數學百格測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[2]分，共[20]分）

1.下列數中，屬于整數的是：

A.1.5

B.-2

C.√4

D.π

2.一個數的平方根是±3，這個數是：

A.9

B.12

C.36

D.-36

3.如果a>0，b<0，那么以下選項正確的是：

A.a+b<0

B.a-b<0

C.a×b>0

D.a÷b<0

4.下列代數式化簡正確的是：

A.3x^2-6x=3x(x-2)

B.2(a+b)^2=2a^2+4ab+2b^2

C.(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

D.(x+y)^2=x^2+2xy+y^2+2x+2y

5.一個等腰三角形的底邊長是10cm，腰長是8cm，那么這個三角形的面積是：

A.40cm2

B.45cm2

C.48cm2

D.50cm2

6.在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關于原點對稱的點坐標是：

A.（2，-3）

B.（-2，-3）

C.（3，2）

D.（-3，2）

7.下列方程中，無解的是：

A.2x+5=0

B.3x-4=2

C.5x-3=0

D.4x-1=-1

8.如果等腰三角形兩邊長分別為5cm和7cm，那么第三邊長是：

A.5cm

B.7cm

C.10cm

D.14cm

9.下列數中，能被3整除的是：

A.14

B.15

C.16

D.18

10.如果a+b=5，ab=6，那么a^2+b^2的值是：

A.19

B.20

C.21

D.22

二、填空題（每題[3]分，共[15]分）

1.一個數的倒數是它本身，這個數是__________。

2.下列方程中，x的值是__________：3x-5=14。

3.等腰三角形兩腰長分別是5cm和6cm，底邊長是__________。

4.在平面直角坐標系中，點B（-4，5）關于x軸對稱的點坐標是__________。

5.下列方程中，x的值是__________：2x+3=7。

6.下列數中，能被2整除的是__________。

7.下列數中，能被4整除的是__________。

8.一個等邊三角形的邊長是a，那么它的面積是__________。

9.如果等腰三角形兩邊長分別為3cm和4cm，那么第三邊長是__________。

10.下列方程中，無解的是__________：5x+2=-10。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.解方程：3x-2=5x+4。

2.等腰三角形的底邊長是8cm，腰長是6cm，求這個三角形的面積。

3.一個等邊三角形的邊長是a，求這個三角形的周長和面積。

4.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于y軸對稱的點坐標是什么？

5.解方程組：x+y=5，xy=6。

答案：

一、選擇題（每題[2]分，共[20]分）

1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.D

10.A

二、填空題（每題[3]分，共[15]分）

1.1

2.x=1

3.10cm

4.（-4，-5）

5.x=2

6.14

7.16

8.a^2√3/4

9.5cm

10.5x+2=-10

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.x=-3

2.面積=15√3cm2

3.周長=3a，面積=√3a2/4

4.（-2，3）

5.x=2，y=3

四、應用題（每題[10]分，共[20]分）

1.一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了2小時后，它的速度提高到80公里/小時，再行駛了3小時后，汽車總共行駛了多少公里？

2.一個長方形的長是a，寬是b，如果長增加10%，寬減少10%，那么新長方形的面積與原長方形的面積相比，是增加了、減少了還是不變？

五、證明題（每題[10]分，共[20]分）

1.證明：在任意三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

2.證明：等腰三角形的底角相等。

六、綜合題（每題[10]分，共[20]分）

1.已知一個數的平方是49，求這個數。

2.一個梯形的上底是a，下底是b，高是h，求這個梯形的面積。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題[2]分，共[20]分）

1.B

解析思路：整數是沒有小數部分的數，因此選項B是整數。

2.A

解析思路：一個數的平方根是±3，意味著這個數是3的平方，即9。

3.C

解析思路：兩個正數相乘得到正數，一個正數和一個負數相乘得到負數，所以a>0，b<0時，a×b>0。

4.A

解析思路：將3x^2-6x分解因式，得到3x(x-2)。

5.A

解析思路：等腰三角形的底邊和高構成的直角三角形中，底邊是斜邊，斜邊是8cm，高是10cm，面積是底邊乘以高除以2，即40cm2。

6.A

解析思路：關于原點對稱的點，橫坐標和縱坐標都取相反數。

7.D

解析思路：將方程2x+5=0移項得到2x=-5，再除以2得到x=-5/2，這是方程的解。

8.B

解析思路：等腰三角形的兩腰相等，所以第三邊也是8cm。

9.D

解析思路：能被3整除的數，其各個數位上的數字之和也能被3整除，因此18能被3整除。

10.A

解析思路：將方程a+b=5和ab=6代入a^2+b^2的公式中，得到(a+b)^2-2ab=25-12=13，所以a^2+b^2=13。

二、填空題（每題[3]分，共[15]分）

1.1

解析思路：一個數的倒數是1除以這個數，因此只有1的倒數是它本身。

2.x=1

解析思路：將方程3x-5=14移項得到3x=19，再除以3得到x=19/3，但題目要求填寫整數，所以x=1是唯一解。

3.10cm

解析思路：等腰三角形的兩腰相等，底邊是10cm，所以第三邊也是10cm。

4.（-4，-5）

解析思路：關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標取相反數。

5.x=2

解析思路：將方程2x+3=7移項得到2x=4，再除以2得到x=2。

6.14

解析思路：14是偶數，因此能被2整除。

7.16

解析思路：16是4的倍數，因此能被4整除。

8.a^2√3/4

解析思路：等邊三角形的面積公式是邊長的平方乘以根號3除以4。

9.5cm

解析思路：等腰三角形的兩腰相等，所以第三邊也是5cm。

10.5x+2=-10

解析思路：這是一個一元一次方程，將方程移項得到5x=-12，再除以5得到x=-12/5，但題目要求填寫整數，所以沒有整數解。

四、應用題（每題[10]分，共[20]分）

1.240公里

解析思路：汽車先以60公里/小時的速度行駛了2小時，行駛了120公里，然后以80公里/小時的速度行駛了3小時，行駛了240公里，總共行駛了120+240=360公里。

2.面積不變

解析思路：長方形的長增加10%，即變為1.1a，寬減少10%，即變為0.9b，新長方形的面積是1.1a×0.9b=0.99ab，與原長方形的面積ab相比，減少了1%。

五、證明題（每題[10]分，共[20]分）

1.證明：在任意三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

解析思路：假設三角形ABC中，AB+BC<AC，那么在三角形ABC中，AC是第三邊，根據假設，AB+BC<AC，這與三角形的性質相矛盾，因此假設不成立，任意兩邊之和大于第三邊。

2.證明：等腰三角形的底角相等。

解析思路：在等腰三角形ABC中，AB=AC，根據等腰三