2024屆江蘇省淮陰區高考數學一模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

y>0

1.若實數滿足的約束條件則z=2x+y的取值范圍是()

2x-y>0

A.[4,+00)B.[0,6]C.[04]D.[6,4-00)

2.如圖，正四面體P—ABC的體積為V,底面積為S,。是高P”的中點，過。的平面。與棱24、PB、PC分

別交于0、E、F,設三棱錐P-OE尸的體積為％,截面三角形。瓦'的面積為S。，則()

A.V<8V^,S<4S0B.VW8%,SN4so

C.V>8^,SW4soD.V>8^,S>4S0

3.造紙術、印刷術、指南針、火藥被稱為中國古代四大發明，此說法最早由英國漢學家艾約瑟提出并為后來許多中國

的歷史學家所繼承，普遍認為這四種發明對中國古代的政治，經濟，文化的發展產生了巨大的推動作用.某小學三年級

共有學生500名，隨機抽查100名學生并提問中國古代四大發明，能說出兩種發明的有45人，能說出3種及其以上發

明的有32人，據此估計該校三級的500名學生中，對四大發明只能說出一種或一種也說不出的有()

A.69人B.84人C.108人D.115人

4.體育教師指導4個學生訓練轉身動作，預備時，4個學生全部面朝正南方向站成一排.訓練時，每次都讓3個學生“向

后轉％若4個學生全部轉到面朝正北方向，則至少需要“向后轉”的次數是()

A.3B.4C.5D.6

■X，+]r>0

5.己知函數/(%)={'是奇函數，則g(/(—1))的值為()

g(x),x<0

A.—10

6.已知向量〃=（i,G）,b是單位向量，若,一4二百，貝力）=（）

7.如圖，正方體人8CD-4用GA的棱長為1，動點￡在線段4G上，F、〃分別是40、CO的中點，則下列

結論中錯誤的是（）

A.FMUA\C\,B.存在點E,使得平面8所//平面CG。。

C.平面D.三棱錐B-CE/的體積為定值

8.明代數學家程大位（1533~1606年），有感于當時籌算方法的不便，用其畢生心血寫出《算法統宗》，可謂集成計算

的鼻祖.如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題.執行該程序框圖，若輸出的的值為2，

則輸入的工的值為（）

/特人〃

/輸出“

9.已知實數Ova<〃，則下列說法正確的是（）

A.—>7B.ac2Vbe2

ab

C.lna<lnbD.g)“<(g)”

004

10.設〃=log”拆0.04,b=log030.2,c=o,3，貝M、b、c的大小關系為()

A.c>b>aB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

11.若(1一x)刈°=4+4(%+])+.+%“9(X+]『)I9,JWR,則q若+a2V++4oi9了”"的值為()

2019201920192019

A.-1-2B.-l+2C.1-2D.l+2

12.若復數z滿足i2-2=i,則目=()

A.V2B.73C.2D.75

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知定義在R的函數/⑴滿足/(%)-/(—x)=。，且當x>0時，xfXx)<0,則川083。-1)]</(1)的解集為

14.函數/(力的定義域為其圖象如圖所示.函數g")是定義域為R的奇函數，滿足g(2—x)+g(x)=0,

且當x?(),l)時，g(x)=〃x).給出下列三個結論：

①g⑼=0;

②函數g(x)在(-1,5)內有且僅有3個零點；

③不等式/(f)<0的解集為｛x|-l<x<0).

其中，正確結論的序號是________.

15.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球

顏色不同的概率為.

16.如圖，在棱長為2的正方體中，點E、尸分別是棱AA,45的中點，?是側面正方形BCG片

內一點(含邊界)，若叱//平面AEC,則線段A尸長度的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，設橢圓4+4=1(?>^>0)?長軸的右端點與拋物線C：丁=8工的焦點廠重合，且橢

a'b~

圓G的離心率是立.

(I)求橢圓G的標準方程;

(II)過戶作直線/交拋物線G于A，B兩點,過廠且與直線/垂直的直線交橢圓q于另一點C,求AA8C面積的

最小值，以及取到最小值時直線/的方程.

