第1頁（共1頁）2025年福建省初三中考數學模擬試卷一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。）1．估計(324A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間2．如圖，榫卯結構是我國一項精湛的木工技藝，該榫卯零件的主視圖是（）A． B． C． D．3．2023年福建交通建設精品工程不斷涌現，平潭海峽公鐵大橋獲評國家優質工程金獎，大橋全長16.323公里，全橋鋼結構用量1240000噸，將數據“1240000”用科學記數法表示為（）A．124×104 B．12.4×105 C．1.24×106 D．0.124×1074．下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a（a﹣1）＝a2﹣1 C．a2÷a2＝0 D．（3a）2＝9a25．如圖，A為反比例函數圖象上的一點，AB⊥x軸，△OAB的面積為2，則水墨蜻蜓在反比例函數圖象上的落點的坐標可能為（）A．（1，2） B．（1，3） C．（1，4） D．（1，5）6．如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，BD⊥AB，CD∥AB，則CD的長度為（）A．2 B．4 C．23 D．7．我國明代數學家程大位編著的《算法統宗》中有“以碗知僧”趣題：“巍巍古寺在山中，不知寺內幾多僧．三百六十四只碗，恰合用盡不差爭．三人共食一碗飯，四人共進一碗羹．請問先生能算者，都來寺內幾多僧？”其大意：某古寺用餐，3名僧人合吃一碗飯，4名僧人合分一碗湯，一共用了364只碗，問有多少名僧人？設寺內有x名僧人，則可列方程（）A．3x+4x＝364 B．13C．3x+14x=3648．近年來，福建走特色路、打特色牌，振興鄉村，發展特色小鎮旅游經濟，實現鄉村居民創收．亮亮調查了家鄉小鎮10家餐飲企業的年收入情況，并繪制成下表（數據已取整）．根據圖表信息，下列描述正確的是（）A．年收入的中位數為4.5 B．年收入的眾數為5 C．年收入的平均數為4.4 D．年收入的方差為6.49．如圖，學校為舉辦文藝匯演搭建了舞臺及登臺的臺階，臺階總高度AB＝60cm，臺階部分鋪紅地毯，地毯長度為140cm，支撐鋼梁DE⊥AC，且D為BC的中點，則鋼梁DE的長為（）A．20cm B．24cm C．32cm D．40cm10．若二次函數的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤5）．若函數過（p，q）點和（p+5，q）點，則q的取值范圍為（）A．94≤q≤254 B．﹣4≤q≤?94 C．2≤q二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分。）11．如圖，數軸上的三個點中，表示負數的是點．12．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，且EA平分∠BED．若DE＝5，則AD的長為．13．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，尺規作圖如下：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交邊BC于點D，分別以點B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫兩條弧，兩弧分別交于點E，F，連接EF，EF與AB，BC分別交于點G，H，則∠AGH＝14．2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發有為、昂揚向上的精神風貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”的四張質地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張，放回后再從盒中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為．15．已知a+b＝2，ab＝﹣5，則a3b+2a2b2+ab3的值為．16．拋物線W：y＝x2﹣2x+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，將拋物線W沿y軸向上平移得到拋物線W'，拋物線W'與y軸交于點D，當CD＝OC時，拋物線W'與x軸有且只有一個交點，則AB的長為．三．解答題（共9小題，共86分。）17．（8分）計算：8+|2?18．（8分）如圖，點E，F分別在平行四邊形ABCD的邊BC，AD上，且AF＝CE，求證：∠BAE＝∠DCF．19．（8分）先化簡，再求值：（1+3x?2）÷x220．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）請判斷這個方程的根的情況，并說明理由；（2）若這個方程的一個實根大于1，另一個實根小于0，求m的取值范圍．21．（8分）為了緩解大氣污染，貴陽市公交公司決定將某一條線路上的柴油公交車替換為新能源公交車，計劃購買A型和B型兩種新能源公交車共10輛．若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元；（2）預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次，若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過360萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，在CD邊上取一點E，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上點F處．連接CF與BE交于點G．（1）根據題目要求，尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若DF＝1，求BG的長．23．