小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編（基礎(chǔ)卷）

第3講因數(shù)和倍數(shù)

一、精挑細選(共5題；共10分)

1．（2分）（2022·合陽）用長為20cm、寬為15cm、高為6cm的長方體木塊堆成一個正方體，至少需

要（）塊這樣的長方體木塊。

A．30B．60C．90D．120

2．（2分）（2022·三水）已知n表示1、2、3、4、……，那么2n﹣1表示的是（）。

A．偶數(shù)B．奇數(shù)C．合數(shù)D．質(zhì)數(shù)

3．（2分）（2022·未央）下面表述正確的有（）句。

①一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)。

②把一個長方形木框拉成平行四邊形后，它的周長不變，面積變大了。

③三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，這三個偶數(shù)中最大的是12。

④48個相同的圓錐鐵塊，可以熔鑄成16個與它等底等高的圓柱鐵塊。

A．1B．2C．3

4．（2分）（2022·滁州）王軍玩骰子（6個面分別表示1﹣6），任意投擲一次，兩個骰子上的點

數(shù)乘積（）

A．一定是奇數(shù)B．一定是偶數(shù)

C．一定是合數(shù)D．可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

5．（2分）（2020·雞西）一本100多頁的書，被人撕掉了4張．剩下的頁碼總和為8037。則該書最

多有多少頁？（）

A．134B．136C．138D．140

二、判斷正誤(共5題；共10分)

6．（2分）（2022·開平）100以內(nèi)的任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)。（）

7．（2分）（2022六下·龍陵期末）一個數(shù)的倍數(shù)比它的因數(shù)大。（）

8．（2分）（2022六下·拜泉期末）在兩位數(shù)中，同時是3和5的倍數(shù)的最大偶數(shù)是90。（）

9．（2分）（2022六下·成武期中）一個非0自然數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。（）

10．（2分）3.6÷0.4=9，可以說0.4是3.6的因數(shù)。

三、仔細想，認真填(共7題；共12分)

11．（2分）（2022·陽朔）從9，0，5，3這四個數(shù)中任選三個數(shù)組成一個三位數(shù)，使它同時被2，3，

5整除，這個數(shù)最小是，最大是。

12．（2分）（2022·木蘭）甲數(shù)＝2×3×5，乙數(shù)＝2×3×3，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)

是．最小公倍數(shù)是。

13．（2分）（2022·荔灣）如果A÷B＝C（A、B、C均為自然數(shù)，且A、B≠0），那么A和B的最大公

因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。

14．（1分）（2022·殷都）有一張長方形紙，長60cm，寬50cm．如果要剪成若干同樣大小的正方形而

沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大cm。

15．（2分）（2022·羅源）3路車每隔8分鐘發(fā)一次車，9路車每隔20分鐘發(fā)一次車，早上6時，3

路車和9路車第1次同時發(fā)車，這兩路車第2次同時發(fā)車是在時分。

1

16．（1分）（2022六上·雨花臺期中）書架上放著一些書，書的本數(shù)在200～250本之間，其中是

5

1

科技書，是連環(huán)畫，書架上最多放著本書。

9

17．（2分）（2022六上·達川期中）六一兒童節(jié)，一批小朋友決定分乘若干輛至多可乘32人的大巴

前去東辰，如果打算每輛車座22個人，就會有1個人沒有座位；如果少開一輛車，那么這批小朋友

剛好平均分乘余下的大巴。那么有個人，原有輛大巴。

四、解答問題(共12題；共68分)

18．（5分）（2022·羅湖）學(xué)校為做好防疫準(zhǔn)備，買進了一批口罩，其中兒童口罩2850個，比成人口

罩的4倍多250個，學(xué)校買了多少個成人口罩？

19．（5分）（2022·惠州）2022年北京冬奧會，中國體育代表團一共有387人，中國體育代表團的總

人數(shù)比運動員人數(shù)的2倍多33人，中國參賽的運動員共有多少人？

20．（5分）（2022六下·上思月考）每個大瓶比每個小瓶多裝油3千克。每個大瓶和每個小瓶各裝油

多少千克？

21．（5分）有9，7，2，1，0五個數(shù)字，用其中的四個數(shù)字組成能同時被2，3，5整除的最小的四位

數(shù)是多少？

22．（6分）開心幼兒園買了42個橘子，162塊餅干，122塊糖，平均分給大班的小朋友，結(jié)果橘子剩

余2個，餅干剩余2塊，糖剩余2塊，大班的小朋友最多有多少人？

23．（6分）（2020·遵義）用長20cm、寬8cm的瓷磚貼一塊正方形墻面，如果這塊正方形墻面剛好

由完整的這樣的瓷磚貼成，這塊正方形墻面邊長最小是多少厘米？需要幾塊這樣的瓷磚才能貼成？

24．（6分）（2019六下·競賽）有甲、乙、丙3人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙

每分鐘行走70米.如果3個人同時同向，從同地出發(fā)，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么多少分

鐘之后，3人又可以相聚在跑道上同一處?

