高中數學圓錐曲線知識點小結《圓錐曲線》知識點小結一、橢圓:(1)橢圓的定義:平面內與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(大于|其中:兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點間的距離叫做焦距。注意:2a?|F1F2|表示橢圓;2a?|F1F2|表示線段F1F2;2a?|F1F2|沒有軌跡;(2)橢圓的標準方程、圖象及幾何性質:中心在原點，焦點在x軸上標準方程中心在原點，焦點在22F1F2|)的點的軌跡。y軸上xy?2?1(a?b?0)2ab22yx?2?1(a?b?0)2abB2yF2OF1B1A2xP圖形yB2OF2B1A2A1xF1PA1頂點A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b)A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a)對稱軸x軸，y軸;短軸為2b，長軸為2aF1(?c,0),F2(c,0)|F1F2|?2c(c?0)e?焦點F1(0,?c),F2(0,c)c2?a2?b2焦距離心率c(0?e?1)(離心率越大，橢圓越扁)a通徑2b2a(過焦點且垂直于對稱軸的直線夾在橢圓內的線段)3(常用結論:(1)橢圓x2y2??1(a?b?0)的兩個焦點為F1,F2，過F1的直線交橢圓于A,B兩a2b2點，則?ABF2的周長=(2)設橢圓x2y2??1(a?b?0)左、右兩個焦點為F1,F2，過F1且垂直于對稱軸的直線a2b2交橢圓于P,Q兩點，則P,Q的坐標分別是1|PQ|?二、雙曲線:(1)雙曲線的定義:平面內與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|跡。其中:兩個定點叫做雙曲線的焦點，焦點間的距離叫做焦距。注意:|F1F2|)的點的軌PF1|?|PF2|?2a與|PF2|?|PF1|?2a(2a?|F1F2|)表示雙曲線的一支。2a?|F1F2|表示兩條射線;2a?|F1F2|沒有軌跡;(2)雙曲線的標準方程、圖象及幾何性質:中心在原點，焦點在x軸上標準方程中心在原點，焦點在22y軸上x2y??1(a?0,b?0)a2b22yx?2?1(a?0,b?0)2abPyF2B2OB1F1xP圖形yxOA2F2F1A1頂點A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?a),B2(0,a)對稱軸焦焦點距x軸，y軸;虛軸為2b，實軸為2aF1(?c,0),F2(c,0)|F1F2|?2c(c?0)e?F1(0,?c),F2(0,c)c2?a2?b2離心率漸近線通徑c(e?1)(離心率越大，開口越大)ay??bxa2b2ay??axb(3)雙曲線的漸近線:2222?求雙曲線x?y?1的漸近線，可令其右邊的1為0，即得x?y?0，因式分解得到x?y?0。aba2b2a2b2?與雙曲線22x2y2?2?1共漸近線的雙曲線系方程是x2?y2??;a2bab2(4)等軸雙曲線為x2?y2?t2，其離心率為2x2y2??1(a?0,b?0)的兩個焦點為F1,F2，過F1的直線交雙曲線的a2b2(4)常用結論:(1)雙曲線同一支于A,B兩點，則?ABF2的周長=x2y2??1(a?0,b?0)左、右兩個焦點為F1,F2，過F1且垂直于對稱軸的a2b2(2)設雙曲線直線交雙曲線于P,Q兩點，則P,Q的坐標分別是三、拋物線:|PQ|?(1)拋物線的定義:平面內與一個定點的距離和一條定直線的距離相等的點的軌跡。其中:定點為拋物線的焦點，定直線叫做準線。(2)拋物線的標準方程、圖象及幾何性質:p?0焦點在焦點在x軸上，開口向右標準方程焦點在x軸上，開口向左y軸上，焦點在y軸上，開口向上開口向下y2?2pxy2??2pxx2?2pyx2??2pyl圖形yPxOFPylxPyFOxlPFOyOFxl頂點O(0,0)對稱軸焦點x軸pF(,0)2y軸F(?p,0)2pF(0,)2pF(0,?)2離心率準通線徑e?1x??p2x?p2y??p2y?p22p|PF|?|x0|?p2|PF|?|y0|?p2焦半徑焦點弦焦準距p3四、弦長公式:|AB|?1?k2|x1?x2|?1?k2?(x1?x2)2?4x1x2?1?k2?y后所得關于x的一元二次方程?|A|其中,A,?分別是聯立直線方程和圓錐曲線方程,消去2的判別式和x的系數求弦長步驟:(1)求出或設出直線與圓錐曲線方程;(2)聯立兩方程，消去y,得關于x的一元二次方程Ax2?Bx?C?0,設A(x1,y1)，B(x2,y2)，由韋達定理求出x1?x2??BA，x1x2?C;(3)代入弦長公式計算。A2法(二)若是聯立兩方程，消去x,得關于y的一元二次方程Ay?By?C?0,則相應的弦長公式是:|111?AB|?1?()2|y1?y2|?1?()2?(y1?y2)2?4y1y2?1?()2?kkk|A|x1?x2|?(x1?x2)2