（10分）交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為a元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率A1上一個年度未發生有責任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發生有責任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10%A6上一個年度發生有責任道路交通死亡事故上浮30%某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定a＝950．求某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的平均費用；（費用值保留到個位數字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；①若該銷售商購進一輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求該輛車是事故車的概率；②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的平均數．24．（12分）如圖，二次函數y＝ax2+c的圖象的頂點為A（0，3），點B（2，4）在二次函數的圖象上，M為二次函數圖象上的一動點．（1）求二次函數的表達式．（2）如圖1，當點M的橫坐標為8時，連接AM，N為線段AM上的一動點，過點N作NP∥y軸，交拋物線于點P，作NQ⊥y軸，交y軸于點Q，求NP+NQ的最大值．（3）如圖2，連接MB并延長，交一次函數y＝x的圖象于點C，過點C作CD∥y軸，交二次函數的圖象于點D，連接MD．小林發現，在點M運動的過程中，直線MD始終經過某個定點，請直接寫出該定點的坐標，不必說明理由．25．（14分）如圖1，在△ABC中，AB⊥BC，CP為∠ACB的平分線，交AB于點P，過點A作AM⊥AC，交CP的延長線于點M，過點P作PQ⊥AC于點Q，過點M作MN⊥AB于點N，MN＝AQ．（1）求證：AN＝PB．（2）若NP＝2，PB＝3，求CM的長．（3）如圖2，在（2）的條件下，E是線段MN上的一點，連接EP并延長，交邊BC于點K，D是邊AC上的一點，連接DK，∠DKE＝∠ACB，EF⊥PM于點H，交CB的延長線于點F，若BKFK=25

一．選擇題（共10小題）1．估計(324A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：(3＝6?5∵2＜5∴﹣3＜?5∴3＜6?5即式子的值在3和4之間，故選：A．2．如圖，榫卯結構是我國一項精湛的木工技藝，該榫卯零件的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是一個較大的矩形，上層中間是一個小矩形．故選：A．3．2023年福建交通建設精品工程不斷涌現，平潭海峽公鐵大橋獲評國家優質工程金獎，大橋全長16.323公里，全橋鋼結構用量1240000噸，將數據“1240000”用科學記數法表示為（）A．124×104 B．12.4×105 C．1.24×106 D．0.124×107【解答】解：1240000＝1.24×106，故選：C．4．下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a（a﹣1）＝a2﹣1 C．a2÷a2＝0 D．（3a）2＝9a2【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、a（a﹣1）＝a2﹣a，故此選項不符合題意；C、a2÷a2＝1，故此選項不符合題意；D、（3a）2＝9a2，故此選項符合題意；故選：D．5．如圖，A為反比例函數圖象上的一點，AB⊥x軸，△OAB的面積為2，則水墨蜻蜓在反比例函數圖象上的落點的坐標可能為（）A．（1，2） B．（1，3） C．（1，4） D．（1，5）【解答】解：∵AB垂直于x軸，△OAB的面積為2，k＞0，∴k＝2×2＝4，∴y=4∵1×4＝4，∴水墨蜻蜓在反比例函數圖象上的落點的坐標可能是（1，4），故選：C．6．如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，BD⊥AB，CD∥AB，則CD的長度為（）A．2 B．4 C．23 D．【解答】解：在等邊△ABC中，AB＝4，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝30°，∵CD∥AB，∴∠D+∠ABD＝180°，∴∠D＝90°，∴CD=12故選：A．7．我國明代數學家程大位編著的《算法統宗》中有“以碗知僧”趣題：“巍巍古寺在山中，不知寺內幾多僧．三百六十四只碗，恰合用盡不差爭．三人共食一碗飯，四人共進一碗羹．請問先生能算者，都來寺內幾多僧？”其大意：某古寺用餐，3名僧人合吃一碗飯，4名僧人合分一碗湯，一共用了364只碗，問有多少名僧人？設寺內有x名僧人，則可列方程（）A．3x+4x＝364 B．13C．3x+14x=364【解答】解：根據題意得，13x+1故選：D．8．近年來，福建走特色路、打特色牌，振興鄉村，發展特色小鎮旅游經濟，實現鄉村居民創收．亮亮調查了家鄉小鎮10家餐飲企業的年收入情況，并繪制成下表（數據已取整）．根據圖表信息，下列描述正確的是（）A．年收入的中位數為4.5 B．年收入的眾數為5 C．年收入的平均數為4.4 D．年收入的方差為6.4【解答】解：這組數據排列為3、4、4、4、4、4、5、5、5、6，所以這組數據的眾數為4，中位數為4+42平均數為110方差為110×[（3﹣4.4）2+（4﹣4.4）2×5+（5﹣4.4）2×3+（6﹣4.4）故選：C．9．如圖，學校為舉辦文藝匯演搭建了舞臺及登臺的臺階，臺階總高度AB＝60cm，臺階部分鋪紅地毯，地毯長度為140cm，支撐鋼梁DE⊥AC，且D為BC的中點，則鋼梁DE的長為（）A．20cm B．24cm C．32cm D．40cm【解答】解：由題意得：AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，∵AB＝60cm，AB+BC＝140cm，∴BC＝140﹣60＝80（cm），∴AC=AB2∵點D是BC的中點，∴CD=12BC＝40（∵∠ACB＝∠DCE，∴△ECD∽△BCA，∴CDCA∴40100解得：DE＝24，∴鋼梁DE的長為24cm，故選：B．10．