試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年山西省朔州市懷仁市中考一模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．智能焊接機器人是一種自動化設備，集合了多種先進技術．為了測試其精確度，四個智能焊接機器人分別對同一需要焊接的位置進行兩次測量，下面是每個機器人兩次測量結果的差，則兩次測量結果最接近的是（

）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米2．以下是我國不同地區無償獻血的標志，其標志圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．小明五一假期在某博物館看到了如圖1所示的展品，了解到它是我國古代官倉、糧棧、米行等進行糧食計量的必備工具——米斗，凝聚著中國人上千年的智慧和匠心精神，且有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征．其示意圖（不記厚度）如圖2所示，則其俯視圖為（

）A． B．C． D．5．如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離與所掛物重之間滿足一次函數關系，如下為記錄幾次數據之后所列表格：123819則y與x之間的關系式為（

）A． B． C． D．6．小亮設計了一個“配綠色”游戲：如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的扇形．游戲者同時轉動兩個轉盤（規定：指針恰好停在分界線上，則重新轉一次），如果轉盤A指針指向了黃色，轉盤B指針指向了藍色，那么他就贏了，因為黃色和藍色在一起配成了綠色．這個游戲中游戲者獲勝的概率是（

）A． B． C． D．7．將不等式組的解集表示在數軸上，下面表示正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，四邊形是矩形，對角線相交于點O，過點O作的垂線分別交于點E和點F，點G是的中點，連接．若，則的度數為（

）．A． B． C． D．9．二次函數的圖象如圖所示，頂點的橫坐標為2，點和點均在該函數的圖象上，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．當時，D．若函數圖象與x軸的一個交點的橫坐標為．則當或時，10．如圖，四邊形是平行四邊形，點P是對角線上一點，過點P作的平行線分別交于點M和點N，連接．若，若的面積為2，則的面積為（

）A．4 B．6 C．8 D．5二、填空題11．因式分解：．12．如圖，在平面直角坐標系中，與關于原點O位似，點B的坐標為，點的坐標為，點A的坐標為，則點的坐標為．13．體育張老師為校運會規劃鉛球場地，他先選取點O為圓心，1米長為半徑畫鉛球的投擲圈，再以O為圓心畫扇形，已知米，，則投擲區（圖中陰影部分）的面積為平方米．14．2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是從中華傳統文化中尋找的靈感，整體造型參考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨態可掬，又富有古意．某商店銷售A，B兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的單價比B款吉祥物的單價高20元．若顧客花800元購買A款吉祥物的數量與花600元購買B款吉祥物的數量相同，則A款吉祥物的單價為元．15．已知是邊長為4的等邊三角形，點D是的中點，點E是延長線上一點，連接與相交于點F．若，則的長為．三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．17．已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第一象限交于點和點，連接，過點B作軸，垂足為D，的延長線與直線交于點C．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)求的面積．18．如圖，是的直徑，直線l與相切于點C，連接，于E，的延長線交直線l于點D．(1)試判斷和的大小關系，并說明理由；(2)若的半徑為2，，求的長．19．我國在《黃帝內經》以及《左傳》中記載，不同的音調對人體五臟以及情緒有不同的影響．科學研究也表明舒緩的音樂對降低人的心率，改善心肌供血有較好的輔助作用．某興趣小組以“測試節奏舒緩的音樂對心率的影響”為課題展開研究，他們隨機從本年級選取20名同學，分別測試并記錄這些同學在聽音樂前和聽音樂時的心率，然后對相關數據進行整理和分析．（用x表示心率，單位：次/分，數據分為4組：A．，B．，C．，D．）