第八章MOCALIZUOGONGWENTI

BIANLIZUOGONGDEJISUAN專題強(qiáng)化摩擦力做功問題

變力做功的計(jì)算探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)/專題強(qiáng)化練1.理解摩擦力做功的特點(diǎn)，會(huì)分析一對相互作用的摩擦力的

做功情況.2.掌握一般的變力做功的求解方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容索引探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)Part1專題強(qiáng)化練Part2探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)Part

1一、摩擦力做功如圖所示，在光滑的水平面上，物體A放在長為l的木板B的右端，現(xiàn)用水平力F向右拉木板.(1)若物體A相對木板B滑動(dòng)，當(dāng)B前進(jìn)x時(shí)，物體A從木板B左端滑下.已知A、B間的滑動(dòng)摩擦力為Ff，求摩擦力分別對A、B做了多少功？這一對滑動(dòng)摩擦力做功的總和為多少？導(dǎo)學(xué)探究答案滑動(dòng)摩擦力對A做的功為Ff(x－l)，對B做的功為－Ffx，這一對滑動(dòng)摩擦力做功的總和為－Ffl.(2)若物體A相對木板B沒有滑動(dòng)，已知當(dāng)B前進(jìn)x時(shí)，物體A受到的靜摩擦力為Ff′，求靜摩擦力分別對A、B做了多少功？這一對靜摩擦力做功的總和為多少？導(dǎo)學(xué)探究答案靜摩擦力對A做的功為Ff′x，對B做的功為－Ff′x，這一對靜摩擦力做功的總和為0.1.不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力，都可以是動(dòng)力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力，既可能對物體做正功，也可能對物體做負(fù)功，還可能不對物體做功.2.一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個(gè)物體的對地位移相同，由W＝Flcosα可判斷兩個(gè)相互作用的靜摩擦力做功的總和為零.3.一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力等大反向但物體之間相對滑動(dòng)，即兩個(gè)物體的對地位移不相同，由W＝Flcosα可判斷兩個(gè)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的總和不為零，且兩力做功的總和一定為負(fù)值.知識(shí)深化

關(guān)于摩擦力做功，下列說法中正確的是A.滑動(dòng)摩擦力總是阻礙物體的相對運(yùn)動(dòng)，所以一定做負(fù)功B.靜摩擦力起著阻礙物體的相對運(yùn)動(dòng)趨勢的作用，靜摩擦力一定不做功C.靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力一定都做負(fù)功D.滑動(dòng)摩擦力可以對物體做正功例1√摩擦力總是阻礙物體間的相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢，但是摩擦力對物體既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.綜上所述，只有D正確.(多選)如圖所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為l，木塊與子彈間的摩擦力大小為F，則A.F對木塊做功為Fl

B.F對木塊做功為F(l＋d)C.F對子彈做功為－Fd

D.F對子彈做功為－F(l＋d)例2√木塊的位移為l，由W＝Flcosα得F對木塊做功為Fl，子彈的位移為l＋d，木塊對子彈的摩擦力的方向與位移方向相反，故木塊對子彈的摩擦力做負(fù)功，W＝－F(l＋d)，故A、D正確.√二、求變力做功的常用方法1.用W＝Pt求功當(dāng)牽引力為變力，且發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定時(shí)，由功率的定義式P＝

，可得W＝Pt.2.用圖像法求功若已知F－x圖像和P－t圖像，則圖像中圖線與x軸或t軸所圍的面積表示功.如圖甲所示，在位移x0內(nèi)力F做的功W＝

.在圖乙中，0～t0時(shí)間內(nèi)做功W＝3.用平均力求功若力F隨位移x線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧由原長拉長x時(shí)，克服彈力做的功4.用微元法求功功的公式只能計(jì)算恒力做功，若一個(gè)力的大小不變，只改變方向時(shí)，可將運(yùn)動(dòng)過程分成很多小段，每一小段內(nèi)F可看成恒力，求出每一小段內(nèi)力F做的功，然后累加起來得到整個(gè)過程中變力所做的功.例如物體在水平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力大小為μmg，路程為s，采用微元法求摩擦力做的功：W1＝－μmgΔs1W2＝－μmgΔs2W3＝－μmgΔs3…W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs

在機(jī)械化生產(chǎn)水平較低時(shí)，人們經(jīng)常通過“拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用.如圖所示，一個(gè)人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，作用點(diǎn)到軸心O的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中推力F做的功為A.0 B.2πrF C.2Fr D.－2πrF例3√由題可知，推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，即其方向與瞬時(shí)速度方向相同，為圓周切線方向，根據(jù)微元法可知，推力對磨盤所做的功等于推力的大小與推力作用點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)弧長的乘積，所以推力所做的功W＝FL＝2πrF，故選B.當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，力F做的功與路程有關(guān)，W＝Fs或W＝－Fs，其中s為物體通過的路程.總結(jié)提升

如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓.則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)拉力F做的功為例4√由于水平面光滑，所以拉力F即為合外力，F(xiàn)隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化圖像中圖線與橫軸包圍的面積即為F做的功，(2022·江蘇濱海縣八灘中學(xué)高一月考)力F對物體所做的功可由公式W＝Flcosα求得.但用這個(gè)公式求功是有條件的，即力F必須是恒力.而實(shí)際問題中，有很多情況是變力在對物體做功.那么，用這個(gè)公式不能直接求變力的功，我們就需要通過其他的一些方法來求解變力所做的功.如圖，對于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個(gè)力所做的功，下列說法正確的是例5A.甲圖中若F大小不變，物塊從A到C過程中力F做的功為W＝F(OA－OC)B.乙圖中，全過程F做的總功為108JC.丙圖中，繩長為R，若空氣阻力f大小不變，小球從A運(yùn)動(dòng)到B過程中空

氣阻力做的功W＝D.丁圖中，F(xiàn)始終保持水平，無論是F緩慢將小球從P拉到Q，還是F為恒

力將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功都是W＝Flsinθ√題圖甲中，因沿著同一根繩做功的功率相等，則力對繩做的功等于繩對物體做的功，則物塊從A到C過程中力F做的功為W＝F(OA－OC)，故A正確；題圖乙F－x圖像與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積代表功，則全過程F做的總功為W＝15×6J＋(－3)×6J＝72J，故B錯(cuò)誤；題圖丙中，繩長為R，若空氣阻力f大小不變，可用微元法得出小球從A運(yùn)動(dòng)到B過程中空氣阻力做的功為W＝

故C錯(cuò)誤；題圖丁中，F(xiàn)始終保持水平，當(dāng)F為恒力時(shí)將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功是W＝Flsinθ而F緩慢將小球從P拉到Q，F(xiàn)為水平方向的變力，F(xiàn)做的功不等于Flsinθ，故D錯(cuò)誤.返回專題強(qiáng)化練Part

21.關(guān)于摩擦力做功，以下說法正確的是A.靜摩擦力一定不做功B.滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功C.滑動(dòng)摩擦力不可能做正功D.無論是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力，都有可能不做功基礎(chǔ)強(qiáng)化練√1234567891011122.(2022·麻城市第二中學(xué)月考)下列關(guān)于力對物體做功的說法正確的是A.摩擦力對物體做功的多少與路徑無關(guān)B.合力不做功，物體必定做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.一對作用力和反作用力，可能其中一個(gè)力做功，而另一個(gè)力不做功D.在相同時(shí)間內(nèi)作用力與反作用力做功絕對值一定相等，一正一負(fù)√123456789101112123456789101112摩擦力做功W＝Ffs其中s為路程，摩擦力對物體做功與路徑有關(guān)，A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合外力不做功，但物體做曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；作用力和反作用力的作用點(diǎn)的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，也有可能一個(gè)有位移，另一個(gè)位移為0，則可能其中一個(gè)力做功，而另一個(gè)力不做功，在相同時(shí)間內(nèi)作用力與反作用力做功絕對值不一定相等，也不一定是一正一負(fù)，D錯(cuò)誤，C正確.把運(yùn)動(dòng)的全過程分成兩段，上升過程中空氣阻力對小球做的功W1＝Fhcos180°＝－Fh；下降過程中空氣阻力對小球做的功W2＝Fhcos180°＝－Fh，所以全過程中空氣阻力對小球做的功為W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正確.3.以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為F，則從拋出到落回到拋出點(diǎn)的過程中，空氣阻力對小球做的功為A.0 B.－Fh