25．（6分）某快遞公司為客戶托運200箱玻璃，按合同規(guī)定每箱運費30元，若損壞一箱不給運費并

賠償200元，運到后結(jié)算時共得運費4160元。求損壞了多少箱玻璃?

26．（6分）甲乙兩數(shù)的積是90168，已知乙數(shù)比甲數(shù)少187，問甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少？

27．（6分）（2022六上·競賽）兩個四位數(shù)相加，第一個四位數(shù)每個數(shù)碼都小于5，第二個四位數(shù)僅

僅是第一個四位數(shù)的四個數(shù)碼調(diào)換了位置，兩個數(shù)的和可能是7356嗎？為什么？

28．（6分）（2022六上·競賽）在8個房間中，有7個房間開著燈，1個房間關(guān)著燈。如果每次撥動4

個不同房間的開關(guān)，能不能把全部房間的燈都關(guān)上？為什么？

29．（6分）（2022六上·競賽）甲同學(xué)一手握有寫著23的紙片，另一只手握有寫著32的紙片。乙同

學(xué)請甲回答如下一個問題：“請將左手中的數(shù)乘以3，右手中的數(shù)乘以2，再將這兩個積相加，這個和

是奇數(shù)還是偶數(shù)？”當(dāng)甲說出和為奇數(shù)時，乙馬上就猜出寫有23的紙片握在甲的左手中。你能說出

是什么道理嗎？

小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編（基礎(chǔ)卷）

第3講因數(shù)和倍數(shù)

一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)

1．（2分）（2022·合陽）用長為20cm、寬為15cm、高為6cm的長方體木塊堆成一個正方體，至少需

要（）塊這樣的長方體木塊。

A．30B．60C．90D．120

【答案】D

【規(guī)范解答】解：20、15、6的最小公倍數(shù)是60，

（60÷20）×（60÷15）×（60÷6）

=3×4×10

=120（塊）

故答案為：D。

【思路點撥】要想擺成正方體，正方體的棱長一定是長方體長、寬、高的公倍數(shù)，所以先確定長寬高

的最小公倍數(shù)就是正方體最小的棱長。用正方體的棱長分別除以長方體的長寬高，然后把三個商相乘

就是至少需要長方體的塊數(shù)。

2．（2分）（2022·三水）已知n表示1、2、3、4、……，那么2n﹣1表示的是（）。

A．偶數(shù)B．奇數(shù)C．合數(shù)D．質(zhì)數(shù)

【答案】B

【規(guī)范解答】解：2n-1表示的是奇數(shù)。

故答案為：B。

【思路點撥】n表示除0外的自然數(shù)，則2n-1表示的是奇數(shù)。

3．（2分）（2022·未央）下面表述正確的有（）句。

①一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)。

②把一個長方形木框拉成平行四邊形后，它的周長不變，面積變大了。

③三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，這三個偶數(shù)中最大的是12。

④48個相同的圓錐鐵塊，可以熔鑄成16個與它等底等高的圓柱鐵塊。

A．1B．2C．3

【答案】B

【規(guī)范解答】解：①一個不是0的數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；原來說法錯誤；

②把一個長方形木框拉成平行四邊形后，它的周長不變，面積變小了。原來說法錯誤；

③三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，這三個偶數(shù)中最大的是12。原來說法正確；

④48個相同的圓錐鐵塊，可以熔鑄成16個與它等底等高的圓柱鐵塊。原來說法正確。

故答案為：B。

【思路點撥】①0不是正數(shù)也不是負數(shù)，所以應(yīng)該是0除外；

②把一個長方形木框拉成平行四邊形后，它的四條邊的長度不變，所以周長不變。長方形的長就是平

行四邊形的底，長方形的寬大于平行四邊形的高，所以面積變小；

③用三個偶數(shù)的和除以3就是中間的哪個偶數(shù)，再加上2就是最大的偶數(shù)；

④等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，所以3個相同的圓錐鐵塊就可以熔鑄成1個與它等底等高

