幾何-曲線型幾何-弓形-0星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率弓形B1.認識弓形圖

2.掌握弓形圖計算面積的方法少考知識提要弓形概念

由弦及其所對的弧所組成的圖形叫做弓形。

一般公式

弓形面積=扇形面積-三角形面積 精選例題弓形1.如下圖所示的半圓的直徑BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中點，則陰影部分的面積是

．（π取3.14）【答案】

12.56【分析】

S△ABD12.下圖中，AB是圓O的直徑，長6厘米，正方形BCDE的一個頂點E在圓周上，∠ABE=45°，那么圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于

平方厘米（取【答案】

10.26【分析】

經過分析可以得到：圓O中非陰影部分面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差，就是大圓的面積減去正方形的面積．正方形的面積可以用對角線×33.如右圖所示，這是由一個半徑為4的圓把四分之一的圓周翻折而得的圖形，此圖形的面積為

．（取π=3.14）【答案】

41.12【分析】

詳解：如圖1所示，陰影部分面積等于直角三角形ABCD的面積加上一個半圓即4×8÷2+14.如圖所示，求各圖中陰部部分的面積．（圖中長度單位為厘米，π取3.14）【答案】

2.28cm2；4.56【分析】

（1）S（2）S（3）S5.請按照圖中尺寸求出兩圖中陰影部分的面積分別為多少．（π取3.14） 【答案】

4.56；28.5【分析】

（1）4×1（2）16.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求陰影部分的面積．（π取3.14） 【答案】

3.85平方厘米．【分析】

設兩個半圓的交點為D，接CD，S 所以，S7.在下圖所示的正方形ABCD中，對角線AC長2厘米，扇形ADC是以D為圓心，以AD為半徑的圓的一部分．求陰影部分的面積．（π=3.14）【答案】

1.14平方厘米．【分析】

如下圖所示：SS因為A所以陰影部分的面積為：π8.如圖，4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心．如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？【答案】

8【分析】

如下圖所示：可以將每個圓內的陰影部分拼成一個正方形，每個正方形的面積為：(1×1÷2)×4=0.5×4=2(所以陰影部分的總面積為2×4=8(9.大正方形的面積是400平方厘米，被平均分成4個相同的小正方形．請依次求出四個陰影部分的面積？（π取3.14）【答案】

21.5平方厘米；28.5平方厘米；57平方厘米；28.5平方厘米．【分析】

大正方形的面積是400平方厘米，所以小正方形的面積是100平方厘米，邊長是10厘米．陰影部分像鐮刀，面積為小正方形減扇形S陰影部分即弓形，面積為扇形減等腰直角三角形S陰影部分像種子，面積為2倍的弓形S陰影部分像魚的形狀，右上角像魚頭，左下角為魚尾，將魚頭一分為二分別補到魚尾處，陰影部分就變成一個弓形，即S10.求圖中陰影部分的面積．【答案】

36【分析】

如圖，連接BD，可知陰影部分的面積與三角形BCD的面積相等，即為111.在一個邊長為2厘米的正方形內，分別以它的三條邊為直徑向內作三個半圓，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】

2【分析】

采用割補法．如果將陰影半圓中的2個弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成兩個相同的等腰直角三角形，所以陰影部分的面積等于兩個等腰直角三角形的面積和，即正方形面積的一半，所以陰影部分的面積等于2212.如圖，已知三角形GHI是邊長為26厘米的正三角形，圓O的半徑為15厘米．∠AOB=∠COD=∠EOF=90【答案】

221.625平方厘米．【分析】

總陰影面積關鍵在于大弓形中三角形的面積，設J為弧GI的中點，則可知GOIJ是菱形，GOJ是正三角形，所以，三角形GOD的面積1所以大弓形的面積：S小弓形的面積：S所以，總陰影面積138-64.12513.圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（圖中長度單位為厘米，π取3.14）【答案】

12平方厘米【分析】

陰影部分可以合成三個斜邊是4的等腰直角三角形，面積是3×4×4÷4=12平方厘米．14.圖中陰影部分的面積是多少．（π取3.14）【答案】

1.92【分析】

如右上圖，虛線將陰影部分分成兩部分，分別計算這兩部分的面積，再相加即可得到陰影部分的面積．所分成的弓形的面積為：12另一部分的面積為：18所以陰影部分面積為：91615.如圖，兩個半徑為1的半圓垂直相交，橫放的半圓直徑通過豎放半圓的圓心，求圖中兩塊陰影部分的面積之差．（π取3）【答案】

