360。=54。，故④正確，

故答案為：①②④.

【點評】本題考查扇形統計圖，熟練掌握頻數除以總人數等于其所占的百分比，求圓心角的方法是解題的

關鍵.

17.（本題4分）如圖，在中，NC=90。，ZA=35°,點。在邊AC上，且。4=20。，將。4繞

著點。逆時針旋轉，點A落在二48c的一條邊上的點。處，那么旋轉角448的度數是—.

【答案】110。或120。

【分析】

分類討論：當點3在上，根據等邊對等角和三角形內角和即可求得；當點。在上，根據30度所對

的直角邊是斜邊的一半和三角形的外角性質即可求得.

【解析】當點。在AA上，如圖：

VAO=OD,：.ZA=ZADO=35°,

:.ZAOD=1800-35o-35o=110°,

當點。在BC上，如圖：

VAO=OD=2OC,

，NODC=30。，

???ZAOD=9()°+30°=120°,

故答案為：110。或120。

【點評】本題考查旋轉的性質，等邊對等角，三角形內角和，30度角的直角三角形性質，三角形的外角性

質，解題的關鍵是分類討論思想的運用.

18.(本題4分)如圖，在平面直角坐標系中，有7個半徑為I的小圓拼在一起，下面一行的4個小圓都

與x軸相切，上面一行的3個小圜都在下一行右邊3個小圓的正上方，且相鄰兩個小圓只有一個公共點，

從左往右數，y軸過第2列兩個小圓的圓心，點?是第3列兩個小圓的公共點.若過點P有一,條直線平分

這7個小圓的面積，則該直線的函數表達式是.

試卷18

13

【答案】＞=■+：

42

【分析】當直線y過P、N兩點時，由中心對稱圖形的特征可得直線），平分7個小圓的面積，由直線和圓

的位置關系，圓和圓的位置關系求得N、。的坐標，再待定系數法求一次函數解析式即可；

【解析】解：如圖，。/V、OG、0M與x軸相切于F、0、E,連接N/、NG、GM、ME、PM,直線y過

尸、N兩點，

???右邊6個小圓關于點P中心對稱，直線），經過點P,

???直線），平分右邊6個小圓的面積，

???直線），經過左邊小圓的圓心，

???直線），平分ON的面積，

.??直線了平分7個小圓的面積，

N凡Lx軸，GOJ_x軸，貝IJN尸〃GO,

NF=GO=T,則NFOG是平行四邊形，

ZGOF=90°,則N尸OG是矩形，

???9N、（DG相切，

???NG=2,即N(?2,1),

同理可得M（2,1）,

???P在。M的正上方，七點在。”的正下方,

???PE為。M的直徑,即P、M、E共線,

:.P(2,2),

設直線嚴船+從則

k=-

\=-2k+b4

2=2k+b，解得:

b=)

2

“L+3,

42

13

故答案為：y—x+—；

42

【點評】本題考查了中心對稱圖形的特征，直線和圓的位置關系，圓和圓的位置關系，一次函數解析式;

掌握中心對稱圖形的特征是解題關鍵.

三、解答題（共78分）

19.（本題6分）計算：

（l）|-2|+Vi2-x/3；

0/11

(2)(72023-1)-|V3-2|+-+^8.

15，

【答案】⑴2+百

⑵2+6

【分析】（1）直接利用絕對值的性質、二次根式的性質分別化簡，進而得出答案；

（2）直接利用零指數幕的性質以及絕對值的性質、負整數指數幕的性質、立方根的性質分別化簡，進而

計算得出答案.

【解析】（1）解：|-2|+Vl2->/3

=2+2V3-x/3

=2+6;

0/1

（2）解：（755萬-1）-|x/3-2|+-+R

=1-2+6+5-2

=2+6.

【點評】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵.

2x+l、3%一1

20.（本題8分）解不等式組：

x-5<l+4x

【答案】-2<x<l

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無

解）“求出不等式組的解集即可.

【解析】解：3-2

x-5<l+4x?

解不等式①得：

試卷20

解不等式②得：A>-2,

:.不等式組的解集為-2<x<\.

【點評】本題主要考查了解?元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵.

21.（本題10分）如圖，A8是。。的直徑，4c是一條弦，力是AC的中點，DEJ.AB于點E,交AC于

點F,交于點兒交AC于點G.

（1）求證：AF=DF.

（2）若A尸=』,sin/ABO=或，求的半徑.

