第頁第一章有理數1.1正數和負數一、教學目標1．理解正、負數的概念，會判斷一個數是正數還是負數．2．會用正、負數表示具有相反意義的量，會用數學的方法表達實際情境．3．通過對具體情境的觀察和思考，知曉負數概念形成的過程，培養學生的數感、符號意識，培養學生用數學眼光看待、觀察現實世界的意識與習慣．二、教學重點、難點重點：會判斷正數、負數，運用正負數表示具有相反意義的量．難點：負數產生的背景．三、教學過程【預習自測】1．大于0的數叫做_______數，在正數前面加上符號“－”（負）的數叫做______數．有時，為了明確表達意義，在正數前面也加上“＋”（正）號，一個數前面的“＋”“－”號叫做它的______．0既不是______數，也不是_______數．2．讀下列各數，并指出其中哪些是正數，那些是負數．正數有_________________，負數有________________3．如果一個問題中出現相反意義的量，我們可以用_______數和______數分別表示它們．4．在下列橫線上填上適當的詞，使前后構成意義相反的量：（1）收入6300元，______1120元；（2）_______20m，下降13m；（3）向北30m，_______50m．5．（1）若100米表示向東走100米，那么－60米表示________________．（2）月球表面的白天平均溫度零上126℃，記作____________，夜間平均溫度零下150℃，記作________________．6．用正、負數表示下列問題中具有相反意義的量：（1）籃球比賽時贏8分與輸3分；（2）節約用電20千瓦時與浪費用電20千瓦時．【課時導入】教師投影展示教材圖片，讓學生體驗自然數的產生，數的產生和發展離不開生活和生產的需要．由記數、排序，產生數1、2、3，…由表示“沒有”“空位”，產生數0．由分物、測量，產生分數，，…教師出示溫度計．教師根據活動情況，如果學生不能引入符號表示，教師也可參與活動，逐步引入負數．強調：0既不是正數，也不是負數．在生活、生產和科研中，經常遇到數的表示和運算等問題．例如：北京冬季里，某一天的氣溫為－3℃~3℃．這里“－3”的含義是什么？這一天北京的溫差是多少？【感悟新知】探究1：正數和負數本章引言中，表示溫度、產量增長率、收支情況時，既要用到數3，1.8%，3.5等，還要用到數－3，－2.7%，－4.5，－1.2等，它們實際意義分別是：零下3攝氏度，減少2.7%，支出4.5元，虧空1.2元．你能說說3，1.8%，3.5等的實際意義嗎？像3，1.8%，3.5這樣大于0的數叫做正數．像－3，－2.7%，－4.5，－1.2這樣，在正數前加上符號“－”（負）的數叫做負數．有時，為了明確表達意義，在正數前面也加上“＋”（正）號．例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2，0.5，，…．一個數前面的“＋”“－”號叫做它的符號．0既不是正數，也不是負數．練習：下列各數中，哪些是正數，哪些是負數?10，－8，54，－3，－3.15，4.866，－0.12，＋80%，－600，－0.0001答：10，4.866，54，＋80%是正數，－8，－3，－3.15，－0.12，－600，－0.0001是負數．小結并板書：大于0的數叫做正數．例如：8，0.2，…在正數前加上符號“－”（負）的數叫做負數．例如—3，—20，…正數＞0＞負數一個數前面的“＋”“－”號叫做它的符號．在數學世界里，一對對具有相反意義的量也是這個大家庭的成員，它們彼此矛盾而又和平相處，為數學世界增添了無窮的魅力．請舉出一些具有相反意義的量的實際例子，并分別用正、負數表示．提示：表示具有相反意義的量的詞，如“增加”和“減少”、“零上”和“零下”……那在我們的生活當中有沒有像這樣的相反的兩個量可以分別用正數和負數來表示呢？（小組討論，全班交流）例1（1）一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；（2）某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%， 德國增長1.3%， 法國減少2.4%， 英國減少3.5%， 意大利增長0.2%， 中國增長7.5%．寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率．解：（1）這個月小明體重增長2kg，小華體重增長－1kg，小強體重增長0kg．

