第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)

第3課時(shí)

二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)1．[2024·漳州正興中學(xué)校考]拋物線y＝(x－1)2－3的對(duì)稱軸是

(

)A．y軸

B．直線x＝－1C．直線x＝1D．直線x＝－3C234567891011121312．二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是

(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限23456789101112131B3．函數(shù)y＝(x＋1)2－2的大致圖象是(

)23456789101112131C4．已知二次函數(shù)y＝(x－3)2＋m，當(dāng)x＝____時(shí)，y有最小值，為________；當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而減小．234567891011121313m≤35．已知拋物線y＝a(x－3)2＋2經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)．(1)求a的值；(2)若點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)都在該拋物線上，比較y1與y2的大小．

[補(bǔ)充設(shè)問]若有一點(diǎn)C(4，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為____________．23456789101112131解：(1)把(1，－2)代入拋物線的表達(dá)式中得－2＝a(1－3)2＋2，解得a＝－1.由(1)得拋物線的表達(dá)式為y＝－(x－3)2＋2.∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝3，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，∴y1<y2.y1<y2＝y(tǒng)3[思維模型]6．將拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位，得到拋物線________，將拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位，得到拋物線________．23456789101112131二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2的圖象之間的關(guān)系|h||k|上(下)|k|左(右)|h|y＝(x＋2)2y＝x2＋17．[2024·漳州華安正興學(xué)校期末]將拋物線y＝3x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是

(

)A．y＝3(x＋1)2＋2B．y＝3(x－1)2＋2C．y＝3(x－2)2＋1D．y＝3(x－2)2－123456789101112131D8．已知拋物線y＝

(x－2)2＋k上有三點(diǎn)A(3，y1)，B(－2，y2)，C(2，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為______________(用“>”連接)．[變式題]設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋k上的三點(diǎn)，則用“>”表示y1，y2，y3的大小關(guān)系是____________．23456789101112131y2>y1>y3y1>y2>y39．若拋物線y＝－3(x＋k)2－k的頂點(diǎn)在直線y＝3x－4上，則k的值為__________．23456789101112131－210.[創(chuàng)新題·新考法]在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝3x2不動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向右平移1個(gè)單位，則在新的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________________．23456789101112131y＝3(x＋1)2－111．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1(m為常數(shù))的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0，1)；③當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．23456789101112131①②④12.[創(chuàng)新題·新考法]如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在拋物線y＝x2上，頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；23456789101112131解：因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)A在拋物線y＝x2上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，所以AB＝1.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BC＝CD＝AB＝1，所以O(shè)C＝2，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，1)．設(shè)平移后拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－h(huán))2＋k，把(1，0)，(2，1)代入，得所以平移后拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－1)2.它是由拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位得到的．(2)將拋物線y＝x2適當(dāng)平移，使得平移后的拋物線同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D，求平移后拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并說明是如何平移的．2345678910111213113.[中考趨勢(shì)·閱讀理解][推理能力]數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小君在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)二次函數(shù)圖象的平移進(jìn)行了研究．

圖①是二次函數(shù)y＝(x－a)2＋

(a為常數(shù))當(dāng)a＝－1，0，1，2時(shí)的圖象．當(dāng)a取不同值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線簇”．小君發(fā)現(xiàn)這些二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)竟然在同一條直線上．(1)小君在圖①中發(fā)現(xiàn)的“拋物線簇”的頂點(diǎn)

所在直線的表達(dá)式為______________；23456789101112131由題意，得點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為5或－5，∴拋物線沿著直線向上平移了1個(gè)單位或向下平移了9個(gè)單位，∴點(diǎn)O1的縱坐標(biāo)為1或－9，由y＝

x易求得點(diǎn)O1的橫坐標(biāo)為3或－27，∴點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(3，1)或(－27，－9)，∴平移后的二次函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y＝(x－3)2＋1或y＝(x＋27)