第15頁（共15頁）第五章B卷一．選擇題（共8小題）1．13個人中，（）有在同一個月中出生的。A．一定 B．可能 C．不可能2．將20個雞蛋放進6個碗里，總有一個碗里至少放進了（）個雞蛋。A．2 B．3 C．4 D．53．有紅、白、藍三種顏色的卡片各5張，至少隨意抽取（）張卡片，才能保證取到兩張不同顏色的卡片。A．3 B．4 C．5 D．64．手工課上老師給學生發折紙，有紅、黃、藍三種，每人發一種，如果這個班有37名學生，那么至少有（）名學生拿到相同顏色的折紙。A．11 B．12 C．13 D．145．盒子里有同樣大小的紅球5個，黃球5個，要保證摸出的球有2個是同色的，至少要摸出（）個球。A．6 B．5 C．4 D．36．一個盒子里有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球保證至少有2個白色的，則至少取出的個數是（）A．3 B．6 C．7 D．107．將5本數學繪本分給3名學生，下面說法錯誤的是（）A．存在1名學生至少有2本數學繪本。 B．可能有1名學生有3本數學繪本。 C．可能會有2名學生均有1本數學繪本。 D．總有1名學生至少有3本數學繪本。8．不透明的袋子中有三種不同顏色的球各5個，除顏色外其他完全相同，至少要摸出（）個球才能保證有2個同色的。A．3 B．4 C．5二．填空題（共5小題）9．盒子里放了3個黃球、4個藍球和5個綠球，至少要摸個球才能保證一定有一個是黃球。10．在一個不透明的口袋中裝3個紅球和4個黃球，從中任意摸球，如果要保證摸出的球中一定有紅球，至少要摸出個球。11．一個袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各3個（每個球的大小形狀都一樣），每次至少摸出個球才能保證一定有兩個相同顏色的球；如果這些球中只有一個比較輕，其他的一樣重，用天平至少稱次就可以找到那個較輕的球。12．口袋里有6個白球和3個黑球，它們只有顏色不同。要保證摸出2個白球，至少一次摸出個球；要保證摸出2個同色球，至少一次摸出個球。13．有大小相同的紅、黃、白三種顏色的乒乓球各6個，放在同一個盒子里，至少取出個就可以保證一定有三種顏色。三．判斷題（共5小題）14．0既不是正數也不是負數．．（判斷對錯）15．一個布袋裝有紅、黃、藍三種顏色的球各12個，最少要摸出10個球，才能讓摸出來的球中至少有4個球顏色相同。（判斷對錯）16．10個球放在9個盒子里，總有一個盒子里至少放2個球。（判斷對錯）17．書法班有13名學生，這些學生中，至少有兩個人的屬相相同。（判斷對錯）18．袋子中有大小相同的白色、黃色和紅色乒乓球各4個，一次至少摸出4個才能保證其中有兩個同色的。（判斷對錯）四．應用題（共5小題）19．一個不透明的口袋里有大小和質地完全相同的紅、黃兩種顏色的球各10個。一次最少摸出多少個球，才能保證有5個顏色相同的球？20．一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅桃、草花和方塊4種花色的牌各13張，那么：（1）至少從中摸出多少張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃？（2）至少從中摸出多少張牌，才能保證至少有3張牌是紅桃？（3）至少從中摸出多少張牌，才能保證有5張牌是同一花色的？（4）至少從中摸出多少張牌，才能保證有3張點數相同的？21．有5名同學參加科技比賽，團體總分為426分，則總有一名同學的得分不低于多少分？（得分為整數）22．把紅、黃、藍、白四種顏色的球各5個放在一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？23．“六一”兒童節，李老師拿133個小禮物發給班里的所有學生，如果至少有一名學生拿到了4個小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學生？