【數據的收集與整理】20名同學聽音樂前頻數分布表心率x（次/分）頻數5A54各組平均心率（次分）64758695這20名同學聽音樂時的心率在B組的是：71，71，73，74，74，76．【數據分析】平均數中位數方差聽音樂前b78聽音樂時73c99根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：______；______；______；(2)請你結合上表中的兩種統計量分析節奏舒緩的音樂對心率的影響；(3)下午在學校的階梯教室有本年級的100名同學參加這項課題研究，如果該小組在活動時播放該音樂，請估計心率在A組的同學人數．20．閱讀與思考請仔細閱讀下面的材料，并完成相應的任務．數學興趣課上老師提出這樣一個問題：我們知道三角形三個內角的平分線交于一點，那么四邊形四個內角的平分線能圍成什么樣的圖形？同學們以小組為單位展開討論．善思小組經過交流后得出結論：若四邊形三個內角的平分線交于一點，則第四個內角的平分線一定經過此點．善思小組給出了如下證明過程：如圖1，四邊形中，，，的角平分線交于點O，過點O分別作于點E，于點F，于點G，于點H．由角平分線的性質可知：，，∴．∴點O在的平分線上．（依據）勤奮小組經過探究得出結論：四邊形四個內角的平分線如果不交于一點，那么這四條角平分線圍成一個對角互補的四邊形．勤奮小組用下面過程說明．如圖2，四邊形的四個內角的平分線分別交于點M，Q，P，N．，別平分和，，……任務：(1)材料中的“依據”指的內容是______；(2)在我們學習的特殊平行四邊形中，四個內角的平分線交于一點的是______；（寫出一類即可）(3)請將勤奮小組的過程補充完整；(4)已知四邊形是平行四邊形，，，和的平分線相交于點P，請分別在圖3和圖4中用不同的方法作出四個內角平分線圍成的四邊形（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，標明字母，不寫作法）21．激光三角法測距是通過測量激光照射點在相機中的成像位置獲得信息，具有技術難度低，成本低等特點．如圖，激光器從點A處發射一束激光以一定的角度照射到被測目標表面的點B處，在點B處發生反射或散射，光線經過接收透鏡的光心O照射在感光耦合組件上的點C處，當被測目標沿激光方向移動至點E處時，反射或者散射后的光線經過接收透鏡的光心O照射在上的點F處，點G是上一點且，若測得，求被測目標移動的距離．（結果精確到，參考數據：）22．綜合與實踐某市計劃修建一條公路隧道，隧道的截面可以抽象成如圖1所示的拋物線，底部寬度為12米，拋物線的最高點C距離的高度為6米，以所在直線為x軸，線段的中垂線為y軸建立平面直角坐標系．(1)求這條拋物線的解析式；(2)在隧道修建的過程中，需要搭建如圖2所示的支架．四邊形，四邊形和四邊形都是矩形，點E，點F，點Q和點M均在同一直線上，點D，點H，點R，點N都在拋物線上，點G和點P分別在和上，且米，除線段外，這些矩形的其他邊都需要用鋼材搭建，求需要鋼材長度的最大值；(3)如圖3，根據有關部門設計，在隧道兩側的人行道地基寬均為2米，該部門計劃在點T正上方和點J正上方之間的拋物線部分設計多列燈，使隧道頂部呈現五彩繽紛的圖案．若相鄰兩列燈的水平距離為米，燈對稱分布，請你給出一種符合條件的燈的列數，并說明理由．23．綜合與探究問題情境：數學課上，老師提出以下問題：如圖1，正方形的頂點F，G在正方形的邊和上，連接，過點A作的垂線交的延長線于點H，猜想和的數量關系，并說明理由．數學思考：（1）請你解答老師提出的問題；深入探究：（2）“善思小組”將圖1中的正方形繞點C逆時針旋轉，使得點G落在正方形的內部，連接，過點A作的垂線交的延長線于點H，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；（3）“勤學小組”將圖2中的正方形繼續繞點C逆時針旋轉，使得B，G，F在同一直線上，其余條件不變，得到如圖3所示的圖形，若，請直接寫出的長度．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年山西省朔州市懷仁市中考一模數學試題》參考答案題號12345678910答案BADAADADCB1．B【分析】此題考查了絕對值的意義．求出每個選項的絕對值，根據絕對值越小，測量結果越接近進行解答即可．【詳解】解：有題意可得，∵，∴兩次測量結果最接近的是毫米，故選：B2．A【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關鍵．【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，符合題意；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．3．D【分析】本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式，冪的乘方，整式的除法，根據上述計算法則，逐一計算即可，熟練計算是解題的關鍵．