成都市高新區2019屆高三10月月考數學試題（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結束后，將試題卷帶走，僅將答題卡交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（▲）2.若復數滿足，其中為虛數單位，則等于（▲）設，則是的（▲）必要不充分條件充分不必要條件充要條件既不充分也不必要條件命題的否定是（▲） 已知為偶函數，則在區間上為（▲）增函數增函數先增后減先減后增某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(▲)

我國古代的勞動人民曾創造了燦爛的中華文明，戍邊的官兵通過在烽火臺上舉火向國內報告，烽火臺上點火表示數字，不點火表示數字，這蘊含了進位制的思想，如圖所示的程序框圖的算法思路就源于我國古代戍邊官兵的“烽火傳信”.執行該程序框圖，若輸入則輸出的值為(▲)函數，則(▲)大小關系不能確定函數的圖象大致是(▲)從分別標有的張卡片中不放回地隨機抽取次，每次抽取張，則抽到的張卡片上的數奇偶性不同的概率是(▲)11.等差數列的公差是，且前項和為，當首項和變化時，是一個定值，則下列各數也為定值的是（▲）定長為的線段的兩端點在拋物線上移動，設點為線段的中點，則點到軸的距離的最小值為（▲）第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數，則過的切線方程為▲．14.實數x，y滿足不等式組，則的最小值為▲．在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為____▲____．對任意實數，定義運算“?”：?，設?，若函數的圖象與軸恰有三個不同交點，則的取值范圍是▲三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本小題滿分12分）已知，，設函數，.（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）若的內角，，所對的邊分別為，，，且，，，求的面積．18．（本小題滿分12分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．20.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為、，已知左頂點的坐標為，點M在橢圓上，且的周長為.求橢圓的方程；過的直線交橢圓于、，且滿足，求的面積.21．（本小題滿分12分）設函數f(x)＝x2(ex－1＋ax)，aR.(1)設g(x)＝f(x)+x2－ax3，求曲線y=g(x)在點P(1,g(1))處的切線方程；(2)若當x≥0時，f(x)≥0恒成立，求實數a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上．22．（本小題滿分10分）選修4-4坐標系與參數方程已知曲線C的參數方程是為參數）（1）將C的參數方程化為普通方程；（2）在直角坐標系中，，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為為C上的動點，求線段PQ的中點M到直線的距離的最小值．23.（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講設函數，，其中.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若對任意，都存在，使得，求實數的取值范圍.

數學試題（文科）參考答案第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1~6ABAACC7~12DCBCCD第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.14.15.16.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．已知，，設函數，.（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）若的內角，，所對的邊分別為，，，且，，，求的面積．17．解：（I），……………2分令，……………3分則，……………5分所以函數的單調增區間為：．……………6分（II）由（I）知，即，而，知，所以，即．…………8分由，有解得.……………10分．故所求面積為．……………12分18.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．18.解：（1）由題意可得，∴n=160；……………4分（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，……………6分∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；……………8分（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，……………9分由條件得到的區域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1……………10分∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．……………12分20.在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為、，已知左頂點的坐標為，點M在橢圓上，且的周長為.求橢圓的方程；過的直線交橢圓于、，且滿足，求的面積.20.解：(1)∵橢圓左頂點的坐標為∴…………1分又的周長為，∴∴………2分又∵∴……3分∴所求橢圓的方程為.……………4分(2)由可得，兩邊平方整理得.…………5分①直線斜率不存在時，，，不滿足.…………6分②直線斜率存在時，設直線的方程為，，，聯立，消去，得，∴，，（*）…………8分由得.將，代入整理得，展開得，將（*）式代入整理得，解得，…………10分∴，，的面積為，代入計算得，即的面積為.……………12分21．（本小題滿分12分）設函數f(x)＝x2(ex－1＋ax)，aR.(1)設g(x)＝f(x)+x2－ax3，求曲線y=g(x)在點P(1,g(1))處的切線方程；(2)若當x≥0時，f(x)≥0恒成立，求實數a的取值范圍．21.解：(1)g(x)＝f(x)+x2－ax3=x2ex，g′(x)＝(2x＋x2)ex，………1分曲線y=g(x)在點P(1,e)處切線的斜率為：k=g′(1)=3e，…………2分所以切線方程為：y－e=3e(x－1)，即：3ex－y－2e=0.……………4分(2)因為f(x)＝x2(ex－1＋ax)對x≥0恒成立，設g(x)＝ex＋ax－1(x≥0)．∴f(x)≥0恒成立?g(x)≥0恒成立，……………6分∵g′(x)＝ex＋a，當a≥－1時，g′(x)≥0對x≥0恒成立，∴g(x)≥g(0)＝0符合題意．…8分當a＜－1時，由g′(x)＞0得x＞ln(－a)，由g′(x)＜0得0≤x＜ln(－a)．………………10分∴g(x)在(0，ln(－a))是減函數，在(ln(－a)，＋∞)是增函數．而又g(0)＝0，∴g(ln(－a))＜0，故不符合題意．……………11分綜上所述a的取值范圍是[－1，＋∞).……………12分（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上．22．（本小題滿分10分）選修4-4坐標系與參數方程已知曲線C的參數方程是為參數）（1）將C的參數方程化為普通方程；（2）在直角坐標系中，，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為為C上的動點，求線段PQ的中點M到直線的距離的最小值．22．解：(Ⅰ)消去參數得．…………………4分（Ⅱ）將直線l的方程化為普通方程為．……………6分設Q()，則M()，∴，……………8分∴最小值是．……10分23.（本小題滿分12分）選修4-5：不等式選講