第五章B卷參考答案與試題解析題號12345678答案ACDCDCDB一．選擇題（共8小題）1．13個人中，（）有在同一個月中出生的。A．一定 B．可能 C．不可能【考點】抽屜原理．【答案】A【分析】根據抽屜原理，如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。據此解答即可。【解答】解：一年有12個月，在13個人里面，一定有在同一個月份出生的。故選：A。【點評】本題考查了抽屜原理，結合題意分析解答即可。2．將20個雞蛋放進6個碗里，總有一個碗里至少放進了（）個雞蛋。A．2 B．3 C．4 D．5【考點】抽屜原理．【專題】綜合判斷題；運算能力．【答案】C【分析】把6個碗看作6個抽屜，把20個雞蛋看作20個元素，然后根據抽屜原理解答即可。【解答】解：20÷6＝3（個）……2（個）3+1＝4（個）答：將20個雞蛋放進6個碗里，總有一個碗里至少放進了4個雞蛋。故選：C。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。3．有紅、白、藍三種顏色的卡片各5張，至少隨意抽取（）張卡片，才能保證取到兩張不同顏色的卡片。A．3 B．4 C．5 D．6【考點】抽屜原理．【專題】邏輯推理；推理能力．【答案】D【分析】從最壞的情況考慮，假設每次取出的都是同樣顏色的卡片，至少5次取完，再取一個就能保證兩個顏色不一樣的。【解答】解：5+1＝6（個）答：至少取6張卡片，才能保證取到兩張不同顏色的卡片。故選：D。【點評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數，然后根據“至少數＝元素的總個數÷抽屜的個數+1（有余數的情況下）”解答。4．手工課上老師給學生發折紙，有紅、黃、藍三種，每人發一種，如果這個班有37名學生，那么至少有（）名學生拿到相同顏色的折紙。A．11 B．12 C．13 D．14【考點】抽屜原理．【專題】應用題；應用意識．【答案】C【分析】把三種顏色看作三個抽屜，把37名學生看作37個元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放12，共37名學生，余1名學生無論放那個抽屜里，總有一個抽屜里有12+1＝13名學生，據此解答。【解答】解：37÷3＝12（名）……1（名）12+1＝13（名）手工課上老師給學生發折紙，有紅、黃、藍三種，每人發一種，如果這個班有37名學生，那么至少有13名學生拿到相同顏色的折紙。故選：C。【點評】構造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算是解決本類題目的關鍵。5．盒子里有同樣大小的紅球5個，黃球5個，要保證摸出的球有2個是同色的，至少要摸出（）個球。A．6 B．5 C．4 D．3【考點】抽屜原理．【專題】推理能力；應用意識．【答案】D【分析】要保證摸出的球有2個是同色的，考慮最壞的情況是兩種顏色的球各摸出一個，那么再摸一個一定和其中一個球顏色相同；據此解答。【解答】解：2+1＝3（個）答：要保證摸出的球有2個是同色的，至少要摸出3個球。故選：D。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。6．一個盒子里有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球保證至少有2個白色的，則至少取出的個數是（）A．3 B．6 C．7 D．10【考點】抽屜原理．【專題】數學游戲與最好的對策問題；應用意識．【答案】C【分析】按照最壞思想，把5個黃的全部取完后，再取2個，這2個肯定是白色的。【解答】解：按照最壞思想，把5個黃的全部取完后，再取2個，這2個肯定是白色的。至少取出5+2＝7（個）保證至少有2個白色的。故選：C。【點評】運用最壞思想是解決本題的關鍵。7．將5本數學繪本分給3名學生，下面說法錯誤的是（）A．存在1名學生至少有2本數學繪本。 B．可能有1名學生有3本數學繪本。 C．可能會有2名學生均有1本數學繪本。 D．總有1名學生至少有3本數學繪本。【考點】抽屜原理．【專題】應用意識．【答案】D【分析】將5本數學繪本分給3名學生，1名學生分1本，分掉了3本，還剩2本，可以分給1名學生，也可以分給2名學生，總有1名學生至少有2本數學繪本，據此解答即可。【解答】解：將5本數學繪本分給3名學生，1名學生分1本，分掉了3本，還剩2本，可以分給1名學生，也可以分給2名學生，所以可能有1名學生有3本數學繪本，可能會有2名學生各有1本數學繪本，存在1名學生至少有2本數學繪本，總有1名學生至少有3本數學繪本是錯誤的。故選：D。【點評】本題主要考查了抽屜原理，關鍵是仔細分析。8．不透明的袋子中有三種不同顏色的球各5個，除顏色外其他完全相同，至少要摸出（）個球才能保證有2個同色的。A．3 B．4 C．5【考點】抽屜原理．【專題】推理能力．【答案】B【分析】用球的顏色的個數加上1，即可求出至少要摸出多少個才能保證有兩個球的顏色相同。