2024年廣東省河源市紫金縣瓦溪中學中考數學一模試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列各數中，屬于正整數的是（）A.0 B. C. D.22.如圖是美術課上老師上課用石膏幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.據港珠澳大橋邊檢站統計，2024年3月28日至4月6日，經港珠澳大橋珠海公路口岸出入境的客流車流累計超過1000000人次和170000輛次，日均超過100000人次和17000輛次，同比增長、，均處于歷史最高位．其中“170000”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A.a2?a3＝a5 B.（﹣a2b）3＝a6b3C.a÷a＝0 D.3a2﹣a2＝2a45.甲、乙兩位同學在一次實驗中統計了某一結果出現的頻率，給出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是()A.擲一枚正六面體骰子，出現5點的概率B.擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率C.任意寫出一個整數，能被2整除的概率D.一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率6.某校八年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙兩位同學分別設計出如下兩種方案：甲方案乙方案如圖1，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接，，并分別延長至，至，使，，最后測出的長即為A，B的距離．如圖2，過點作，再由點觀測，在的延長線上取一點，使，這時只要測出的長即為A，B的距離．下列說法正確的是（）A.甲的方案可行，乙的方案不可行B.甲的方案不可行，乙的方案可行C.甲、乙的方案均可行D.甲、乙的方案均不可行7.下列某不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）A. B. C. D.8.已知老李的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：老李從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中x表示時間，y表示老李離家的距離．依據圖中的信息，有下面的結論：（1）體育場離老李家；（2）體育場離文具店；（3）老李從體育場出發到文具店平均速度是；（4）老李在文具店買筆用時；（5）老李從文具店回家的平均速度是．其中結論正確的個數為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.如圖，是半圓O的直徑，是半圓上兩點，點是弧的中點，，，則弧的長為（）A. B. C. D.10.如圖，拋物線交軸于點，，交軸于點，拋物線的對稱軸交軸于點，交線段于點，點是拋物線上一點，且，則的長為（）A. B. C.或 D.二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.分解因式8x2y﹣2y＝_____．12.要使二次根式有意義，則實數x取值范圍是______．13.若點關于軸的對稱點坐標為，則______．14.關于x的方程的兩根都是正整數且，則方程的兩根是_______．15.把圖1中周長為的長方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、D和一張長方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長為的長方形中．設正方形C的邊長為，正方形D的邊長為，則圖2中陰影部分的周長與正方形A的周長之比為_______．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.解一元一次不等式組：．17.化簡求值：先化簡，再對x從、、0、1、2、3中選一個你喜歡數的數代入求值．18.如圖，為測量佛山電視塔的高度，某興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂D處測得塔尖處的仰角為，塔底B處的俯角為，若建筑物的高為68米，求電視塔的高度．（結果精確到1米，）19.參加課外勞動，能夠分擔社會責任、增強集體意識，培養解決實際問題的能力．某校為了解該校學生一周的課外勞動時間，隨機選取部分學生進行調查，將數據整理并制成如下統計圖．請解答下面的問題：

（1）圖1中，數據的中位數是h，數據的眾數是h；（2）此次調查的學生的一周平均課外勞動時間是多少？（3）應用你所學的統計知識，對該校學生一周的課外勞動時間進行適當的分析．20.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點，與反比例函數的圖象交于點，連接．（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式．（2）求的面積．21.隨著哈爾濱市全力打造旅游城市政策的實施，哈爾濱這座歷史悠久的北方名城，吸引了國內外多方友人奔赴而來，極大促進了哈市經濟的發展，中央大街某商家抓住了這一商機，該商家決定購進甲?乙兩種紀念品進行銷售，若購進甲種紀念品1件和乙種紀念品2件共需要元；若購進甲種紀念品2件和乙種紀念品3件共需要元．（1）求購進甲?乙兩種紀念品每件各需要多少元？（2）該商場決定購進甲?乙兩種紀念品共件，若每件甲種紀念品的售價為元，每件乙種紀念品的售價為元，銷售完這件紀念品所獲得的利潤不低于元，則該商場最少購進甲種紀念品多少件？22.綜合探究如圖1，在等腰中，，于D，一個直徑與相等的圓與相切于點E、與相切于點F，連接．（1）求證：；（2）如圖2，過E作交圓于G，連接，求證：四邊形是矩形；（3）與的交點是圓心的位置嗎？為什么？23.綜合與探索【探索發現】如圖1，等腰直角三角形中，，過點作交于點，過點作交于點，易得，我們稱這種全等模型為“型全等”．（不需要證明）【遷移應用】如圖2，在直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于點，（1）直接寫出_________，_________；（2）在第二象限構造等腰直角，使得，則點的坐標為______