0.5【分析】

本題要求兩塊陰影部分的面積之差，可以先分別求出兩塊陰影部分的面積，再計算它們的差，但是這樣較為繁瑣．由于是要求面積之差，可以考慮先從面積較大的陰影中割去與面積較小的陰影相同的圖形，再求剩余圖形的面積．如下圖所示，可知弓形BC或CD均與弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的圖形中，容易看出來AB與CD是平行的，所以△BCD與△ACD的面積相等，所以剩余圖形的面積與扇形ACD的面積相等，而扇形ACD的面積為π×1216.如下圖，兩個半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積．【答案】

1241【分析】

陰影部分由兩個相等的弓形組成，所以只需要求出一個弓形的面積就可以了．由已知條件，若分別連結AO1，AO2，BO1，BO這樣就可以求出以O2為圓心的扇形AO1BO2的面積，然后再減去三角形AO所以，陰影部分面積=2×=2×=209117.如圖，四分之一大圓的半徑為7，求陰影部分的面積，其中圓周率π取近似值227【答案】

14【分析】

原題圖中的左邊部分可以割補至如右上圖位置，這樣只用先求出四分之一大圓的面積，再減去其內的等腰直角三角形面積即為所求．因為四分之一大圓的半徑為7，所以其面積為：14四分之一大圓內的等腰直角三角形ABC的面積為12×7×7=24.5，所以陰影部分的面積為18.求圖中陰影部分的面積（單位：cm【答案】

9【分析】

從圖中可以看出，兩部分陰影的面積之和恰好是梯形的面積，所以陰影部分面積為119.如下圖所示，AB為圓O的直徑，點D在圓O上．在梯形ABCD中，線段AB與線段DC都分別垂直于BC；AB=2CD；弧DMB是以點C為圓心的圓?。垎栂聢D中陰影部分的面積與圓O的面積之比是多少？（取π=【答案】

13【分析】

不妨設兩圓的半徑為1，則圓O的面積為227，陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去弓形DMB的面積的21所以面積比為1320.如圖，等腰直角三角形的一腰的長是8厘米，以它的兩腰為直徑分別畫了兩個半圓，那么陰影部分的面積共有多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

18.24【分析】

如下圖，我們將原題中陰影部分分成①、②、③、④4個部分，并且這4個部分的面積相等．有②、③部分的面積和為二分之一圓的面積與其內等腰直角三角形的面積差．二分之一圓的面積為1其內等腰直角的底為8，高為4，所以其面積為1所以②、③部分的面積和為25.12-16=9.12(而①、②、③、④四部分的面積和為②、③部分的面積和的2倍，即為9.12×2=18.24(所以，原題中陰影部分的面積共有18.24平方厘米．21.求下列各圖中陰影部分的面積（π=3）（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】

（1）4.5（2）4（3）1（4）2（5）1.5（6）4.5【分析】

略22.如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為S1，空白部分面積為S2，那么這兩個部分的面積之比是多少？（圓周率取【答案】

57:100【分析】

如圖添加輔助線，小圓內部的陰影部分可以填到外側來，這樣，空白部分就是一個圓的內接正方形．設大圓半徑為r，則S2=2rS移動圖形是解這種題目的最好方法，一定要找出圖形之間的關系．23.如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點，BC是半圓的直徑．已知AB=BC=10，那么陰影部分的面積是多少？（π取3.14）【答案】

32.125【分析】

連接PD、AP、BD，如圖，PD平行于AB，則在梯形ABDP中，對角線交于M點，那么△ABD與△ABP面積相等，則陰影部分的面積轉化為△ABP與圓內的小弓形的面積和．△ABP的面積為：10×弓形面積：3.14×5×5÷4-5×5÷2=7.125;陰影部分面積為：25+7.125=32.125.幾何-曲線型幾何-弓形-1星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率弓形B1.認識弓形圖

2.掌握弓形圖計算面積的方法少考知識提要弓形概念

由弦及其所對的弧所組成的圖形叫做弓形。

一般公式

弓形面積=扇形面積-三角形面積 精選例題弓形1.如下圖所示的半圓的直徑BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中點，則陰影部分的面積是