25

【答案】（1）見解析

（2）5

【分析】（1）根據。是人C的中點，DE上ABT■點E,得到CD=DA=AH，得到NADH=ZDAC即可得證.

設、運用勾股定理，得到=“5域一（底了

(2)sinZ.ABD=,AD=&AB=5x,BD:=20,

5AB

得到￡>E=2x,運用勾股定理，得到=J（2氐『一（2x）2=4x,從而得到

結合sin/.ABD=—=,BE

5BD

AE=xfEF'=ED-DF=DE-AF=(2x-^\,在Ri_AE/中，利用勾股定理計算x即可.

【解析】（1）ID是AC的中點,

CD=DA^

DEIAB,AB是。的直徑,

,DA=AH，

:?CD=DA=AH，

JZADH=ADAC，

，AF=DF.

(2)VDEJ.AB,A8是O的直徑,

AZ4￡)B=90o,

???人冰_小_AD

?sinZ-ABD=—=-----，

5AB

設4。=石x,4B=5x,

,BD=J(50_(&丫=20,

.../ADn_45_DE

?sinz^ABD=——,

5BD

...DE=2x,

:.BE=J(2為;(2x『=4.r?

???AE=x,EF=ED-DF=DE-AF=(2x-|),

在RjA"?中，AF2=AE2+EF2，

解得x=2或x=0(舍去),

???AB=5x=10,

JO的半徑為5.

【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數，熟練掌握垂徑定理，勾股定理，圓周

角定理，正弦函數是解題的關鍵.

22.(本題12分)在一次實驗中，小李把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛質量為xkg的物體，如圖

所示，彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)的幾組對應值如下表：

所掛物體質量x/kg012345

彈簧長度y/cm182022242528

X

(1)當所掛物體的質量為4kg時，彈簧長cm：不掛重物時彈簧長cm：

(2)寫出彈簧長度)，(cm)與所掛物體質量％(kg)之間的函數關系式；

(3)當彈簧長度為36cm時，求所掛物體的質量.

【答案】(1)24；18

⑵y=18+2%

試卷22

(3)9

【分析】（1）根據彈簧的長度），：cm）與所掛物體的質量x（kg）的對應值表格，即可直接得出答案；

（2）由表格可知，所掛物體的質量每增加1kg,彈簧的長度就會增加2cm,據此即可寫出彈簧長度），（cm）

與所掛物體質量x（kg）之間的函數關系式；

（3）把y=36代入（2）中函數關系式即可解答.

【解析】（1）根據彈簧的長度），：cm）與所掛物體的質量x（kg）的對應值表格，可知：

當所掛物體的質量為4kg時，彈簧長24cm；不掛重物時彈簧長18cm；

故答案是24；18；

（2）根據彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量Nkg）的對應值表格，可知所掛物體的質量每增加1kg,

彈簧的長度就會增加2cm,

工y=18+2x.

故答案是y=18+2x；

（3）當y=36時,

18+2=36,

即當彈簧長度為36cm時，求所掛物體的質量為9kg.

【點評】本題主要考杳了一次函數的應用，解答本題的關鍵在于熟讀題意，分析表格中的數據之間的數量

關系，求出彈簧長度與所掛物體質量之間的函數關系式.

23.（本題12分）如左圖，為探究一類矩形A8C。的性質，小明在4c邊上取一點￡連接OE,經探究發

現：當OE平分/ADC時，將一跳;沿AE折疊至石，點尸恰好落在OE上，據此解決下列問題：

(1)求證：LAFDWADCE；

（2）如圖，延長CF交AE于點G,交A8于點機

①求證：EFDF=GF?CF；

②求GE:GC的值

【答案】（1）見解析

（2）@見解析；②應一\

【分析】(I)根據矩形的性質可得4)EC=NAZ)F，再由折疊的性質可得4b=8,然后根據OE平分

NADC,可得NOEC=NA￡>F=/E￡>C=45。，即可：

(2)①根據.CDE是等腰直角三角形，可得NCED=45。，再由△4皿也△￡>(%,可得

AD=DE,AF=DF=DC=CE,ZDAF=45°,從而得到NDb=N3R7=67.5。，再由折疊的性質可得

NGEF=NEFG=NDFC=NDCF,可證明工GEFs,CDF,即可；②根據等腰直角三角形的性質可得

DE=6CD，從而得至1］痔=0￡-0尸=(右一1)砥，進而得到差=應一1,再證明.EECsGEC,即可

求解.

【解析】(1)證明：???四邊形ABC。是矩形，

:?AB=CD,ZB=ZC=90°,AD//BC.

