2025年北京政法職業學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、函數【圖片大小可調】恒過定點的坐標為（）

(1分)A、（1，0）B、（-1，1）C、（3，0）D、（3，-1）正確答案選項：參考答案：D2、已知在三角形ABC中，AB=1,AC=2，∠CAB=π/3，則三角形ABC的面積等于()

(1分)A、√3/2B、√3C、1D、2正確答案選項：參考答案：A3、若【圖片大小可調】，則cos2α=（）

(1分)A、-5/9B、7/9C、5/9D、-7/9正確答案選項：參考答案：C4、若【圖片大小可調】【圖片大小可調】等于（）

(1分)A、1/4B、1C、【圖片大小可調】D、2/3正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】

【圖片大小可調】

【圖片大小可調】【圖片大小可調】

【圖片大小可調】5、在Rt△ABC中，各邊長都擴大了2倍，那么銳角A的正弦值（）

(1分)A、縮小了兩倍B、沒有變化C、擴大了兩倍D、可能擴大也可能縮小正確答案選項：參考答案：B解析理解銳角三角函數的概念：銳角A的各個三角函數值等于直角三角形的邊的比值。解答：根據銳角三角函數的概念，知若各邊長都擴大2倍，則sinA的值不變6、已知橢圓的標準方程為【圖片大小可調】，則橢圓的焦距為（）

(1分)A、10B、8C、6D、4正確答案選項：參考答案：B7、已知拋物線的頂點在原點，并且過定點P(-2,3),則拋物線的標準方程是().

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D8、如圖是某反比例函數的圖象，則此反比例函數的解析式是（）【圖片大小可調】

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A9、100件產品中有正品95件，次品5件，從中任取3件，其中至少有1件次品的選法有()種.(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析由題意可知至少有1件次品包括三種情況：①取到2件正品1件次品，選法有【圖片大小可調】種；②取到1件正品2件次品，選法有【圖片大小可調】種；③取到3件次品，選法有【圖片大小可調】種，所以至少有1件次品的選法有【圖片大小可調】【圖片大小可調】種.或者先求出“至少有1件次品”的對立面“沒有1件次口”,再從全部選法中減去，即【圖片大小可調】種選法.10、如果a，b是有理數，那么a·b＝b·a是()

(1分)A、必然事件B、不可能事件C、隨機事件D、無法確定正確答案選項：參考答案：A解析有理數乘法的交換律，故選A11、橢圓的焦點為F1，F2，以原點O為圓心，F1F2為直徑的圓的方程是（）

(1分)A、x2+y2=36B、x2+y2=4C、x2+y2=5D、x2+y2=9正確答案選項：參考答案：C12、一座拋物線形拱橋，當拱腐水面2m時，水面寬4m,則拱橋的縱截面的拋物線方程是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B13、拋物線y=3x2+2x的開口方向是（）

(1分)A、向上B、向下C、向左D、向右正確答案選項：參考答案：A14、等底等高的圓柱、正方體、長方體的體積相比較（）

(1分)A、正方體體積大B、長方體體積大C、圓柱體體積大D、體積一樣大正確答案選項：參考答案：D解析由它們的體積公式V=Sh可知，等底等高，所以它們的體積一定相等。故選D15、【圖片大小可調】

(1分)A、0B、1C、2D、3正確答案選項：參考答案：C16、若【圖片大小可調】,則f(3)=().(1分)A、2B、4C、【圖片大小可調】D、10正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】故選A.17、如函數【圖片大小可調】對任意的實數t都使【圖片大小可調】成立，那么（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析[考點]

二次函數的圖象

[解析]

先從條件“對任意實數t都有f(2+t)-f(2-t)”得到對稱軸,然后結合圖象判定函數值的大小關系即可.