【詳解】解：A、無法合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意，故選：D．4．A【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖．根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：俯視圖是從上面看得到的圖形，如圖故選：A．5．A【分析】本題考查一次函數的應用，設，用待定系數法求解析式即可解題．【詳解】解：秤砣到秤紐的水平距離與所掛物重之間滿足一次函數關系，設與的函數關系式為：，根據表格數據可得：，解得，與的函數關系式為：，故選：A．6．D【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，列表可得出所有等可能的結果數以及轉盤A轉出了黃色，轉盤B轉出了藍色的結果數，再利用概率公式可得出答案．熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．【詳解】解：列表如下：紅黃白（紅，白）（黃，白）藍（紅，藍）（黃，藍）粉（紅，粉）（黃，粉）共有6種等可能的結果，其中轉盤A轉出了黃色，轉盤B轉出了藍色的結果有1種，這個游戲中游戲者獲勝的概率是，故選：D．7．A【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為，在數軸上表示為故選：A．8．D【分析】本題考查了直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，等腰三角形的性質，矩形的性質，根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得到，則可求出，即可解答，熟知上述性質是解題的關鍵．【詳解】解：四邊形是矩形，，，垂直平分，點G是的中點，，，，，，故選：D．9．C【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，數形結合是解題的關鍵．由題意得到，即可判斷A選項，當時，隨著的增大而減小，即可判斷B選項，拋物線開口向下，當時，函數有最大值，為，當時，，即可判斷C選項，函數圖象與x軸的一個交點為，根據拋物線的對稱性得到函數圖象與x軸的一個交點為，結合圖象即可判斷D選項．【詳解】解：由題意可知：對稱軸為直線，∴，故選項A錯誤；當時，隨著的增大而減小，∴若，則，故選項B錯誤，∵∴拋物線開口向下，當時，函數有最大值，為，∴當時，，則，故選項C正確；若函數圖象與x軸的一個交點的橫坐標為．即函數圖象與x軸的一個交點為，根據拋物線的對稱性得到函數圖象與x軸的一個交點為，∵拋物線開口向下，∴由圖象可知，當時，，故選項D錯誤，故選：C．10．B【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，根據已知條件求得，再證明，求得，則可得，即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，過點P作的平行線分別交于點M和點N，，四邊形和四邊形為平行四邊形，，的面積為2，，，，，，，，，，，故答案為：B．11．【分析】直接提取公因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】題目主要考查利用提公因式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法是解題關鍵．12．【分析】本題考查了求位似圖形的坐標，正確求出位似比是解題關鍵．先根據點和點的坐標求出位似比，再根據位似圖形的點坐標變換規律求解即可得．【詳解】解：∵和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，點的坐標為，點的坐標為，∴與的位似比為，∵點的坐標為，∴點的坐標為，即為．故答案為：13．【分析】此題考查了扇形面積的計算，根據題意得到，計算即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，投擲區（圖中陰影部分）的面積為（平方米）故答案為：14．【分析】本題考查了分式方程的應用，設A款吉祥物的單價為元，則款吉祥物的單價為元，根據“顧客花800元購買A款吉祥物的數量與花600元購買B款吉祥物的數量相同”列出分式方程，解方程即可得解．【詳解】解：設A款吉祥物的單價為元，則款吉祥物的單價為元，由題意可得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，故答案為：．15．【分析】取的中點，連接，過點作于點，求出，證明，即可得到．