18.(12分)《山東省高考改革試點方案》規定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高

考總成績由語數外3門統考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為

A、8+、B、C+、。、。+、。、E共8個等級.參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、

16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依

照等比例轉換法則，分別轉換到［91,100］、［81,90］、［71,80］、［61,70］、［51,60］、［41,50］、［31,40］、［21,30］八個

分數區間，得到考生的等級成績.某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測

試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布N(60,169).

(1)求物理原始成績在區間(47,86)的人數；

(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區間［61,80］的人數，求X的

分布列和數學期望.

(附：若隨機變量J?則P(〃一CTVJv〃+cr)=0.682,P(〃-2。vJv〃+2cr)=0.954,

產"-3cr<qv4+3b)=0.997)

19.(12分)如圖，在平面直角坐標系xQy中，已知圓C：(x-3)2+y2=1,橢圓E：=+與=1(〃>0>())的

a~b~

右頂點A在圓。上，右準線與圓C相切.

(1)求橢圓￡的方程；

(2)設過點A的直線,與圓C相交于另一點與橢圓E相交于另一點M當/時，求直線，的方程.

20.(12分)在.A/C中，內角ARC的對邊分別是滿足條件c=2b-0凡C=%.

4

(1)求角A；

(2)若eA3c邊A8上的高為6,求48的長.

21.(12分)己知六面體A8CQM如圖所示，BE1平面ABC。，BE//AF,AD//BC,BC=\,。。=石，

FM1

AB=AF=AD=2tM是棱上的點，且滿足——=-.

MD2

(1)求證：直線8/〃平面MAC；

(2)求二面角A-MC-。的正弦值.

22.(10分)設函數/(x)=|x+l|+|x-2a|+l.

(1)當”=1時，解不等式〃力46；

(2)設。<—2，且當1時，不等式/(x)$2x+6有解，求實數。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解析】

根據所給不等式組，畫出不等式表示的可行域，將目標函數化為直線方程，平移后即可確定取值范圍.

【詳解】

■y>0

實數X，),滿足的約束條件?X+)」3WO,畫出可行域如下圖所示：

2x-y>0

將線性目標函數z=2工+)，化為y=-2x+z,

則將)，=-2］平移，平移后結合圖像可知，當經過原點0(0,0)時截距最小，zmin=0；

當經過8(3,0)時，截距最大值，Zg、=2x3+()=6,

所以線性目標函數z=2x+)，的取值范圍為［0,6］,

故選：B.

【點睛】

本題考查了線性規劃的簡單應用，線性目標函數取值范圍的求法，屬于基礎題.

2、A

【解析】

設A3=2,取痔與8c重合時的情況，計算出S。以及外的值，利用排除法可得出正確選項.

【詳解】

如圖所示，利用排除法，取石廠與重合時的情況.

B

不妨設>48=2,延長MO到N,使得PN//AM.

PD1

vPO=OH:.PN=MH,AH=2MH,:.AM=3MH=3PN,則一=-,

tAD3

由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB-yADcos-=22+|-|-2x2x-xl=—,

3⑶224

DMZBD2—BM?=—,S°=-x2x-=二，

2°222

又S=2X*=6.?.R=q=26>1,

4373

當平面。即〃平面A8C時，S=4S0,/.S<4S0,排除B、D選項;

EdPD11

因為益=葭1Z1Z此時,

當平面。及7/平面人3C時,8%=V,「.8%之V,排除C選項.

故選：A.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計算公式、排除法，考查了空間想象能力、

推理能力與計算能力，屬于難題.

3、D

【解析】

先求得100名學生中，只能說出一種或一種也說不出的人數，由此利用比例，求得500名學生中對四大發明只能說出

一種或一種也說不出的人數.

【詳解】

在這100名學生中，只能說出一種或一種也說不出的有100-45-32=23人，設對四大發明只能說出一種或一種也說

不出的有工人，則絲=迎，解得x=115人.

