第26章二次函數26.2二次函數的圖象與性質2.二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質

第2課時

二次函數y＝a(x－h)2的圖象與性質目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練033星題提升練二次函數y＝a(x－h)2的圖象與性質1．[知識初練]2345678910111213141二次函數y＝3(x＋4)2的圖象

開口方向________對稱軸直線________頂點坐標________增減性當x______時，y隨x的增大而減小；當x______時，y隨x的增大而增大最值當x＝________時，y取最________值，是________向上x＝－4(－4，0)＜－4＞－4－4小02.下列拋物線中，對稱軸是直線x＝3的是(

)A．y＝－3x2－3B．y＝3x2－3C．y＝－

(x＋3)2

D．y＝3(x－3)22345678910111213141D3．拋物線y＝2(x＋1)2不經過的象限是(

)A．第一、二象限

B．第二、三象限C．第三、四象限

D．第一、四象限2345678910111213141C4．拋物線y＝－3(x＋2)2與x軸的交點坐標為________，與y軸的交點坐標為__________．2345678910111213141(－2，0)(0，－12)5．若點(3，a)，(4，b)都在拋物線y＝(x－2)2上，則a________b(填“>”“<”或“＝”)．[變式題]已知二次函數y＝－(x－h)2，當x＜－3時，y隨x的增大而增大，當x＞－3時，y隨x的增大而減小，當x＝0時，y的值為(

)A．－1B．－9

C．1

D．92345678910111213141<B解：如圖所示．函數y＝－

x2的圖象開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，0)．函數y＝－

(x＋3)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x＝－3，頂點坐標是(－3，0)．函數y＝－

(x－3)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x＝3，頂點坐標是(3，0)．23456789101112131416．在同一直角坐標系中畫出函數y＝－

x2，y＝－

(x＋3)2,y＝－

(x－3)2的圖象，并分別指出各個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．7．[知識初練]將拋物線y＝x2向左平移1個單位得到的拋物線的表達式為___________；將拋物線y＝x2向右平移1個單位得到的拋物線的表達式為___________，簡稱為“左________右________”．2345678910111213141y＝(x＋1)2二次函數y＝a(x－h)2與y＝ax2的圖象之間的關系y＝(x－1)2加減8．拋物線y＝(x－2)2可以看作是由拋物線y＝(x＋5)2向______平移______個單位得到的．2345678910111213141右79．已知A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(－4，y3)三點都在二次函數y＝a(x＋2)2(a<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是________(用“<”連接)．2345678910111213141y3<y1<y210．在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋h與二次函數y＝a(x－h)2的圖象不可能是(

)2345678910111213141C11．已知二次函數y＝－(x－h)2(h為常數)，當自變量x滿足2≤x≤5時，y的最大值為－1，則h的值為(

)A．3或6 B．1或6C．1或3 D．4或62345678910111213141B12．拋物線y＝a(x＋m)2是由拋物線y＝3x2平移得到的，且對稱軸是直線x＝5，求拋物線y＝a(x＋m)2的表達式．2345678910111213141解：因為拋物線y＝a(x＋m)2是由拋物線y＝3x2平移得到的，所以a＝3.因為拋物線y＝a(x＋m)2的對稱軸是直線x＝5，所以m＝－5，所以拋物線y＝a(x＋m)2的表達式為y＝3(x－5)2.13．如圖，拋物線y＝a(x＋1)2的頂點為A，與y軸的負半軸交于點B，且OB＝OA.(1)求拋物線對應的函數表達式；2345678910111213141解：(1)由題意得A(－1，0)．因為OB＝OA，所以B(0，－1)．將點B(0，－1)的坐標代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1，所以拋物線對應的函數表達式為y＝－(x＋1)2.過點C作CD⊥x軸于點D.將點C(－3，b)的坐標代入y＝－(x＋1)2，得b＝－4，即C(－3，－4)，所以S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB＝13．如圖，拋物線y＝a(x＋1)2的頂點為A，與y軸的負半軸交于點B，且OB＝OA.(2)若點C(－3，b)在該拋物線上，求S△ABC.2345678910111213141如圖．14.[推理能力]如圖是拋物線y＝

x2，當拋物線向右平移

m(m＞0)個單位時，新拋物線正好經過點A(0，3)．(1)試求m的值；(2)畫出平移后的拋物線；2345678910111213141解：(1)新拋物線對應的函數表達式為y＝

(x－m)2，把點A(0，3)的坐標代入，得3＝

×(0－m)2，解得m1＝3，m2＝－3.因為m>0，所以m＝3.(3)設兩條拋物線相交于點B，點A關于新拋物線對稱軸的

對稱點為C，試在新拋物線的對稱軸上找出一點P，

使BP＋CP