【詳解】解：取的中點，連接，過點作于點，則∵是邊長為4的等邊三角形，∴，∴，∵點D是的中點，∴，∴，∴，∴，∴，∵點D是的中點，的中點，∴，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】此題考查了勾股定理、三角形中位線定理、含角的直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質等知識，添加輔助線構造全等三角形和直角三角形是解題的關鍵．16．（1）；（2）【分析】本題考查了二次根式的化簡，分式的化簡，負整數指數冪，絕對值，熟練計算是解題的關鍵．（1）先計算負整數指數冪，算術平方根，絕對值，再加減即可；（2）先計算括號中，再算乘法即可．【詳解】解：（1），，；（2），，，．17．(1)；(2)【分析】本題考查了反比例函數與幾何問題，一次函數的交點，熟練利用待定系數法求解析式是解題的關鍵．（1）把代入反比例函數，可得反比例函數的解析式，再求出點，利用待定系數法即可求得一次函數解析式；（2）求得直線的解析式，可求出點的坐標，即可求得的長，利用三角形面積公式即可解答．【詳解】（1）解：把代入反比例函數，可得，解得，反比例函數的解析式為，把代入反比例函數解析式可得，則，設直線的解析式為，把，代入可得，，解得，一次函數的解析式為，（2）解：設直線的解析式為，把代入一次函數解析式，可得，解得，直線的解析式為，當時，，，，的面積為．18．(1)，理由見解析(2)【分析】本題考查了切線的性質定理，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，做出正確輔助線，熟練利用角度的轉換得到是解題的關鍵．（1）連接，利用切線的性質可得，再根據角度的轉換即可得到；（2）根據勾股定理求得的長，再利用垂徑定理得到，解直角三角形即可解答．【詳解】（1）解：，理由如下：如圖，連接，直線l與相切于點C，，，，，，，；（2）解：是直徑，，根據勾股定理可得，，，，，即，．19．(1)；；(2)從平均數看，節奏舒緩的音樂能使心率降低；從中位數看，節奏舒緩的音樂能對心率無影響；從方差看，節奏舒緩的音樂能使心率更加穩定（答案不唯一）(3)心率在A組的同學人數為人【分析】本題考查了頻數分布表和扇形統計圖，平均數，中位數，用樣本估計總量，熟知上述概念是解題的關鍵．（1）根據平均數，中位數的定義即可解答；（2）根據方差，平均數，中位數做出判斷即可；（3）利用樣本估計總量即可解答．【詳解】（1）解：，，，故答案為：；；；（2）解：從平均數看，節奏舒緩的音樂能使心率降低；從中位數看，節奏舒緩的音樂能對心率無影響；從方差看，節奏舒緩的音樂能使心率更加穩定；（3）解：人，答：心率在A組的同學人數為人．20．(1)在一個角的內部，到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上(2)菱形或正方形(3)見解析(4)見解析【分析】本題考查了角平分線的判定與性質、三角形內角和定理、平行四邊形的性質、作圖—基本作圖，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）根據角平分線的判定定理即可得解；（2）根據角平分線的性質結合特殊四邊形的性質即可得解；（3）由角平分線的定義結合三角形內角和定理可得，同理可得，計算即可得解；（4）以點為圓心，線段為半徑畫弧交于，連接交于，以點為圓心，線段為半徑畫弧交于，連接交于，交于，四邊形即為所求；以點為圓心，線段為半徑畫弧交于，分別以、為圓心，于為半徑畫弧交于點，作射線，交于，以為圓心，線段為半徑畫弧交于，分別以、為圓心，于為半徑畫弧交于點，作射線，交于，交于，則四邊形即為所求．【詳解】（1）解：由題意可得：材料中的“依據”指的內容是：在一個角的內部，到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；（2）解：由題意可得：在我們學習的特殊平行四邊形中，四個內角的平分線交于一點的是菱形或正方形；（3）解：如圖2，四邊形的四個內角的平分線分別交于點M，Q，P，N．，別平分和，，∴，同理可得：，∴；（4）解：如圖，以點為圓心，線段為半徑畫弧交于，連接交于，以點為圓心，線段為半徑畫弧交于，連接交于，交于，四邊形即為所求，由作圖可得：，，∴，，∵四邊形為平行四邊形，∴∴，，∴，，∴平分，平分，∵和的平分線相交于點P，∴四邊形即為所求；如圖4，以點為圓心，線段為半徑畫弧交于，分別以、為圓心，于為半徑畫弧交于點，作射線，交于，以為圓心，線段為半徑畫弧交于，分別以、為圓心，于為半徑畫弧交于點，作射線，交于，交于，則四邊形即為所求；，由作圖可得：平分，平分，∵和的平分線相交于點P，∴四邊形即為所求．21．【分析】此題考查了解直角三角形的應用，求出和的長度，即可求出．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴，，∴即，∴，∴，∴,即被測目標移動的距離約為22．(1)(2)需要鋼材長度的最大值為米；(3)符合條件的燈的列數為