學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精主動成長夯基達標1。在△ABC中，AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點，則（)A.=B.與共線C.=D。與共線解析：如圖,=，∴,共線。答案：D2。在△ABC中，若｜｜=1，｜|=1，｜｜=1。5,則|-｜的值為（）A.0B。1C解析：|—|=||=1。5。答案：C3.若=2e1,=4e1，且與的模相等，則四邊形ABCD是（)A.平行四邊形B.梯形C。等腰梯形D.菱形解析:=,又｜|=｜|，∴四邊形ABCD為等腰梯形.答案：C4.有一邊長為1的正方形ABCD，設=a，BC=b，=c,則|a+b+c|=____________解析：如圖，|a+b+c|=2|c|=。答案：5.已知O(0,0）和A（6，3），若點P在直線OA上,且PA=2，P是線段OB的中點，則B的坐標是__________________.解析:設P(x，y)，則=(6,3),∴(x，y）=λ（6,3).又=(6—x，3-y),∴(6—x，3-y）=2（x,y)。得x=2，y=1，∴B點坐標為（4,2)。答案：（4,2）6.過點（—1，3）且垂直于直線x—2y+3=0的直線方程為______________。解析：x—2y+3=0的一個法向量為（1,-2)，設P(x,y)是要求直線上任一點，則，即2x+y—1=0.答案：2x+y—1=07。已知Rt△ABC，∠C=90°,設AC=m，BC=n,若D為斜邊AB中點，求證CD=AB。解析：以C為坐標原點,以CB、CA所在的直線為x軸、y軸建立坐標系,如圖所示。A(0，m），B(n,0)，∵D為AB中點，D（，),∴｜|=,||=?！啵鼃=｜|,即CD=AB。命題得證.8.如圖，O為△ABC的外心,E為三角形內一點，滿足=++，求證：⊥.證明：∵=-，=-=（++）-=+，∴·=（-）·（+）=|｜2—｜｜2?！逴為外心，∴||=｜｜，即·=0,⊥.9。已知A（，-2）與B（-,4),若||=｜｜,求動點P的軌跡方程。解：設AB的中點為M,則M（0，1）。設P(x,y），則=(—x,1-y)，即所求軌跡方程為x—3y+3=0.10.以原點O和A（4，2）為兩個頂點作等腰直角三角形OAB,∠OBA=90°,求點B的坐標和向量。解：設B點坐標為(x,y)，則=（x,y）。∵∠OBA=90°，即⊥,·=0,=（x—4，y-2)∴x(x-4)+y(y-2）=0，即x2+y2-4x-2y=0。①設OA的中點為C,則點C(2,1)。=（2,1）,=(x-2,y-1）,在等腰Rt△AOB中，⊥，∴2（x-2)+y—1=0,即2x+y—5=0.②解①②得或故B點的坐標為（1，3)或(3，—1）。當B（1,3)時，=（-3，1）;當B(3,-1）時,=(-1,—3）。走近高考11。（經典回放）已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P,且+=，則點P與△ABC的位置關系是(）A.P在△ABC內部B.P在△ABC外部C.P在AB邊上或其延長線上D。P在AC邊上解析：∵=,∴=+=，即=2?！郃、C、P三點共線,即P在AC上.答案：D12.（經典回放）在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則·(+)的最小值是______________.解析:由題意易得=2｜｜·|｜·cos180°=-2