【解答】解：3+1＝4（個）答：至少要摸出4個球才能保證有2個同色的。故選：B。【點評】本題考查抽屜原題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。二．填空題（共5小題）9．盒子里放了3個黃球、4個藍球和5個綠球，至少要摸10個球才能保證一定有一個是黃球。【考點】抽屜原理．【專題】推理能力．【答案】10。【分析】利用抽屜原理最差情況：把4個藍球和5個綠球全部摸出后，再摸1個球，才能保證其中有一個是黃球，據此解答即可。【解答】解：4+5+1＝10（個）答：至少要摸10個球才能保證一定有一個是黃球。故答案為：10。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。10．在一個不透明的口袋中裝3個紅球和4個黃球，從中任意摸球，如果要保證摸出的球中一定有紅球，至少要摸出5個球。【考點】抽屜原理．【專題】應用題；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，摸出4個黃球后再摸出的一個球一定是紅球，所以至少要摸出4+1＝5個球，據此解答即可。【解答】解：4+1＝5（個）答：在一個不透明的口袋中裝3個紅球和4個黃球，從中任意摸球，如果要保證摸出的球中一定有紅球，至少要摸出5個球。故答案為：5。【點評】運用最壞思想是解決本題的關鍵。11．一個袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各3個（每個球的大小形狀都一樣），每次至少摸出4個球才能保證一定有兩個相同顏色的球；如果這些球中只有一個比較輕，其他的一樣重，用天平至少稱2次就可以找到那個較輕的球。【考點】抽屜原理；找次品．【專題】推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】把紅、黃、藍三種顏色看作3個抽屜，把紅、黃、藍三種顏色的球的個數看作元素，從最不利情況考慮，紅、黃、藍三種顏色的球各取出1個，共取出3個，那么再取一個，不論是什么顏色，總有一個球的顏色和它是同色的，所以至少要摸出：3+1＝4（個）；天平是用來稱量物體質量的工具，此題并不是稱量物體的質量，而是使用天平來比較物體質量的大小，所以，在調好的天平兩盤中分別放上物體，當哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質量較小。【解答】解：3+1?＝4（個）將9個球分成3、3、3三組，第一次：稱量其中的兩組，若天平平衡，則較輕的那個就在剩下的那組中，再需一次就可以找出那個較輕的球；若天平不平衡，則較輕的那個球就在天平托盤上升的那一端；第二次：將較輕的那一組再分成1、1、1三組，稱量其中的兩組，即可以找出那個較輕的球；所以只需2次即可找出那個較輕的球。答：每次至少摸出4個球才能保證一定有兩個相同顏色的球；用天平至少稱2次就可以找到那個較輕的球。故答案為：4，2。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。12．口袋里有6個白球和3個黑球，它們只有顏色不同。要保證摸出2個白球，至少一次摸出5個球；要保證摸出2個同色球，至少一次摸出3個球。【考點】抽屜原理．【專題】推理能力．【答案】5，3。【分析】把白、黑兩種顏色看作2個抽屜，要保證摸出兩個白球，考慮最差情況：3個黑球全部摸出，再摸出2個即可保證摸出2個白球；據此求解即可。把白、黑兩種顏色看作2個抽屜，要保證摸出兩個同色的球，摸出球的個數應比抽屜數多1即可。【解答】解：3+2＝5（個）答：要保證摸出2個白球，至少一次摸出5個球。2+1＝3（個）答：要保證摸出2個同色球，至少一次摸出3個球。故答案為：5，3。【點評】本題考查了可能性的大小和抽屜原理，關鍵是從最差情況考慮。13．有大小相同的紅、黃、白三種顏色的乒乓球各6個，放在同一個盒子里，至少取出13個就可以保證一定有三種顏色。【考點】抽屜原理．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】13。【分析】考慮最不利原則，把兩種顏色的各6個球全部取走，再任意取一個，一定保證3個顏色。【解答】解：6×2+1＝13（個）答：至少取出13個就可以保證一定有三種顏色。故答案為：13。【點評】本題考查了抽屜原理的應用。三．判斷題（共5小題）14．