衡陽縣四中2024-2025學年下學期高一第一次月考卷數學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．若集合M={x∣x<4},N=y∣y=x2A．{x∣0≤x<16} B．{x∣?1≤x<16}C．{x∣0≤x<2} D．x∣x≥?12．已知a,b∈R，則“ab>1”是“a?1b?1>0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知在正六邊形中，是線段上靠近的三等分點，則（

）A． B．C． D．4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形5．已知向量滿足，，，則向量的夾角為（

）A． B． C． D．6．函數fx=cosA． B．C． D．7．已知函數fx=4cosωx+φω>0圖象的一個最高點與相鄰的對稱中心之間的距離為5，則A．0 B．2φ C．4 D．φ8．設為非零向量，若，則的最大值與最小值的差為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9．下列命題正確的是（

）A．零向量是唯一沒有方向的向量B．若，則C．若都為非零向量，則使成立的條件是與反向共線D．若，則10.在△ABC中，，則角A為（

）A． B． C． D．11．已知函數fx=AsinA．φ=B．fx的圖象可由y=sin2xC．x=?11π12D．若fx1?fx第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知向量，，且，則.13．已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則．14．定義：minx,y為實數x,y中較小似數.已知?=mina,ba2+4四、解答題（本題共5小題，共77分）15.(本小題滿分13分)平面內給定兩個向量（1）求夾角的余弦值。（2）求16．（15分）已知函數fx(1)若fx=?1225，且(2)設函數gx=2fx+sin17．（15分）在△ABC中，.(1)求角；(2)若.（ⅰ）求的值；（ⅱ）若，求△ABC的面積.18．（17分）已知函數f(1)求fx(2)將fx的圖象向左平移π24個單位后，再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=gx的圖象，若?x∈(3)若方程fx=35在0,π19．在△ABC中，角所對的邊分別為.(1)若，求△ABC的面積S；(2)若角C的平分線與的交點為，求的最小值.數學答案1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．D9．CD10.AB11．ACD12．13.14．12/15.16．【解析】（1）由題知fx因為fx=?1225,x∈所以cosx?（2）法一：因為x∈0,π2，所以sin由題設gx當且僅當sinx=cosx=22法二：令t=sin首先x∈0,π2其次t≤2sin2所以1<t≤2所以gx當t=2時，g(x)max=1+217．【解析】：（1）因為，即，由正弦定理可得，，即，可得，且，則，可得，又因為，所以.（2）（ⅰ）∵，由余弦定理，，又∵（*），整理得：，即，代入（*）可得，由余弦定理，；（ⅱ）∵，由（ⅰ）得：，解得，∴.18．【解析】（1）f=由2kπ?π所以fx的單調遞增區間為k（2）fx圖象上的所有點向左平移π24再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到g因為?x∈0,所以當x∈0,πy=令t=sinx?y=t+1?t2=?t?12所以?1≤2m2?3m，解得m≥1或m≤12（3）因為x1,x2為方程y=sin2x?π因為x1<x由圖可知，x1,x2關于直線x=所以sinx因為π6<又因為sin2x所以sin19．【詳解】（1）由，得.由正弦定理得.所以，因為，所以.在