的圓柱鐵塊。

4．（2分）（2022·滁州）王軍玩骰子（6個面分別表示1﹣6），任意投擲一次，兩個骰子上的點

數(shù)乘積（）

A．一定是奇數(shù)B．一定是偶數(shù)

C．一定是合數(shù)D．可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

【答案】D

【規(guī)范解答】解：王軍玩骰子（6個面分別表示1﹣6），任意投擲一次，兩個骰子上的點數(shù)乘積

可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。

故答案為：D。

【思路點撥】骰子上的點數(shù)是1、2、3、4、5、6，所以兩個點數(shù)的乘積可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)，不

一定都是合數(shù)，例如1×2=2。

5．（2分）（2020·雞西）一本100多頁的書，被人撕掉了4張．剩下的頁碼總和為8037。則該書最

多有多少頁？（）

A．134B．136C．138D．140

【答案】A

【規(guī)范解答】8037是奇數(shù)，撕掉四張頁碼之和為偶數(shù)。

A選項，頁碼總和：（1+134）×134÷2=9045（頁），9045是奇數(shù)；假設(shè)被人撕掉了4張是最后后4張，

這4張頁碼之和：（127+134）×8÷2=1044（頁），9045-1044=8001（頁），8001＜8037，符合題意。

B選項，頁碼總和：（1+136）×136÷2=9316（頁），9316是偶數(shù)，排除；

C選項，頁碼總和：（1+138）×138÷2=9591（頁），9591是奇數(shù)；假設(shè)被人撕掉了4張是最后后4張，

這4張頁碼之和：（131+138）×8÷2=1076（頁），9591-1076=8515（頁），8515＞8037，不合理，排

除。

D選項，頁碼總和：（1+140）×140÷2=9870（頁），9870是偶數(shù)，排除。

故答案為：A.

【思路點撥】頁碼總和=n×（n+1）÷2（n為頁數(shù)），奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，剩余頁碼之和≤頁碼總和-撕

掉四張頁碼之和。

二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)

6．（2分）（2022·開平）100以內(nèi)的任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)。（）

【答案】（1）錯誤

【規(guī)范解答】解：100以內(nèi)的任意兩個質(zhì)數(shù)的和不一定都是偶數(shù)。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】質(zhì)數(shù)中除了2是偶數(shù)，剩下的都是奇數(shù)；

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。

7．（2分）（2022六下·龍陵期末）一個數(shù)的倍數(shù)比它的因數(shù)大。（）

【答案】（1）錯誤

【規(guī)范解答】解：一個數(shù)的倍數(shù)不一定比它的因數(shù)大。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，最大的因數(shù)也是它本身。

8．（2分）（2022六下·拜泉期末）在兩位數(shù)中，同時是3和5的倍數(shù)的最大偶數(shù)是90。（）

【答案】（1）正確

【規(guī)范解答】解：在兩位數(shù)中，同時是3和5的倍數(shù)的最大偶數(shù)是90，原題干說法正確。

故答案為：正確。

【思路點撥】個位上是0或5，并且各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)同時是3和5的倍數(shù)。

9．（2分）（2022六下·成武期中）一個非0自然數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。（）

【答案】（1）正確

【規(guī)范解答】解：一個非0自然數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。說法正確。

故答案為：正確。

【思路點撥】一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍

數(shù)；1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。

10．（2分）3.6÷0.4=9，可以說0.4是3.6的因數(shù)。

【答案】（1）錯誤

【規(guī)范解答】解：3.6÷0.4=9，不可以說0.4是3.6的因數(shù)。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的問題只存在于整數(shù)中，不能用去小數(shù)。

三、仔細想，認真填(共7題；每空1分，共12分)

11．（2分）（2022·陽朔）從9，0，5，3這四個數(shù)中任選三個數(shù)組成一個三位數(shù)，使它同時被2，3，

5整除，這個數(shù)最小是，最大是。

【答案】390；930

【規(guī)范解答】解：這個數(shù)最小是390，最大是930。

故答案為：390；930。

【思路點撥】個位上是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)同時是2、3和5的倍數(shù)。

12．（2分）（2022·木蘭）甲數(shù)＝2×3×5，乙數(shù)＝2×3×3，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)

是．最小公倍數(shù)是。

【答案】6；90

【規(guī)范解答】解：甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是2×3=6，最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90。

故答案為：6；90。

【思路點撥】兩個數(shù)的最大公約數(shù)就是把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)乘起來即可；

兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是把兩個數(shù)公有的和各自有的質(zhì)因數(shù)乘起來即可。

13．（2分）（2022·荔灣）如果A÷B＝C（A、B、C均為自然數(shù)，且A、B≠0），那么A和B的最大公

因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。

【答案】B；A

【規(guī)范解答】解：A和B的最大公因數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A。

故答案為：B；A。

【思路點撥】已知一個數(shù)是另一個數(shù)的整數(shù)倍，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)，最小公

倍數(shù)是較大的那個數(shù)。

14．（1分）（2022·殷都）有一張長方形紙，長60cm，寬50cm．如果要剪成若干同樣大小的正方形而

沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大cm。

【答案】10

【規(guī)范解答】解：

60和50的最大公因數(shù)是2×5=10，則剪出的正方形的邊長最大是10厘米。

故答案為：10。

【思路點撥】剪出的正方形的邊長最大是60和50的最大公因數(shù)，用短除法求出。

15．（2分）（2022·羅源）3路車每隔8分鐘發(fā)一次車，9路車每隔20分鐘發(fā)一次車，早上6時，3

路車和9路車第1次同時發(fā)車，這兩路車第2次同時發(fā)車是在時分。

【答案】6；40

【規(guī)范解答】解：8和20的最小公倍數(shù)是40，所以第2次同時發(fā)車是在6時40分。

故答案為：6；40。

【思路點撥】第二次發(fā)車間隔的時間是8和20的最小公倍數(shù)，由此確定8和20的最小公倍數(shù)，再確

定第二次同時發(fā)車的時間。

1

16．（1分）（2022六上·雨花臺期中）書架上放著一些書，書的本數(shù)在200～250本之間，其中是

5

1

科技書，是連環(huán)畫，書架上最多放著本書。

9

【答案】225

【規(guī)范解答】解：5×9×5

=45×5

=225（本）

故答案為：225。

【思路點撥】書架上最多放書的本數(shù)=5和9的最小公倍數(shù)數(shù)×5。

17．（2分）（2022六上·達川期中）六一兒童節(jié)，一批小朋友決定分乘若干輛至多可乘32人的大巴

前去東辰，如果打算每輛車座22個人，就會有1個人沒有座位；如果少開一輛車，那么這批小朋友

剛好平均分乘余下的大巴。那么有個人，原有輛大巴。

【答案】529；24

【規(guī)范解答】解：22＋1=23（人）

23＋1=24（輛）

24×22＋1

=528＋1

=529（人）。

故答案為：529；24。

【思路點撥】22＋1=23（人），因為23是質(zhì)數(shù)，所以把這23人，只能平均分到23個車?yán)铮瑒t原來車

的輛數(shù)是23＋1=24（輛），小朋友的人數(shù)=平均每輛車乘坐的人數(shù)×車的輛數(shù)＋1人。

四、解答問題(共12題；共68分)

18．（5分）（2022·羅湖）學(xué)校為做好防疫準(zhǔn)備，買進了一批口罩，其中兒童口罩2850個，比成人口

罩的4倍多250個，學(xué)校買了多少個成人口罩？

【答案】解：（2850-250）÷4

＝2600÷4

＝650（個）

答：學(xué)校買了650個成人口罩。

【思路點撥】學(xué)校買成人口罩的個數(shù)=（兒童口罩的個數(shù)-多出的個數(shù)）÷兒童口罩是成人口罩的倍數(shù)，

據(jù)此代入數(shù)值作答即可。

19．（5分）（2022·惠州）2022年北京冬奧會，中國體育代表團一共有387人，中國體育代表團的總

人數(shù)比運動員人數(shù)的2倍多33人，中國參賽的運動員共有多少人？

【答案】解：（387﹣33）÷2

＝354÷2

＝177（人）

答：中國參賽的運動員共有177人。

【思路點撥】中國參賽的運動員共有的人數(shù)=（中國體育代表團一共有的人數(shù)-多出的人數(shù)）÷中國體

育代表團的總?cè)藬?shù)是運動員人數(shù)的倍數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。