0既不是正數也不是負數．√．（判斷對錯）【考點】負數的意義及其應用．【專題】整數的認識．【答案】√【分析】在數軸上“0”是正、負數的分界點，它既不是正數，也不是負數．【解答】解：0既不是正數，也不是負數，答案√．故答案為：√．【點評】根據數軸的認識我們可以知道，0是正、負數的分界點，位于左邊的數記作“﹣”，位于右邊的數記作“+”，它既不是正數，也不同負數．15．一個布袋裝有紅、黃、藍三種顏色的球各12個，最少要摸出10個球，才能讓摸出來的球中至少有4個球顏色相同。√（判斷對錯）【考點】抽屜原理．【專題】傳統應用題專題；推理能力．【答案】√【分析】按照最壞思想，第一次摸出1個紅的，第二次摸出1個黃的，第三次摸出1個藍的，這樣依次摸，當摸出第10個球時，至少有4個球顏色相同。【解答】解：一個布袋裝有紅、黃、藍三種顏色的球各12個，最少要摸出10個球，才能讓摸出來的球中至少有4個球顏色相同。說法正確。故答案為：√。【點評】運用最壞思想是解決本題的關鍵。16．10個球放在9個盒子里，總有一個盒子里至少放2個球。√（判斷對錯）【考點】抽屜原理．【專題】應用意識．【答案】√【分析】用球的總數除以盒子的個數，用商再加1，即可求出總有一個盒子里至少放幾個球。【解答】解：10÷9＝1（個）……1（個）1+1＝2（個）答：10個球放在9個盒子里，總有一個盒子里至少放2個球。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查抽屜原理的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。17．書法班有13名學生，這些學生中，至少有兩個人的屬相相同。√（判斷對錯）【考點】抽屜原理．【答案】√【分析】屬相有12個，相當于12個抽屜，13名學生相當于物品數，物品數除以抽屜數所得商加一就得抽屜中至少放的物品（也就是至少相同的屬相）。【解答】解：13÷12＝1（個）……1（人）1+1＝2（個）答：書法班有13名學生，這些學生中，至少有兩個人的屬相相同。故答案為：√。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用。18．袋子中有大小相同的白色、黃色和紅色乒乓球各4個，一次至少摸出4個才能保證其中有兩個同色的。√（判斷對錯）【考點】抽屜原理．【專題】數學游戲與最好的對策問題；應用意識．【答案】√【分析】按照最壞思想，三種種顏色的各摸1個就摸出3個，當再摸任意1個時，就保證其中有兩個同色的。【解答】解：三種種顏色的各摸1個就摸出3個，當再摸任意1個時，就保證其中有兩個同色的。一次至少摸出4個才能保證其中有兩個同色的。故答案為：√。【點評】運用最壞思想是解決本題的關鍵。四．應用題（共5小題）19．一個不透明的口袋里有大小和質地完全相同的紅、黃兩種顏色的球各10個。一次最少摸出多少個球，才能保證有5個顏色相同的球？【考點】抽屜原理．【專題】應用題；應用意識．【答案】9個。【分析】最壞的結果是每種球都摸出4個，那么摸了4+4＝8（個），再摸一個，就能得到5個顏色相同的球，從而得出問題的答案。【解答】解：4+4+1＝9（個）答：一次最少摸出9個球，才能保證有5個顏色相同的球。【點評】此題屬于抽屜問題，關鍵是找出“最壞情況”，然后進行分析，繼而解答得出結論。20．一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅桃、草花和方塊4種花色的牌各13張，那么：（1）至少從中摸出多少張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃？（2）至少從中摸出多少張牌，才能保證至少有3張牌是紅桃？（3）至少從中摸出多少張牌，才能保證有5張牌是同一花色的？（4）至少從中摸出多少張牌，才能保證有3張點數相同的？【考點】抽屜原理．【專題】應用題；推理能力．【答案】（1）42張；（2）44張；（3）19張；（4）29張。【分析】（1）考慮最不利原則，把2張王牌和3種花色紅桃、草花和方塊各13張分別摸出，再任意摸1張，必定摸出1張黑桃；（2）考慮最不利原則，把2張王牌和3種花色黑桃、草花和方塊各13張分別摸出，再任意摸3張，必定有3張紅桃；（3）考慮最不利原則，把2張王牌和4種花色紅桃、黑桃、草花和方塊各4張分別摸出，再任意摸1張，必定有5張牌是同一花色的；（4）考慮最不利原則，把2張王牌和2種花色各13張分別摸出，再任意摸1張，必定有3張點數相同的。