第27章圓27.1圓的認識1.圓的基本元素目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練033星題提升練圓的有關概念1.[跨學科·語文]《墨經》一書中記載：“圜(這里讀yuán)，一中同長也．”這就是說，圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合．其中定點是________，定長是______．圓心2345678910111213141516171半徑2．下列條件中，能確定一個圓的是(

)A．以點O為圓心B．以3cm為半徑C．以點O為圓心，3cm為半徑D．經過已知點A2345678910111213141516171C3．下列圖形中的∠1是圓心角的是(

)2345678910111213141516171D4．[2024·泉州鯉城區期末]已知⊙O的半徑3，則⊙O中最長的弦長為(

)A．5B．6C．7D．82345678910111213141516171B5.[教材改編題]如圖，AC是⊙O的直徑，B為⊙O上一點，那么_______________是⊙O的半徑；__________________是⊙O的弦，其中最長的弦是________；______________是劣弧；_________________是優弧．2345678910111213141516171OA，OB，OCAB，BC，ACAC弧AB，弧BC弧BAC，弧ACB6．下列說法中正確的是________(填序號)．

①直徑是圓中最長的弦；②長度相等的兩條弧一定是等弧；③半徑相等的兩個圓是等圓；④面積相等的兩個圓是等圓；⑤同一條弦所對的兩條弧一定是等弧．2345678910111213141516171①③④7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，連結OC，已知CD＝4，OD＝3，則AB的長是______．234567891011121314151617110利用圓的半徑相等計算或證明8．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠BOC＝70°，AD∥OC，則∠D＝________．234567891011121314151617170°9．如圖，A，B，C是圓O上三點，∠A＝80°，∠C＝60°，則∠B的大小為________．2345678910111213141516171140°10．[2024南平一中月考]如圖在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C為圓心，CA為半徑的弧交AB于點E，交BC于點D，則∠DCE的度數為________°.23456789101112131415161711811．如圖，在⊙O中，C，D兩點在弦AB上，且AC＝BD，求證：OC＝OD.2345678910111213141516171證明：連結OA，OB.∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.在△OAC和△OBD中，∴△OAC≌△OBD.∴OC＝OD.12．已知AB＝12cm，過A，B兩點畫半徑為8cm的圓，能畫出圓的個數為(

)A．0個

B．1個

C．2個

D．無數個2345678910111213141516171C13．如圖，AB是⊙O的直徑，小芳給出以下判斷：①

是優弧；②

是劣弧；③圖中有四條弦；④弦AC所對的弧是劣弧；⑤AB＝2OB.其中正確的是(

)A．①⑤

B．③④

C．④⑤

D．②⑤2345678910111213141516171D14.[創新題·新考法]我國東漢初年的數學典籍《周髀算經》中總結了對幾何工具“矩”(即直角形狀的曲尺，如圖①所示)的使用之道，其中就有“環矩以為圓”的方法．我國許多數學家對該方法進行了如下更具體的描述：如圖②所示，在平面內固定兩個釘子A，B，保持“矩”的兩邊始終緊靠兩釘子的內側，轉動“矩”，則“矩”的頂點C的運動路線將會是一個圓．請用你學過的一個數學概念解釋“環矩以為圓”：

___________________________________________．2345678910111213141516171圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合15．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°.

求證：A，B，C，D四點在同一個圓上．2345678910111213141516171證明：連結AC，取AC的中點O，則OA＝OC＝

AC.連結OB，OD.∵∠ABC＝90°，∴OB＝

AC＝OA＝OC.∵∠ADC＝90°，∴OD＝

AC＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四點在以O為圓心，OA為半徑的圓上，即A，B，C，D四點在同一個圓上．16．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點P為

上的一點，PC⊥OA于點C，交AB于點D.(1)求證：CD＝CA；證明：∵∠AOB＝90°，OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA＝(180°－90°)÷2＝45°.∵PC⊥OA，∴∠DCA＝90°，∴∠CDA＝90°－45°＝45°＝∠CAD，∴CD＝CA.234567891011121314151617116．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點P為

上的一點，PC⊥OA于點C，交AB于點D.(2)若PD＝3，CD＝2，求⊙O的半徑．解：連結OP，則OP＝OA.設OP＝OA＝r，則OC＝OA－CA＝OA－CD＝r－2，在Rt△POC中，OP2＝PC2＋OC2，PC＝PD＋CD＝5，∴r2＝52＋(r－2)2，∴r＝

，即⊙O的半徑為

.234567891011121314151617117．[推理能力]如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°.(1)請按下列要求完成作圖：以點C為圓心，CA的長為半徑作圓，交直線BC于點P1、P2(點P1在P2左側)，連結AP1，A

P2；解：(1)如圖所示．2345678910111213141516171∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－70°×2＝40°.∵CA＝CP1，∴∠CAP1＝∠CP1A＝(180°－70°)÷2＝55°，∴∠BAP1＝55°－40°＝15°.∵CA＝CP2，∴∠CAP