．（π取3.14）【答案】

12.56【分析】

S△ABD12.求圖中陰影部分的面積（單位：cm【答案】

9【分析】

從圖中可以看出，兩部分陰影的面積之和恰好是梯形的面積，所以陰影部分面積為13.如圖，4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心．如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？【答案】

8【分析】

如下圖所示：可以將每個圓內的陰影部分拼成一個正方形，每個正方形的面積為：(1×1÷2)×4=0.5×4=2(所以陰影部分的總面積為2×4=8(4.如圖，四分之一大圓的半徑為7，求陰影部分的面積，其中圓周率π取近似值227【答案】

14【分析】

原題圖中的左邊部分可以割補至如右上圖位置，這樣只用先求出四分之一大圓的面積，再減去其內的等腰直角三角形面積即為所求．因為四分之一大圓的半徑為7，所以其面積為：14四分之一大圓內的等腰直角三角形ABC的面積為12×7×7=24.5，所以陰影部分的面積為5.請按照圖中尺寸求出兩圖中陰影部分的面積分別為多少．（π取3.14） 【答案】

4.56；28.5【分析】

（1）4×1（2）1幾何-曲線型幾何-弓形-2星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率弓形B1.認識弓形圖

2.掌握弓形圖計算面積的方法少考知識提要弓形概念

由弦及其所對的弧所組成的圖形叫做弓形。

一般公式

弓形面積=扇形面積-三角形面積 精選例題弓形1.如下圖所示的半圓的直徑BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中點，則陰影部分的面積是

．（π取3.14）【答案】

12.56【分析】

S△ABD12.如右圖所示，這是由一個半徑為4的圓把四分之一的圓周翻折而得的圖形，此圖形的面積為

．（取π=3.14）【答案】

41.12【分析】

詳解：如圖1所示，陰影部分面積等于直角三角形ABCD的面積加上一個半圓即4×8÷2+13.下圖中，AB是圓O的直徑，長6厘米，正方形BCDE的一個頂點E在圓周上，∠ABE=45°，那么圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于

平方厘米（取【答案】

10.26【分析】

經過分析可以得到：圓O中非陰影部分面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差，就是大圓的面積減去正方形的面積．正方形的面積可以用對角線×34.請按照圖中尺寸求出兩圖中陰影部分的面積分別為多少．（π取3.14） 【答案】

4.56；28.5【分析】

（1）4×1（2）15.如圖，已知三角形GHI是邊長為26厘米的正三角形，圓O的半徑為15厘米．∠AOB=∠COD=∠EOF=90【答案】

221.625平方厘米．【分析】

總陰影面積關鍵在于大弓形中三角形的面積，設J為弧GI的中點，則可知GOIJ是菱形，GOJ是正三角形，所以，三角形GOD的面積1所以大弓形的面積：S小弓形的面積：S所以，總陰影面積138-64.1256.圖中陰影部分的面積是多少．（π取3.14）【答案】

1.92【分析】

如右上圖，虛線將陰影部分分成兩部分，分別計算這兩部分的面積，再相加即可得到陰影部分的面積．所分成的弓形的面積為：12另一部分的面積為：18所以陰影部分面積為：9167.如圖，兩個半徑為1的半圓垂直相交，橫放的半圓直徑通過豎放半圓的圓心，求圖中兩塊陰影部分的面積之差．（π取3）【答案】

0.5【分析】

本題要求兩塊陰影部分的面積之差，可以先分別求出兩塊陰影部分的面積，再計算它們的差，但是這樣較為繁瑣．由于是要求面積之差，可以考慮先從面積較大的陰影中割去與面積較小的陰影相同的圖形，再求剩余圖形的面積．如下圖所示，可知弓形BC或CD均與弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的圖形中，容易看出來AB與CD是平行的，所以△BCD與△ACD的面積相等，所以剩余圖形的面積與扇形ACD的面積相等，而扇形ACD的面積為π×128.如圖，四分之一大圓的半徑為7，求陰影部分的面積，其中圓周率π取近似值227【答案】

14【分析】

原題圖中的左邊部分可以割補至如右上圖位置，這樣只用先求出四分之一大圓的面積，再減去其內的等腰直角三角形面積即為所求．因為四分之一大圓的半徑為7，所以其面積為：14四分之一大圓內的等腰直角三角形ABC的面積為12×7×7=24.5，所以陰影部分的面積為9.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求陰影部分的面積．（π取3.14） 【答案】

