數學預習導航：向量數量積的物理背景與定義_第1頁
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文檔簡介

學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1．理解平面向量數量積的含義及其物理意義．2．知道平面向量的數量積與向量投影的關系．3．掌握數量積的運算性質，并會利用其性質解決有關長度、夾角、垂直等問題．注意問題：(1)規定零向量與任一向量垂直．（2)按照向量夾角的定義,只有兩個向量的起點重合時所對應的角才是兩向量的夾角，如圖，在△ABC中，∠BAC不是與的夾角，∠BAD才是與的夾角．(3)正射影在軸l上的坐標al是一個數量,當0≤θ〈時，al>0；當θ=時，al=0;當<θ≤π時，al<0．(4)兩向量的數量積,其結果是個數量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦的乘積,其符號由夾角的余弦值決定．(5）兩個向量的數量積是兩個向量之間的一種乘法,與以前學過的數的乘法是有區別的，在書寫時一定要把它們嚴格區分開來，絕不可混淆．(6)在運用數量積公式解題時,一定要注意兩向量夾角的范圍是0°≤θ≤180°．注意三種特殊情況：當θ=0°時，a與b同向；當θ=90°時，a⊥b;當θ=180°時，a與b反向．當0°≤θ<90°時,a·b>0；當θ=90°時，a·b=0；當90°〈θ≤180°時，a·b〈0．（7)若a≠0，由a·b＝0不能推出b一定是零向量，因為當a⊥b(b≠0)時，a·b＝0．自主思考向量的數量積、向量的數乘和實數的乘法，這三種運算在定義和表示方法上有何區別？提示：（1）從定義上看：兩個向量的數量積的結果是一個實數,而不是向量，符號由夾角的大小決定；向量的數乘的結果是一個向量,其長度是原向量長度的倍數，其方向由這個實數的符號決定；兩個實數的積是一個實數，符號由這兩個實數的符號決定．(2）從運算的表示方法上看：兩個向量a，b的數量積稱為內積,寫成a·b，符號“·"在向量運算中不是乘號，既不能省略，也

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