工ZDEC=ZADF,

由折疊的性質得：AR=AF,ZAFD=ZAFE=ZB=90°,

JAF=CD,

DE平分ZADC,

JNDEC=ZADF=NEDC=45°.

/.AAFDW4DCE；

(2)①證明：?:NCDE=45。,/BCD=90°,

???,.CDE是等腰直角三角形，

工ZCED=45°,

,/4AFDM4DCE,

：?AD=DE,AF=DF=DC=CE,ZZMF=45°,

JNDCF=/DFC=B50,

由折疊的性質得：ZBEA=ZFE4=67.5°,

即ZGEF=乙EFG=ZDFC=/DCF,

:.GEFsDCF,

A—=—即EFDF=GFCF；

DFCF

②解：?.、C￡)E是等腰直角三角形，NCDE=45。,

:?DE=6CD，

工EF=DE-DF=(6-1)CD=1五-1)CE,

A—=V2-1,

CE

???/五￡4=NOFC=67.5。，

???ZEFC=ZGEC=112.5°,

試卷24

又NECF=NGCE,

：?_EFCsGEC,

工EF:CE=GE:GC=4i-l.

【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質,

三角形相似的判定和性質，證明：.EFCsGEC是解答本題的關鍵.

24.(本題14分)已知在平面直角坐標系MV中，拋物線)，=—/+加+c與x軸交于點A(TO)和點3,

與y軸交于點C(0,2),點產是該拋物線在笫一象限內一點，聯結AP,6cAp與線段/c相交于點尸.

y

4

3

1

一3-2~1°1234K

(1)求拋物線的表達式:

(2)設拋物線的對稱軸與線段8c交于點E,如果點尸與點E重合，求點〃的坐標;

(3)過點"作PG_Lx軸，垂足為點GPG與線段交于點”,如果PF=PH,求線段P”的長度.

Ia

［答案］(Dy=_：x2+gx+2

(2)P(3,2)

嶗

【分析】(1)將點4TO)和點。(0⑵代入+小+/即可求解;

(2)分別求出B(4,0)和直線BC的解析式為y=-^+2,可得七與3，彳5)，再求直線AE的解析式為

11

)'=-X+-

聯立212,即可求點尸(3,2)；

—x2+—x-2

22

(3)設0億―52+：+2)，則〃“，-9+2),則尸"二-g/+2/,用待定系數法求出直線貓的解析式為

Ic

y=—彳+2

y=+聯立，可求出產(上，號Z|￡),直線4P與y軸交點EQ?),則CE=：，

22、,「一/(1__/J-Ziu-zr22

「一2.2

再由尸尸二?"，可得CE=E〃，貝!有方程(孑=(/-)2+(盧￡￥):求出/二鼠即可求尸〃=-9+2，=,

23—ZIV—2/222X

【解析】(1)解：將點A(T0)和點。(0⑵代入ynTf+^+c,

b=—

2,

c=2

123c

/.y=一一x~+—x+2；

22

⑵解：y=-^-x2+^-x+2,

'22

3

-1?對稱軸為直線X=］，

令產0,M--A:2+-X4-2=0,

22

解得x=-l或x=4,

/.B(4,0),

設直線BC的解析式為)，=依+，〃，

4%+m=0

m=2

m=2

1分

y=—-x+2,,

二畛I),

設直線AE的解析式為y=,

-k'+n=0

???3〃5，

-k'+n=-

2

11

試卷26

,22

聯立

1，3.

y=-x~+-x+2

22

:.x=3^,x=-\（舍），

?一（3⑵；

（3）解:

設直線AP的解析式為,y=,

一k1+b}=0

I3

k.t+b.=——r+-1+2

22

20-5r

10-2/}

直線AP與〉軸交點七（0，亍）,

PF=PH,

:“FH=ZPHF,

PG〃y軸,

:.ZECF=ZPHF,

2CFE=/PFH,

NCEF-ZCFE,

：.CE=EF,

/.(-)2=(-)2+(土自--)2

25-t10-2/2

.?.(4-1)2+4=(5-1)?,

5

2

【點評】本題是二次函數的綜合題，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象及性質，會求二次函數的交點

坐標，本題計算量較大，準確的計算也是解題的關鍵.

25.(本題16分)已知正方形A8CD與正方形AEFG,正方形力EAG繞點A旋轉一周.

圖3

(1)在旋轉過程中,

①連接BE與。G,結合圖1,探究線段距與的數量關系,線段8E與OG的位置關系

試卷