第二十七章相似單元卷一、單選題（共10小題；共20分）1.下列選項中的兩個圖形一定相似的是 A.兩個等腰三角形 B.兩個矩形 C.兩個菱形 D.兩個正方形2.若兩個相似多邊形的面積之比為，則這兩個多邊形的周長之比為 A. B. C. D.3.某地需要開辟一條隧道，隧道的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點，使到，兩點均可直接到達，測量找到和的中點，，測得的長為，則隧道的長度為 A. B. C. D.4.如圖，四邊形四邊形，的度數與的長度分別為 A.， B.， C.， D.，5.如圖，已知，，那么下列結論中，正確的是 A. B. C. D.6.電視劇中炮兵用手指測量距離的方法在軍事術語中叫做跳眼法，是軍隊使用的一種簡易測距方法．如圖，兩眼之間的距離，手臂長度，被測物體，若手臂與身體垂直，被測物體與人體平行，則被測物體到人的距離約為 A. B. C. D.7.如圖，已知在中，點在邊上，那么下列條件中不能判定的是 A. B. C. D.8.如圖，線段兩個端點的坐標分別為，，以原點為位似中心，在第一象限內將線段縮小為原來的后得到線段，則端點和的坐標分別為 A.， B.， C.， D.，9.如圖，邊長為的正方形中，點在延長線上，連接交于點，，．則在下面函數圖象中，大致能反映與之間函數關系的是 A. B. C. D.10.已知：如圖，在半徑為的中，為直徑，以弦（非直徑）為對稱軸將折疊后與相交于點，如果，那么的長為 A. B. C. D.二、填空題（共8小題；共16分）11.若兩個相似多邊形的最長邊的長度分別為和，且其中一個多邊形的最短邊長為，則另一個多邊形的最短邊長為

．12.如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點，，都在橫格線上．若線段，則線段

． 13.如圖，在“測量學校教學樓的高度”的數學活動中，小剛同學使用鏡面反射法進行測量若米，米，米，則這個學校教學樓的高度為

米． 14.如圖，矩形紙片中，，，點在邊上，交于點，若，則

. 15.如圖，與關于軸對稱，已知，，，若以原點為位似中心，相似比為作的縮小的位似圖形，則的坐標是

． 16.如圖，點，分別在的邊，上，且，若，，，則的長為

． 17.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的面積為，頂點在軸上，頂點在軸上，頂點在雙曲線的圖象上，邊交軸于點，若，則的值為

． 18.如圖，矩形中，，，在邊上，且，將沿直線折疊，得到，連接，則的面積為

． 三、解答題（共7小題；共14分）19.如圖，點為平行四邊形的邊延長線上一點，分別與，相交于點，． （1）求證：；（2）若與的面積比是，求的值．20.如圖，已知、均為正三角形，、分別在、上．請找出一個與相似的三角形并證明． 21.如圖，在中，，沿折疊，使得點落在斜邊上的點處． （1）求證：；（2）已知，，求線段的長度．22.已知：如圖，在四邊形中，，過點作，分別交，于點，，且滿足． （1）求證：；（2）求證：．23.如圖，在東西方向的海岸線上有一長為千米的碼頭，在距碼頭西端的正西方向千米處有一觀測站，現測得位于觀測站的北偏西方向，且與觀測站相距千米的小島處有艘輪船開始航行駛向港口．經過一段時間后又測得該輪船位于觀測站的正北方向，且與觀測站相距千米的處． （參考數據：，，） （1）求兩地的距離（結果保留根號）；（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否行至碼頭靠岸?請說明理由．24.閱讀下面材料： 小駿遇到這樣一個問題：畫一個和已知矩形面積相等的正方形． 小駿發現：延長到，使得，以為直徑作半圓，過點作的垂線，交半圓于點，以為邊作正方形，則正方形即為所求． 請回答：，和的數量關系為

． 參考小駿思考問題的方法，解決問題： 畫一個和已知平行四邊形面積相等的正方形，并寫出畫圖的簡要步驟． 25.如圖，在半徑為的圓中，，都是圓的半徑，且，點是劣弧上的一個動點（點不與點，重合），延長交射線于點． （1）當點為線段