（2）六個國家這一年商品進出口總額的增長率是：

美國－6.4%， 德國1.3%， 法國－2.4%，

英國－3.5%， 意大利0.2%， 中國7.5%．例2“月有陰晴圓缺，人有悲歡離合。”這是____詞人______寫下的被人們廣為傳誦的佳句，其中，_____、_____、_____、_____，都是自然世界、人類生活中截然相反的意義的真實描繪。答：這是宋代詞人蘇東坡（蘇軾）寫下的被人們廣為傳誦的佳句，其中，“陰”與“晴”、“圓”與“缺”、“悲”與“歡”、“離”與“合”，都是自然世界、人類生活中截然相反的意義的真實描繪。》》思考《《1．“負”與“正”相對．增長－1，就是減少1；增長－6.4%，是什么意思？

2．什么情況下增長率是0？答：1．增長－6.4%，就是減少6.4%；2．這一年商品進出口總額與上一年相同時，增長率是0．》》歸納《《如果一個問題中出現相反意義的量，我們可以用正數和負數分別表示它們．》》練習《《1．2010年我國全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上年減少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm．用正數和負數表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量．解：這三年我國全年平均降水量比上年的增長量分別是：

2010年108.7mm，2009年－81.5mm，2008年53.5mm．2．如果把一個物體向右移動1m記作移動+1m，那么這個物體又移動了－1m是什么意思？如何描述這時物體的位置？解：這個物體又移動了－1m表示物體又向左移動1m；此時物體回到原來的位置．探究2：負數的歷史中國古代用算籌（表示數的工具）進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數．我們認識了負數，今天老師自豪地告訴你們，咱們中國是最早使用負數的國家，比國外早了700多年呢！打開教材第27頁，學習“閱讀與思考”．早在2000多年前，中國人就有了“正、負”的思想，最早明確提出正數和負數的是我國古代數學家劉徽，在《九章算術》里以紅色算籌為正數，以黑色的為負數．由于記錄是換色不方便，數學家還創造出在數字上面畫斜杠的方法．《九章算術》對分數、正負數的記載是世界上早而有系統的論述。這不僅早于歐洲，也比印度的有關記載早五、六世紀．看了這段資料，你有什么感想？負數的產生和發展凝聚了無數人的思索和努力，是嗎？你們在生活中見過負數嗎？探究3：零的意義把0以外的數分為正數和負數，它們表示具有相反意義的量．隨著對正數、負數意義認識的加深，正數和負數在實踐中得到了廣泛應用．在地形圖上表示某地的高度時，需要以海平面為基準（規定海平面的海拔高度為0m），通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度，用負數表示低于海平面的某地的海拔高度．例如，珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844.43m，吐魯番盆地的海拔高度為－155m．記賬時，通常用正數表示收入款額，用負數表示支出款額．0是正數與負數的分界．0℃是一個確定的溫度，海拔0m表示海平面的平均高度．0的意義已不僅是表示“沒有”．》》思考《《上面圖中的正數和負數的含義是什么？你能再舉一些用正數、負數表示數量的實際例子嗎？》》練習《《1．讀下列各數，并指出其中哪些是正數，哪些是負數．－1，2.5，+，0，－3.14，120，－1.732，－．2．如果80m表示向東走80m，那么－60m表示____________．3．如果水位升高3m時水位變化記作＋3m，那么水位下降3m時水位變化記作_______m，水位不升不降時水位變化記作_______m．4．月球表面的白天平均溫度零上126℃，記作_______℃，夜間平均溫度零下150℃，記作_______℃．【課堂小結】1．本節課你有哪些收獲？（1）大于零的數叫做正數（或在其前面加“+”）．（2）在正數前面加上符號“—”（負）的數叫做負數．（3）0既不是正數也不是負數，是正負數的分界．（4）實際問題中正數與負數表示具有相反意義的量．2．還有沒解決的問題嗎？【板書設計】1.1正數和負數探究1：正數和負數大于0的數叫做正數．例如：8，0.2，…在正數前加上符號“－”（負）的數叫做負數．例如—3，—20，…正數＞0＞負數一個數前面的“＋”“－”號叫做它的符號．0既不是正數，也不是負數．探究2：負數的歷史探究3：零的意義