4.3

角第4章圖形的認識4.3.1

角與角的大小比較

助力教學僅限個人使用，1.

理解角的定義及表示方法，認識幾種特殊的角.2.

掌握角的大小比較方法，知道角的平分線的定義及幾何語言表示.3.

經歷觀察、探究、動手操作角與角的大小比較過程，培養學生的觀察、歸納、猜測、驗證等能力.重點：角的定義、表示方法及角的大小比較.難點：理解用圓規來比較角的大小的方法.教學目標

助力教學僅限個人使用，某點向右運動，與原始位置的點相連，組成

.將這條線段向右端無限延伸形成

線.再將這條射線繞著起始端點旋轉，會得到一個怎樣的圖形呢？線段射【點擊文字跳轉至幾何畫板】

助力教學僅限個人使用，角的概念1你知道這些都是什么圖形嗎？

探究1：角

助力教學僅限個人使用，知識要點角(靜態)：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角．角(動態)：

把一條射線繞著它的端點從一個位置逆時針(順時針)旋轉到另一位置所成的圖形稱為角．

助力教學僅限個人使用，知識要點終邊始邊角的內部OAB射線的端點O叫作角的頂點，射線原來所在的位置OA叫作角的始邊，旋轉后的位置OB叫作角的終邊，角的始邊和終邊統稱為角的邊，從始邊旋轉到終邊所掃過的區域，叫作角的內部.角的大小由角的始邊繞頂點旋轉至終邊時旋轉量的大小決定.

助力教學僅限個人使用，問題1：如圖，射線

OA

繞點

O旋轉，當終止位置

OB

和起始位置

OA

成一條直線時，形成什么角？繼續旋轉，OA

和

OB

重合時，又形成什么角？終邊始邊AOBAO(B)平角周角【點擊文字跳轉至幾何畫板】

助力教學僅限個人使用，問題2：下列圖形哪些是角？并說出它們是什么角？√×銳角直角鈍角√××√

助力教學僅限個人使用，探究2：你知道這些角可以如何表示嗎？1.用三個大寫英文字母表示AOB∠AOB∠BOA角的頂點字母必須寫在中間2.用頂點的一個英文字母表示∠O角的表示2

助力教學僅限個人使用，3.用一個希臘字母表示α∠α4.用一個數字表示1∠1這兩種方式表示角時圖上一定要標注弧線與對應的希臘字母或數字.

助力教學僅限個人使用，

問題3：如圖，能把∠α記作∠O

嗎？為什么？唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點的一個字母來記角.不可以，以

O

為頂點的角不止一個，記作∠O

分不清是哪一個.αβO

助力教學僅限個人使用，1.

下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O

三種方法表示同一個角的是

(

)BOA1OBA11OBABAOB1ABCD練一練

助力教學僅限個人使用，角的大小比較3

類比線段長短的比較，你認為該如何比較兩個角的大小？1.度量法55°40°12因為

55°＞40°，所以∠1＞∠2.

助力教學僅限個人使用，2.疊合法O'CDOABO'CDOABO'CDOAB2.若射線

O'C與射線

OB重合，那么∠AOB___∠DO'C.1.若射線

O'C在∠AOB內部，那∠AOB___∠DO'C.3.若射線

O'C在∠AOB外部，那么∠AOB___∠DO'C.=><OAB

助力教學僅限個人使用，方法3：如圖，設畫出的兩角分別為∠ABC，∠DEF.分別以兩角的頂點B，E為圓心，以相同長度的半徑畫一段圓弧，與∠ABC，∠DEF的兩邊分別相交于點M，N及點P，Q.再將圓規尖移至點M處，使另一腳落在點N處.在不改變圓規張角的條件下，將圓規尖移至點P處.

助力教學僅限個人使用，如圖(1)，若另一腳可與點Q重合，則∠ABC=∠DEF；如圖(2)，若另一腳落在∠DEF內部，則∠ABC<∠DEF；如圖(3)，若另一腳落在∠DEF外部，則∠ABC>∠DEF.

助力教學僅限個人使用，2.如圖，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD與∠BOC

的關系是(

)A.∠AOD＞∠BOC

B.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOC

D.無法確定C練一練

助力教學僅限個人使用，探究3：你能在∠AOC

內找一條射線

OB，使∠AOB=∠BOC嗎？ABOC此時∠AOC

=

2∠AOB

=

2

，

∠AOB

=∠BOC

=

.∠BOC∠AOC對折法度量法角平分線4

助力教學僅限個人使用，

從一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫作這個角的平分線.ABOC幾何語言：如圖，因為射線OC

平分∠AOB，所以∠AOB

=

2∠AOC

=

2∠BOC，

∠AOC

=∠BOC

=∠AOB.知識要點

助力教學僅限個人使用，練一練3.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是()AOABCD

助力教學僅限個人使用，角與角的大小比較角的概念及表示方法角的大小比較角平分線疊合法度量法尺規作圖法

助力教學僅限個人使用，1.

下列語句正確的是()A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角D.從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角D2.

下列說法不正確的是()A.∠AOB的頂點是

OB.射線

BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線D.∠AOB與∠BOA表示同一個角B

助力教學僅限個人使用，3.判斷

(1)直線是一個平角()

(2)如圖①，點P不在∠AOB的內部()(3)如圖②，∠ABC

與∠DBE是同一個角()AOB·PDABC·E·××√圖①圖②

助力教學僅限個人使用，4.

如圖所示：(1)圖中共有多少個角

(0°

到180°)？請寫出能用一個字母表示的角；(2)把圖中所有的角都表示出來.ABC4321O答案：8個；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推