第27章圓27.3圓中的計算問題第2課時圓錐的側面展開圖目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練033星題提升練圓錐及其側面展開圖的相關量的計算1．[知識初練]如圖，圓錐的側面展開圖是________形．(1)h2＋r2＝________；(2)l＝底面圓的周長＝________．扇23456789101112131a22πr2．若圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則圓錐的高是________．234567891011121313．圓錐的底面半徑是1，母線長是3，它的側面展開圖的圓心角是(

)A．90°B．100°C．120°D．150°【變式題1】[2023·泉州月考]一個圓錐的底面半徑是4cm，其側面展開圖的圓心角是120°，則圓錐的母線長是(

)A．8cmB．12cmC．16cmD．24cm【變式題2】已知圓錐的母線長為20cm，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，則圓錐的底面半徑為(

)A．4πcmB．5πcmC．12cmD．15cm23456789101112131CBC4．[2024·泉州鯉城區期末]將一個以10為半徑的半圓圍成一個圓錐，則該圓錐的高是(

)A．5B．5C．5D．1023456789101112131C5．[2024·福州鼓樓區月考]已知一圓錐的母線長為6，底面半徑為3，則該圓錐的側面積為(

)A．27πB．36πC．18πD．9π23456789101112131C圓錐的側面積與全面積6．如圖是用紙板制作的一個圓錐模型，它的底面半徑r＝1，高h＝2，則這個圓錐的全面積是(

)A．4πB．3πC．2πD．π23456789101112131A7.[真實情境]某糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面周長為32m，母線長為7m，為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，則所需油氈的面積至少是(

)A．112m2

B．112πm2C．224m2

D．224πm223456789101112131A8．一個圓錐形漏斗，某同學測得其尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的側面積為______cm2.2345678910111213115π【思路點睛】正確記憶圓錐的側面展開圖為一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題關鍵．9．已知一個圓錐形工藝品的側面展開圖是半徑為9cm，圓心角

為120°的扇形．求：(1)圓錐的底面半徑；(2)圓錐的全面積．23456789101112131解：(1)設圓錐的底面半徑為rcm，根據題意，得2πr＝

，解得r＝3，即圓錐的底面半徑為3cm.圓錐的側面積為

＝27π(cm2)，圓錐的底面積為π×32＝9π(cm2)，所以圓錐的全面積為27π＋9π＝36π(cm2)．10．如圖，從一塊半徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么這個圓錐的底面半徑是(

)23456789101112131C11．若一個圓錐的底面積是其表面積的

，則其側面展開圖中圓心角的度數為________．120°【點撥】設圓錐的底面半徑為r，側面展開圖的半徑為R，圓心角為n°.由題意得S底面＝πr2，C底面＝2πr，∴l扇形＝C底面＝2πr.∵這個圓錐的底面積是其表面積的

，∴S扇形＝3S底面＝3πr2.由S扇形＝

l扇形×R，得3πr2＝

×2πr×R，解得R＝3r.由l扇形＝解得n＝120.2345678910111213112.[真實情境]某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓的直徑ED與母線AD的長之比為1：2.制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.將扇形EAF圍成圓錐時，AE，AF恰好重合．(1)求這種加工材料的頂角∠BAC的大小；解：(1)設∠BAC＝n°.由題意，得π·DE＝

，AD＝2DE，解得n＝90，∴∠BAC＝90°.2345678910111213112.[真實情境]某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓的

直徑ED與母線AD的長之比為1：2.制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.將扇形EAF圍成圓錐時，AE，AF恰好重合．(2)若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工

材料剩余部分(圖中陰影部分)的面積．(結果保留π)∵AD＝2DE，DE＝5cm，∴AD＝10cm.又知△ABC為等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BC＝2AD＝20cm.∴S陰影＝

BC·AD－S扇形EAF＝×20×10－

＝100－25π(cm2)．2345678910111213113.[中考趨勢·項目式][模型觀念]綜合與實踐：

問題情境：如圖①，將一個底面半徑為r的圓錐的側面展開，可得到一個半徑為l，圓心角為n°的扇形．工人在制作圓錐形物品時，通常要先確定扇形圓心角的度數，再度量并裁剪材料．(1)探索嘗試：圖①中，圓錐底面周長與其側面展開圖的弧長________(填“相等”或“不相等”)，若r＝3，

l＝9，則n＝________；23456789101112131相等120(2)解決問題：為操作簡便，工人希望能求n的值，請用含r，l的式子表示n；由圓錐的底面周長等于扇形BOB′的弧長，得23456789101112131(3)拓展延伸：如圖②是一種紙質圓錐形生日帽，AB＝6cm，l＝6cm，C是PB的中點，現要從點A到點C再到點A之間

拉一裝飾彩帶，求彩帶長度的最小值．將圓錐形生日帽沿PB展開，如圖．∵AB＝6cm，∴OB＝3cm，∴n＝

＝180，∴圓錐的側面展開后得到的扇形的圓心角為180