[解答]

解:∵對任意實數t都有f(2+t)-f(2-t)∴f(x)的對稱軸為x=2,而f(x)是開口向上的二次函數故可畫圖觀察,如圖所示,【圖片大小可調】可得f(2)18、若【圖片大小可調】，則（）。(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、不能確定正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】19、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：D20、AB兩地相距50km，一輛汽車從A地開往B地，設汽車到達B地所用的時間y(小時)、平均速度x(千米/時)，則關于x的函數的大致圖像是()

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D21、空間三點，可以確定平面的個數是()

(1分)A、0B、1C、無數D、1或無數正確答案選項：參考答案：D解析若三點共線，則過三點有無數個平面，若三點不共線，則可確定一個平面。22、若a?b=【圖片大小可調】，|a|=4，|b|=2.5，則(a,b)等于

(1分)A、30°B、45°C、60°D、120°正確答案選項：參考答案：A23、下列圖形中，四個點在同一個圓上的是()

(1分)A、菱形、平行四邊形B、矩形、正方形C、正方形、直角梯形D、矩形、等腰梯形正確答案選項：參考答案：B解析對角和180°的四邊形四點共圓24、如果直線a和直線b沒有公共點，那么a與b的位置關系是()

(1分)A、相交B、平行C、異面直線D、平行或異面正確答案選項：參考答案：D解析因為兩點直線相交只有一個公共點，兩直線平行或異面沒有公共點，所以選D25、有兩個事件，事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數．下列說法正確的是()

(1分)A、事件A、B都是隨機事件B、事件A、B都是必然事件C、事件A是隨機事件，事件B是必然事件D、事件A是必然事件,事件B是隨機事件正確答案選項：參考答案：D解析必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件．首先判斷兩個事件是必然事件、隨機事件，然后找到正確的答案。解答：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為1、2、3、4、5、6共6種情況，點數為偶數是隨機事件26、直線x-y-1=0經過x2+（y+a）2=4的圓心，則a等于（）

(1分)A、-1B、1C、-2D、2正確答案選項：參考答案：B27、如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點O是橫板AB的中點，AB可以繞著點O上下轉動，當A端落地時，∠OAC=20°，橫板上下可轉動的最大角度(即∠A’OA）是()【圖片大小可調】

(1分)A、80°B、60°C、40°D、20°正確答案選項：參考答案：C解析∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°。故選C28、如果指數函數y=(a-1)x是減函數，則a的取值范圍是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D29、已知圓錐底面圓的半徑為2，母線長是4，則它的全面積為（）

(1分)A、4πB、8πC、12πD、16π正確答案選項：參考答案：C30、知a=(1,2)，b=(x,1)，且a+2b與2a-b平行，則x等于（）

(1分)A、2B、1C、1/2D、1/3正確答案選項：參考答案：C31、已知a>b且a、b均為正數，則一定有-4a口-4b,“口”中應填的符號是（）

(1分)A、>B、<C、≥D、=正確答案選項：參考答案：B解析負數相乘反而小，所以應該填小于號。32、如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度數為()【圖片大小可調】

(1分)A、20°B、25°C、30°D、35°正確答案選項：參考答案：C解析因為∠DAE=∠B=80oAD平行BE，所以∠AEB=∠B=80°，所以AB=AE=AD，所以∠AED=∠ADE=50°，因為∠B=∠ADC=80°，所以∠CDE=30°33、底面半徑為5,高為10的圓柱的側面積為()

(1分)A、50πB、100πC、125πD、250π正確答案選項：參考答案：B34、把一個長方體分成幾個小正方體后，體積（）

(1分)A、不變B、比原來大了C、比原來小了D、不能確定正確答案選項：參考答案：A解析把一個大的長方體分成幾個小正方體后，總體積不變是正確的。故選：A35、如圖是小明繪制的他在一周內每天跑步圈數的折線統計圖．下列結論正確的是（)【圖片大小可調】

(1分)A、眾數是9B、中位數是8.5C、平均數是9D、方差是7正確答案選項：參考答案：C36、下列函數與函數y=x是相同函數的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】37、

標準對數遠視力表(如圖)采用的“五分記錄法”是我國獨創的視力記錄方式，此表中各行均為正方形“E”形視標，且從視力5.2的視標所在行開始往上，每一行“”的邊長都是下方一行“E”邊長的10√10倍，若視力4.2的視標邊長為a，則視力5.1的視標邊長為()【圖片大小可調】

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析設第n行視標邊長為a，第n-1行視標邊長為an-1由題意可得:an-1=10√10an【圖片大小可調】則數列{an]為首項為a，公比為【圖片大小可調】的等比數列即【圖片大小可調】則視力5.1的視標邊長為【圖片大小可調】故選:A38、已知圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為（）

