第五章專題強化六提能訓練練案[26]基礎過關練題組一赤道上的物體、近地衛星和同步衛星的差異1．我國首顆量子科學實驗衛星“墨子”已于酒泉衛星發射中心成功發射。“墨子”由火箭發射至高度為500km的預定圓形軌道。此前在西昌衛星發射中心成功發射了第二十三顆北斗導航衛星G7，G7屬于地球靜止軌道衛星(高度約為36000km)，它將使北斗系統的可靠性進一步提高。關于衛星以下說法中正確的是(C)A．這兩顆衛星的運行速度可能大于7.9km/sB．通過地面控制可以將北斗G7定點于西昌正上方C．量子科學實驗衛星“墨子”的周期比北斗G7的周期小D．量子科學實驗衛星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小[解析]根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，知軌道半徑越大，線速度越小，北斗G7和量子科學實驗衛星“墨子”的線速度均小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；北斗G7為同步衛星，只能定點于赤道正上方，故B錯誤；根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，所以量子科學實驗衛星“墨子”的周期小，故C正確；衛星的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，軌道半徑小的量子科學實驗衛星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D錯誤。2.(2024·江西鷹潭質檢)我國首顆量子科學實驗衛星于2016年8月16日1時40分成功發射。我國在世界上首次實現衛星和地面之間的量子通信，構建天地一體化的量子保密通信與科學實驗體系。假設量子衛星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，同步衛星的軌道半徑是地球半徑的m倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知(D)A．同步衛星與量子衛星的運行周期之比為eq\f(n3,m3)B．同步衛星與P點的線速度之比為eq\r(\f(1,n))C．量子衛星與同步衛星的線速度之比為eq\f(n,m)D．量子衛星與P點的線速度之比為eq\r(\f(n3,m))[解析]根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由題意知r量＝mR，r同＝nR，所以eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(r\o\al(3,同),r\o\al(3,量)))＝eq\r(\f(nR3,mR3))＝eq\r(\f(n3,m3))，故A錯誤；P為地球赤道上一點，P點角速度等于同步衛星的角速度，根據v＝ωr，有eq\f(v同,vP)＝eq\f(r同,rP)＝eq\f(nR,R)＝eq\f(n,1)，故B錯誤；根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(r同,r量))＝eq\r(\f(nR,mR))＝eq\r(\f(n,m))，故C錯誤；v同＝nvP，eq\f(v量,v同)＝eq\f(v量,nvP)＝eq\r(\f(n,m))，所以eq\f(v量,vP)＝eq\r(\f(n3,m))，故D正確。題組二人造衛星的變軌與對接問題3．(2022·浙江6月選考)神舟十三號飛船采用“快速返回技術”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環繞并擇機返回地面。則(C)A．天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環繞速度越大B．返回艙中的宇航員處于失重狀態，不受地球的引力C．質量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒[解析]根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，r越大，環繞速度越小，A錯誤；返回艙中的宇航員處于失重狀態，仍然受地球的引力，B錯誤；根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，質量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行，C正確；返回艙穿越大氣層返回地面過程中，摩擦力做負功，機械能減小，D錯誤。4．