3.85平方厘米．【分析】

設兩個半圓的交點為D，接CD，S 所以，S10.在一個邊長為2厘米的正方形內，分別以它的三條邊為直徑向內作三個半圓，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】

2【分析】

采用割補法．如果將陰影半圓中的2個弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成兩個相同的等腰直角三角形，所以陰影部分的面積等于兩個等腰直角三角形的面積和，即正方形面積的一半，所以陰影部分的面積等于2211.求圖中陰影部分的面積（單位：cm【答案】

9【分析】

從圖中可以看出，兩部分陰影的面積之和恰好是梯形的面積，所以陰影部分面積為112.如圖，4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心．如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？【答案】

8【分析】

如下圖所示：可以將每個圓內的陰影部分拼成一個正方形，每個正方形的面積為：(1×1÷2)×4=0.5×4=2(所以陰影部分的總面積為2×4=8(13.圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（圖中長度單位為厘米，π取3.14）【答案】

12平方厘米【分析】

陰影部分可以合成三個斜邊是4的等腰直角三角形，面積是3×4×4÷4=12平方厘米．14.如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為S1，空白部分面積為S2，那么這兩個部分的面積之比是多少？（圓周率取【答案】

57:100【分析】

如圖添加輔助線，小圓內部的陰影部分可以填到外側來，這樣，空白部分就是一個圓的內接正方形．設大圓半徑為r，則S2=2rS移動圖形是解這種題目的最好方法，一定要找出圖形之間的關系．15.如下圖，兩個半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積．【答案】

1241【分析】

陰影部分由兩個相等的弓形組成，所以只需要求出一個弓形的面積就可以了．由已知條件，若分別連結AO1，AO2，BO1，BO這樣就可以求出以O2為圓心的扇形AO1BO2的面積，然后再減去三角形AO所以，陰影部分面積=2×=2×=209116.求下列各圖中陰影部分的面積（π=3）（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】

（1）4.5（2）4（3）1（4）2（5）1.5（6）4.5【分析】

略17.如圖所示，求各圖中陰部部分的面積．（圖中長度單位為厘米，π取3.14）【答案】

2.28cm2；4.56【分析】

（1）S（2）S（3）S18.如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點，BC是半圓的直徑．已知AB=BC=10，那么陰影部分的面積是多少？（π取3.14）【答案】

32.125【分析】

連接PD、AP、BD，如圖，PD平行于AB，則在梯形ABDP中，對角線交于M點，那么△ABD與△ABP面積相等，則陰影部分的面積轉化為△ABP與圓內的小弓形的面積和．△ABP的面積為：10×弓形面積：3.14×5×5÷4-5×5÷2=7.125;陰影部分面積為：25+7.125=32.125.19.大正方形的面積是400平方厘米，被平均分成4個相同的小正方形．請依次求出四個陰影部分的面積？（π取3.14）【答案】

21.5平方厘米；28.5平方厘米；57平方厘米；28.5平方厘米．【分析】

大正方形的面積是400平方厘米，所以小正方形的面積是100平方厘米，邊長是10厘米．陰影部分像鐮刀，面積為小正方形減扇形S陰影部分即弓形，面積為扇形減等腰直角三角形S陰影部分像種子，面積為2倍的弓形S陰影部分像魚的形狀，右上角像魚頭，左下角為魚尾，將魚頭一分為二分別補到魚尾處，陰影部分就變成一個弓形，即S20.如圖，等腰直角三角形的一腰的長是8厘米，以它的兩腰為直徑分別畫了兩個半圓，那么陰影部分的面積共有多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

18.24【分析】

如下圖，我們將原題中陰影部分分成①、②、③、④4個部分，并且這4個部分的面積相等．有②、③部分的面積和為二分之一圓的面積與其內等腰直角三角形的面積差．二分之一圓的面積為1其內等腰直角的底為8，高為4，所以其面積為1所以②、③部分的面積和為25.12-16=9.12(而①、②、③、④四部分的面積和為②、③部分的面積和的2倍，即為9.12×2=18.24(所以，原題中陰影部分的面積共有18.24平方厘米．21.如下圖所示，AB為圓O的直徑，點D在圓O上．在梯形ABCD中，線段AB與線段DC都分別垂直于BC；AB=2CD；弧DMB是以點C為圓心的圓?。垎栂聢D中陰影部分的面積與圓O的面積之比是多少？（取π=【答案】

