第四章整式的加減—整式加減的應用教學設計2024—2025學年人教版數學七年級上冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：整式的加減—整式加減的應用

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2024年10月25日星期三第2節課

4.教學時數：1課時核心素養目標分析重點難點及解決辦法重點：

1.整式加減法則的靈活運用：學生需要掌握整式加減的基本法則，并能將其應用于解決實際問題。

2.復雜整式的加減運算：學生要學會處理含有括號、多項式等復雜整式的加減運算。

難點：

1.括號內整式的加減運算：學生可能難以理解括號對整式加減的影響，尤其是在去括號時。

2.多項式加減的合并同類項：學生可能對同類項的概念理解不深，導致合并過程中出錯。

解決辦法：

1.通過實例講解和練習，幫助學生理解括號內整式的加減運算規則。

2.設計階梯式練習，從簡單到復雜，逐步提高學生對多項式加減的掌握能力。

3.利用小組合作學習，讓學生在討論中共同解決難題，增強解決問題的能力。

4.定期進行錯題分析，幫助學生總結錯誤原因，提高解題技巧。教學資源準備1.教材：人教版數學七年級上冊《整式的加減》章節內容。

2.輔助材料：準備與整式加減相關的圖表、示例圖片，以及多媒體教學視頻。

3.實驗器材：無實驗器材需求。

4.教室布置：設置小組討論區，提供黑板和粉筆，確保學生能夠清晰書寫和展示解題過程。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺發布預習PPT，明確要求學生閱讀《整式的加減》相關內容，并完成幾個基礎的加減運算題目。

設計預習問題：提出問題如“如何將同類項進行合并？”“括號在加減運算中起什么作用？”

監控預習進度：通過班級微信群收集學生預習反饋，了解預習情況。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀PPT，理解整式加減的基本概念。

思考預習問題：學生思考并嘗試解決預習問題，記錄疑問。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過自主閱讀和練習，為課堂學習打下基礎。

信息技術手段：利用在線平臺分享預習資料，方便學生獲取。

作用與目的：

幫助學生建立對整式加減的基本認識，為課堂學習做好鋪墊。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過一個簡單的實際問題引入整式加減的概念，如計算購物總價。

講解知識點：詳細講解整式加減法則，如同類項合并、去括號等。

組織課堂活動：設計小組競賽，讓學生在小組中完成整式加減的練習。

學生活動：

聽講并思考：學生跟隨老師的講解，積極思考。

參與課堂活動：學生在小組活動中練習整式加減，體驗合作學習。

教學方法/手段/資源：

講授法：教師通過講解，確保學生理解整式加減的原理。

實踐活動法：小組競賽活動，讓學生在活動中應用所學知識。

合作學習法：通過小組合作，培養學生的團隊協作能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解整式加減的原理，提高計算技能。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置一些包含括號和同類項合并的整式加減題目，要求學生在家中完成。

提供拓展資源：推薦相關學習網站和書籍，供學生課后深入學習。

學生活動：

完成作業：學生獨立完成作業，鞏固課堂所學。

拓展學習：學生利用推薦資源進行深入學習，加深理解。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過課后作業和拓展資源，自主學習。

反思總結法：學生在完成作業后進行反思，總結學習心得。

作用與目的：

鞏固學生對整式加減的掌握，通過拓展學習提高學生的自主學習能力。教學資源拓展一、拓展資源

1.整式加減的背景知識

-整式的發展歷史

-整式在數學中的應用領域

-整式加減在日常生活和科學研究中的實例

2.整式加減的拓展知識

-整式的乘除運算

-整式的分解因式

-整式的冪運算

3.整式加減的數學競賽題目

-高斯求和問題

-整式方程的解法

-整式不等式的解法

二、拓展建議

1.整式加減的背景知識拓展

-鼓勵學生查閱相關書籍或資料，了解整式的發展歷史，如《數學史概論》。

-引導學生思考整式在數學中的地位和作用，如整式在代數、幾何、微積分等領域的應用。

-通過實例分析，讓學生體會整式加減在日常生活和科學研究中的重要性，如計算工程量、統計數據分析等。

2.整式加減的拓展知識拓展

-整式的乘除運算：引導學生學習整式的乘除法則，通過練習鞏固所學知識。

-整式的分解因式：介紹常見的因式分解方法，如提公因式法、十字相乘法等，并通過實例講解。

-整式的冪運算：講解冪的基本概念和運算規則，如冪的乘法、冪的除法、冪的乘方等。

3.整式加減的數學競賽題目拓展

-高斯求和問題：通過解決高斯求和問題，讓學生體會整式加減的巧妙運用。

-整式方程的解法：介紹一元一次方程、一元二次方程的解法，并讓學生練習解決實際問題。

-整式不等式的解法：講解一元一次不等式、一元二次不等式的解法，并讓學生解決實際問題。

4.整式加減的實際應用拓展

-引導學生關注生活中的整式加減問題，如購物、烹飪、工程設計等，讓學生運用所學知識解決實際問題。

-鼓勵學生參與數學競賽，提高解決復雜問題的能力。

-組織學生進行小組合作，共同研究整式加減在實際問題中的應用，培養學生的團隊協作能力。

5.整式加減的拓展學習資源

-推薦一些與整式加減相關的書籍，如《數學奧林匹克競賽教程》、《數學之美》等。

-建議學生關注一些數學教育網站，如中國數學奧林匹克網、數學之美等，獲取更多學習資源。

-鼓勵學生參加數學講座、研討會等活動，拓寬知識面，提高數學素養。板書設計①整式加減法則

-同類項合并：將同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

-去括號：括號外的數與括號內各項相乘，括號內的符號不變或改變。

②應用步驟

-確定同類項：識別并標記出同類項。

-合并同類項：將同類項的系數相加。

-去括號：根據括號外的數和括號內的符號，正確去括號。

③實例分析

-簡單整式加減：如\(2x+3y-5x+4y\)

-復雜整式加減：如\((a+2b)-(3a-4b)+(5a+6b)\)

④注意事項

-識別同類項：注意字母和字母的指數是否相同。

-正確去括號：注意括號外的數與括號內各項的乘法運算。

-保持表達式簡潔：合并同類項后，保持表達式盡可能簡潔。典型例題講解1.例題一：

-題目：\(3a^2+2a-5-(2a^2-3a+4)\)

-解答：去括號，注意括號外的負號會影響括號內各項的符號。

\[3a^2+2a-5-2a^2+3a-4\]

合并同類項：

\[a^2+5a-9\]

2.例題二：

-題目：\((4x-3y)+(2x+5y)-(x-2y)\)

-解答：去括號，合并同類項。

\[4x-3y+2x+5y-x+2y\]

合并同類項：

\[5x+4y\]

3.例題三：

-題目：\(\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{4}x+\frac{5}{2}-(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2})\)

-解答：去括號，注意分數的加減運算。

\[\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{4}x+\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}\]

合并同類項：

\[-\frac{1}{2}x+4\]

4.例題四：

-題目：\(7m^3n-5mn^2+3mn-2mn^3+4m^3n-3mn^2\)

-解答：去括號，合并同類項。

\[7m^3n+4m^3n-5mn^2-3mn^2+3mn-2mn^3\]

合