(多選)隨“天宮二號”空間實驗室(軌道艙)發射入軌的伴隨衛星重約47千克，尺寸相當于一臺打印機大小。釋放后伴隨衛星將通過多次軌道控制，逐步接近軌道艙，最終達到僅在地球引力作用下對軌道艙的伴隨飛行的目標。之后對“天宮二號”四周表面進行觀察和拍照以及開展其他一系列試驗，進一步拓展空間應用。根據上述信息及所學知識可知(BC)A．軌道控制階段同一軌道上落后的伴隨衛星需點火加速才能追上前方的“天宮二號”B．軌道控制階段同一軌道上落后的伴隨衛星需經歷先減速再加速過程才能追上前方的“天宮二號”C．伴隨飛行的伴隨衛星和“天宮二號”繞地球做橢圓軌道運行時具有相同的半長軸D．由于伴隨衛星和“天宮二號”的軌道不重合，故它們繞地運行的周期不同[解析]速度變→軌道將發生變化→無法在同一軌道加速對接或減速對接。伴隨衛星做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，當伴隨衛星加速時，在原軌道運行所需要的向心力變大，但萬有引力大小不變，故萬有引力不足以提供向心力，伴隨衛星會做離心運動，飛到較高的軌道；軌道半徑越大，線速度越小，故伴隨衛星不能追上“天宮二號”，需要減速到較低軌道，再加速上升到較高軌道才能追上前方的“天宮二號”，故A錯誤，B正確；根據開普勒第三定律可知，繞地球飛行的伴隨衛星與“天宮二號”的周期相同，則二者運行時具有相同的半長軸，故C正確，D錯誤。5．2023年5月10日，太空快遞車—天舟六號貨運飛船發射升空，天舟六號在近地軌道Ⅰ短暫停留，經轉移軌道Ⅱ后，用時6.5h快速完成與神舟十六號載人飛船對接，形成三艙三船組合體，如圖所示，已知地球半徑R，神舟十六號載人飛船距地面的高度為h，則(B)A．神州十六號飛船中宇航員不受地球引力作用B．飛船在近地軌道運動的速率大于神州十六號軌道上運動的速率C．飛船在近地軌道上A點的加速度小于轉移軌道上A點的加速度D．飛船在近地軌道運動的周期大于神州十六號軌道上運動的周期[解析]神州十六號飛船中宇航員隨飛船一起在軌道Ⅲ做圓周運動，所受地球的引力用來提供做圓周運動的向心力，故A錯誤；根據萬有引力充當向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知，軌道半徑越大，線速度越大，由此可知飛船在近地軌道運動的速率大于神州十六號軌道上運動的速率，故B正確；根據牛頓第二定律Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，可知，飛船在近地軌道上A點距地心的距離與轉移軌道上A點距地心的距離相等，因此加速度大小相等，故C錯誤；根據萬有引力充當向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知，軌道半徑越大，周期越大，因此可知飛船在近地軌道運動的周期小于神州十六號軌道上運動的周期，故D錯誤。故選B。6．2020年7月，我國用長征運載火箭將“天問一號”探測器發射升空，探測器在星箭分離后，進入地火轉移軌道，如圖所示，2021年5月在火星烏托邦平原著陸。則探測器(C)A．與火箭分離時的速度小于第一宇宙速度B．每次經過P點時的速度相等C．繞火星運行時在捕獲軌道上的周期最大D．繞火星運行時在不同軌道上與火星的連線每秒掃過的面積相等[解析]探測器與火箭分離時脫離地球束縛進入太陽系，其速度大于第一宇宙速度，故A錯誤；由題圖可知，探測器做近心運動，故每次經過P點的速度越來越小，故B錯誤；由題圖可得，探測器繞火星運行時在捕獲軌道上的軌道半徑最大，則由開普勒第三定律知，探測器在捕獲軌道上的周期最大，故C正確；由開普勒第二定律可知，探測器繞火星運行時在同一軌道上與火星的連線每秒掃過的面積相等，故D錯誤。題組三雙星及多星系統的問題7.(多選)(2024·廣東深圳中學質檢)有一對相互環繞旋轉的超大質量的雙黑洞系統，如圖所示。若圖中雙黑洞的質量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，根據所學知識，下列說法中正確的是(BD)A．雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C．雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D．雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1[解析]雙黑洞繞連線的某點做勻速圓周運動的周期相等，所以角速度也相等，故A錯誤；雙黑洞做勻速圓周運動的向心力由它們間的萬有引力提供，向心力大小相等，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正確；由v＝ωr得雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C錯誤；由a＝ω2r得雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，故D正確。