2.1.2系統抽樣

某校高一年級共有20個班,每班有50名學生.為了了解高一學生的視力狀況,從這1000人中抽取一個容量為100的樣本進行檢查,應該怎樣抽樣?通常先將各班平均分成5組,再在第一組(1到10號學生)中用抽簽法抽取一個,然后按照“逐次加10(每組中個體個數)”的規則分別確定學號為11到20、21到30、31到40、41到50的學生代表.將總體平均分成幾個部分,然后按照預先定出的規則,從每個部分中抽取一個個體,得到所需的樣本,這樣的抽樣方法稱為系統抽樣.

系統抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

（1）某工廠平均每天生產某種機器零件大約10000件，要求產品檢驗員每天抽取50件零件，檢查其質量情況。假設一天的生產時間中生產的機器零件數是均勻的，請你設計一個調查方案.例題1：（2）某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊，要求檢驗員每小時抽取40冊圖書，檢查其質量狀況，請你設計一個調查方案。（3）調查某班40名學生的身高情況，利用系統抽樣的方法抽取容量為5的樣本。這個班共分5個組，每個組都是8名同學，他們的座次是按身高進行編排的。李莉是這樣做的：抽樣距是8，按照每個小組的座次進行編號。你覺得這樣做有代表性么？不具有。因為統計的結果可能偏低（或高）（4）在（3）中，抽樣距是8，按照全班學生的身高進行編號，然后進行抽樣，你覺得這樣做有代表性么？有系統抽樣的步驟為:(1)采用隨機的方式將總體中的個體編號;(2)將整個的編號按一定的間隔(設為k)分段,當N/n(N為總體中的個體數,n為樣本容量)是整數時,k=N/n;當N/n不是整數時,從總體中剔除一些個體,使剩下的總體中個體的個數N’

能被n整除,這時k=N’/n,并將剩下的總體重新編號;(3)在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l;(4)將編號為l,l+k,l+2k,···,l+(n–1)k的個體抽出.例2.某單位在崗職工共624人,為了調查工人用于上班途中的時間,決定抽取10%的工人進行調查.如何采用系統抽樣方法完成這一抽樣?分析:因為624的10%約為62,624不能被62整除,為了保證“等距”分段,應先剔除4人.解:第一步將624名職工用隨機方式進行編號;第二步從總體中剔除4人(剔除方法可用隨機數表法),將剩下的620名職工重新編號(分別為000,001,002,···,619),并分為62段;第三步在第一段000,001,002,···,009這十個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼l

;第四步將編號為l

,l

+10,l

+20,···,l

+610的個體抽出,組成樣本.練習1.為了了解參加一次知識競賽的1252名學生的成績,決定采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,那么總體中應隨機剔除個體的數目是()A.2B.3C.4D.5A練習2.要從1003名學生中選取一個容量為20的樣本,試敘述系統抽樣的步驟.解

:第一步將1003名學生用隨機方式編號為0000,0001,

0002,···,1002;第二步從總體中剔除3個個體(剔除方法可用隨機數表法);第三步將剩下的1000名學生重新編號(分別為000,001,

002,···,999號),并平均分成20段;第四步在第一段000,001,002,···,049這50個編號中隨機地抽取一個號碼(可用抽簽法或隨機數表法)l

,則編號為l

+50,l

+100,l

+150,···,l

+950的個體就可組成抽取的樣本.練習3.試用系統抽樣的方法從你校學生中抽取適當的樣本,再對抽出的學生的兩臂平展的長度及身高進行測量,分別計算兩組數據的平均數.再見！9、青少年是一個美好而又是一去不可再得的時期，是將來一切光明和幸福的開端。。3月-253月-25Tuesday,March18,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。00:43:4200:43:4200:433/18/202512:43:42AM11、夫學須志也，才須學也，非學無以廣才，非志無以成學。3月-2500:43:4200:43Mar-2518-Mar-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。00:43:4200:43:4200:43Tuesday,March18,202513、志不立，天下無可成之事。3月-253月-2500:43:4200:43:42March18,202514、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。18三月202512:43:42上午00:43:423月-2515、會當凌絕頂，一覽眾山小。三月2512:43上午3月-2500:43March18,202516、如果一個人不知道他要駛向哪頭，那么任何風都不