13【分析】

不妨設兩圓的半徑為1，則圓O的面積為227，陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去弓形DMB的面積的21所以面積比為1322.求圖中陰影部分的面積．【答案】

36【分析】

如圖，連接BD，可知陰影部分的面積與三角形BCD的面積相等，即為1幾何-曲線型幾何-弓形-3星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率弓形B1.認識弓形圖

2.掌握弓形圖計算面積的方法少考知識提要弓形概念

由弦及其所對的弧所組成的圖形叫做弓形。

一般公式

弓形面積=扇形面積-三角形面積 精選例題弓形1.如右圖所示，這是由一個半徑為4的圓把四分之一的圓周翻折而得的圖形，此圖形的面積為

．（取π=3.14）【答案】

41.12【分析】

詳解：如圖1所示，陰影部分面積等于直角三角形ABCD的面積加上一個半圓即4×8÷2+12.如下圖所示的半圓的直徑BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中點，則陰影部分的面積是

．（π取3.14）【答案】

12.56【分析】

S△ABD13.下圖中，AB是圓O的直徑，長6厘米，正方形BCDE的一個頂點E在圓周上，∠ABE=45°，那么圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于

平方厘米（取【答案】

10.26【分析】

經過分析可以得到：圓O中非陰影部分面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差，就是大圓的面積減去正方形的面積．正方形的面積可以用對角線×34.如圖，已知三角形GHI是邊長為26厘米的正三角形，圓O的半徑為15厘米．∠AOB=∠COD=∠EOF=90【答案】

221.625平方厘米．【分析】

總陰影面積關鍵在于大弓形中三角形的面積，設J為弧GI的中點，則可知GOIJ是菱形，GOJ是正三角形，所以，三角形GOD的面積1所以大弓形的面積：S小弓形的面積：S所以，總陰影面積138-64.1255.圖中陰影部分的面積是多少．（π取3.14）【答案】

1.92【分析】

如右上圖，虛線將陰影部分分成兩部分，分別計算這兩部分的面積，再相加即可得到陰影部分的面積．所分成的弓形的面積為：12另一部分的面積為：18所以陰影部分面積為：9166.在一個邊長為2厘米的正方形內，分別以它的三條邊為直徑向內作三個半圓，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】

2【分析】

采用割補法．如果將陰影半圓中的2個弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成兩個相同的等腰直角三角形，所以陰影部分的面積等于兩個等腰直角三角形的面積和，即正方形面積的一半，所以陰影部分的面積等于227.求下列各圖中陰影部分的面積（π=3）（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】

（1）4.5（2）4（3）1（4）2（5）1.5（6）4.5【分析】

略8.如圖所示，求各圖中陰部部分的面積．（圖中長度單位為厘米，π取3.14）【答案】

2.28cm2；4.56【分析】

（1）S（2）S（3）S9.求圖中陰影部分的面積．【答案】

36【分析】

如圖，連接BD，可知陰影部分的面積與三角形BCD的面積相等，即為110.如下圖，兩個半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積．【答案】

1241【分析】

陰影部分由兩個相等的弓形組成，所以只需要求出一個弓形的面積就可以了．由已知條件，若分別連結AO1，AO2，BO1，BO這樣就可以求出以O2為圓心的扇形AO1BO2的面積，然后再減去三角形AO所以，陰影部分面積=2×=2×=209111.如圖，4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心．如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？【答案】

8【分析】

如下圖所示：可以將每個圓內的陰影部分拼成一個正方形，每個正方形的面積為：(1×1÷2)×4=0.5×4=2(所以陰影部分的總面積為2×4=8(12.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求陰影部分的面積．（π取3.14） 【答案】

3.85平方厘米．【分析】

設兩個半圓的交點為D，接CD，S 所以，S13.如圖，四分之一大圓的半徑為7，求陰影部分的面積，其中圓周率π取近似值227【答案】

14【分析】

原題圖中的左邊部分可以割補至如右上圖位置，這樣只用先求出四分之一大圓的面積，再減去其內的等腰直角三角形面積即為所求．因為四分之一大圓的半徑為7，所以其面積為：14四分之一大圓內的等腰直角三角形ABC的面積為12×7×7=24.5，所以陰影部分的面積為14.如圖，兩個半徑為1的半圓垂直相交，橫放的半圓直徑通過豎放半圓的圓心，求圖中兩塊陰影部分的面積之差．（π取3）【答案】