8．(2024·江西贛州高三聯考)2023年5月29日，中國載人登月工程宣布已實施啟動，計劃在2030年前實現載人登月。忽略其他星球的影響，在地月系統中，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，其運行周期為T1；若將地球和月球視為雙星系統，月球繞其軌道中心運行的周期為T2。如圖，即地球和月球(圖中未標注)在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，兩星球的球心和O三點始終共線，地球和月球分別在O的兩側。則根據分析可知(B)A．T2應大于T1B．T2應小于T1C．T2和T1大小相等D．條件不足，無法判斷[解析]設地球和月球質量為M、m，地月距離為L，月球是繞地心做圓周運動的，其運行周期為T1，對月球有eq\f(GMm,L2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,1))L，解得T1＝eq\r(\f(4π2L3,GM))，若將地球和月球視為雙星系統，月球繞其軌道中心運行的周期為T2，設月球的軌道半徑為r，對月球有eq\f(GMm,L2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,2))r，解得T2＝eq\r(\f(4π2L2r,GM))，因r<L，則T2<T1。故選B。9.在距離我們大約1600光年的范圍內，存在一個四星系統。假設四星系統離其他恒星較遠，通常可忽略其他星體對四星系統的引力作用。四星系統的形式如圖所示，三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動。設每顆星的質量均為m，引力常量為G，則(B)A．每顆星做圓周運動的向心加速度與m大小無關B．三星的總動能為Ek＝eq\f(3\r(3)＋1Gm2,2L)C．若四顆星的質量m均不變，距離L均變為2L，則周期變為原來的2倍D．若距離L不變，四顆星的質量m均變為2m，則角速度變為原來的2倍[解析]①恒星在三個力的作用下做圓周運動；②圓周運動的半徑r＝eq\f(\r(3)L,3)。每顆星的軌道半徑均為r＝eq\f(\r(3)L,3)，三顆星對它萬有引力的合力F＝Geq\f(m2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)L))2)＋2Geq\f(m2,L2)cos30°＝eq\f(3＋\r(3)Gm2,L2)，由eq\f(3＋\r(3)Gm2,L2)＝ma，解得a＝eq\f(3＋\r(3)Gm,L2)，所以向心加速度與質量有關，A錯誤；由eq\f(3＋\r(3)Gm2,L2)＝meq\f(v2,r)，Ek′＝eq\f(1,2)mv2解得總動能Ek＝eq\f(3\r(3)＋1Gm2,2L)，B正確；由eq\f(3＋\r(3)Gm2,L2)＝m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·eq\f(\r(3)L,3)，解得T＝2πeq\r(\f(L3,3＋3\r(3)Gm))，距離L變為原來的2倍，則周期變為原來的2eq\r(2)倍，每顆星的質量m都變為原來的2倍，則周期變為原來的eq\f(\r(2),2)倍，即角速度變為原來的eq\r(2)倍，C、D錯誤。能力綜合練10．雙星系統是兩顆恒星在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的天體系統。設雙星系統中其中一顆恒星的線速度大小為v，加速度大小為a，周期為T，所受的向心力為F，它們之間的距離為r，不計其他天體的影響，兩顆恒星的質量不變。下列各圖可能正確的是(B)[解析]根據萬有引力提供向心力寫出對應函數關系。根據eq\f(Gm1m2,r2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可知m1r1＝m2r2，因為r1＋r2＝r，可解得r1＝eq\f(m2,m1＋m2)r，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)r，根據eq\f(Gm1m2,r2)＝m1eq\f(v2,r1)，可知v＝eq\r(\f(Gm\o\al(2,2),rm1＋m2))，故v與r不是線性關系，A錯誤；根據eq\f(Gm1m2,r2)＝m1a，解得a＝eq\f(Gm2,r2)，故a－r－2圖線是過原點的直線，B正確；根據eq\f(Gm1m2,r2)＝m1eq\f(4π2,T2)r1，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,Gm1＋m2))，T與r2不是線性關系，C錯誤；根據F＝eq\f(Gm1m2,r2)，可知F－r2圖線為曲線，D錯誤。