23x

故選：D

【點睛】

本小題主要考查利用樣本估計總體，屬于基礎題.

4、B

【解析】

通過列舉法，列舉出同學的朝向，然后即可求出需要向后轉的次數.

【詳解】

“正面朝南”“正面朝北”分別用表示，

利用列舉法，可得下表，

原始狀態第1次“向后轉”第2次“向后轉”第3次“向后轉”第4次“向后轉”

AAAAAVVVVVAAAAAVVVVV

可知需要的次數為4次.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是求最小推理次數，一般這類題型構造較為巧妙，可通過列舉的方法直觀感受，屬于基礎題.

5、B

【解析】

根據分段函數表達式，先求得/(-1)的值，然后結合了(%)的奇偶性，求得g(7(-D)的值.

【詳解】

因為函數/(幻=1"一是奇函數，所以/(-1)=-/(1)=一2,

g(x),x<0

g(7(T)=以-2)=/(-2)=一/⑵=-10.

故選：B

【點睛】

本題主要考查分段函數的解析式、分段函數求函數值，考查數形結合思想.意在考查學生的運算能力，分析問題、解決

問題的能力.

6、C

【解析】

設。=(x,y),根據題意求出演》的值，代入向量夾角公式，即可得答案；

【詳解】

設〃=(X,y)fa-b=(\-x,y/3-y)，

???〃是單位向量，

a-b=y/3t二(1-幻2+(6-?=3,

x=l,

聯立方程解得：

y=0,

綜上所述：<a,b>=g

故選：C.

【點睛】

本題考查向量的模、夾角計算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時

注意力的兩種情況.

7、B

【解析】

根據平行的傳遞性判斷A；根據面面平行的定義判斷B；根據線面垂直的判定定理判斷C；由三棱錐8-。￡尸以三角

形BCF為底,則高和底面積都為定值，判斷D.

【詳解】

在A中，因為分別是AD,CO中點，所以FM〃AC//A\C\,故A正確；

在B中，由于直線5斤與平面CGR。有交點，所以不存在點E，使得平面8所//平面CGQ。，故B錯誤；

在C中，由平面幾何得_LC/，根據線面垂直的性質得出8MLCC，結合線面垂直的判定定理得出■平

面CC7,故C正確；

在D中，三棱錐8-CE尸以三角形8b為底，則高和底面積都為定值，即三棱錐8-CEF的體積為定值，故D正

確；

故選：B

【點睛】

本題主要考查了判斷面面平行，線面垂直等，屬于中檔題.

8、C

【解析】

根據程序框圖依次計算得到答案.

【詳解】

y=3x-4,/=1；y=3y-4=9x-16,i=2；y=3y-4=27A-52,/=3；

y=3y-4=81x-160,i=4；y=3)，-4=243x—484,此時不滿足iW3,跳出循環，

輸出結果為243x-484,由題意丁=243/-484=2,得x=2.

故選:。

【點睛】

本題考查了程序框圖的計算，意在考查學生的理解能力和計算能力.

9、C

【解析】

4B利用不等式性質可判斷，C、。利用對數函數和指數函數的單調性判斷.

【詳解】

1\cc

解：對于?實數0<〃<人，,cKO不成立

abab

對于Ac=0不成立.

對于C.利用對數函數》=Inx單調遞增性質，即可得出.

對于D指數函數丁=(g『單調遞減性質，因此不成立.

故選；C.

【點睛】

利用不等式性質比較大小.要注意不等式性質成立的前提條件.解決此類問題除根據不等式的性質求解外，還經常采

用特殊值驗證的方法.

10、D

【解析】

因為。=logo0s0.04=2log。0s0.2=logU.2>log1=。，b=log030.2>log031=0,

所以』=log。2血菰,3=log020.3且y=log02上在（0,+8）上單調遞減，且76^8<0.3

11

所以->-

4PI所以/?>4,

又因為〃=log而而0.2>log而麗疝欣=1,c=0.3°a<0.3°=1,所以〃>c,

所以

故選：D.