20．（5分）（2022六下·上思月考）每個大瓶比每個小瓶多裝油3千克。每個大瓶和每個小瓶各裝油

多少千克？

【答案】解：3×4=12（千克）

47-12=35（千克）

4+3=7（個）

35÷7=5（千克）

5+3=8（千克）

答：每個大瓶裝油8千克，每個小瓶裝油5千克。

【思路點撥】一共有4個大瓶，假設(shè)全部看成小瓶，就多出了4×每個大瓶比每個小瓶多裝油的質(zhì)量，

那么全部看成小瓶后，一共裝油的質(zhì)量=一共裝油的質(zhì)量-全部看成小瓶多出的質(zhì)量，所以每個小瓶裝

油的質(zhì)量=全部看成小瓶后一共裝油的質(zhì)量÷一共有瓶的個數(shù)，每個大瓶裝油的質(zhì)量=每個小瓶裝油的

質(zhì)量+每個大瓶比每個小瓶多裝油的質(zhì)量。

21．（5分）有9，7，2，1，0五個數(shù)字，用其中的四個數(shù)字組成能同時被2，3，5整除的最小的四位

數(shù)是多少？

【答案】解：能同時被2，5整除，說明這個數(shù)末尾數(shù)字是0；

求最小的四位數(shù)，這個數(shù)千位上的數(shù)字是1；

這個數(shù)百位上的數(shù)字最小是2；

因為要求能被3整除，十位上的數(shù)字是只能是9；

答：這個最小的四位數(shù)是1290。

【思路點撥】同時是2，3，5的倍數(shù)的數(shù)的特征是這個數(shù)個位上的數(shù)字是0，所有數(shù)位上的數(shù)字之和

是3的倍數(shù)。

22．（6分）開心幼兒園買了42個橘子，162塊餅干，122塊糖，平均分給大班的小朋友，結(jié)果橘子剩

余2個，餅干剩余2塊，糖剩余2塊，大班的小朋友最多有多少人？

【答案】解：42-2=40（個）

162-2=160（塊）

122-2=120（塊）

40、160、120的最大公因數(shù)是：2×2×2×5

=4×2×5

=8×5

=40

答：大班的小朋友最多有40人。

【思路點撥】大班小朋友最多的人數(shù)=橘子、餅干、糖的數(shù)量分別-2，然后用短除法求出它們的最大

公因數(shù)。

23．（6分）（2020·遵義）用長20cm、寬8cm的瓷磚貼一塊正方形墻面，如果這塊正方形墻面剛好

由完整的這樣的瓷磚貼成，這塊正方形墻面邊長最小是多少厘米？需要幾塊這樣的瓷磚才能貼成？

【答案】解：20=2×2×5，8=2×2×2，20和8的最小公倍數(shù)是：2×2×2×5=40，

（40×40）÷（20×8）

=1600÷160

=10（塊）

答：這塊正方形墻面邊長最小是40厘米，需要10塊這樣的瓷磚才能貼成。

【思路點撥】要使這塊正方形墻面的邊長最小，邊長最小是20厘米和8厘米的最小公倍數(shù)。用正方

形墻面的面積除以長方形瓷磚的面積即可求出需要的塊數(shù)。

24．（6分）（2019六下·競賽）有甲、乙、丙3人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙

每分鐘行走70米.如果3個人同時同向，從同地出發(fā)，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么多少分

鐘之后，3人又可以相聚在跑道上同一處?

5

【答案】解：由題意知道：甲走完一周需要時間為300÷120=（分）；乙走完一周需要時間為300

2

30

÷100=3（分）丙走完一周需要時間為300÷700=，那么三個人想再次相聚在跑道同一處需要時

7

5305,30,330

間為：,,330

272,7,11

【思路點撥】由題意可知，3人又可以相聚在跑道上同一處，也就是說在這個時間三個人同時相遇，

那么經(jīng)過的時間就是三個人各自走完一周組要的時間的最小公倍數(shù)。

25．（6分）某快遞公司為客戶托運200箱玻璃，按合同規(guī)定每箱運費30元，若損壞一箱不給運費并

賠償200元，運到后結(jié)算時共得運費4160元。求損壞了多少箱玻璃?

【答案】解：(200×30-4160)÷(200+30)=8(箱)

【思路點撥】如果成功托運200箱收取200×30=6000元，6000-4160=1840元表示沒有托運成功的損

失，每箱損失30+200=230元。損壞玻璃的箱數(shù)：1840÷230=8箱。因為每箱都按30元收費，所以這

里前提假設(shè)了每箱都托運成功。再去掉托運損壞費用每箱為200+30而不是200。

26．（6分）甲乙兩數(shù)的積是90168，已知乙數(shù)比甲數(shù)少187，問甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少？

【答案】解：90168=2×2×2×3×13×17×17=221×408，

221+187=408

所以甲數(shù)是408，乙數(shù)