(1分)A、（x-6）2+（y-5）2=10B、（x+6）2+（y+5）2=10C、（x-5）2+（y-6）2=10D、（x+5）2+（y+6）2=10正確答案選項：參考答案：A39、下列各式中，y是x的二次函數的是（）

(1分)A、y=1/xB、y=-2x+1C、y=x2-1D、y=3正確答案選項：參考答案：C40、函數【圖片大小可調】的定義域是（）

(1分)A、(1,+∞)B、(-∞,1)∪(1,+∞)C、(-∞,1)D、(-∞,+∞)正確答案選項：參考答案：B解析要使函數有意義，分母不為0，則x-1≠0，即x≠1，函數的定義域為(-∞,1)∪(1,+∞)，故選B。41、已知:x＜a＜0，則一定成立的不等式是（）(1分)A、x2＜ax＜0B、x2

＞ax＞a2C、0＜x2＜a2D、x2

＞a2

＞ax正確答案選項：參考答案：B解析∵x＜a＜0，不妨令x=-2，a=-1，

則x2=4，ax=2，a2=1，可排除A、C、D，而B符合題意，

故選B．可采用特值排除法．42、將10g的糖放入99990g的水中，溶度的濃度是（）

(1分)A、10-6B、10-5C、10-4D、10-3正確答案選項：參考答案：C解析先根據題意列式計算，再根據科學記數法的表示方法即可得到結果。10/（10+99990）=0.0001=10^(-4)43、下列命題正確的是（）。(1分)A、若a>b,則ac>bcB、若αc2>bc2,則a>bC、若a>b,則ac2>bc2D、若a>b,c>d,則ac>bd正確答案選項：參考答案：B解析采用取特殊值法，可知選項B正確.44、若集合【圖片大小可調】，且M=N，則有（）(1分)A、a=1,b=-12B、a=-1,b=12C、a=-1，b=-12D、a=1,b=12正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】45、已知二次函數f（x）=x2-4x+4，它的頂點坐標為（）

(1分)A、(0,-2)B、(2,0)C、(-2,0)D、(0,2)正確答案選項：參考答案：B46、已知【圖片大小可調】,則f(1)等于().(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：B解析因為【圖片大小可調】,所以【圖片大小可調】故選B47、使兩個直角三角形全等的條件是()

(1分)A、一銳角對應相等B、兩銳角對應相等C、一條邊對應相等D、兩條直角邊對應相等正確答案選項：參考答案：D解析使兩個直角三角形全等有以下五種方法：1、邊角邊公理，意思是有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。2、角邊角公理，意思是有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。3、角邊角公理的推論，意思是有兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。4、邊邊邊公理，意思是有三邊對應相等的兩個三角形全等。5、斜邊、直角邊公理，意思是有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。48、已知【圖片大小可調】,則n等于().(1分)A、5B、6C、7D、8正確答案選項：參考答案：D解析由題意可知【圖片大小可調】,解得n1=8,n2=-7(舍去).49、若直線【圖片大小可調】與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析聯立兩直線方程得【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】所以兩直線的交點坐標為【圖片大小可調】因為兩直線的交點在第一象限，所以【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】所以不等式的解集為【圖片大小可調】設直線l的傾斜角為【圖片大小可調】則【圖片大小可調】所以【圖片大小可調】故選D。50、角【圖片大小可調】的終邊落在（）

(1分)A、第一或第三象限B、第一或第二象限C、第二或第四象限D、第三或第四象限正確答案選項：參考答案：A二、判斷題(共10題)1、若等比數列的前四項依次為1,2,4,8,則該數列的公比q=2。()

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析公比為后一項與前一項之比，即2/1=2,故公比為2。故正確2、y=3tanx的最小正周期為3π。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析y=3tanx，T=π，故y=3tanx的最小正周期為π。注：若y=AtanWx，則T=π/W，本題W=1，故T=π/1=π3、各邊相等的多邊形是正多邊形。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析菱形的各邊相等，但它不一定是正方形。4、過已知直線外一點只能作一條直線與已知直線平行。（）

(1分)A、對B、錯正確