【點睛】

本題考查利用指對數函數的單調性比較指對數的大小，難度一般.除了可以直接利用單調性比較大小，還可以根據中間

值“0』”比較大小.

11、A

【解析】

取工=一1,得到《）=22°\取x=2,則4+q?3+?32+…+丹m3239=-1,計算得到答案.

【詳解】

2019

取工=一1,得到4=2239；取1=2,則4+q?3+份32++^）19-3=-1.

故％?3+的?3?+…+”2019-32019=-1-22019.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二項式定理的應用，取大=-1和工=2是解題的關鍵.

12、D

【解析】

把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式計算.

【詳解】

解；由題意知，iz=2十i,

2+i(2+/)/-l+2i?,

Z=---=---r2—=------=1-2f,

ii2-1

A|z|=|l-2i|=Jl2+(-2)2=V5,

故選：D.

【點睛】

本題考杳復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、l,yj<J(4,+oo)

【解析】

由己知得出函數是偶函數，再得出函數的單調性，得出所解不等式的等價的不等式|log3@-可得解集.

【詳解】

因為定義在R的函數/*)滿足/。)-/(—)=0,所以函數/(戈)是偶函數，

又當x>0時，xf\x)<0,得x>0時，f\x)<0,所以函數f(x)在(0,+8)上單調遞減,

所以函數在(0,+8)上單調遞減，函數在(-<力,0)上單調遞增，

所以不等式、川Og3(X-l)］<f⑴等價于|10g3(X—l)|>l，即10g3(xT)>l或10g3(%T)<-l，

4(1，3(4收).

解得IVXV］或久>4,所以不等式的解集為:

3

(41

故答案為：［l,yJu(4,+8).

【點睛】

本題考查抽象函數的不等式的求解，關鍵得出函數的奇偶性，單調性，屬于中檔題.

14、

【解析】

利用奇函數和g(2—x)+g(x)=0,得出函數y=g(x)的周期為2,由圖可直接判斷①；利用賦值法求得g(l)=0,

結合g(0)=0,進而可判斷函數)，=g("在(-L5)內的零點個數，可判斷②的正誤；采用換元法，結合圖象即可得

解，可判斷③的正誤.綜合可得出結論.

【詳解】

因為函數y=g(x)是奇函數，所以g(x)=-g(-x),

又g(2-x)+g(x)=0,所以g(2-x)=g(T),即g(x+2)=g(力,

所以，函數y=g(x)的周期為2?

對于①，由于函數y=g(可是R上的奇函數，所以，/(0)=0,故①正確；

對于②，,?g(2—x)+g(x)=0,令x=l,可得2g(1)=0,得g(l)=0,

所以,函數y=g(x)在區間上的零點為。和1.

因為函數y=g(x)的周期為2,所以函數)，=履戈)在(T5)內有5個零點，分別是0、1、2、3、4,故②錯誤；

對于③，令/=一工，則需求的解集，由圖象可知，所以—lvx<0,故③正確.

故答案為：①③.

【點睛】

本題考杳函數的圖象與性質，涉及奇偶性、周期性和零點等知識點，考查學生分析問題的能力和數形結合能力，屬于

中等題.

15、-

6

【解析】

試題分析：根據題意，記白球為A,紅球為R,黃球為則

一次取出2只球，基本事件為48、4G、AC?、BQ、BC?、GC2共6種，

其中2只球的顏色不同的是A3、AG、AC?、BG、3G共5種；

所以所求的概率是。=3.

考點：古典概型概率

16、［嚕20

【解析】

取4G中點G,連結/G,BG,推導出平面以冠〃平面AEC,從而點尸在線段8G上運動，作人于”，

由A〃別AB,能求出線段A/長度的取值范圍.

【詳解】

取4G中點G,連結/G,BG,

在棱長為2的正方體ABC。-A8CR中，點E、/分別是棱AR、A圈的中點,

:.AE//BG,AC//FG.