11.北京時間2023年10月31日8時11分，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮完成全部既定任務，撤離空間站平安返回。空間站的軌道可認為是距地面高度為H的勻速圓周運動軌道Ⅰ，周期為T，神舟十六號返回軌道可近似為橢圓軌道Ⅱ，B為近地點，地球半徑為R，引力常量為G。下列說法正確的是(C)A．神舟十六號撤離空間站時需要在A點加速進入橢圓軌道ⅡB．神舟十六號從A運動到B的最短時間為eq\r(\f(1,8)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋H,R＋H)))3)TC．忽略地球自轉，地球表面重力加速度與空間站處重力加速度大小比為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋H,R)))2D．神舟十六號在軌道Ⅰ上運行時的機械能小于在軌道Ⅱ上運行時的機械能[解析]神舟十六號在軌道Ⅰ上運行時，萬有引力提供向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，撤離空間站時做向心運動，萬有引力大于所需的向心力，需要在A點減速進入橢圓軌道Ⅱ，A錯誤；由題圖可知，軌道Ⅱ的半長軸為a＝eq\f(2R＋H,2)，軌道Ⅰ的半徑為r＝R＋H，根據開普勒第三定律可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(a3,T\o\al(2,Ⅱ))，由此可知，神舟十六號在軌道Ⅱ上運行的周期為TⅡ＝eq\r(\f(1,8)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋H,R＋H)))3)T，神舟十六號從A運動到B的最短時間為t＝eq\f(1,2)TⅡ＝eq\f(1,4)eq\r(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋H,R＋H)))3)T，B錯誤；忽略地球自轉，在地球表面處重力加速度為g，可得eq\f(GMm,R2)＝mg，空間站處重力加速度為g′，可得eq\f(GMm,R＋H2)＝mg′，解得eq\f(g,g′)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋H,R)))2，C正確；神舟十六號撤離空間站時需要在軌道Ⅰ的A點減速進入橢圓軌道Ⅱ，因此，神舟十六號在軌道Ⅰ上運行時的機械能大于在軌道Ⅱ上運行時的機械能，D錯誤。12.《流浪地球2》中的太空電梯令人十分震撼，從理論上講是可行的，原理是利用地球外的一個配重，這個配重繞地球旋轉的高度高于同步衛星軌道，當它與地球同步轉動時，纜繩上的張力使得電梯艙可以把物資運送到太空。關于相對地面靜止在不同高度的物資，下列說法正確的是(D)A．物資在距離地心為地球半徑處的線速度等于第一宇宙速度B．物資在配重空間站時處于完全失重狀態C．物資所在高度越高，受到電梯艙的彈力越小D．太空電梯上各點線速度與該點離地球球心的距離成正比[解析]第一宇宙速度是指物體在環繞地球做勻速圓周運動所需要達到的最小速度，即物體在地面附近受到的萬有引力提供做圓周運動所需的向心力；而物資在距離地心為地球半徑處的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；太空電梯各點隨地球一起做勻速圓周運動，只有位置達到同步衛星的高度的點才處于完全失重狀態，故B錯誤；設物資受到電梯艙的彈力為FN，由萬有引力和彈力的合力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)－FN＝mω2r，可得FN＝Geq\f(Mm,r2)－mω2r，當Geq\f(Mm,r2)＝mω2r時，物資高度r等于同步衛星軌道高度R同，物資受到的彈力為0；當物資高度r小于同步衛星軌道高度R同時，物資所在高度越高，受到電梯艙的彈力越小；當物資高度r大于同步衛星軌道高度R同時，物資所在高度越高，受到電梯艙的彈力越大；故C錯誤；太空電梯相對地球靜止，各點角速度相等，各點線速度v＝ωr，與該點離地球球心的距離成正比，故D正確。故選D。13.(多選)2021年5月，基于“中國天眼”球面射電望遠鏡(FAST)的觀測，首次發現脈沖