高一函數(shù)測(cè)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[25]分）

1.函數(shù)\(y=2^x\)的定義域?yàn)椋?/p>

A.\((-\infty,+\infty)\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((0,+\infty)\)

D.\((-\infty,0]\)

2.已知函數(shù)\(y=\sqrt{x^2-4}\)的值域?yàn)椋?/p>

A.\([0,+\infty)\)

B.\([-2,2]\)

C.\((-\infty,0]\cup[2,+\infty)\)

D.\((-\infty,+\infty)\)

3.若函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，則\(a\)的取值范圍為：

A.\(a>0\)

B.\(a<0\)

C.\(a=0\)

D.\(a\neq0\)

4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的單調(diào)性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.無單調(diào)性

D.既有單調(diào)遞增又有單調(diào)遞減

5.若函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)的零點(diǎn)為\(x_1\)，則\(f(-x)\)的零點(diǎn)為：

A.\(-x_1\)

B.\(x_1\)

C.\(-3x_1\)

D.\(3x_1\)

二、填空題（每題[5]分，共[25]分）

6.函數(shù)\(y=\frac{x^2-1}{x+1}\)的定義域?yàn)開______。

7.函數(shù)\(y=-\frac{1}{x}\)的反函數(shù)為_______。

8.函數(shù)\(y=x^2-2x+1\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

9.若函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則\(b^2-4ac\)的取值應(yīng)滿足_______。

10.函數(shù)\(y=2^x-1\)在區(qū)間\([-1,0]\)上的最大值為_______。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

11.已知函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=1\)，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)。

12.求函數(shù)\(y=2^x-2^{\log_2x}\)的定義域和值域。

13.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)，求\(f(-x)\)的解析式，并說明\(f(x)\)和\(f(-x)\)的圖像特點(diǎn)。

四、應(yīng)用題（每題[10]分，共[20]分）

14.一家商店銷售某種商品，其銷售量\(Q\)與價(jià)格\(P\)之間的關(guān)系為\(Q=100-0.5P\)。求：

a)當(dāng)價(jià)格為\(P=20\)元時(shí)，銷售量是多少？

b)求銷售量\(Q\)隨價(jià)格\(P\)的變化率。

15.一批貨物以\(x\)元/公斤的價(jià)格出售，每天的銷售量為\(y\)公斤。已知銷售量與價(jià)格的關(guān)系為\(y=1000-10x\)，且銷售總額為\(S\)元。求：

a)當(dāng)\(x=10\)元/公斤時(shí)，銷售總額\(S\)是多少？

b)求銷售總額\(S\)隨價(jià)格\(x\)的變化率。

五、證明題（每題[10]分，共[20]分）

16.證明：若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(a>0\)，\(b^2-4ac>0\)，則\(f(x)\)在\(x\)軸上至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。

17.證明：若函數(shù)\(f(x)=\log_2(x+1)\)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則\(x\)的取值范圍為\(x>-1\)。

六、綜合題（每題[10]分，共[20]分）

18.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)和\(g(x)=\frac{1}{x-1}\)。求：

a)\(f(x)\)和\(g(x)\)的定義域；

b)\(f(x)\)和\(g(x)\)的反函數(shù)；

c)\(f(x)\)和\(g(x)\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。

19.設(shè)函數(shù)\(h(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(a=2\)，\(b=-4\)。求：

a)\(h(x)\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

b)當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，\(h(x)\)的值最小；

c)求函數(shù)\(h(x)\)的圖像與x軸的交點(diǎn)。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.A

解析思路：指數(shù)函數(shù)\(y=2^x\)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，即\((-\infty,+\infty)\)。

2.A

解析思路：根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式\(x^2-4\)非負(fù)，即\(x^2\geq4\)，解得\(x\geq2\)或\(x\leq-2\)。因此，函數(shù)的值域?yàn)閈([0,+\infty)\)。

3.A

解析思路：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，當(dāng)且僅當(dāng)\(a>0\)。

4.A

解析思路：對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域?yàn)閈(x+1>0\)，即\(x>-1\)。在定義域內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。

5.A

解析思路：函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)的零點(diǎn)\(x_1\)是\(f(x)\)的根，因此\(-x_1\)也是\(f(-x)\)的根。

二、填空題

6.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)

解析思路：分母\(x+1\)不為零，所以\(x\neq-1\)。

7.\(y=2^x\)

解析思路：反函數(shù)是原函數(shù)的\(x\)和\(y\)值互換。

8.\((1,-2)\)

解析思路：頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))\)。

9.\(b^2-4ac>0\)

解析思路：二次方程\(ax^2+bx+c=0\)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)判別式\(b^2-4ac>0\)。

10.1

解析思路：當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=2^0-2^{\log_20}=1-0=1\)。

三、解答題

11.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-2)\)，與x軸的交點(diǎn)為\((1,0)\)和\((3,0)\)。

解析思路：頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))\)，交點(diǎn)通過解方程\(ax^2+bx+c=0\)得到。

12.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)，值域?yàn)閈((-\infty,1)\)。

解析思路：先確定定義域，然后通過分析函數(shù)的單調(diào)性和極值確定值域。

13.\(f(-x)=-x^3+3x+1\)，\(f(x)\)和\(f(-x)\)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

解析思路：將\(x\)替換為\(-x\)得到\(f(-x)\)的表達(dá)式，觀察圖像對(duì)稱性。

四、應(yīng)用題

14.a)銷售量為60公斤；b)銷售量隨價(jià)格的變化率為\(-0.5\)。

解析思路：代入\(P=20\)到\(Q=100-0.5P\)得到銷售量；求導(dǎo)得到變化率。

15.a)銷售總額\(S=9000\)元；b)銷售總額隨價(jià)格的變化率為\(-100\)。

解析思路：代入\(x=10\)到\(S=1000y\)得到銷售總額；求導(dǎo)得到變化率。

五、證明題

16.證明：由\(b^2-4ac>0\)知，方程\(ax^2+bx+c=0\)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(f(x)\)在\(x\)軸上有兩個(gè)交點(diǎn)。

17.證明：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)\(x>-1\)時(shí)，\(\log_2(x+1)\)有意義，且\(\log_2(x+1)\)單調(diào)遞增。

六、綜合題

18.a)定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)，反函數(shù)為\(f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}+1\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)。

解析思路：確定定義域，求反函數(shù)，解