C.－2Fh

D.Fh√1234567891011124.在水平面上有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為

和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成.如圖所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)刻與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，則此過程中拉力所做的功為A.0 B.FR C. D.2πFR123456789101112√123456789101112小球受到的拉力F在整個(gè)過程中大小不變，方向時(shí)刻變化，是變力.但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算，然后將各段做功累加起來.設(shè)每一小段的長度分別為l1、l2、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整個(gè)過程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋力F對物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負(fù)功的代數(shù)和.W1＝

×(3＋4)×2J＝7J，W2＝－

×(5－4)×2J＝－1J，所以力F對物體做的功為W＝7J－1J＝6J，選項(xiàng)B正確.5.一個(gè)物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為A.3J B.6J C.7J D.8J√1234567891011126.(2021·南充市白塔中學(xué)月考)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手.設(shè)在擺球從A點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力的大小f不變，則下列說法正確的是A.重力做功為0B.懸線的拉力做功為mgLC.空氣阻力做功為D.擺球克服空氣阻力做功為fL√123456789101112擺球所受重力豎直向下，擺球位移有豎直向下的分量，故重力做功不為零，故A錯(cuò)誤；懸線的拉力始終與v垂直，不做功，故B錯(cuò)誤；將圓弧路徑分成若干小圓弧(盡量小)，每一段小圓弧上可認(rèn)為f是恒力，所以f所做的總功等于每個(gè)小弧段上f所做功的代數(shù)和，即：Wf＝－(fΔx1＋fΔx2＋…)＝

，故C正確，D錯(cuò)誤.1234567891011127.(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑的水平面上，物體在下列四種變化規(guī)律不同的合外力F作用下都通過相同的位移x0，下列說法正確的是A.甲圖和乙圖合外力做功相等B.丙圖和丁圖合外力做功相等C.四個(gè)圖合外力做功均相等D.四個(gè)圖中合外力做功最多的是丙圖123456789101112√√8.如圖所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的水平細(xì)繩系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運(yùn)動(dòng)，在此過程中，A、B間的摩擦力做功情況是A.對A、B都做負(fù)功B.對A、B都不做功C.對A不做功，對B做負(fù)功D.對A做正功，對B做負(fù)功√1234567891011129.(2021·紹興市高一月考)靜置于水平地面上質(zhì)量為1kg的物體，在水平拉力F＝4＋2x(式中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m)作用下，沿水平方向移動(dòng)了5m.已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，取重力加速度g＝10m/s2，則在物體移動(dòng)5m的過程中拉力所做的功為A.35J B.45J C.55J D.65J123456789101112√能力綜合練12345678910111210.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖像和水平拉力的功率與時(shí)間的圖像如圖甲、乙所示.下列說法正確的是A.0～6s內(nèi)物體的位移大小為20mB.0～6s內(nèi)拉力做功為100JC.滑動(dòng)摩擦力的大小為5ND.0～6s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為－50J√123456789101112由題圖甲可知，在0～6s內(nèi)物體的位移大小為x＝

×(4＋6)×6m＝30m，故A錯(cuò)誤；P－t圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示拉力做的功，則由題圖乙可知，0～6s內(nèi)拉力做功WF＝

×2×30J＋10×4J＝70J，故B錯(cuò)誤；在2～6s內(nèi)，v＝6m/s，P＝10W，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力大123456789101112在0～6s內(nèi)物體的位移大小為30m，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，即Wf＝－×30J＝－50J，D正確.12345678910111211.(多選)如圖所示，人以大小恒為1