-AE（｝AC=AtBGnFG=G,

/.平面FGB//平面AECf

月是他面正方形BCC圈內一點（含邊界），平面AEC,

「?點夕在線段BG上運動，

在等腰AABG中，Afi=BG=V22+l2=x/5,A、B=h2+2：=2&,

作A〃_LBG于"，由等面積法解得：

A岫G2-（爭2gg2同，

加-------而-------=加=k

.?.A”釉1PAB,

???線段&P長度的取值范圍是[季，2>/2].

故答案為：[冬磐，2&].

本題考查線段長的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是

中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（I）—+/=1；（II）A48C面積的最小值為9,x=±—v+2.

4-2.

【解析】

（I）由已知求出拋物線的焦點坐標即得橢圓中的。，再由離心率可求得。，從而得〃值，得標準方程;

（U）設直線/方程為x=my+2,設4（玉，,）,以孫必），把直線方程代入拋物線方程，化為）'的一元二次方程，由

韋達定埋得%十為，,）’2,由弦長公式得卜同，同埋求得C點的橫坐標，于是可得將面積表示為參數的函數,

利用導數可求得最大值.

【詳解】

22

(I).??橢圓G1~T+~r=1(。>b>0),

長軸的右端點與拋物線G：）r=8x的焦點廠重合,

??a=21

又???橢圓G的離心率是且，，c=G，b=l,

2

工橢圓G的標準方程為工+丁=i.

4-

（II）過點尸（2,0）的直線/的方程設為x=I2,設A（x”y）,以孫％），

x=my+2,

聯立，°得)'2-8〃八，-16二0,

y=8x

???)'|+%=8機，y,y2=-16,

；?|A.=J1+/J(y+乃『一4y%=8(1+疝)

過F且與直線/垂直的直線設為y=-m（x-2）,

y=-m(x-2)

222

聯立v2得(1+4/n)x-l6nrx+16/n-4=0,

—+y2=l

4.

.16"痂2(4???--l)

??%+2=2，故—一

1+4〃/cW+l

2

?.|CF|=\j\+nr\xc-xF\=-\J\+m

AABC面積S=34郎|。r|二'J：，，).小十病.

21111W+l

16(4r4-9r2)

令J+病=Z，則S=/(/)=473,/'(")=

99

令/'(f)=0,則/二一，即1+加2=一時，A4BC面積最小，

44

即當〃7=±立時，AA5C面積的最小值為9,

2

此時直線/的方程為x=±4y+2.

【點睛】

本題考查橢圓方程的求解，拋物線中弦長的求解，涉及三角形面積范圍問題，利用導數求函數的最值問題，屬綜合困

難題.

18、(I)1636人；(II)見解析.

【解析】

(I)根據正態曲線的對稱性，可將區間(47,86)分為(47,60)和(60,86)兩種情況，然后根據特殊區間上的概率求出

2

成績在區間(47,86)內的概率，進而可求出相應的人數；(II)由題意得成績在區間［61,80］的概率為不，且

X?由此可得X的分布列和數學期望.

【詳解】

(I)因為物理原始成績&?N(60,132),

所以P(47vJ<86)=P(47<^<60)+P(60<^<86)

=ip(60-13<^<60+13)+^P(6O-2xl3<^<60+2x13)

0.6820.954

=-----+------

22

=0.818.

所以物理原始成績在(47,86)的人數為2000x0.818=1636(人).

(II)由題意得，隨機抽取1人，其成績在區間［61,80］內的概率為|.

所以隨機抽取三人，則X的所有可能取值為0,123,且*~8(3,1卜

(3丫27

所以P(X=0)=—=-----,

、1125

P(x=i)=c；q1|J喂，

(73_36

P(X=2)=C；--

5-125

，2丫8

P(X=3)=

$125

所以X的分布列為

X0123

2754368

P

125125125125

所以數學期望七")=3'|二1.

【點睛】

(1)解答第一問的關鍵是利用正態分布的三個特殊區間表示所求概率的區間，再根據特殊區間上的概率求解，解題時

注意結合正態曲線的對稱性.

(2)解答第二問的關鍵是判斷出隨機變量服從二項分布，然后可得分布列及其數學期望.當被抽取的總體的容量較大

時，抽樣可認為是等可能的，進而可得隨機變量服從二項分布.