若二次函數的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤5）．若函數過（p，q）點和（p+5，q）點，則q的取值范圍為（）A．94≤q≤254 B．﹣4≤q≤?94 C．2≤q【解答】解：∵二次函數的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤5），∴該函數的對稱軸為直線x=m+1∵函數過（p，q）點和（p+5，q）點，∴p+p+52∴p=m?4∴q＝（m?42?m）（m?42?1）=?14∵1≤m≤5，∴當m＝1時，q取得最大值254；當m＝5時，q取得最小值9∴q的取值范圍是94≤q故選：A．二．填空題（共6小題）11．如圖，數軸上的三個點中，表示負數的是點M．【解答】解：由數軸可知，取右方向為正方向，可得：在原點左側的各點為負數，在原點右側的各點為正數，∵M點在原點的左側，N點，P點在原點的右側，∴表示負數的是點M，故答案為：M．12．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，且EA平分∠BED．若DE＝5，則AD的長為5．【解答】解：過點A作AF⊥DE，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵EA平分∠BED．∴AB＝AF＝DC，∴△ADF≌△DEC（AAS），∴AD＝DE＝5．故答案為：5．13．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，尺規作圖如下：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交邊BC于點D，分別以點B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫兩條弧，兩弧分別交于點E，F，連接EF，EF與AB，BC分別交于點G，H，則∠AGH＝【解答】解：由作圖可知，EF垂直平分BD，∴∠GHB＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠AGH＝∠B+∠GHB＝90°+45°＝135°，故答案為：135°．14．2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發有為、昂揚向上的精神風貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”的四張質地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張，放回后再從盒中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為14【解答】解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結果，其中兩次抽出的卡片上的文字都是“龘”的結果有：（C，C），（C，D），（D，C），（D，D），共4種．∴兩次抽出的卡片上的文字都是“龘”的概率為416故答案為：1415．已知a+b＝2，ab＝﹣5，則a3b+2a2b2+ab3的值為﹣20．【解答】解：原式＝ab×（a2+2ab+b2）＝ab×（a+b）2，將a+b＝2，ab＝﹣5代入，∴原式＝﹣5×22＝﹣20，故答案為：﹣20．16．拋物線W：y＝x2﹣2x+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，將拋物線W沿y軸向上平移得到拋物線W'，拋物線W'與y軸交于點D，當CD＝OC時，拋物線W'與x軸有且只有一個交點，則AB的長為2．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+n與y軸交于點C，∴C（0，n），∴OC＝n．設向上平移得到拋物線W'的解析式為y＝x2﹣2x+n+m，∵拋物線W'與y軸交于點D，∴D（0，m+n），∴OD＝m+n．∴CD＝OD﹣OC＝m．∵CD＝OC，∴m＝n．∴拋物線W'的解析式為y＝x2﹣2x+2n，∵拋物線W'與x軸有且只有一個交點，∴（﹣2）2﹣4×1×2n＝0，∴n=1∴拋物線W的解析式為y＝x2﹣2x+1設A（α，0），B（β，0），則α，β是方程x2﹣2x+1∴α+β＝2，αβ=1∴AB＝|α﹣β|=(α?β故答案為：2．三．解答題（共9小題）17．計算：8+|2?【解答】解：8＝22+2?=218．如圖，點E，F分別在平行四邊形ABCD的邊BC，AD上，且AF＝CE，求證：∠BAE＝∠DCF．【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，即DF＝BE，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠B=∠D∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠BAE＝∠DCF．19．先化簡，再求值：（1+3x?2）÷x2【解答】解：（1+3x?2=x?2+3x?2?=x+1x?2?=1當x=2+1時，原式20．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）請判斷這個方程的根的情況，并說明理由；（2）若這個方程的一個實根大于1，另一個實根小于0，求m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，△＝[﹣（m+2）]2﹣4×3（m﹣1）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0，∴方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0有兩個實數根；（2）由題意知，x=【注：用因式分解法解方程：分解為（x﹣3）（x﹣m+1）＝0】，∴x1＝m﹣1，x2＝3，∵方程的一個實根大于1，另一個實根小于0，∴m﹣1＜0，∴m＜1．21．為了緩解大氣污染，貴陽市公交公司決定將某一條線路上的柴油公交車替換為新能源公交車，計劃購買A型和B型兩種新能源公交車共10輛．