0.5【分析】

本題要求兩塊陰影部分的面積之差，可以先分別求出兩塊陰影部分的面積，再計算它們的差，但是這樣較為繁瑣．由于是要求面積之差，可以考慮先從面積較大的陰影中割去與面積較小的陰影相同的圖形，再求剩余圖形的面積．如下圖所示，可知弓形BC或CD均與弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的圖形中，容易看出來AB與CD是平行的，所以△BCD與△ACD的面積相等，所以剩余圖形的面積與扇形ACD的面積相等，而扇形ACD的面積為π×1215.求圖中陰影部分的面積（單位：cm【答案】

9【分析】

從圖中可以看出，兩部分陰影的面積之和恰好是梯形的面積，所以陰影部分面積為116.如下圖所示，AB為圓O的直徑，點D在圓O上．在梯形ABCD中，線段AB與線段DC都分別垂直于BC；AB=2CD；弧DMB是以點C為圓心的圓?。垎栂聢D中陰影部分的面積與圓O的面積之比是多少？（取π=【答案】

13【分析】

不妨設兩圓的半徑為1，則圓O的面積為227，陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去弓形DMB的面積的21所以面積比為1317.大正方形的面積是400平方厘米，被平均分成4個相同的小正方形．請依次求出四個陰影部分的面積？（π取3.14）【答案】

21.5平方厘米；28.5平方厘米；57平方厘米；28.5平方厘米．【分析】

大正方形的面積是400平方厘米，所以小正方形的面積是100平方厘米，邊長是10厘米．陰影部分像鐮刀，面積為小正方形減扇形S陰影部分即弓形，面積為扇形減等腰直角三角形S陰影部分像種子，面積為2倍的弓形S陰影部分像魚的形狀，右上角像魚頭，左下角為魚尾，將魚頭一分為二分別補到魚尾處，陰影部分就變成一個弓形，即S18.圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（圖中長度單位為厘米，π取3.14）【答案】

12平方厘米【分析】

陰影部分可以合成三個斜邊是4的等腰直角三角形，面積是3×4×4÷4=12平方厘米．19.如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為S1，空白部分面積為S2，那么這兩個部分的面積之比是多少？（圓周率取【答案】

57:100【分析】

如圖添加輔助線，小圓內部的陰影部分可以填到外側來，這樣，空白部分就是一個圓的內接正方形．設大圓半徑為r，則S2=2rS移動圖形是解這種題目的最好方法，一定要找出圖形之間的關系．20.如圖，等腰直角三角形的一腰的長是8厘米，以它的兩腰為直徑分別畫了兩個半圓，那么陰影部分的面積共有多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

18.24【分析】

如下圖，我們將原題中陰影部分分成①、②、③、④4個部分，并且這4個部分的面積相等．有②、③部分的面積和為二分之一圓的面積與其內等腰直角三角形的面積差．二分之一圓的面積為1其內等腰直角的底為8，高為4，所以其面積為1所以②、③部分的面積和為25.12-16=9.12(而①、②、③、④四部分的面積和為②、③部分的面積和的2倍，即為9.12×2=18.24(所以，原題中陰影部分的面積共有18.24平方厘米．21.請按照圖中尺寸求出兩圖中陰影部分的面積分別為多少．（π取3.14） 【答案】

4.56；28.5【分析】

（1）4×1（2）122.如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點，BC是半圓的直徑．已知AB=BC=10，那么陰影部分的面積是多少？（π取3.14）【答案】

32.125【分析】

連接PD、AP、BD，如圖，PD平行于AB，則在梯形ABDP中，對角線交于M點，那么△ABD與△ABP面積相等，則陰影部分的面積轉化為△ABP與圓內的小弓形的面積和．△ABP的面積為：10×弓形面積：3.14×5×5÷4-5×5÷2=7.125;陰影部分面積為：25+7.125=32.125.23.在下圖所示的正方形ABCD中，對角線AC長2厘米，扇形ADC是以D為圓心，以AD為半徑的圓的一部分．求陰影部分的面積．（π=3.14）【答案】

