華師福建 九年級 下冊 數學 第27章 圓《專題 綜合與實踐》習題課 課件_第1頁
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福建專題訓練新課標新增綜合與實踐[2024·紹興期末]利用素材解決：《橋梁的設計》．背景某地欲修建一座拱橋，如圖①，橋的底部兩端間的水面寬AB＝L稱為跨度，橋面最高點到AB的距離CD＝h稱為拱高，拱橋的輪廓可以設計成圓弧形或拋物線形，已知修建拱橋的跨度L＝32米，拱高h＝8米．設計方案方案一方案二設計形狀圓弧形拋物線形任務一如圖②，若設計成圓弧形，O為該圓弧所在圓的圓心，連結OD，OB，求⊙O的半徑.如圖③，若設計成拋物線形，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸(原點O與點D重合)建立平面直角坐標系，求拱橋所對應的函數表達式.解：任務一：方案一：設⊙O的半徑為r米，易知O，C，D三點共線，且OC⊥AB，∴BD＝

AB＝

L＝16米，OD＝OC－CD＝(r－8)米，在Rt△OBD中，OD2＋BD2＝OB2，即(r－8)2＋162＝r2，解得r＝20，即⊙O的半徑為20米．方案二：由題意得，拋物線的頂點C的坐標為(0，8)，設拱橋所對應的函數表達式為y＝ax2＋8，由題意得，y軸垂直平分AB，∴OB＝

AB＝16米，∴B(16，0)．把(16，0)代入y＝ax2＋8，得0＝162·a＋8，解得a＝－

，∴拱橋所對應的函數表達式為y＝－

x2＋8.設計方案方案一方案二設計形狀圓弧形拋物線形任務二如圖④，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得EF＝6.1米，EH＝16米．請你通過計算說明貨船能否分別順利通過這兩種方案的橋梁．任務二：方案一：如圖，在

上取點P，Q，過點P作PJ⊥AB于點J，過點Q作QK⊥AB于點K，連結PQ交OC于點M，若PJ＝QK＝6.1米，易知當PQ＞16米時，貨船能順利通過方案一中圓弧形的橋梁．易證四邊形PJKQ為矩形，∴PQ∥JK.∵OC⊥JK，∴OC⊥PQ.∵易知DM＝6.1米，∴OM＝20－8＋6.1＝18.1(米)，連結OQ，在Rt△OMQ中，MQ＝

＝(米)，∴PQ＝2MQ＝2米＞16米．∴貨船能順利通過方案一的橋梁．方案二，由題圖③中拋物線

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