22

19、(1)—+—=1(2)工一丁一2=0或x+y-2=0.

43

【解析】

(1)圓c的方程已知，根據條件列出方程組，解方程即得；(2)設N(%N，yv)，/%(-%，、“)，顯然直線/的斜率存

在，方法一：設直線，的方程為：>=攵(1-2),將直線方程和橢圓方程聯立，消去y,可得公，同理直線方程和圓

12

方程聯立，可得與/，再由AN=亍AM可解得左,即得；方法二：設直線，的方程為：1=h+2(/#0),與橢圓方

程聯立，可得,,,將其與圓方程聯立，可得，由=可解得〃，即得.

【詳解】

⑴記橢圓￡的焦距為2c(c>0).右頂點A(a,0)在圓C上，右準線.“土與圓C：(工-^+9印相

22

.?.從=片-/=3,橢圓方程為：三+工=1.

43

（2）法1：設"（4,%）,知（如，為），

顯然直線/的斜率存在，設直線，的方程為：y=k（x-2）.

y=k(x-2),

直線方程和橢圓方程聯立，由方程組-產消去y得，整理得（4/+3）工2-16公工+16/-12=0.

,7'了.

8公一6

由赤解得“

4人2十3

y=k(x-2],....

直線方程和圓方程聯立，由方程組-；2；消去y得，92+1卜2一(4公+6卜+4公+8=0

(工一3)+y=1,

由321解得V卻

二+i

又AN=?A〃,則有2-/=呆%-2).

12122A,

即--y>解得Z=±l,

4k2+371+K

故直線，的方程為工一）」2=0或x+）」2=0.

分法2：設N（4,%），加（%,%），當直線/與x軸重合時，不符題意.

x=ty+2

設直線/的方程為：工=。+2（，工。）.由方程組

三+匕=1

143

消去x得，（3產+4卜2+12）=0,解得

x=ty+2

由方程組（.3），），'1消去x得'（入1*一2。,=。，

解得）i二月丁

又AN=9AM，則有％=一今加.

-12r122t

n即n不一;=-;，解得，=±1，

3廠+47廠+1

故直線/的方程為工一〉-2=0或x+），-2=（）.

【點睛】

本題考杳求橢圓的標準方程，以及直線和橢圓的位置關系，考查學生的分析和運算能力.

2。、(1)y.(2)2V3-2

【解析】

(1)利用正弦定理的邊角互化可得sinC=2sin5—夜sinA，再根據B=九一4-C=萬一[A+^J,利用兩角和的

正弦公式即可求解.

(2)已知CD=Ji，由4=一知AO=1,在M/JC中，解出8。即可.

3

【詳解】

(1)由正弦定理知

sinC=2sinV2sinA

由己知c=741，而8=%一4一0二"一(4+?

4

V271

=2csi?n|(A4+—-x/2sinA

24

/A+^-sinA->/2sinA

2

=V2cosA

AcosA=—fA=—

23

(2)已知CO=6,

則由A=巳知AD=1

3

5CD

B=7r-A-C=—7r,DB=-------

12tanB

先求sin』4=sin71Tt

—+—一(&+G)

12434

5717￡11(V6-^)

COS----71——COS------1-----=

12143)4

??,ta士=半落2+6

12(V6-V2)

A

:?DB=^~^=2yl3—3

2+x/3

???AB=AD+DB=\+2y/3-3=2y/3-2

【點睛】

本題主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性質、兩角和的正弦公式，需熟記定理與公式，屬于基礎題.

21、(1)證明見解析(2)且8

18

【解析】

(1)連接3。，設笈力c4c=O,連接M。,通過證明/0//，證得直線8尸〃平面M4C.

(2)建立空間直角坐標系，利用平面M4C和平面MCO的法向量，計算出二面角A-MC—力的正弦值.

【詳解】

(D連接80,設80cAe=O,連接MO,

因為4)〃8C,所以△BOCs^DOA,所以型=任=2,