二模文科數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的對(duì)稱中心為：

A.(0,0)

B.(1,-1)

C.(0,-1)

D.(1,0)

2.若等差數(shù)列{an}的公差d>0，且a1+a5=a2+a4，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：

A.an=2n-1

B.an=n^2-1

C.an=n

D.an=n^2

3.若直線l：x+2y-1=0與圓C：x^2+y^2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：

A.2

B.1

C.√2

D.√3

4.已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=54，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：

A.an=2^n

B.an=3^n

C.an=6^n

D.an=9^n

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上的最大值為：

A.-1

B.1

C.-3

D.3

二、填空題（每題5分，共50分）

6.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像的對(duì)稱軸方程為______。

7.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，2，3，則該數(shù)列的公差d為______。

8.圓C：x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)為______。

9.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上的最小值為-1，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上的最小值為______。

10.若等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=54，則數(shù)列{an}的公比q為______。

三、解答題（每題20分，共60分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的圖像的對(duì)稱中心。

12.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，2，3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

13.已知直線l：x+2y-1=0與圓C：x^2+y^2=4相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長度。

四、解答題（每題20分，共60分）

14.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2，求函數(shù)f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

15.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式。

16.已知直線l：2x-y+1=0與圓C：x^2+y^2=4相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中垂線方程。

五、證明題（每題20分，共40分）

17.證明：若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=1，公差d=2，則數(shù)列{an}的任意兩項(xiàng)之和大于等于4。

18.證明：若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=1，公比q=2，則數(shù)列{an}的任意兩項(xiàng)之積大于等于1。

六、應(yīng)用題（每題20分，共40分）

19.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的成本為100元，售價(jià)為150元。為了促銷，工廠決定對(duì)每件產(chǎn)品進(jìn)行打折，使得銷售利潤提高20%。求打折后的售價(jià)。

20.某市計(jì)劃修建一條長為10公里的公路，已知每公里的修建成本為100萬元。為了籌集資金，市政府決定發(fā)行債券，每張債券面值為100萬元，年利率為5%。求市政府至少需要發(fā)行多少張債券才能籌集到足夠的資金修建公路。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.答案：B

解析思路：對(duì)稱中心為函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與y軸的交點(diǎn)，計(jì)算可得對(duì)稱中心為(1,-1)。

2.答案：C

解析思路：等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a1，a1+d，a1+2d，根據(jù)題意，a1+a5=a2+a4，代入得a1+2d=a1+d+a1+d，解得d=0，所以an=a1，即an=n。

3.答案：C

解析思路：弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線l與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，計(jì)算可得中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)，到原點(diǎn)的距離為√2。

4.答案：A

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1*q^3，a5=a1*q^4，a6=a1*q^5，代入a4+a5+a6=54，得a1*q^3+a1*q^4+a1*q^5=54，化簡(jiǎn)得a1*q^3*(1+q+q^2)=54，代入a1+a2+a3=6，得a1+aq+aq^2=6，解得q=2，代入a1+a2+a3=6，得a1=1，所以an=2^n。

5.答案：B

解析思路：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，對(duì)稱軸方程為x=1，代入x=-2，得f(-2)=-8+6=-2，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上的最大值為1。

二、填空題

6.答案：x=1

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)完全平方公式，其圖像的對(duì)稱軸為x=1。

7.答案：1

解析思路：等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a1，a1+d，a1+2d，根據(jù)題意，a1+a5=a2+a4，代入得a1+2d=a1+d+a1+d，解得d=0，所以公差d=1。

8.答案：(0,0)

解析思路：圓C的方程為x^2+y^2=4，圓心坐標(biāo)為(0,0)。

9.答案：-1

解析思路：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為-1，對(duì)稱軸方程為x=1，代入x=-2，得f(-2)=-8+6=-2，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上的最小值為-1。

10.答案：2

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1*q^3，a5=a1*q^4，a6=a1*q^5，代入a4+a5+a6=54，得a1*q^3*(1+q+q^2)=54，代入a1+a2+a3=6，得a1+aq+aq^2=6，解得q=2。

三、解答題

11.答案：對(duì)稱中心為(1,-2)，對(duì)稱軸方程為x=1。

解析思路：函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2是一個(gè)完全平方公式，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，對(duì)稱軸方程為x=1。

12.答案：Sn=5n+5/2。

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，得Sn=n/2*(6+2(n-1))，化簡(jiǎn)得Sn=5n+5/2。

13.答案：弦AB的長度為2√3。

解析思路：弦AB的長度等于圓C的直徑，即2r=2√4=2*2=4，所以弦AB的長度為2√3。

四、解答題

14.答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，對(duì)稱軸方程為x=1。

解析思路：函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2是一個(gè)完全平方公式，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，對(duì)稱軸方程為x=1。

15.答案：Sn=n^2+2n。

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，得Sn=n/2*(6+2(n-1))，化簡(jiǎn)得Sn=n^2+2n。

16.答案：中垂線方程為x+2y=3。

解析思路：弦AB的中垂線垂直于直線l，斜率為-1/2，設(shè)中垂線方程為y=mx+b，代入直線l的方程得2x-y+1=0，解得m=1/2，代入中垂線方程得y=(1/2)x+b，代入圓C的方程得x^2+((1/2)x+b)^2=4，化簡(jiǎn)得x^2+(1/4)x^2+bx+b^2=4，代入圓C的方程得(5/4)x^2+bx+b^2-4=0，由于圓C與中垂線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以判別式Δ=b^2-4*(5/4)*(b^2-4)=0，解得b=3，所以中垂線方程為x+2y=3。

五、證明題

17.答案：證明如下：

解析思路：等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=1，公差d=2，所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1，任意兩項(xiàng)之和為a1+a2+a3+a4+a5+...+an，代入an=2n-1，得2a1+2a2+2a3+2a4+2a5+...+2an=2(a1+a2+a3+a4+a5+...+an)=2Sn，所以任意兩項(xiàng)之和大于等于4。

18.答案：證明如下：

解析思路：等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=1，公比q=2，所以an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)，任意兩項(xiàng)之積為a1*a2*a3*a4*a5*...*an，代入an=2^(n-1)，得a1*a2*a3*a4*a5*...*an=2^(1+2+3+...+(n-1))=2^(n*(n-1)/2)，由于n*(n-1)/2為整數(shù)，所以任意兩項(xiàng)之積大于等于1。

六、應(yīng)用題

19.答案：打折