1.14平方厘米．【分析】

如下圖所示：SS因為A所以陰影部分的面積為：π幾何-曲線型幾何-弓形-4星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率弓形B1.認識弓形圖

2.掌握弓形圖計算面積的方法少考知識提要弓形概念

由弦及其所對的弧所組成的圖形叫做弓形。

一般公式

弓形面積=扇形面積-三角形面積 精選例題弓形1.如右圖所示，這是由一個半徑為4的圓把四分之一的圓周翻折而得的圖形，此圖形的面積為

．（取π=3.14）【答案】

41.12【分析】

詳解：如圖1所示，陰影部分面積等于直角三角形ABCD的面積加上一個半圓即4×8÷2+12.下圖中，AB是圓O的直徑，長6厘米，正方形BCDE的一個頂點E在圓周上，∠ABE=45°，那么圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于

平方厘米（取【答案】

10.26【分析】

經過分析可以得到：圓O中非陰影部分面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差，就是大圓的面積減去正方形的面積．正方形的面積可以用對角線×33.圖中陰影部分的面積是多少．（π取3.14）【答案】

1.92【分析】

如右上圖，虛線將陰影部分分成兩部分，分別計算這兩部分的面積，再相加即可得到陰影部分的面積．所分成的弓形的面積為：12另一部分的面積為：18所以陰影部分面積為：9164.在下圖所示的正方形ABCD中，對角線AC長2厘米，扇形ADC是以D為圓心，以AD為半徑的圓的一部分．求陰影部分的面積．（π=3.14）【答案】

1.14平方厘米．【分析】

如下圖所示：SS因為A所以陰影部分的面積為：π5.如圖所示，求各圖中陰部部分的面積．（圖中長度單位為厘米，π取3.14）【答案】

2.28cm2；4.56【分析】

（1）S（2）S（3）S6.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求陰影部分的面積．（π取3.14） 【答案】

3.85平方厘米．【分析】

設兩個半圓的交點為D，接CD，S 所以，S7.如圖，兩個半徑為1的半圓垂直相交，橫放的半圓直徑通過豎放半圓的圓心，求圖中兩塊陰影部分的面積之差．（π取3）【答案】

0.5【分析】

本題要求兩塊陰影部分的面積之差，可以先分別求出兩塊陰影部分的面積，再計算它們的差，但是這樣較為繁瑣．由于是要求面積之差，可以考慮先從面積較大的陰影中割去與面積較小的陰影相同的圖形，再求剩余圖形的面積．如下圖所示，可知弓形BC或CD均與弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的圖形中，容易看出來AB與CD是平行的，所以△BCD與△ACD的面積相等，所以剩余圖形的面積與扇形ACD的面積相等，而扇形ACD的面積為π×128.在一個邊長為2厘米的正方形內，分別以它的三條邊為直徑向內作三個半圓，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】

2【分析】

采用割補法．如果將陰影半圓中的2個弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成兩個相同的等腰直角三角形，所以陰影部分的面積等于兩個等腰直角三角形的面積和，即正方形面積的一半，所以陰影部分的面積等于229.求圖中陰影部分的面積．【答案】

36【分析】

如圖，連接BD，可知陰影部分的面積與三角形BCD的面積相等，即為110.圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（圖中長度單位為厘米，π取3.14）【答案】

12平方厘米【分析】

陰影部分可以合成三個斜邊是4的等腰直角三角形，面積是3×4×4÷4=12平方厘米．11.如圖，已知三角形GHI是邊長為26厘米的正三角形，圓O的半徑為15厘米．∠AOB=∠COD=∠EOF=90【答案】

221.625平方厘米．【分析】

總陰影面積關鍵在于大弓形中三角形的面積，設J為弧GI的中點，則可知GOIJ是菱形，GOJ是正三角形，所以，三角形GOD的面積1所以大弓形的面積：S小弓形的面積：S所以，總陰影面積138-64.12512.如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點，BC是半圓的直徑．已知AB=BC=10，那么陰影部分的面積是多少？（π取3.14）【答案】

32.125【分析】

連接PD、AP、BD，如圖，PD平行于AB，則在梯形ABDP中，對角線交于M點，那么△ABD與△ABP面積相等，則陰影部分的面積轉化為△ABP與圓內的小弓形的