【解答】解：（1）2+3×13+1＝42（張）答：至少從中摸出42張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃。（2）2+3×13+3＝44（張）答：至少從中摸出44張牌，才能保證至少有3張牌是紅桃。（3）2+4×4+1＝19（張）答：至少從中摸出19張牌，才能保證有5張牌是同一花色的。（4）2+2×13+1＝29（張）答：至少從中摸出29張牌，才能保證有3張點數相同的。【點評】本題考查了抽屜原理的應用。21．有5名同學參加科技比賽，團體總分為426分，則總有一名同學的得分不低于多少分？（得分為整數）【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內容【分析】考慮最差情況：5名同學的得分盡量的平均，則每人得分是：426÷5＝85（分）…1（分），余下的1分無論分給哪一名學生，都會出現86分，據此即可解答．【解答】解：426÷5＝85（分）…1（分）85+1＝86（分）答：總有一名同學的得分不低于86分．【點評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數，然后根據“至少數＝元素的總個數÷抽屜的個數+1（有余數的情況下）”解答．22．把紅、黃、藍、白四種顏色的球各5個放在一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？【考點】抽屜原理．【專題】推理能力．【答案】5個。【分析】最壞情況是四種顏色的球各取出一個，此時再取出1個，一定有兩個顏色相同的球，一共需要取出5個球。【解答】解：最差情況為：摸出4個球，紅、黃、藍、白四種顏色各一個，所以只要再多取一個球，就能保證取到兩個顏色相同的球，即4+1＝5（個）答：至少取5個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。23．“六一”兒童節，李老師拿133個小禮物發給班里的所有學生，如果至少有一名學生拿到了4個小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學生？【考點】抽屜原理．【答案】44。【分析】原題可理解為；133個物體放在多少個抽屜里，至少有一個抽屜里放4個。那么其余抽屜里平均放3個物體時，抽屜才能最多。【解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）＝132÷3＝44（名）答：李老師班里最多有44名學生。【點評】找到代表物體和抽屜對應的量是解決本題的關鍵。

考點卡片1．負數的意義及其應用【知識點歸納】（1）任何正數前加上負號都等于負數．負數比零小，用負號（即相當于減號）“﹣”標記．（2）在數軸線上，負數都在0的左側，沒有最大與最小的數，所有的負數都比自然數小．【命題方向】常考題型：例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，負數有3個．×．（判斷對錯）分析：根據正、負數的意義，數的前面加有“+”號的數，就是正數；數的前面加有“﹣”號的數，就是負數，0既不是正數也不是負數，據此判斷即可．解：負數有：﹣4，﹣27，共有2個．故答案為：×．點評：此題考查正、負數的意義和分類．例2：小華從0點向東行5m，記作+5m，那么從0點向西行3m，應該記作﹣3m．分析：此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：向從0點向東記為正，則從0點向西就記為負，直接得出結論即可．解：小華從0點向東行5m，記作+5m，那么從0點向西行3m，應該記作﹣3m．故答案為：﹣3．點評：此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．2．找次品【知識點歸納】次品主要的特征是在重量上不符合標準，偏輕或偏重．方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質找出次品．【命題方向】常考題型：例：有15盒餅干，有14盒重量達標，其中有1盒少10克的混在里面．現在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據此即可解答．解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取