若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元；（2）預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次，若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過360萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？【解答】解：（1）設購買每輛A型公交車需要x萬元，每輛B型公交車需要y萬元，依題意，得：3x+2y=1802x+3y=195解得：x=30答：購買每輛A型公交車需要30萬元，每輛B型公交車需要45萬元．（2）設購進A型公交車m輛，則購進B型公交車（10﹣m）輛，依題意，得：30m+45(10?m)≤3660m+100(10?m)≥680解得：6≤m≤8，因為m為整數，所有m＝6、7、8，所以，該公司有三種購車方案，方案1：購進6輛A型公交車，4輛B型公交車；方案2：購進7輛A型公交車，3輛B型公交車；方案3：購進8輛A型公交車，2輛B型公交車．該公司購買這10輛公交車的總費用為w元，則，w＝30m+45（10﹣m）＝﹣15m+450，因為，k＝﹣15＜0，w隨m的增大而減小，當m＝8時，w取得最小值，最小值為330，答：購進8輛A型公交車，2輛B型公交車時總費用最少，最少費用為330萬元．22．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，在CD邊上取一點E，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上點F處．連接CF與BE交于點G．（1）根據題目要求，尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若DF＝1，求BG的長．【解答】（1）解：如圖所示即為所求；（2）解：由折疊的性質可知：EF＝EC，BE⊥CF，設EF＝EC＝x，在Rt△DEF中，EF2＝DF2+DE2，∴x2＝12+（3﹣x）2，解得：x=5∴EC=EF=5∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCE＝90°，由折疊得：∠CGB＝∠BCE＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，∵∠BCG+∠FCD＝90°，∴∠CBG＝∠FCD，∴tan∠FCD＝tan∠CBG，∴DFCD∴13解得：BC＝5；連接AG交BF于點M，延長AG交BC的延長線于點T，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AF∥CT，AB＝BC＝5，∴∠FAG＝∠T，AF＝AD﹣DF＝4，由折疊得：GF＝GC，在△AGF和△TGC中∠FAG=∠T∠AGF=∠TGC∴△AGF≌△TGC（AAS），∴AG＝GT，AF＝CT＝4，∴BT＝BC+CT＝9，∴AT==3=310∵∠ABT＝90°，AG＝GT，∴BG=123．交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為a元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率A1上一個年度未發生有責任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發生有責任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10%A6上一個年度發生有責任道路交通死亡事故上浮30%某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定a＝950．求某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的平均費用；（費用值保留到個位數字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；①若該銷售商購進一輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求該輛車是事故車的概率；②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的平均數．【解答】解：（1）950×0.9×10+950×0.8×5+950×0.7×5+950×20+950×1.1×15+950×1.3×560答：在第四年續保時的平均費用約為942元；（2）①由題意得到從60輛已滿三年的該品牌同型號私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有20輛，∴任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為2060②一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，獲得利潤的平均數為：(?5000×124．如圖，二次函數y＝ax2+c的圖象的頂點為A（0，3），點B（2，4）在二次函數的圖象上，M為二次函數圖象上的一動點．（1）求二次函數的表達式．（2）如圖1，當點M的橫坐標為8時，連接AM，N為線段AM上的一動點，過點N作NP∥y軸，交拋物線于點P，作NQ⊥y軸，交y軸于點Q，求NP+NQ的最大值．（3）如圖2，連接MB并延長，交一次函數y＝x的圖象于點C，過點C作CD∥y軸，交二次函數的圖象于點D，連接MD．小林發現，在點M運動的過程中，直線MD始終經過某個定點，請直接寫出該定點的坐標，不必說明理由．【解答】解：（1）把點A（0，3）和點B（2，4）代入y＝ax2+c，得c=34a+c=4解得a=1∴二次函數的表達式為y=?14x（2）∵M為二次函數圖象上的點，且點M的橫坐標為8，∴y=?14×82設直線AM的表達式為y＝kx+b，將點A（0.3），M（8.19）代入，得b=38k+b=19解得k=2b=3∴直線AM的表達式為y＝2x+3，設點N的坐標為（n，2n+3），則點P（n，14n2+3），NQ＝n∴NP+NQ＝2n+3﹣（14n2+3）+n=?14n2+3n=?14∵?14＜∴當n＝6時，NP+NQ取得最大值，最大值為9；（3）（2，6）．理由：設點M的坐標為（m，